摘要：數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中積累的經(jīng)驗(yàn)，主要指“思考（問題）”的經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)著重促進(jìn)學(xué)生形成整體與結(jié)構(gòu)化的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、嚴(yán)謹(jǐn)與靈活的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、批判與創(chuàng)造的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。從一般層面看，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)形成的教學(xué)策略主要有：強(qiáng)化活動(dòng)體驗(yàn)，促進(jìn)思維參與;激活已有經(jīng)驗(yàn)，把握思維起點(diǎn);在變式中把握本質(zhì)，內(nèi)化思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);在遷移中實(shí)現(xiàn)運(yùn)用，提升思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)涵分類教學(xué)策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”作為課程總目標(biāo)的“四基”之一。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指從經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)（“做數(shù)學(xué)”）的過程中獲得的體驗(yàn)與感悟。“活的”經(jīng)驗(yàn)是對(duì)“死的”（機(jī)械套用的）方法的重要補(bǔ)充和完善，尤其對(duì)三維目標(biāo)中“過程與方法”“情感態(tài)度與價(jià)值觀”的達(dá)成有不可替代的作用——正如徐利治先生所說的，數(shù)學(xué)探索過程中“有許多東西必須經(jīng)過長(zhǎng)期的親身體驗(yàn)才能理解，有許多事情是只能意會(huì)而不能言傳的”。

史寧中教授等人認(rèn)為，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)包括“實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)”和“思維的經(jīng)驗(yàn)”，并強(qiáng)調(diào)日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要應(yīng)該獲得“思維的經(jīng)驗(yàn)”?！皵?shù)學(xué)是思維的科學(xué)?！睌?shù)學(xué)教學(xué)最重要的價(jià)值是“幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維”。而數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)既是數(shù)學(xué)思維的產(chǎn)物，也是進(jìn)一步形成思維能力的基礎(chǔ)。

目前，學(xué)界對(duì)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，尤其是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的研究尚處于起步階段，從理論到實(shí)踐，研究成果還不是很豐富。對(duì)此，明晰數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵和分類，探索促進(jìn)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)形成的教學(xué)策略，就顯得非常重要。

一、數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)結(jié)合的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)都是極為復(fù)雜的心理現(xiàn)象，都有著內(nèi)涵抽象而外延多樣的概念，都可以從不同角度和側(cè)面來理解和闡述。因此，數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就有了多重含義。

結(jié)合專家學(xué)者的相關(guān)研究成果，筆者曾嘗試對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵提出自己的理解：“數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就是以空間形式和數(shù)量關(guān)系為思維對(duì)象，借助數(shù)學(xué)語言和符號(hào)，在感悟歸納和演繹推理、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問題的過程中，只依據(jù)思維材料進(jìn)行數(shù)學(xué)思維操作活動(dòng)所獲得的經(jīng)驗(yàn)?！边@樣的界定，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的雙重特質(zhì)，并概括了數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作用和形成的對(duì)象、方法、過程和結(jié)果。

現(xiàn)在看來，這一界定的論述盡管較為嚴(yán)謹(jǐn)，但是不夠通俗易懂。通俗地說，數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中積累的經(jīng)驗(yàn)，主要指“思考（問題）”的經(jīng)驗(yàn)，即從“是什么”“為什么”“怎么辦”以及“還能怎樣”等角度把問題想清楚、想全面、想深入的經(jīng)驗(yàn)。相對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，其是一種內(nèi)隱的、不可見的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的分類

同樣，數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也具有多種分類，沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。

過去，我們常常強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維具有“高度的抽象性”和“嚴(yán)密的邏輯性”。這是不錯(cuò)的，但更多的是從數(shù)學(xué)研究結(jié)果整理、表述的角度來考慮的。實(shí)際上，數(shù)學(xué)研究成果的探索過程是發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的過程，其中還包含猜測(cè)、嘗試、類比、歸納、想象、直覺、審美等思維。對(duì)此，徐利治先生曾結(jié)合腦科學(xué)的研究成果，把前者稱為具有確定性、嚴(yán)格性和一定程度的可行性（可以按照確定要求在有限步驟內(nèi)完成）的“左腦思維”，把后者稱為具有形象性、非邏輯性和一定程度的緘默性（難以用語言表達(dá)）的“右腦思維”。

基于數(shù)學(xué)思維的基本特點(diǎn)（參考了林崇德教授對(duì)思維品質(zhì)的分類），結(jié)合當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)的常見誤區(qū)，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)著重促進(jìn)學(xué)生形成整體與結(jié)構(gòu)化的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、嚴(yán)謹(jǐn)與靈活的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、批判與創(chuàng)造的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)然，這三類思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)并非各自獨(dú)立的，而是互有交叉的;強(qiáng)調(diào)某一種思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，只是在某一方面有所側(cè)重而已。

（一）整體與結(jié)構(gòu)化的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

作為抽象思維、邏輯思維成果的數(shù)學(xué)知識(shí)，具有內(nèi)在的統(tǒng)一性（共同本質(zhì)）和豐富的聯(lián)系性（相關(guān)及因果關(guān)系），從而形成了整體的結(jié)構(gòu)。而當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)常常陷入“只見樹木，不見森林”的誤區(qū)。因此，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該著重促進(jìn)學(xué)生形成整體與結(jié)構(gòu)化的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：從統(tǒng)一與聯(lián)系的視角入手，系統(tǒng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，擴(kuò)充完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而促進(jìn)知識(shí)理解，增強(qiáng)知識(shí)記憶。一般地，可以用學(xué)科大概念統(tǒng)領(lǐng)具體的知識(shí)與方法，形成自上而下的建構(gòu);也可以在獲得具體的知識(shí)與方法后，將其帶入宏觀的體系中加以解釋和分析，進(jìn)行自下而上的完善。

例如，從知識(shí)層面看，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》單元中，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是約分和通分的依據(jù)，而約分和通分是分?jǐn)?shù)大小比較的重要方法，由此可以構(gòu)建出如圖1所示的知識(shí)結(jié)構(gòu)。此外，小數(shù)與分?jǐn)?shù)聯(lián)系十分密切，理解分?jǐn)?shù)的意義是學(xué)習(xí)小數(shù)的前提和基礎(chǔ)，因而可以繼續(xù)擴(kuò)充完善這一知識(shí)結(jié)構(gòu)。

再如，從方法層面看，9加幾、8加幾、7加幾等進(jìn)位加法，都要利用湊十的方法進(jìn)行計(jì)算;從思想層面看，無論小數(shù)乘整數(shù)，還是小數(shù)乘小數(shù)，都要借助轉(zhuǎn)化的思想解決問題……利用這樣的統(tǒng)一性，也可以建立相應(yīng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（二）嚴(yán)謹(jǐn)與靈活的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

徐利治先生曾指出：“用思維科學(xué)和心理學(xué)的術(shù)語來說，數(shù)學(xué)左腦思維是一種‘收斂思維，而數(shù)學(xué)右腦思維是一種‘發(fā)散思維。收斂思維注重一絲不茍的邏輯分析的驗(yàn)證與論證。發(fā)散思維強(qiáng)調(diào)海闊天空、自由創(chuàng)造，由此及彼、浮想聯(lián)翩?！瓟?shù)學(xué)創(chuàng)造往往開始于不嚴(yán)格的發(fā)散思維，繼之以嚴(yán)格的收斂思維，兩者相輔相成?！卑l(fā)展收斂思維需要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性：對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的敘述要精確，對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論的論證要周密，要將有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容組成一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬒到y(tǒng)。發(fā)展發(fā)散思維需要強(qiáng)調(diào)思維的靈活性：能從不同的角度抓住問題情境的特征，靈活運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，不斷調(diào)整思維方向去解決問題;能具體問題具體分析，根據(jù)情況的變化及時(shí)調(diào)整原有的思維過程與方法，靈活選擇最優(yōu)的思維過程與方法去解決問題。

教育研究與評(píng)論小學(xué)教育教學(xué)/2020年第5期獨(dú)家策劃而當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)常常對(duì)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性顧此失彼，甚至兩者皆失。嚴(yán)謹(jǐn)性不足的主要原因是，重視定理、公式等的運(yùn)用，而忽視了它們的推理論證。靈活性不足的主要原因是，重結(jié)果、輕過程，囿于經(jīng)驗(yàn)、思維定式。因此，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該著重促進(jìn)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)與靈活的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：既要符合邏輯地思考，有依據(jù)地推理，又能根據(jù)需要靈活調(diào)整思維。

例如，解決“已知一個(gè)圓柱形水桶的側(cè)面積是75.36 dm2，底面半徑是2 dm，求其體積”的問題時(shí)，學(xué)生通常會(huì)利用側(cè)面積公式和底面周長(zhǎng)公式，求出圓柱的高，進(jìn)而利用體積公式，求出圓柱的體積。這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生列出算式（75.36÷2）×2，然后借助圓柱剪拼為長(zhǎng)方體的直觀演示，理解這種“側(cè)面積除以2再乘高”的方法的合理性。在解決問題的過程中，靈活創(chuàng)造新的公式，并借助幾何直觀確認(rèn)其合理性，正是嚴(yán)謹(jǐn)與靈活的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的表現(xiàn)。

（三）批判與創(chuàng)造的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

批判性思維原意為審辯式思維，是指?jìng)€(gè)體對(duì)某種現(xiàn)象、結(jié)論、主張的真實(shí)性、準(zhǔn)確性、適用性等方面做出的審慎判斷（證實(shí)或證偽）。英國(guó)數(shù)學(xué)哲學(xué)家I.拉卡托斯特別重視數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展中批判性思維的作用——他繼承了著名科學(xué)哲學(xué)家K.波普爾的證偽主義思想，認(rèn)為（人類建構(gòu)的）真理是相對(duì)的，而不是絕對(duì)的，因而是可批判的。他認(rèn)為，從問題和猜測(cè)開始，就有著關(guān)于證明和反例的同時(shí)性研究。新的證明解釋老的反例，新的反例推翻老的證明。在沒有經(jīng)過嚴(yán)格邏輯整理之前非形式化的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中，“證明”并不意味著傳遞真值的機(jī)械程序，而只意味著解釋、闡述，使猜測(cè)更逼真、可信。這種證明的每一步都服從于批判。證明與反駁的功能都在于改進(jìn)猜測(cè)，使之更加準(zhǔn)確，更接近真理。因此，可以說，數(shù)學(xué)的批判性思維是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的必由之路，使得數(shù)學(xué)思維充滿創(chuàng)造的活力。

但是，我們必須承認(rèn)，當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)中，批判性思維以及由此而生的創(chuàng)造性思維是一種稀缺的思維品質(zhì)。因此，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)還應(yīng)該著重促進(jìn)學(xué)生形成批判與創(chuàng)造的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：敢于質(zhì)疑，不迷信、不盲從書本和教師的權(quán)威;能發(fā)現(xiàn)自己和同學(xué)原有認(rèn)識(shí)的錯(cuò)誤和不足，不斷加以改正和完善;能自覺調(diào)控思維進(jìn)程和對(duì)思維結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn);能運(yùn)用不同方法，從不同角度或不同側(cè)面思考和解決問題;充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的過程。

例如，教學(xué)“面積的意義”時(shí)，教師要求學(xué)生比較兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小，學(xué)生采用了不同的方法。在交流中，學(xué)生體會(huì)到觀察法和重疊法的局限性，進(jìn)而想到用一個(gè)小正方形作為標(biāo)準(zhǔn)去度量的方法。于是，教師給學(xué)生不同大小的小正方形，讓學(xué)生去度量同一個(gè)長(zhǎng)方形。學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)果不同，進(jìn)而思考原因，發(fā)現(xiàn)要統(tǒng)一度量的標(biāo)準(zhǔn)。在這樣的活動(dòng)中，學(xué)生不僅加深了對(duì)面積意義的理解，而且不斷積累著批判與創(chuàng)造的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、促進(jìn)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的教學(xué)策略

作為一種數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累首先要充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程，從中體驗(yàn)與感悟。作為數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，其又要注意指向思維發(fā)展的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中的意義（聯(lián)系）建構(gòu)、本質(zhì)理解、遷移運(yùn)用及批判反思等。由此，從一般層面看，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的教學(xué)策略主要有以下四條：

（一）強(qiáng)化活動(dòng)體驗(yàn)，促進(jìn)思維參與

積累數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)首先要在具體的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)（可以是有實(shí)踐參與的思維活動(dòng)，也可以是沒有實(shí)踐參與的思維活動(dòng)）中體驗(yàn)，并且強(qiáng)調(diào)思維的參與。因此，在教學(xué)中，教師要精心選擇素材、設(shè)計(jì)問題，并恰當(dāng)組織數(shù)學(xué)活動(dòng)，來啟發(fā)學(xué)生思考。

例如，教學(xué)《角的度量》一課，教師首先鼓勵(lì)學(xué)生借助不同的工具測(cè)量同一個(gè)角的大小，在“為什么同一個(gè)角測(cè)量出來的結(jié)果不同？”的質(zhì)疑中體會(huì)“用同一標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量的必要性”;接著，課件呈現(xiàn)量角器作為量角工具產(chǎn)生的歷史，讓學(xué)生體驗(yàn)量角的標(biāo)準(zhǔn)——1°角產(chǎn)生的過程;最后，讓學(xué)生用量角器測(cè)量課始出示的角的大小，并交流測(cè)量的方法和注意點(diǎn)，特別在看內(nèi)圈和外圈度數(shù)的討論中加深對(duì)角的概念理解。這樣的教學(xué)，通過多種活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷了角的度量工具和標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)生的過程，體驗(yàn)了知識(shí)形成過程中的困惑與突破，在思維充分參與中，積累了新的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

再如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材通過“分桃”“分小棒”等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生理解“平均分”。但是，很多教師執(zhí)教本課時(shí)組織的“操作活動(dòng)”，讓學(xué)生僅有感官參與，而缺少思維參與，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)“平均分”的認(rèn)識(shí)停留在直觀和經(jīng)驗(yàn)層面。筆者執(zhí)教本課時(shí)，將“操作”與“比較”相結(jié)合，將操作后的素材作為思考的對(duì)象，以促進(jìn)學(xué)生思維的參與：首先初步感知，動(dòng)手操作把6個(gè)桃分成兩堆，通過“哪種分法與眾不同？”組織第一次比較，引出平均分;接著加深理解，動(dòng)手操作把6個(gè)桃平均分，通過“這些分法有什么相同的地方？”組織第二次比較，體會(huì)平均分“每份同樣多”的本質(zhì);最后反例辨析，觀察判斷哪組是平均分、哪組不是，組織第三次比較，突出“關(guān)注每份個(gè)數(shù)”。由此，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（二）激活已有經(jīng)驗(yàn)，把握思維起點(diǎn)

意義建構(gòu)是把新的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)融入已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的過程，也是重要的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，在教學(xué)中，教師要充分激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)確把握學(xué)生的思維起點(diǎn)，進(jìn)而使學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)得到改造，思維得以發(fā)展。

例如，教學(xué)《三位數(shù)乘兩位數(shù)》一課，教師首先給出2、3、4、6四個(gè)數(shù)字的卡片，引導(dǎo)學(xué)生思考：用這四個(gè)數(shù)可以組成哪些乘法算式？這些算式可以分為幾類？分別怎樣計(jì)算？接著，添加數(shù)字7的卡片，引導(dǎo)學(xué)生思考：用這五個(gè)數(shù)可以組成哪幾類乘法算式？你會(huì)算哪一類？這樣，可有效激活學(xué)生已有的三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而鼓勵(lì)學(xué)生自主嘗試計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)。最后，教師引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步聯(lián)想：如果再添上數(shù)字8的卡片，又會(huì)組成哪幾類算式？……

再如，《異分母分?jǐn)?shù)加減法》一課，學(xué)習(xí)的難點(diǎn)在于“為什么要先通分再計(jì)算”。在此之前，學(xué)生先后學(xué)習(xí)了整數(shù)的加減法、小數(shù)的加減法和同分母分?jǐn)?shù)加減法。這三類加減法的本質(zhì)都是把相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)相加減。確定了這樣的思維起點(diǎn)，教學(xué)時(shí)可以先出示三類算式各一道，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算后比較這三類算式的相同之處，由此引入新課的學(xué)習(xí)。

又如，《長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算》一課，學(xué)生的思維起點(diǎn)在于“度量”和“體積”兩個(gè)概念。在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體時(shí)，學(xué)生已經(jīng)積累了“用若干個(gè)1立方厘米的小正方體擺出幾何體，算出用了多少個(gè)體積單位”的操作和思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。本課的教學(xué)可以從“長(zhǎng)方體的體積是什么？”引入，通過“用了多少個(gè)體積單位？”“體積是多少？”“怎樣數(shù)出來的？”這三個(gè)問題逐層展開，使學(xué)生不僅獲得長(zhǎng)方體、正方體的體積公式，而且深刻理解“度量”的本質(zhì)就是“計(jì)量單位累加得到一個(gè)數(shù)”，同時(shí)積累相應(yīng)的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（三）在變式中把握本質(zhì)，內(nèi)化思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)思維特別注重抓住數(shù)學(xué)對(duì)象變中的不變，達(dá)到本質(zhì)的理解和統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。這樣的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更容易內(nèi)化。因此，在教學(xué)中，教師要盡可能設(shè)計(jì)豐富的變式（包括概念教學(xué)中的概念性變式、解題教學(xué)中的過程性變式等），引導(dǎo)學(xué)生打破思維定式，把握內(nèi)容本質(zhì)。

例如，教學(xué)《認(rèn)識(shí)三角形》一課，教師放手讓學(xué)生嘗試畫一個(gè)三角形，然后借助實(shí)物投影呈現(xiàn)學(xué)生畫的圖形，引導(dǎo)學(xué)生思考：這些圖形大大小小、高高矮矮、胖胖瘦瘦，為什么都是三角形？從而抽象出“有三條邊、三個(gè)角和三個(gè)頂點(diǎn)”的共同特征。接著，教師出示一系列“三角形”的反例，引發(fā)學(xué)生思辨、討論，進(jìn)一步抽象出“三條線段”“首尾相連”“圍成”等本質(zhì)特征，建立三角形的概念。這樣，教學(xué)就通過呈現(xiàn)正例（形狀、大小變式）和反例，突出了三角形的本質(zhì)屬性。

（四）在遷移中實(shí)現(xiàn)運(yùn)用，提升思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

遷移運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決新的問題，可以將間接經(jīng)驗(yàn)直接化，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的提升。因此，在教學(xué)中，教師要盡可能設(shè)計(jì)相關(guān)的問題情境，給學(xué)生提供遷移運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決問題的機(jī)會(huì)。

例如，教學(xué)《按比例分配》一課，教師呈現(xiàn)問題情境“四杯橙汁都是300毫升，每杯中純橙汁和水的體積比分別是1∶5、1∶4、1∶1、2∶1”后，先引發(fā)思考：哪一杯橙汁更濃一些？每杯中的純橙汁和水各有多少毫升？再組織討論：哪一杯比較特殊？從而將“按比例分配”問題與“平均分”問題建立聯(lián)系，明確之前解決的“平均分”問題就是現(xiàn)在要解決的“按比例分配”問題的一個(gè)特例，以此讓學(xué)生在應(yīng)用中主動(dòng)遷移已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。

*本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點(diǎn)資助課題“小學(xué)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)形成的案例研究”（編號(hào)：Ca/2016/02/01）的階段性研究成果。

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