張金德

【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)學(xué)科以其計(jì)算過程直觀、解題思路清晰為特點(diǎn)，在多門學(xué)科中起著工具性輔助的作用。新課程改革對(duì)學(xué)生多學(xué)科綜合應(yīng)用能力提出了更高層次的要求。本文簡要分析函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與歸化思想等數(shù)學(xué)思想在高中物理教學(xué)中的滲透方式，對(duì)教師如何引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到物理問題的解決進(jìn)行思考和提出建議。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想? 高中物理? 教學(xué)方法

引言

十七世紀(jì)數(shù)學(xué)學(xué)科的快速發(fā)展為自然學(xué)科的研究提供了強(qiáng)有力的理論支撐和工具支持。利用數(shù)學(xué)思想解決物理問題，這一要求的提出使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)有一定的掌握。物理問題的分析能力和多學(xué)科綜合思維能力是更高層次的要求，教師應(yīng)在教學(xué)過程中慢慢滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生多學(xué)科結(jié)合的思維方式。本文筆者依據(jù)自己在多年教學(xué)中總結(jié)出來的經(jīng)驗(yàn)，探討數(shù)學(xué)思想在高中物理教學(xué)中具體有效的滲透方法。

一、函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程思想在物理學(xué)科中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是找到物理量之間的函數(shù)關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的極值、參數(shù)的取值范圍等解決物理問題。二是在物理問題的研究過程中針對(duì)某些物理量構(gòu)造中間函數(shù)，將函數(shù)作為輔助工具，將復(fù)雜的物理問題轉(zhuǎn)化成直觀簡易的函數(shù)關(guān)系式。在“研究平拋運(yùn)動(dòng)”“生活中的圓周運(yùn)動(dòng)”“勻變速直線運(yùn)動(dòng)”“彈簧振子的振動(dòng)規(guī)律”等物理問題的研究中，或利用函數(shù)關(guān)系式求值，或通過研究函數(shù)性質(zhì)獲得物理規(guī)律都不可避免的利用到函數(shù)與方程思想。例如，在《勻變速直線運(yùn)動(dòng)》這一節(jié)中，若某質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系式求質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度。教師可以引導(dǎo)學(xué)生將物理量一一映射到數(shù)學(xué)變量，通過對(duì)位移時(shí)間關(guān)系式的求導(dǎo)得出質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度。同時(shí)，深刻理解數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的含義為學(xué)生理解速度、加速度的概念提供一種新的思路。

二、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是解決高中物理問題的另一種常見思想。數(shù)形結(jié)合思想利用圖形直觀反映物理量之間定性的聯(lián)系，從圖中總結(jié)出物理量之間的關(guān)系，利用數(shù)學(xué)函數(shù)圖像的增減性、極值等性質(zhì)歸納出物理過程中隱含的規(guī)律。

例如，電路部分有這樣一道例題：如圖所示，電路中L1，L2為兩只完全相同、阻值恒定的燈泡，R為光敏電阻（光照越強(qiáng)，阻值越?。ｉ]合開關(guān)S后，隨著光照強(qiáng)度逐漸增強(qiáng)，分析燈泡L1，L2的亮度變化。

在分析燈泡L1的亮度變化時(shí)，將燈泡L2等效為電源內(nèi)阻。教師引導(dǎo)學(xué)生得出燈泡L1的功率P=-I2（R+r）+EI。P和I是二次函數(shù)的關(guān)系，做出P-I圖像。根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合對(duì)初始電流大小的分析就可以判斷出隨著光敏電阻阻值的減小，燈泡L2的功率會(huì)減小，即燈泡L2的亮度減小。通過本題可以總結(jié)出數(shù)形結(jié)合思想解決物理問題的具體步驟，首先應(yīng)利用物理量之間的關(guān)系列出數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式。然后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)圖形進(jìn)行分析，最終由數(shù)學(xué)量映射到物理量，歸納出物理過程的規(guī)律。數(shù)學(xué)圖形以其能夠清晰直觀的反映出變量之間的變化規(guī)律和內(nèi)在聯(lián)系的特點(diǎn)在各個(gè)學(xué)科中都具有重要的應(yīng)用價(jià)值，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生嘗試將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于物理問題的解決中，培養(yǎng)學(xué)生觀察圖形、分析圖形的能力。掌握好數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于物理問題的解決能達(dá)到事半功倍、化繁為簡的效果。

三、轉(zhuǎn)化與歸化思想

轉(zhuǎn)化與歸化思想是將一個(gè)問題由陌生化為熟悉、由復(fù)雜化為簡單的過程。轉(zhuǎn)化與歸化思想不僅是一種解題策略，更是一種有益的思維方式。不僅在研究和解決物理問題時(shí)有重要價(jià)值，更對(duì)學(xué)生培養(yǎng)高效的思維方式和處事習(xí)慣有重要意義。例如，在天體運(yùn)動(dòng)中有A、B兩顆衛(wèi)星繞地心O做圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相同，A衛(wèi)星的周期為T1，B衛(wèi)星的周期為T2，在某一時(shí)刻兩衛(wèi)星相距最近，求再隔多長時(shí)間，兩顆衛(wèi)星再次相隔最近。天體運(yùn)動(dòng)的問題因其復(fù)雜抽象的特點(diǎn)，學(xué)生常有“無從下口”之感。在這道題目中如果學(xué)生能夠?qū)?fù)雜陌生的天體運(yùn)動(dòng)問題利用轉(zhuǎn)化與歸化思想轉(zhuǎn)化成熟悉簡單的相遇追及問題，再利用數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行求解，從而達(dá)到化繁為簡的高效求解。

結(jié)束語

數(shù)學(xué)思想在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用不止上文三種。無論采用哪種數(shù)學(xué)思想，重要的是教師需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)找到物理學(xué)科和數(shù)學(xué)學(xué)科串聯(lián)的入口，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科思維的能力，將已掌握的知識(shí)融會(huì)貫通、形成知識(shí)體系方能取用自如，適應(yīng)高考千變?nèi)f化的命題方式。

【參考文獻(xiàn)】

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（作者單位：福建省浦城縣第二中學(xué)）