文靜

[摘 要]針對信號與系統(tǒng)課程中卷積運(yùn)算非常復(fù)雜，學(xué)生很難掌握的問題，本文提出采用開火車的方式對卷積運(yùn)算過程進(jìn)行講授，把一信號看作火車站，另一信號的自變量變換信號看作火車，在開火車的過程中完成卷積運(yùn)算，這樣可讓學(xué)生直觀了解卷積運(yùn)算的過程，輕松掌握卷積運(yùn)算方法。

[關(guān)鍵詞]LTI系統(tǒng); 卷積運(yùn)算; 開火車

[中圖分類號] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2020）08-0071-03

在信號與系統(tǒng)課程中，線性時(shí)不變系統(tǒng)是一種很重要的系統(tǒng)[1-3]，各種領(lǐng)域的不同系統(tǒng)在很大程度上都可以近似的建模為線性時(shí)不變系統(tǒng)，而且我們可以利用線性時(shí)不變系統(tǒng)的線性和時(shí)不變性去分析該類系統(tǒng)的其他性質(zhì)，即線性時(shí)不變系統(tǒng)具有普遍性和可分析性，它是我們在信號與系統(tǒng)這門課程中的教學(xué)重點(diǎn)之一。

卷積運(yùn)算被用來描述線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系[4-5]，一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)對任意輸入信號的響應(yīng)等于輸入信號卷積該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)， 由此可見，卷積運(yùn)算是分析線性時(shí)不變系統(tǒng)的關(guān)鍵運(yùn)算。因此，信號與系統(tǒng)課程要求學(xué)生能夠熟練地掌握卷積運(yùn)算的運(yùn)算方法。然而卷積運(yùn)算的運(yùn)算法則涉及到信號的自變量變換，信號的乘法和積分，所以讓學(xué)生感覺非常的復(fù)雜，很難掌握其計(jì)算方法，這使得卷積運(yùn)算成為信號與系統(tǒng)課程中的教學(xué)難點(diǎn)。 本文提出采用開火車的方式進(jìn)行卷積運(yùn)算的教授 ，能夠讓同學(xué)們直觀的了解卷積運(yùn)算的過程，使學(xué)生輕松掌握卷積運(yùn)算的運(yùn)算方法。本文以離散時(shí)間信號和系統(tǒng)為例對信號與系統(tǒng)課程中卷積運(yùn)算的由來和計(jì)算方法的教學(xué)方法進(jìn)行介紹，連續(xù)時(shí)間信號與系統(tǒng)的情況與其類似。

一、信號與系統(tǒng)課程中卷積運(yùn)算的由來

在授課中應(yīng)該首先讓學(xué)生了解在信號與系統(tǒng)課程中，卷積運(yùn)算的由來及其重要性，讓學(xué)生從根本上理解其物理含義。

單位脈沖信號被用做構(gòu)成信號的基本信號單元之一，這是因?yàn)樗粌H能表示絕大多數(shù)信號，而且線性時(shí)不變系統(tǒng)對它的響應(yīng)結(jié)構(gòu)足夠簡單。于是我們把任意一個(gè)離散時(shí)間信號分解成無數(shù)個(gè)移位脈沖信號的和，如圖1所示。圖1的分解圖可以輕松引導(dǎo)學(xué)生得出以下結(jié)論：

即，任意離散時(shí)間信號都可以表示成移位單位脈沖信號的加權(quán)線性疊加。

式（3）的解讀為：線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出信號等于輸入信號卷積系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，即當(dāng)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)確知，則系統(tǒng)的輸入和輸出的對應(yīng)關(guān)系就確定了，因此得出了線性時(shí)不變系統(tǒng)的一個(gè)基本性質(zhì)：單位脈沖響應(yīng)能夠完全的描述線性時(shí)不變系統(tǒng)。

二、卷積運(yùn)算的運(yùn)算方法

從卷積運(yùn)算的定義可知，卷積運(yùn)算涉及到到信號的自變量變換，信號的乘法和積分，是一種復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算。為了使學(xué)生能夠更輕松的掌握這種運(yùn)算方法，本文提出了采用開火車的方式來進(jìn)行卷積運(yùn)算。

接下來，舉例說明用開火車的方式做卷積運(yùn)算的過程。

進(jìn)行卷積運(yùn)算的步驟如下：

步驟一：確定火車站和火車。以k為自變量，信號x[k]就是火車站，如圖5所示，火車站的位置在橫坐標(biāo)為0～5之間，而信號h[k]的自變量變換信號h[n-k]即是一輛火車，火車頭和火車尾分別為n和n-4，n的大小決定了火車頭和火車尾的位置，也就是火車的位置，n從負(fù)無窮大逐漸增加到正無窮大的過程就是火車從坐標(biāo)軸的最左邊一步一步開到最右邊的過程。

步驟二：開火車，對信號y[n]進(jìn)行分段求解。如圖6所示，火車在從左往右開的過程中經(jīng)歷了幾個(gè)不同的階段。

三、 結(jié)語

信號與系統(tǒng)課程要求學(xué)生能夠熟練掌握卷積運(yùn)算，然而卷積運(yùn)算是一種相對復(fù)雜的運(yùn)算，學(xué)生掌握起來非常困難。本文提出了一種開火車的方式進(jìn)行卷積運(yùn)算，讓學(xué)生能夠很直觀的了解卷積運(yùn)算的過程，從而更加輕松的掌握該運(yùn)算。論文用離散時(shí)間信號為例講解了用開火車方式進(jìn)行卷積運(yùn)算的過程，該方法對于連續(xù)時(shí)間信號同樣適用，只需要將求和換成積分即可。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 劉樹棠.信號與系統(tǒng)（第二版）[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，1998.

[2] 鄭君里，應(yīng)啟珩，楊為理.信號與系統(tǒng)（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3] 徐守時(shí).信號與系統(tǒng)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008.

[4] 陸偉，顧理，劉勇.“信號與系統(tǒng)”課程中LTI系統(tǒng)描述方法分析[J].工業(yè)和信息化教育，2018（12）：25-28.

[5] 詹平紅.“信號與系統(tǒng)”教學(xué)模式的研究與實(shí)踐[J].工業(yè)和信息化教育，2016（9）：23-25.

[責(zé)任編輯：黃緊德]