摘 要： 我國(guó)尚存有二千余年的均孔笛簫以及大量的工尺譜文獻(xiàn)資料，歷史上對(duì)它的形制和律制曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)多次爭(zhēng)論、改良，產(chǎn)生了西漢京房六十律、魏晉荀勖同徑管律、明代朱載堉異徑管律、康熙十四律……形成了均孔與非均孔的秦始笛、唐尺八、改良七孔、八孔、九孔、十孔、十一甚至于十二孔加鍵笛的“分庭抗?fàn)帯?，形制多異，名?shí)混雜，誤讀和訛傳頻現(xiàn)，今人莫衷一是。選擇歷史悠久，文化內(nèi)涵深邃的六孔均孔笛為研究對(duì)象，通過(guò)正反推理求證均孔不均律的事實(shí)存在。

關(guān)鍵詞：均孔不均律;均孔曲笛線(xiàn)性;均孔笛簫

中圖分類(lèi)號(hào)： J632 ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

文章編號(hào)： 1004 - 2172（2020）02 - 0081 - 06

DOI：10.15929/j.cnki.1004 - 2172.2020.03.011

界有不少同行甚至于專(zhuān)家把“平均律錯(cuò)誤地理解為平均頻率”，以為“均孔等于相同音程”。把“律”與“頻率”混淆與等同，用竹笛均孔（或鋼琴的鍵盤(pán)黑白分組，相鄰鍵等距半音）來(lái)理解相鄰鍵（孔）頻率差一定相等。以音分、音程、孔距的表象“線(xiàn)性特征”來(lái)解釋樂(lè)音本質(zhì)存在的“非線(xiàn)性關(guān)系”，結(jié)果當(dāng)然越描越污（誤）。

音樂(lè)領(lǐng)域的“律”既指音本體的所有內(nèi)容、也包含聲音科學(xué)的秘密。屬于音響學(xué)、樂(lè)學(xué)、聲學(xué)、數(shù)學(xué)、音樂(lè)學(xué)的交緣學(xué)科內(nèi)容。外沿與內(nèi)涵遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于頻率。頻率在音樂(lè)中主要作為樂(lè)音音高的單位，因其特指又精確，早已經(jīng)成為全世界公認(rèn)的聲學(xué)單位。但音樂(lè)領(lǐng)域很少使用頻率這個(gè)詞匯，而多使用音程、音分、弦律、管律、平均律概念，因而常常與音樂(lè)實(shí)踐中的樂(lè)器聲學(xué)、電子設(shè)備使用的“度、量、衡”標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)生矛盾。進(jìn)而使得基礎(chǔ)研究產(chǎn)生困惑，應(yīng)用實(shí)踐造成不少亂象。這是促使本文寫(xiě)作的動(dòng)因。以下將從兩個(gè)方面來(lái)展開(kāi)問(wèn)題的討論。

一、假設(shè)均孔均律成立

以昆曲六孔等距離小工調(diào)曲笛為例，表示按孔， 表示開(kāi)孔，見(jiàn)圖1。

假設(shè)六孔之間的距離是絕對(duì)均等的，加上筒音——合，高八度的二倍音——六，即在一個(gè)八度里面吹奏出八個(gè)音，分別為：合、四、一、上、尺、工、凡、六。可見(jiàn)，把一個(gè)八度分成了七份。如果相鄰孔間距絕對(duì)均等，能夠得到七平均律的音階可以成立的話(huà)，那么，每一個(gè)相鄰音的音程應(yīng)該是：1200 ÷ 7 ≈ 171.429（音分）。已知一個(gè)半音等于100音分，一個(gè)全音為200音分。倘若以八分之一（1/8）音來(lái)精確記譜，可以得到下列微分音記譜。

小工調(diào)類(lèi)似D大調(diào)，如果筒音正好為A的話(huà)，簡(jiǎn)譜首調(diào)唱成5（sol），根據(jù)七平均律的推算，它的一孔音高絕不可能是準(zhǔn)確的B音，而是比B低28.571音分。也就是說(shuō)，筒音與一孔根本沒(méi)有達(dá)到真正的大二度，準(zhǔn)確的說(shuō)是比大二度的八分之七音還低3.571音分?？捎洖楸?。

可見(jiàn)，均孔曲笛除了筒音及其八度音音高相對(duì)準(zhǔn)確以外，其余的六孔音都在鋼琴鍵盤(pán)的縫隙里面，倘若與D大調(diào)的自然音階比較（參見(jiàn)表中類(lèi)似音名），有四個(gè)孔的音高偏低，分別是一孔低↓28.57、二孔↓57.14、四孔↓14.28、五孔↓42.85音分，其中的二孔低的最多，偏差超過(guò)了四分之一音（1/4音為50音分）參見(jiàn)上表的第二列“1/8量化記譜”調(diào)整，把二孔類(lèi)似音名 C再降低四分之一（50音分）記譜成≠C，該音程比這個(gè)≠C還要低↓7.14音分。差距第二大的是第五孔，比 F低↓42.85音分，我們也用同樣辦法把它降低四分之一記譜，即， F減50音分 = ≠F 。而第五孔“工音”比降低四分之一的≠F要高出7.15音分，它應(yīng)該記為“≠F↑7.15音分”。同理，得到其余孔的準(zhǔn)確音分值及其標(biāo)記。下面我們用工尺譜和五線(xiàn)譜來(lái)對(duì)比標(biāo)記。

通過(guò)譜例1、譜例2，可知均孔笛小工調(diào)得到的音階，并不等于D自然大調(diào)音階。小工調(diào)的“合、四、一、上、尺、工、凡、六”與D大調(diào)的相應(yīng)音級(jí)，最大偏差超過(guò)四分之一音（達(dá)到57.145音分），最小偏差超過(guò)十六分之一音，即：三孔上音比D高1/16再加1.785音分。換算方法是：一個(gè)全音的1/16為200 × 1/16 = 12.5 （音分）。

而小工調(diào)的三孔和四孔“上與尺”分別比D大調(diào)音階中的“D與E”高14.285和低14.285音分，也就是：比高十六分之一音的D還高1.785音分，比低十六分之一音的E還低1.785音分。屬于音階中除了筒音與高八度音以外的最小偏差值音。

讀者千萬(wàn)不要把譜例中的3.57理解成是最小偏差值，因?yàn)樽V例已經(jīng)標(biāo)記成八分之一音了。而八分之一本身就是25音分，即200 × 1/8 = 25 （音分）。所以，譜例1、譜例2中的3.57音分，如果取消八分之一記譜，偏差值就是28.57音分。

習(xí)慣閱讀十二平均律的同仁可能不習(xí)慣上述微分音標(biāo)記。但是，泱泱數(shù)千年的中華音樂(lè)文明，正是建立在這些微分音之上，微分音程是我們的血脈和根源，微分音程是東方有別于西方的最顯著的人性特征，是其風(fēng)俗、民情的基因編碼。歷史上無(wú)論反對(duì)均孔的泰始笛、唐尺八;還是所謂均孔的骨質(zhì)笛、竹質(zhì)笛、木質(zhì)笛、葦質(zhì)笛皆存在大量微分音的運(yùn)用已是公認(rèn)的實(shí)事。源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的傳統(tǒng)音樂(lè)，從宮廷到民間，器樂(lè)、民歌、戲曲、說(shuō)唱留下了浩如煙海的微分音譜例記錄與音響實(shí)踐?？梢哉f(shuō)，中華音樂(lè)的真正秘密，大量存在于十二平均律的縫里，游走于鍵盤(pán)音高的過(guò)程之中，通過(guò)過(guò)程聚集，恬淡清漫，雄驟奇廣，逐漸達(dá)到“可以觀(guān)風(fēng)教、可以攝心魂、可以辨喜怒，可以靜神慮，可以壯膽勇，可以絕塵俗、可以格鬼神?！?{1} 之境界。此處提供的精確記譜能夠把音樂(lè)文化中本來(lái)就存在的一些精髓和秘密做出一定程度的解析，透過(guò)現(xiàn)象看到本質(zhì)，了解偶然朦朧中的精確存在。

上面論述的并不是任何一支六孔均孔笛實(shí)際的音律，而是理論假設(shè)。倘若這種假設(shè)成立，均孔能得到這樣的結(jié)果嗎？

二、均孔能夠均律嗎？

事實(shí)上無(wú)論是按照泛音原理生成的純律，還是按“三分損一”與“三分益一”交替取值而來(lái)的三分損益律，以及把二倍頻開(kāi)十二次方得到的相鄰音的頻率比固定為 的十二平均律生律方法，都不可能得到均孔均律的結(jié)論。有過(guò)演奏弦樂(lè)或管樂(lè)經(jīng)歷的人都知道，在同一根笛管（或同一根琴弦）上倘若要演奏固定不變的音程，比如大二度，隨著音階依次升高，指間距必須越來(lái)越小才能得到，如果指間距保持不變，音程必定越來(lái)越大。這是什么原因造成的呢？看下列泛音列，如譜例3。

譜例3是以大字一組的C為基音，譜例中沒(méi)有出現(xiàn)，泛音序號(hào)的2是它的第一個(gè)泛音，高八度，音數(shù)為6，即：六個(gè)全音。3與2之間是純五度，音數(shù)為三又二分之一，即三全一半。也是三分損益律生律的依據(jù)，用弦長(zhǎng)乘2 /3，是三分損一;乘4 /3 ，是三分益一?！豆茏印さ貑T篇》說(shuō)：“凡將起五音：先主一而三之，四開(kāi)以合九九，以是生黃鐘小素之首，以成宮 ”取黃鐘合于九九（三的四次方，即34）81為首項(xiàng)。在此，可把它理解為發(fā)聲體的全長(zhǎng)，即：基音——黃鐘之宮。而后用三分損益法依次算出一個(gè)八度內(nèi)十二律呂的各項(xiàng)對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)數(shù)據(jù) {1}。

黃鐘 = 2 0 ×3 4 =81.0000

林鐘 = 黃鐘× 2/3 = [2 0 ×3 4 ] × 2/3 = 2 1 ×3 3 = 54.0000

太簇 = 林鐘× 4/3 = [2 1 ×3 3 ] × 22/3 = 2 3 ×3 2 = 72.0000

南呂 = 太簇× 2/3 = [2 3 ×3 2 ] × 2/3 = 2 4 ×3 1 = 48.0000

姑洗 = 南呂× 4/3 = [2 4 ×3 1 ] × 22/3 = 2 6 ×3 0 = 64.0000

應(yīng)鐘 = 姑洗× 2/3 = [2 6 ×3 0 ] × 2/3 = 2 7 ×3 -1 = 42.6667

蕤賓 = 應(yīng)鐘× 4/3 = [2 7 ×3 -1 ] × 22/3 = 2 9 ×3 -2 = 56.8889

大呂 = 蕤賓× 4/3 = [2 9 ×3 -2 ] × 22/3 = 2 11 ×3 -3 = 75.8159

夷則 = 大呂× 2/3 = [2 11 ×3 -3 ] × 2/3 = 2 12 ×3 -4 = 50.5679

夾鐘 = 夷則× 4/3 = [2 12 ×3 -4 ] × 22/3 = 2 14 ×3 -5 = 67.4239

無(wú)射 = 夾鐘× 2/3 = [2 14 ×3 -5 ] × 2/3 = 2 15 ×3 -6 = 44.9492

仲呂 = 無(wú)射× 4/3 = [2 15 ×3 -6 ] × 22/3 = 2 17 ×3 -7 = 59.9323

表2可見(jiàn)，相鄰“律呂半音之間”指間距離越來(lái)越小，由最大的5.1841依次遞減到2.2825。相鄰“呂律半音之間”指間距離也是遞減，但在“林鐘與夷則”上，反彈增大為3.4321，再次遞減為3.0508。

這已經(jīng)證明，在同一根笛管（或同一根琴弦）上，要想得到固定不變的音程，隨著音階的依次升高，指間距離必須越來(lái)越小才行，其中個(gè)別音的局部擴(kuò)展微調(diào)，沒(méi)有改變這一本質(zhì)趨勢(shì)。

因此，均孔均律是不存在的！

另外，相鄰音的弦長(zhǎng)比，折算成音分值。即：C ≈ 1200log 2 [L 1 /L 2 ]（C：音分值，L：在此表示弦長(zhǎng)） {1}。

分析表1中音分值數(shù)據(jù)。如果我們不計(jì)小數(shù)點(diǎn)，作出整數(shù)量化，可以看出，相鄰半音有兩個(gè)小二度比值。大半音≈114音分，小半音≈90音分。也就是說(shuō)，通過(guò)三分損益律累加生成的“近似十二平均律”，同時(shí)滿(mǎn)足五度相生律小半音90音分，和純律大半音112音分（114比純律大半音大2音分）的條件，在“律呂與呂律”之間，自我循環(huán)調(diào)節(jié)。僅從這點(diǎn)看，三分損益律要比純律、五度相生律更加合理一些。

運(yùn)用明代音樂(lè)家朱載堉的十二平均律“新法密率”算法結(jié)合譜例3，泛音列表，也能得到同樣的結(jié)論。純律的小二度比值正好是用泛音序號(hào)的16與15號(hào)，即譜例中第一次出現(xiàn)的小二度。

C ≈ 1200log2 [16/15] ≈ 111.7854 音分。

參見(jiàn)譜例3泛音列，譜例中的16至20號(hào)之間，相鄰音皆是“半音”，但是這里的半音是作音程越來(lái)越小的變化。即： > > > > 依次比值在縮小，表明半音距離在依次縮小。

按照朱載堉的十二平均律“新法密率”算法，是忽略比值逐漸縮小的個(gè)動(dòng)態(tài)變量，而把每一個(gè)相鄰半音比都固定在21/12（即2開(kāi)12次方）上。 ≈ 1.059463094359295264561825……≈1.0595 = 100音分。

比值固定了，音程大小固定了，指間距能固定嗎？嘗試用逆向運(yùn)算的方法，為了方便，筆者取構(gòu)成小二度的首項(xiàng)黃鐘至大呂的指間距為“1.0595”，根據(jù)弦長(zhǎng)與頻率成反比的關(guān)系，設(shè)它的上方小二度鄰音“太簇至大呂的指間距”為X，那么，太簇至大呂的指間距 ÷ 黃鐘至大呂的指間距 = 1/1.0595，即X /1.0595 = 1/1.0595。X = 1，即太簇至大呂的指間距為1。以此類(lèi)推，得到表3?？梢?jiàn)，相鄰半音的指間距是越來(lái)越小的。這與我們的演奏實(shí)踐完全吻合。

結(jié) 論

昆曲中使用的傳統(tǒng)“等距六孔均孔笛”以及民間傳承的各類(lèi)“均孔笛簫”都只是“近似均孔”，并不是嚴(yán)格絕對(duì)的均孔。均孔一定不均律，倘若要均律，則孔間距要按比例縮小。請(qǐng)注意，是按照比例等比縮小，不是等差縮小。為什么在日常音樂(lè)實(shí)踐中常常有人會(huì)犯“均孔等于均律”的錯(cuò)誤，是因?yàn)橛煤?jiǎn)單等差屬性去解釋等比現(xiàn)象，用線(xiàn)性特征去解釋非線(xiàn)性本質(zhì)，其結(jié)果必然是錯(cuò)誤的。

另外需要說(shuō)明的是，《管子·地員篇》取“……四開(kāi)以合九九，以是生黃鐘小素之首，以成宮”。千萬(wàn)不可教條理解，以為“宮音”只能弦長(zhǎng)81。春秋先哲是以此作一個(gè)假設(shè)，來(lái)解釋清楚三分損益律累加生出十二律，甚至更加精密律制的方法。為何要取81呢？而不取別的數(shù)？因?yàn)?1是3的四次方。要解釋清楚大千世界，無(wú)限種可能的音樂(lè)現(xiàn)象，就好比要去解釋無(wú)理數(shù)（永遠(yuǎn)得不到整數(shù)比，所帶小數(shù)點(diǎn)后面存在無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）一樣，一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。我們的古人早已經(jīng)知道：微觀(guān)的研究可以解決宏觀(guān)的秘密！于是透過(guò)現(xiàn)象抓本質(zhì)，把音樂(lè)的問(wèn)題歸結(jié)為“2與3”的關(guān)系（參見(jiàn)本文三分損益律生成十二律的方法）。利用一個(gè)簡(jiǎn)單的切入也能解釋朱載堉的十二平均律“新法密率”21/12≈ 1.059463094359295264561825……這個(gè)無(wú)理數(shù)的秘密。

當(dāng)然，這些解釋是無(wú)限靠近真理的過(guò)程，它永遠(yuǎn)都到達(dá)不了最后的真理。但是，它為老子《道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物》的宇宙生成論增加了音樂(lè)領(lǐng)域的實(shí)例。

本篇責(zé)任編輯 何蓮子

收稿日期：2019-11-15

基金項(xiàng)目：2018年教育部人文社會(huì)科學(xué)研究規(guī)劃基金資助項(xiàng)目“基于南北竹笛的頻譜差異研究”（18YJA760065）。

作者簡(jiǎn)介：肖武雄（1963— ），男，博士，博士生導(dǎo)師，首都師范大學(xué)教授（北京 100048）。