張曼

摘要：數(shù)學文化有著豐富的育人價值，可以讓數(shù)學“營養(yǎng)又美味”，促進學生全面地發(fā)展。然而，在現(xiàn)實中，存在學生喜歡數(shù)學文化與教師文化素養(yǎng)欠缺的矛盾，數(shù)學文化素材豐富與教師課程設計能力不足的矛盾。數(shù)學文化應“潤物細無聲”地滲透于數(shù)學課堂內(nèi)外——開發(fā)適合發(fā)展的數(shù)學課程，編制適合發(fā)展的數(shù)學練習，開展適合發(fā)展的數(shù)學活動。

關(guān)鍵詞：適合的教育數(shù)學文化適合發(fā)展數(shù)學教學

一、數(shù)學文化是“適合的教育”理念下數(shù)學教育的重要內(nèi)容

（一）數(shù)學文化可以讓數(shù)學“營養(yǎng)又美味”

曾有教師對學生進行調(diào)查：“如果數(shù)學是一種食物，你認為是一種什么食物？”學生的答案五花八門——“苦瓜，因為數(shù)學難學但是營養(yǎng)豐富”“牛肉，因為很難嚼”“洋蔥，因為要一層一層吃透”……從這些答案中不難看出，多數(shù)學生認為數(shù)學很重要，卻又覺得數(shù)學困難、復雜、“難吃”。的確，數(shù)學是一門十分抽象的學科，對邏輯思維要求較高。小學生特別是低年級學生，因為思維發(fā)展水平低，在數(shù)學學習的過程中常常感到吃力，甚至產(chǎn)生畏懼心理。

學生需要怎樣的數(shù)學教育？數(shù)學能否成為一門“營養(yǎng)又美味”的學科？這正是“適合的教育”需要思考的問題。顧泠沅教授認為，“數(shù)學、教育、文化”是數(shù)學教育的三大支柱，只有數(shù)學知識而缺乏數(shù)學文化浸潤的數(shù)學教育不僅是蒼白的，而且是膚淺的。的確，作為人類文化的重要組成部分，數(shù)學從人類早期文明誕生開始一直隨著社會文化的發(fā)展而發(fā)展。在抽象的數(shù)學背后，有著生動活潑的思維過程、思想方法，乃至引人深思的數(shù)學故事。只有讓數(shù)學教學回歸文化層面，關(guān)注數(shù)學的文化屬性與人文經(jīng)歷，才能讓它變得鮮活起來。如此，學生在數(shù)學學習的過程中不僅能掌握基礎知識、基本技能，更能感悟基本數(shù)學思想方法，領會數(shù)學的精神實質(zhì)和數(shù)學智慧的精妙，從而提升數(shù)學素養(yǎng)。只有“數(shù)學、教育、文化”三位一體，才是完整而和諧的數(shù)學教育。

（二）數(shù)學文化可以促進學生全面地發(fā)展

“適合的教育”無疑是促進學生發(fā)展的教育，而且是促進學生全面發(fā)展的教育。數(shù)學文化作為一個內(nèi)涵極為豐富而深刻的概念，目前還沒有一個為大家所普遍認可的界定。雖然學者們對數(shù)學文化的解讀有一定的差異，但是我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學方法、數(shù)學思想中所蘊含的思維品質(zhì)、理性精神、信念追求等深層次的思想精神因素，是數(shù)學文化的核心和靈魂。這正是數(shù)學文化促進學生全面發(fā)展的價值所在。

數(shù)學文化的基本元素是數(shù)學思想方法。數(shù)學文化在鍛煉學生運算能力、邏輯思維能力及空間想象能力的同時，又以它的有序思維、化歸、建模等思想潛移默化地影響著學生，為學生思考問題、解決問題等打下堅實的基礎。

數(shù)學文化是催人奮進的文化。數(shù)學家在追求進步的過程中所表現(xiàn)的崇高信念、進取精神和高尚情感，通過教育的傳遞，能夠喚醒學生的主體觀念，獲得自我超越的精神勢能。

張奠宙教授從課堂教學的角度論述了數(shù)學文化的美育價值。他認為，數(shù)學教學中的美育價值有四個層次：美觀、美好、美妙、完美。數(shù)學文化讓數(shù)學在學生眼中不再只是冰冷的公式、費解的定義和繁雜的解法，它能讓學生發(fā)自內(nèi)心地愛上數(shù)學，領悟數(shù)學最絢爛的風景。

二、融合數(shù)學文化的小學數(shù)學教學的現(xiàn)實境遇

（一）學生喜歡數(shù)學文化與教師文化素養(yǎng)欠缺的矛盾

在適當?shù)牡胤讲迦?、介紹一些有關(guān)數(shù)學發(fā)現(xiàn)與數(shù)學史的知識，豐富學生對數(shù)學發(fā)展的整體認識，對后繼學習起到一定的激勵作用——這是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》對教材編寫提出的要求?，F(xiàn)行幾個不同版本的小學數(shù)學教材，體現(xiàn)了數(shù)學文化教育理念的一個共同途徑：依托《你知道嗎》欄目，增加數(shù)學史料，讓學生親近數(shù)學家和數(shù)學發(fā)展歷史。

為了解學生對數(shù)學文化的認識及興趣情況，我們對全校三到六年級共約400名學生進行了問卷調(diào)查。考慮到學生對“數(shù)學文化”一詞比較陌生，我們用“《你知道嗎》欄目”代替“數(shù)學文化”。調(diào)查結(jié)果顯示，73.5%的學生對《你知道嗎》欄目的內(nèi)容感興趣，15.2%的學生不感興趣，11.3%的學生表示不清楚。通過進一步的訪談，我們發(fā)現(xiàn)，不少學生反映《你知道嗎》欄目的教學不能滿足自己的需求，多數(shù)教師只是利用課件播放或?qū)W生自學的形式一帶而過，僅個別教師偶爾會在課堂教學中對《你知道嗎》欄目的內(nèi)容進行補充和拓展，并組織學生討論（這種形式很受學生歡迎）。

可見，學生對數(shù)學文化興趣濃厚。但對于教材中已有的數(shù)學文化素材，一些教師并沒有充分利用，發(fā)揮其數(shù)學文化的價值。這其中的原因是多方面的，但最重要的是，這些教師自身的數(shù)學文化素養(yǎng)不夠——從教之前，所接受的師范教育并未涉及數(shù)學文化;從教之后，往往把較多的時間和精力放在了研究一節(jié)課怎么教，以學生能掌握相關(guān)的概念、公式、定律、法則，以及會做題、能應試為目標。教師所參加的專業(yè)培訓也以提升教學技能為主要目的，導致多數(shù)教師對數(shù)學文化不了解、不重視。

（二）數(shù)學文化素材豐富與教師課程設計能力不足的矛盾

王九紅校長曾對各個版本數(shù)學教材中的《你知道嗎》欄目內(nèi)容進行統(tǒng)計，認為其內(nèi)容題材可概括地分為四類：“數(shù)學史”“數(shù)學知識介紹”“生活中的數(shù)學”和“生活常識與信息”。

數(shù)學文化內(nèi)涵豐富，存在形式也具有多樣性。除了《你知道嗎》欄目中呈現(xiàn)的內(nèi)容之外，數(shù)學文化還可以是顯性的數(shù)學知識產(chǎn)生、發(fā)展過程及其本質(zhì)的再現(xiàn)，數(shù)學思維和處理問題的方式……只有將這些靜態(tài)的數(shù)學文化元素在具體的教學過程中有效激活，以合適的教學行為予以呈現(xiàn)，才能使其成為學生可以觸摸、感受、體驗、品味的東西，并最終沉淀為學生的思維觀念與個性品質(zhì)。

面對教材中如此豐富的數(shù)學文化素材，多數(shù)教師缺乏教學智慧。一方面，因為數(shù)學文化素養(yǎng)欠缺，對素材關(guān)注不夠;另一方面，因為課程設計能力不足，不善于對素材進行文化挖掘。

美國學者古德萊德歸納出五種不同的課程，分別是理想的課程、正式的課程、領悟的課程、運作的課程和經(jīng)驗的課程。其中，領悟的課程至關(guān)重要，是指任課教師對正式的課程所領悟而形成的課程。不同教師對于正式的課程有著不同的理解，因此，對課程的領會與正式的課程之間會有一定的差距，而這個差距就會影響課程預期結(jié)果的獲得。面對教材，教師如果能從文化的視角去解讀，發(fā)現(xiàn)顯性知識背后的隱性數(shù)學文化，數(shù)學課堂定會充滿生機與活力。

三、適合發(fā)展的小學數(shù)學教學的路徑探尋

（一）開發(fā)適合發(fā)展的數(shù)學課程

適合發(fā)展的教學離不開優(yōu)質(zhì)的課程。時代的快速發(fā)展，呼喚聚焦數(shù)學核心素養(yǎng)的課程。天正小學全體數(shù)學教師潛心研究，深挖潛藏于深層的隱性知識，充分利用數(shù)學知識中的文化元素。隨著研究的深入，教師的數(shù)學文化素養(yǎng)逐漸提升，目光不再局限于教材，通過對生活的觀察、對專業(yè)書籍的閱讀，以及對學生的興趣注意，發(fā)掘了豐富的數(shù)學文化元素，開發(fā)了深受學生歡迎的數(shù)學文化系列校本課程。

針對“一張紙最多能對折多少次？”這一問題，我們開發(fā)了《折紙的學問》一課。學生在猜一猜、折一折的活動中，發(fā)現(xiàn)對折的次數(shù)遠遠少于自己的猜測。這到底是為什么呢？在教師的引導下，學生再一次操作，并將目光集中于每折一次之后紙的厚度與面積變化（如表1所示），體會了幾何級數(shù)的增長之快。

對折次數(shù)01234567折后層數(shù)1248163264128厚度（mm）0.10.20.40.81.63.26.412.8面積（cm2）6003001507537.518.89.44.7每年的“雙11”期間，商家的各種打折活動讓消費者們省了不少錢。為了讓學生感受“打折”的奧妙，在具體情境中探究“打折”中的竅門，我們開發(fā)了《省錢的學問》一課，設計了一個比較不同購買方案的問題，引導學生通過計算、比較，思考為什么不同的優(yōu)惠方式結(jié)果相同，為什么相同的優(yōu)惠方式又有著不同的優(yōu)惠結(jié)果。學生在豐富多彩的教學情境中發(fā)現(xiàn)“打折”的奧妙，與自己的生活緊密勾連，更加激發(fā)了學習的興趣。

經(jīng)過五年多的探索與積累，我們共開發(fā)了30余節(jié)數(shù)學文化課——如一、二年級的《方格里的秘密》《玩轉(zhuǎn)紙牌》《不重復的路》《巧算24點》《舌尖上的數(shù)學》《神奇的格子》《尋找失蹤的王冠》;三、四年級的《面積是多少》《我的游戲我做主》《一共訂了幾種雜志》《有趣的對稱》《中心對稱》《從算籌到計算器》《誰的面積大》《神奇的小不點》《挖寶藏》《圍籬笆的學問》《折紙的學問》《有趣的漢諾塔游戲》;五、六年級的《破譯美的密碼》《綿延不絕的圖案》《有趣的進制》《用字母表示數(shù)》《撲克魔術(shù)》《田忌賽馬》《巧破數(shù)陣圖》《探秘循環(huán)小數(shù)》《省錢的學問》《我是預言家》;等等。這些課程深受學生的喜愛，也獲得了專家及同行的肯定。

（二）編制適合發(fā)展的數(shù)學練習

每一節(jié)數(shù)學文化課都讓學生意猶未盡。每次課后，總有學生跑到老師身邊：“老師，這節(jié)課太有意思了！”“老師，什么時候再給我們上數(shù)學文化課？”

在不增加學生負擔的前提下，我們還可以為他們做些什么？源于學生的真實需求，基于不同層次學生的學情及教材內(nèi)容，我們設計了數(shù)學文化校本練習。區(qū)別于以基礎知識和技能訓練為主的數(shù)學練習，此練習以開闊學生視野、培養(yǎng)數(shù)學學習興趣、拓展學生思維為目的，旨在促進學生的全面、個性化發(fā)展。

在教學蘇教版小學數(shù)學四年級上冊的“角的度量”時，學生對數(shù)學中的“角”已有一定的認識，但是對角的實際應用卻知之甚少。為了幫助學生體會“角”的知識在生活中無處不在，激勵學生用數(shù)學的視角認識世界，形成應用意識，我校數(shù)學教師通過查閱資料、深入思考、與同伴研討，設計了“奇妙的自然之角”的練習，具體分為“我了解”和“我發(fā)現(xiàn)”兩個部分。“我了解”部分，圖文并茂地展示了自然界出現(xiàn)的一些神奇的角度，如蜂巢底盤的菱形中，幾乎所有的鈍角都是109°28′，人類通過對這一角度的深入研究，解決了很多航天航海方面的難題?！拔野l(fā)現(xiàn)”部分，設計了兩個問題，分別是“找一找，生活中還有哪些特殊的角度”和“調(diào)查一下，兒童滑梯的角度在什么范圍內(nèi)最安全”。

在教學蘇教版小學數(shù)學四年級下冊的“用計算器計算”時，其中的《你知道嗎》欄目內(nèi)容包括了對算籌、算盤和計算器的簡單介紹，學生興趣濃厚。對此，我們設計了“從算籌到計算器”的練習，包括“我了解”和“我操作”兩個部分?！拔伊私狻辈糠郑敿毥榻B了算籌、算盤的運算方法，讓學生感受技術(shù)和工具的力量?！拔也僮鳌辈糠郑O計了分別用這三種工具進行計算的練習，體現(xiàn)了一定的層次性，按照難度分一星題、二星題和三星題，讓學生根據(jù)自己的能力進行練習。在操作的過程中，學生重溫計數(shù)工具的演變過程，感受到了追求優(yōu)化的數(shù)學思想。

（三）開展適合發(fā)展的數(shù)學活動

適合發(fā)展的教學一定是適合每一個學生的，但課堂教學因種種限制，無法實現(xiàn)學生全面而個性化的發(fā)展。因此，在課堂學習之外，我們開展了豐富多彩的數(shù)學活動。

每年秋學期（一般是10月），學校舉辦“生活與數(shù)學”作品征集活動。每位學生都可以憑借自己的數(shù)學知識，嘗試用數(shù)學的眼光觀察生活現(xiàn)象、了解大千世界、解釋客觀規(guī)律、激發(fā)奇思妙想，自選、自定適合的主題進行創(chuàng)作。優(yōu)秀作品會張貼在校園內(nèi)進行展示，讓學生的個性得到充分展示。

每年春學期（一般是3月），我校堅持舉辦數(shù)學節(jié)暨數(shù)學吉尼斯活動。在數(shù)學節(jié)開幕式中，教師神奇的“數(shù)學魔術(shù)”表演，不僅獲得了學生的聲聲贊嘆，也引發(fā)了他們對魔術(shù)背后數(shù)學原理的思考。在表演魔術(shù)“我是預言家”時，教師準確預言了學生利用撲克牌選出的表格中4個數(shù)之和。揭秘環(huán)節(jié)，教師引導學生思考撲克牌的操作其實利用了數(shù)對知識，選出的4個數(shù)一定不在同一行和同一列。而表格中數(shù)的排列規(guī)律則是準確預言的關(guān)鍵。魔術(shù)與數(shù)學的結(jié)合開啟了學生對數(shù)學的全新認識，更啟發(fā)了學生的數(shù)學思維、創(chuàng)新意識。數(shù)學節(jié)中，學生玩數(shù)學游戲，開展數(shù)學競賽。低年級學生在“24點”和“七巧板”游戲中，感受到了數(shù)學學習的樂趣;中年級學生在“漢諾塔”游戲和“魔方還原”游戲中興致勃勃、思維活躍，在與同伴的合作過程中領略數(shù)學的魅力;高年級學生在“數(shù)字華容道”游戲中一比高下，“最強大腦”脫穎而出。豐富的數(shù)學節(jié)活動，夯實了學生的文化底蘊。

天正小學以融合數(shù)學文化的數(shù)學教學為切入口開展的“適合的教育”的研究，雖然已取得一定的成果，但仍處在探索階段。每一位數(shù)學教師都應將眼光放長遠，不斷加深自身對數(shù)學文化的學習，實踐與理論相結(jié)合，讓每一位學生融入有文化的數(shù)學生活中。

*本文系江蘇省教育科學“十三五”規(guī)劃教師發(fā)展研究專項重點資助課題“適合的教育理念下小學教師教學智慧發(fā)展研究”（編號：Ja/2018/01）的階段性研究成果。

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