詹遠(yuǎn)美 孔祥安

(重慶市第十八中學(xué) 400020)

思維是客觀事物在人腦中概括和間接的反映.讓學(xué)生養(yǎng)成思考的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生思維的品質(zhì)，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑.對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、敏捷性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性入手.

一、全力以赴，揭示規(guī)律培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

思維的深刻性是指思維反應(yīng)事物本質(zhì)和規(guī)律的能力.思維深刻性表現(xiàn)為，思維的抽象概括水平和邏輯思維水平較高.思維活動(dòng)有一定的廣度和深度，理解全面，邏輯性強(qiáng)，善于對(duì)材料做出概括歸類，會(huì)用一般規(guī)律解決特殊問題.

全力以赴揭示問題的本質(zhì)，是培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性的基本途徑.

例1若定義域和值域都是R的單增函數(shù)f(x)，滿足f[f(x)-x3]=2，則f(2)=____.

解∵定義域和值域都是R的函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，

∴方程f(x)=2有唯一的解x=x0，即f(x0)=2.又f[f(x)-x3]=2，

∴x0=1，∴f(x)=x3+1，

∴f(2)=23+1=9.

要讓學(xué)生反應(yīng)事物本質(zhì)的能力不斷提高，思維真正變得深刻起來，實(shí)在不是一件容易的事，必須從一個(gè)又一個(gè)的實(shí)際問題入手，扎扎實(shí)實(shí)穩(wěn)扎穩(wěn)打.

二、不遺余力，尋找契機(jī)培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性

思維的敏捷性反應(yīng)在完成任務(wù)的速度和正確率兩方面.觀察敏銳、善于捕捉事物瞬息變化，從而做出正確判斷和迅速的推理，并得出符合情理的結(jié)論.即思維反應(yīng)快，又有質(zhì)量保證，就是思維敏捷性的表現(xiàn).

不遺余力，找準(zhǔn)視角、抓住契機(jī)，對(duì)問題實(shí)施合理的轉(zhuǎn)化，就能產(chǎn)生事半功倍的效果，有利于學(xué)生思維敏捷性的培養(yǎng).

注：用常規(guī)的辦法解決這些問題，三言兩語(yǔ)是不行的.可見培養(yǎng)學(xué)生敏捷思維，讓他們學(xué)會(huì)具體分析問題的特征，捕捉其瞬息的變化，以此為契機(jī)，探索問題的合理解決，具有四兩拔千斤的作用.

三、不拘一格，探索最優(yōu)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

思維的靈活性是指思維的變通能力.善于從不同角度、由此及彼地思考問題，能舉一反三，不拘一格地分析問題和解決問題；應(yīng)變能力強(qiáng)、能機(jī)智地處理實(shí)際問題，這些就是思維靈活的表現(xiàn).

不拘一格，全面地、全方位地探索解決問題的最佳途經(jīng)，將有益于學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng).

證明(1)當(dāng)x>1時(shí)，顯然f(x)>0.

∴g(x)是減函數(shù)，∴g(x)≥g(1)=1，∴f(x)≥1.

綜上(1)、(2)命題得證.

注：就這樣經(jīng)過分類和放縮問題就得證了.如果學(xué)生的思維不具靈活性，只會(huì)生搬硬套，情況就不一樣了.

四、竭盡全力，大膽創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性

思維的獨(dú)創(chuàng)性是指思維的創(chuàng)新程度.獨(dú)創(chuàng)性思維特點(diǎn)是新穎、獨(dú)特，從不人云亦云，按圖索驥，總是打破常規(guī)，不受經(jīng)驗(yàn)的束縛，從前所未有的新角度、新觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)事物，得出異乎尋常的新見解.這是思維獨(dú)創(chuàng)性的本質(zhì).

我們應(yīng)竭盡全力，抓住事物的本質(zhì)，大膽創(chuàng)新，努力培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性.

例4已知a>0，b>0，a3+b3=2，求證：a+b≤2.

證明∵a3+1+1≥3a，b3+1+1≥3b，∴a3+b3+4≥3(a+b)，∵a3+b3=2，∴a+b≤2.

注：這是一種獨(dú)創(chuàng)，一道亮麗的風(fēng)景.是許多學(xué)生心中的難題，但在a3后加兩個(gè)“1”就解決了.我相信在這種創(chuàng)新、創(chuàng)造氛圍中耳濡目染的學(xué)生，其思維的獨(dú)創(chuàng)性也一定能得到某種喚醒與養(yǎng)成.

五、不失時(shí)機(jī)，強(qiáng)化反思，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性

思維的批判性是指思維不同于常規(guī)的程度,批判性是針對(duì)常規(guī)而言的.是偶然的還是經(jīng)常性的,是思維方法不同常規(guī)，還是思維結(jié)論上不同常規(guī)，都反應(yīng)思維批判性的鮮明與否.

不失時(shí)機(jī)，抓住學(xué)生審題不嚴(yán)，注意范圍窄，抓不住關(guān)鍵，或忽視某些條件造成的失誤，進(jìn)行強(qiáng)化反思，是培養(yǎng)學(xué)生思維批判性的有效途徑.

例5已知3sin2α+2sin2β=2sinα，求sin2α+sin2β的取值范圍.

注：一個(gè)簡(jiǎn)單的疏忽，如果不察，則全都錯(cuò)了，這樣的教訓(xùn)其實(shí)不少.在我們的數(shù)學(xué)教育中，一定要不失時(shí)機(jī)地、經(jīng)常地，示范“出錯(cuò)”與“糾錯(cuò)”，努力促進(jìn)學(xué)生批判性思維的形成.

最后，作為數(shù)學(xué)教育者的我們更要明白，各種思維品質(zhì)還是緊密聯(lián)系互相依存的整體.深刻性追求事物的“質(zhì)”，敏捷性追求“快”，靈活性追求“變”，獨(dú)創(chuàng)性追求“新”，批判性追求“異”.但“質(zhì)”是根本，只有把握住了事物的“質(zhì)”，才“快”得起來；只有把握住了事物的“質(zhì)”，才不會(huì)亂“變”.

各種思維品質(zhì)間的辨證關(guān)系決定了優(yōu)良的思維品質(zhì)只有經(jīng)過長(zhǎng)期的教育訓(xùn)練才能養(yǎng)成.因此我們必須深入了解學(xué)生，在日常的教育教學(xué)中，注重帶動(dòng)學(xué)生思維的主動(dòng)性和積極性，同時(shí)加強(qiáng)思維方法的訓(xùn)練.以培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，提升學(xué)生的核心素養(yǎng).