2 張 梁

(1.天津大學 建筑工程學院，天津 300072；2.濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室，天津 300072)

0 引言

在土木學科課程和土木領(lǐng)域研究中，梁的振動問題以及梁振動固有頻率的研究具有重要的理論和應(yīng)用價值，但是由于梁振動問題過于復(fù)雜，實驗難以操作，因而在梁振動實際教學和研究中很難將理論和實踐結(jié)合起來[1]。實際上，為了實現(xiàn)梁振動問題的實踐教學與研究，部分高校和科研機構(gòu)相繼開發(fā)了一系列振動教學系統(tǒng)。張蔚波等[2]基于市場上已有的振動教學系統(tǒng)研制了簡支梁形式的振動教學平臺；李建康等[3]研制的三自由度弦振動的模態(tài)教學裝置在各類振動實驗教學平臺中被廣泛采用；李兆軍等[4]研制了能對離散質(zhì)量、梁和軸振動的振動實驗臺；任張晨等[5]采用傳統(tǒng)錘擊方法測得了四不等跨連續(xù)梁的固有頻率，并將有限元軟件分析計算結(jié)果與實驗得到的結(jié)果進行分析比對，驗證了實驗的可靠性；劉愛民等[6]用將懸臂梁固定在支架上剪斷自由端懸掛重物的方式對懸臂梁結(jié)構(gòu)進行了動力學分析；曹東興[7]通過搭建實驗平臺研究了簡諧荷載作用下方形截面懸臂梁的非線性振動特性。上述幾種梁振動教學平臺和研究裝置，或限于弦振動，將質(zhì)量集中在幾點與實際梁模型相差甚遠；或形式較復(fù)雜，操作較為麻煩；或激勵方法較為傳統(tǒng)，實驗數(shù)據(jù)不能保持較好的穩(wěn)定性和連續(xù)性，因而不能很好地用于梁振動的教學和研究。為了更好地開展梁振動問題的教學與研究，開發(fā)了一種結(jié)構(gòu)簡單、布置靈活的多功能單跨梁振動實驗系統(tǒng)，利用該振動實驗系統(tǒng)開展了實驗，并將實驗結(jié)果與數(shù)值解進行比對，結(jié)果吻合較好。該振動實驗系統(tǒng)具有較好的精度，可以用在土木學科梁振動教學實踐和基礎(chǔ)理論研究中,也可用于復(fù)雜的隨機振動實驗。

1 多功能單跨梁振動實驗系統(tǒng)構(gòu)建

1.1 多功能單跨梁振動實驗系統(tǒng)

圖1 系統(tǒng)底座

多功能單跨梁振動實驗系統(tǒng)的設(shè)計要滿足3個要求：①能實現(xiàn)多種形式梁振動實驗；②能夠?qū)崿F(xiàn)不同激勵荷載和激勵點的施加以豐富實驗內(nèi)容；③能夠通過數(shù)據(jù)直觀地觀察梁振動曲線，并應(yīng)具有較高的精度。整個梁實驗系統(tǒng)由底座、支座、激振器、位移傳感器、力傳感器和數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)6部分組成。底座由板1和板2通過角焊縫連接，焊縫要通過計算校核保證不會出現(xiàn)破壞、局部失穩(wěn)或整體失穩(wěn)[8]。板1尺寸為800 mm×400 mm×10 mm，并且根據(jù)激勵點加載位置不同在板面上預(yù)留相應(yīng)螺栓孔用來固定激振器；板2尺寸為800mm×800 mm×10 mm，根據(jù)梁支座位置預(yù)留相應(yīng)螺栓孔以固定支座。底座拼接效果如圖1所示。支座設(shè)計成2種形式，分別為簡支端支座和固定端支座，為了減少約束對梁振動實驗的影響，支座應(yīng)具有較大的剛度，支座尺寸和三維圖如圖2所示。激振器使用強力電動式模態(tài)激振器，其可以為梁提供最大激振力為100 N、最大振幅為10 mm的激勵；力傳感器采用動態(tài)力傳感器，其一端通過頂針與激振器連接，另一端與試件梁連接，為保證梁僅在激振器激勵作用下振動而不是與激振器協(xié)同振動，力傳感器與試件梁之間不能采取固定約束，在實驗時通過調(diào)節(jié)頂針使力傳感器與試件梁輕微預(yù)壓緊即可；位移傳感器采用激光位移傳感器，其測量范圍在±60 mm，分辨率8 μm，具有較高的精度。實驗系統(tǒng)工作原理示意圖如圖3所示，實體圖如圖4所示。

圖2 支座尺寸和三維實體圖(單位：mm)

圖3 實驗系統(tǒng)工作原理示意圖

圖4 系統(tǒng)組裝實體圖

1.2 梁振動工況方案

為驗證上述單跨梁振動實驗系統(tǒng)的可靠性，制作了3根截面尺寸不同的鋼梁進行實驗，鋼梁長度均為620 mm，其截面尺寸如圖5所示。根據(jù)底座上預(yù)留螺栓孔，可以將激振器固定在不同的位置，實現(xiàn)不同激勵點加載，結(jié)合支座的固定形式，可以有以下振動工況組合方案，共計36種，其排列組合如表1所示。

圖5 試件梁截面圖(單位：mm)

表1 振動工況組合方案值

2 梁振動實驗測試結(jié)果

2.1 強迫振動

使用上述研發(fā)的單跨梁振動實驗系統(tǒng)，選取幾種典型工況進行了振動實驗。實驗中選用正弦波作為激勵荷載，為了能夠較好地采集鋼梁的振動數(shù)據(jù)，實驗中調(diào)節(jié)信號源正弦波信號的頻率為10 Hz,振幅通過線性功率放大器的輸出電壓控制，分別為0.6 V、1 V、1.4 V。實驗工況如表2所示。

表2 實驗工況

對于表2中所列出的工況進行振動實驗，懸臂梁的加載點和振動位移監(jiān)測點分別選取跨中1/2處和自由端點處，簡支梁的加載點和振動位移監(jiān)測點均選取跨中1/2處，部分工況的振動位移時程曲線和激振力時程曲線如圖6和圖7所示。

圖6 振動位移時程曲線

圖7 激振力時程曲線

2.2 模態(tài)分析

使用上述研發(fā)的單跨梁振動實驗系統(tǒng)，分別對工況1、工況4、工況7鋼梁試件進行掃頻，掃頻波形選用正弦波，掃頻范圍為5～100 Hz，掃頻時間選為20 s，掃頻時間不易過小同時也不易過大，如果時間過小則每個頻率停留時間過于短暫，位移傳感器不能夠有效采集到相應(yīng)位移；如果時間過大，則在每頻上采集數(shù)據(jù)點過多，位移時程曲線失真，影響模態(tài)分析結(jié)果。在掃頻過程中，梁的振動是一個非常復(fù)雜的隨機振動過程，其振動頻率在0到無窮大之間連續(xù)變更，可以用非周期性函數(shù)來描述這種振動的過程。非周期波形不能直接展開成為傅里葉函數(shù)，但在研究時可以將其看成一個周期無窮大的周期波，其頻譜是連續(xù)頻譜[9]。模態(tài)分析主要考慮加載方向平面外振動，對3根鋼梁掃頻得到位移時程曲線經(jīng)過快速傅里葉函數(shù)轉(zhuǎn)化(FFT)便可得到相應(yīng)的頻譜，3根鋼梁在以上3種工況下的頻譜如圖8所示。

圖8 頻譜分析圖

3 數(shù)值模擬與結(jié)果對比

3.1 數(shù)值模擬

采用ABAQUS建立梁的三維實體單元模型，為了簡化模型，模型中不對激振器加載頂針建模，而只是在頂針一端的受力點處定義一個參考點，然后在此點和梁表面之間建立分布耦合約束，從而模擬激振器頂針與梁的連接關(guān)系[10]。梁材料為Q235，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3。將實驗中采集得到的激振力作為加載荷載幅值，得到數(shù)值位移時程曲線，如圖9所示。

圖9 數(shù)值位移時程曲線

3.2 結(jié)果對比

將實驗中采集到的位移時程曲線平均振幅與數(shù)值模擬位移時程曲線平均振幅進行比對，結(jié)果如表3所示；實驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果與數(shù)值模態(tài)分析結(jié)果比對如表4所示。

表3 振幅結(jié)果對比 mm

表4 模態(tài)分析結(jié)果對比 Hz

3.3 誤差分析

從實驗結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果對比來看，該振動實驗系統(tǒng)具有較高的精度。振幅誤差最低為0.2 mm、最大為1.6 mm，相對誤差可達到7%左右；模態(tài)分析誤差最大為4.8 Hz,最小為2.2 Hz，相對誤差可達到10%左右。誤差的主要原因有：①振動實驗系統(tǒng)中采用的位移傳感器和力傳感器都為高精密元器件，在實驗中,振動平臺自身產(chǎn)生的微小振動會對實驗結(jié)果造成很大的誤差；②振動實驗系統(tǒng)中梁支座剛度有限，而在數(shù)值建模中為了簡化模型將支座剛度簡化為無窮大，從而造成一定的誤差；③振動過程中，激振器頂針與梁不能一直保持較好理想接觸，部分時間存在脫離，在數(shù)值模擬中頂針與梁接觸理想，致使實驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果存在誤差；④實驗中振動位移采集點與數(shù)值模擬中位移監(jiān)控點不完全是同一點，造成實驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果誤差。

4 結(jié)論

(1)開發(fā)了一種多功能單跨梁振動實驗系統(tǒng)，該振動實驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，操作方便，能實現(xiàn)多種形式梁振動實驗，可用于梁振動、模態(tài)分析等課程的實踐教學，豐富土木類本科生和研究生的教學實踐，為進一步加強和提高學生在梁振動方面的實踐和創(chuàng)新能力提供平臺，也為梁振動基礎(chǔ)理論研究和隨機振動研究提供一種實驗手段。

(2)設(shè)計了3根不同截面的梁，進行了11種不同工況的振動實驗，并對3根懸臂梁進行模態(tài)分析。將實驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進行比對，結(jié)果吻合較好，表明該單跨梁振動實驗系統(tǒng)具有較高的精度。

(3)深層次分析了該單跨梁振動系統(tǒng)在實驗中產(chǎn)生誤差的原因，為今后利用該系統(tǒng)進行梁振動實踐教學和基礎(chǔ)理論研究進行誤差分析提供參考。