任 昱，刁明軍，蔣 雷，孫浩淼，黃桂兵

(四川大學(xué)水力學(xué)山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610065)

底流消能是常見的泄洪消能方式[1，2].它具有良好的消能效果、適應(yīng)性強(qiáng)，同時(shí)對(duì)周圍環(huán)境影響較小，因而被廣泛應(yīng)用于水利工程中[3].消力池的設(shè)計(jì)對(duì)于消能率、安全性和工程造價(jià)至關(guān)重要. 消力池經(jīng)常因?yàn)椴缓侠淼脑O(shè)計(jì)問題，導(dǎo)致底板失穩(wěn)、空化空蝕等不良后果[4，5].消力池從結(jié)構(gòu)形式上分為常規(guī)消力池、漸擴(kuò)消力池、跌坎消力池等類型，常規(guī)消力池經(jīng)常面臨臨底流速大、底板荷載集中的問題，往往應(yīng)用于中小型水利工程.許多學(xué)者的研究表明，跌坎消力池可以將高流速的主體水流引離池底以射流的形式進(jìn)入消力池，可以有效的降低消力池臨底流速[6，7]，在工程上具有更為廣闊的適應(yīng)性.在跌坎消力池的結(jié)構(gòu)參數(shù)中，跌坎高度，消力池長(zhǎng)對(duì)消力池的消能率和工程造價(jià)影響很大.跌坎高度不足、消力池池長(zhǎng)過短都會(huì)導(dǎo)致消能效果不佳，相反又會(huì)導(dǎo)致工程量增加，因此優(yōu)化消力池的跌坎高度和消力池長(zhǎng)度可以在節(jié)省工程造價(jià)的基礎(chǔ)上，最大程度的提高消力池的消能率.

Flow-3D 軟件近年來被廣泛應(yīng)用于數(shù)值模擬計(jì)算，王月華等[8]模擬閘下三級(jí)消能池方案驗(yàn)證了該軟件模型具有可行性與實(shí)用性；張為等[9]采用FLOW -3D 軟件模擬了塊體與平底水墊塘內(nèi)水流的運(yùn)動(dòng)特性；王青等[10]對(duì)陡坡彎道段的急流進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，并通過物理模型驗(yàn)證.

傳統(tǒng)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法往往計(jì)算量大，優(yōu)化時(shí)間長(zhǎng)，而且無(wú)法描述變量間的交互作用. 響應(yīng)面法是結(jié)合數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，通過建立變量和響應(yīng)目標(biāo)之間的響應(yīng)面函數(shù)，最終達(dá)到優(yōu)化響應(yīng)目標(biāo)的目的[11].響應(yīng)面法在生物和化工領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用[12-14]，也有學(xué)者使用響應(yīng)面法優(yōu)化水輪機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)[15]，因此可以采用響應(yīng)面法對(duì)消力池的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法以較少的試驗(yàn)得到優(yōu)化目標(biāo)，以圖形的方式直觀的展示變量間的交互作用.本研究以消能率和工程經(jīng)濟(jì)函數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，跌坎深度D和消力池長(zhǎng)L為變量進(jìn)行13 組數(shù)值模擬試驗(yàn)，建立變量與優(yōu)化目標(biāo)之間的響應(yīng)函數(shù)，求解最優(yōu)組合，對(duì)消力池的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.

1 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

消力池的理想設(shè)計(jì)效果是消能效果良好且投資較少.因此，本研究采用消力池的消能率，工程經(jīng)濟(jì)函數(shù)兩項(xiàng)作為優(yōu)化目標(biāo).

1.1 消能率k

消力池消能率公式為：

式中：E1為隧洞末端斷面比能消力池躍后斷面比能，分別為隧洞末端和消力池后相對(duì)水深；v1、v2分別為隧洞末端和消力池后平均流速；α1、α2為動(dòng)能修正系數(shù)，α1=α2= 1.

1.2 工程經(jīng)濟(jì)函數(shù)m

本研究將工程量定義為消力池開挖方量.取消力池體積的倒數(shù)值為工程經(jīng)濟(jì)函數(shù)，即消力池跌坎體積越小，投資越少，工程經(jīng)濟(jì)函越高，越符合實(shí)際需求.如圖1 所示為消力池體型參數(shù).其中設(shè)計(jì)變量為跌坎深度D和消力池長(zhǎng)L，其他變量為常數(shù).

消力池經(jīng)濟(jì)函數(shù)公式：

式中：h為隧洞高度，h=12m ；H為消力池高度，H=(10 +h+D)m；d為消力池尾坎高度，d=6m；b為隧洞寬度，b=6m；l1為消力池尾坎斜坡段水平投影，l1=3m；l2為消力池尾坎長(zhǎng)度，l2=3m；B為消力池寬度，D=18m.

1.3 綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)Y

本研究為多目標(biāo)優(yōu)化問題，多目標(biāo)優(yōu)化是向量函數(shù)的優(yōu)化，對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題，常用的方法有兩種.一是直接法，直接求出非劣解，然后在選擇較好的解；另一種是間接法，構(gòu)造權(quán)函數(shù)將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題.本研究根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)的消能率k和工程經(jīng)濟(jì)函數(shù)m重要程度采用不同的權(quán)重，將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題.

圖1 消力池體型參數(shù)圖Fig.1 Shape parameters of stilling basin

一般情況下提高消能率就需要加深跌坎深度、增加消力池長(zhǎng)度，因此必然使得工程經(jīng)濟(jì)函數(shù)增加，在工程中可以結(jié)合實(shí)際情況有所側(cè)重. 本研究綜合考慮，選取兩者權(quán)重比為3：2，使用Design Expert 軟件中的importance 功能定義最終綜合目標(biāo)函數(shù).其表達(dá)式為：

式中，Y為綜合目標(biāo)函數(shù)；ρ1、ρ2為各項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)，分別為3、2.

1.4 歸一化處理

為了避免設(shè)計(jì)變量間的量綱影響或變量取值范圍的變化較大，對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行歸一化處理，其計(jì)算公式為：

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本研究中的水庫(kù)泄洪洞由導(dǎo)流洞改建，原導(dǎo)流洞寬6.0 m，采用龍?zhí)ь^的方式進(jìn)行改建，改建段隧洞寬度由6.0 m 漸變?yōu)?.0 m，其后隧洞寬8.0 m，隧洞全長(zhǎng)372. 0 m，庫(kù)區(qū)水位至隧洞出口底板落差60.0 m，下泄水流采用底流消能.

采用響應(yīng)面法利用Design Expert 軟件進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì).相比于正交試驗(yàn)其優(yōu)點(diǎn)是可以用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法以較少的試驗(yàn)得到想要的結(jié)果.根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范和相關(guān)學(xué)者的研究，跌坎深度D取2 m ～8 m，消力池池長(zhǎng)L取70 m ～100 m.表1 為各變量的水平取值，其中x1、x2分別為D、L的歸一化結(jié)果.

表1 響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計(jì)2 因素水平Table 1 Response surface optimization design 2 factor levels

試驗(yàn)共計(jì)13 組(見表2 所示)，其中后5 組為中心點(diǎn)重復(fù)對(duì)照試驗(yàn).

表2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及數(shù)值模擬結(jié)果Table 2 Test design and numerical simulation results

3 數(shù)學(xué)模型

數(shù)值計(jì)算域?yàn)閺纳嫌螏?kù)區(qū)至消力池出口后下游100m 的范圍.計(jì)算域網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，并對(duì)泄水建筑物進(jìn)行局部加密，總網(wǎng)格數(shù)約300w，計(jì)算域和網(wǎng)格劃分如圖2 所示. 進(jìn)口邊界采用壓力進(jìn)口，上游水位為799.00m，出口邊界采用自由出流，左右采用固體邊界，頂部采用壓力進(jìn)口，壓力為正常大氣壓，底部采用固體邊界，這種計(jì)算方法已經(jīng)被許多學(xué)者證實(shí)有較高的可靠性和計(jì)算精度[8-10].

圖2 計(jì)算域網(wǎng)格劃分Fig.2 Grid generation of computing domain

4 顯著性分析與交互作用

消能率的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析和顯著性檢驗(yàn)結(jié)果見表3. 結(jié)果表明：消力池的跌坎深度D和消力池長(zhǎng)L對(duì)消能率影響較大，前者的顯著性概率P ＜0.01 ，后者的顯著性概率P ＜0.05 .目標(biāo)函數(shù)Y的響應(yīng)面模型P值小于0.05，表明該響應(yīng)面模型對(duì)Y影響顯著.對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合，建立以消能率為響應(yīng)值的RSM 代理模型為：

表3 消能率方差分析表Table 3 Analysis of variance of energy dissipation rate

試驗(yàn)設(shè)計(jì)區(qū)間內(nèi)，該代理模型回歸顯著(P＜0.05)，其決定系數(shù)Radj2=0.8072. 說明該模型能解釋80.72% 以上的響應(yīng)值變化.

對(duì)工程經(jīng)濟(jì)函數(shù)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析和顯著性檢驗(yàn)結(jié)果見表4.結(jié)果表明：消力池的跌坎深度D和消力池長(zhǎng)L對(duì)工程經(jīng)濟(jì)函數(shù)影響較大，兩者的顯著性概率P ＜0.01 ；目標(biāo)函數(shù)Y的響應(yīng)面模型P值小于0.01，表明該響應(yīng)面模型對(duì)Y影響極為顯著.對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合，建立以工程經(jīng)濟(jì)函數(shù)為響應(yīng)值的RSM 代理模型為：

表4 工程經(jīng)濟(jì)函數(shù)方差分析表Table 4 Analysis of variance of engineering economic function

試驗(yàn)設(shè)計(jì)區(qū)間內(nèi)，該代理模型回歸顯著(P＜0.01)，其決定系數(shù)Radj2=0.9998. 說明該模型能解釋99.98% 以上的響應(yīng)值變化.

分析可知，跌坎深度和消力池長(zhǎng)分別對(duì)消能率和工程經(jīng)濟(jì)函數(shù)影響顯著，其的交互作用對(duì)工程經(jīng)濟(jì)函數(shù)影響極為顯著，兩變量間的交互作用顯著性概率P＜0.01 ，這是因?yàn)橥瑫r(shí)增加跌坎深度和消力池長(zhǎng)會(huì)使得消力池體積顯著增加.圖3 為跌坎深度和消力池長(zhǎng)度對(duì)綜合目標(biāo)函數(shù)Y的交互作用.

由圖3 可知，當(dāng)D取較小值(2m ～ 5m)時(shí)，綜合目標(biāo)函數(shù)隨著L的增加先迅速增加后降低，當(dāng)D取較大值(5m ～8m)時(shí)，綜合目標(biāo)函數(shù)隨著L的增加而降低.這說明，當(dāng)?shù)哺叨刃∮?m 時(shí)，綜合目標(biāo)函數(shù)值波動(dòng)不大，趨于中間水平；當(dāng)?shù)哺叨却笥?m 時(shí)，在消力池長(zhǎng)取值范圍內(nèi)長(zhǎng)度越小綜合目標(biāo)函數(shù)值越大.當(dāng)L取較小值(70m ～85m)時(shí)，綜合目標(biāo)函數(shù)隨著D的增加迅速增后趨于穩(wěn)定；當(dāng)L取較大值(85m ～100m)時(shí)，綜合目標(biāo)函數(shù)隨著D的增加而降低，且整體函數(shù)值偏低.說明綜合考慮消能率和工程經(jīng)濟(jì)函數(shù)的情況下，在變量取值范圍內(nèi)跌坎深度的增加相比于消力池長(zhǎng)的增加可以顯著提高消能率，跌坎深度的增加會(huì)使得工程量增大. 因此綜合考慮，優(yōu)化區(qū)間內(nèi)當(dāng)即D=7.07m、L=70.0m 時(shí)綜合目標(biāo)函數(shù)Y取最大值0.734.

圖3 跌坎和消力池長(zhǎng)對(duì)綜合目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)Fig. 3 Response of drop sill and stilling basin length to comprehensive objective function

5 優(yōu)化結(jié)果分析

圖4 為優(yōu)化后消力池的整體流態(tài)，從圖中可以看出消力池流態(tài)良好，無(wú)明顯旋渦、翻滾，尾坎出流水流無(wú)明顯二次跌落.消力池消能率62.68%，最大出池流速5.27m/s.相比變量區(qū)間內(nèi)的消能率最差的體型，以工程經(jīng)濟(jì)函數(shù)提高17.60%的情況下，消能率提高了20.88%；相比變量區(qū)間內(nèi)的工程量最大的體型，節(jié)省30.78%的工程量，消能率僅降低了6.91%. 可以看出經(jīng)過優(yōu)化，消力池可以在節(jié)省工程投資的前提下最大程度的提高消能率.

圖4 優(yōu)化體型消力池整體流態(tài)Fig.4 Overall flow pattern of optimized stilling basin

6 結(jié)論

本研究基于響應(yīng)曲面模型，研究了跌坎型消力池的跌坎深度和消力池池長(zhǎng)對(duì)消力池消能率和工程經(jīng)濟(jì)函數(shù)的響應(yīng)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上建立了一種基于響應(yīng)曲面模型的消力池參數(shù)優(yōu)化方法.

研究取得以下主要結(jié)論：

1)定義了計(jì)算域消能率k、工程經(jīng)濟(jì)函數(shù)m性能評(píng)價(jià)指標(biāo).以跌坎深度、消力池池長(zhǎng)為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，建立了能夠表征消力池消能率、工程造價(jià)的加權(quán)目標(biāo)函數(shù)Y. 開展了基于響應(yīng)曲面模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立了基于二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型的函數(shù)關(guān)系式，并發(fā)現(xiàn)跌坎深度和消力池池長(zhǎng)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的交互作用顯著.

2)建立的二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型能夠較精確地表示消力池設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系，基于該響應(yīng)曲面模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可有效用于消力池體型的優(yōu)化，大大改善流態(tài)，提高消能率和運(yùn)行穩(wěn)定性.

3)本研究?jī)H以跌坎型消力池為例，研究了基于響應(yīng)曲面模型的消力池參數(shù)優(yōu)化方法.該方法并不局限于跌坎型消力池，也適用于其他體型的消力池，可對(duì)消力池的優(yōu)化計(jì)算提供良好的參考.