(石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

0 引言

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備上的常見(jiàn)設(shè)備，其大概有1/3的故障都是由軸承出現(xiàn)問(wèn)題而導(dǎo)致的[1-2]。一方面不僅會(huì)對(duì)工作進(jìn)度帶來(lái)不便，另一方面更會(huì)對(duì)人身安全問(wèn)題有重大影響。所以對(duì)滾動(dòng)軸承故障提取特征信息再進(jìn)行判別，對(duì)相關(guān)機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)有著十分重要的意義。

局部特征尺度分解(Local Characteristic-scale Decomposition，LCD)能夠根據(jù)信號(hào)自身有效地將其自適應(yīng)性分解為一系列的內(nèi)稟尺度分量 (Intrinsic Scale Component，ISC)與趨勢(shì)項(xiàng)的相互疊加[3]。與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)相比較而言，LCD在計(jì)算過(guò)程中減少了使用樣條擬合的次數(shù)，使得計(jì)算速度和擬合的精準(zhǔn)率均有顯著提高，還能有效克制前者可能出現(xiàn)諸如端點(diǎn)效應(yīng)等不足[4]。程軍圣等[5]提出該方法后將LCD分解運(yùn)用到機(jī)械的故障診斷中，能有效地提取出故障振動(dòng)信號(hào)的特征。崔偉成等[6]將LCD與1.5維譜相結(jié)合運(yùn)用到軸承故障診斷中，成功提取出故障軸承的特征頻率。

作為矩陣的固定特征，奇異值在穩(wěn)定性上表現(xiàn)較為明顯的優(yōu)勢(shì)。當(dāng)矩陣內(nèi)部的數(shù)值有所變化，與之對(duì)應(yīng)的奇異值也不會(huì)變化太大。奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)有著保持穩(wěn)定、比例恒定等特征，使得其具有故障判別，能夠提取出所需的特征信息等能力。與需要靠憑借經(jīng)驗(yàn)選取相關(guān)參數(shù)的小波分解相比較，SVD分解不僅可以在很大的程度上去除無(wú)關(guān)噪聲，還能在此基礎(chǔ)之上保留與原始信號(hào)相關(guān)的信息[7-8]。

基于上述分析，本文提出基于LCD和奇異值分解的軸承故障診斷方法。此方法通過(guò)對(duì)采集到的目標(biāo)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行LCD分解得到其各ISC分量，再依據(jù)篩選準(zhǔn)則得到重構(gòu)需要的分量，利用奇異值將重構(gòu)后的分量進(jìn)行降噪處理，再根據(jù)得到的奇異值差分譜進(jìn)行二次重構(gòu)，將最終的重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行能量算子解調(diào)。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的實(shí)際故障數(shù)據(jù)分析，達(dá)到對(duì)目標(biāo)設(shè)備故障診斷的目的。

1 LCD分解算法

LCD的分解過(guò)程[9]如下：

(1)確定目標(biāo)信號(hào)x(t)的極值xk以及與各極值相對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)Tk，并用其任意2點(diǎn)進(jìn)行線(xiàn)性插值得到基線(xiàn)的點(diǎn)坐標(biāo)(Tk+1,Lk+1)。

Lk+1=aAk+1+(1-a)xk+1,a∈(0,1)

(1)

參數(shù)a值一般取0.5[10]。通過(guò)上述操作，x(t)被分為了若干個(gè)區(qū)間，并且任意一個(gè)區(qū)間通過(guò)線(xiàn)性變換得

(2)

將得到的所有區(qū)間Hk由大至小依次相連得到基線(xiàn)h1(t)。

(2) 從x(t)中分離出基線(xiàn)h1(t)，如果I1(t)=x(t)-h1(t)滿(mǎn)足成為ISC分量的2個(gè)要求，則把h1(t)記為第一個(gè)ISC分量。否則重復(fù)上述步驟直至滿(mǎn)足成為ISC的要求為止，并記h1(t)=ISC1。

(3)將ISC1從x(t)分離，得到殘余量r1(t)=x(t)-ISC1，重復(fù)步驟1到步驟2，得到第二個(gè)ISC分量。直到n次后rn(t)嚴(yán)格單調(diào)停止分解。到此原待測(cè)信號(hào)x(t)被分解為有限個(gè)的內(nèi)稟尺度分量和一個(gè)余項(xiàng)rn，即x(t)=∑ISC+rn。

為比較LCD與EMD分解效果，構(gòu)造模擬信號(hào)

y(t)=y1(t)+y2(t)

(3)

圖1 仿真信號(hào)時(shí)域圖

其中

(4)

該模擬信號(hào)y(t)是由調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)y1(t)和正弦信號(hào)y2(t)相疊加而成，時(shí)域圖如圖1所示。對(duì)x(t)分別進(jìn)行LCD和EMD分解，結(jié)果如圖2所示。2種分解情況得到的分量都較為光滑。但是對(duì)于分解結(jié)果中的第二個(gè)分量以及趨勢(shì)項(xiàng)來(lái)說(shuō)，左端的LCD分解得到的分量更為真實(shí)；就圖中標(biāo)黑部分而言，右邊EMD分解產(chǎn)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象更嚴(yán)重。

圖2 LCD與EMD的分解圖

2 奇異值分解和Teager能量算子

2.1 奇異值分解

通過(guò)重構(gòu)相空間，再利用信號(hào)與噪聲之間的能量可分性，對(duì)帶有噪聲的信號(hào)的矩陣SVD分解，最后得到信號(hào)的特征值，達(dá)到去噪的目的[12]。假設(shè)某離散信號(hào)其結(jié)構(gòu)[13]如下所示

X=[x(1),x(2),x(3),…,x(n)]

(5)

接著構(gòu)造X的Hankel矩陣

(6)

式中，1≤n≤N,并記m=N-n+1，則H∈Rm*n，定義矩陣H為重構(gòu)吸引子軌道矩陣[14]。

對(duì)于滿(mǎn)足條件的某矩陣A∈Rm*n，無(wú)論A的行與列是否相關(guān)，必存在相互正交的U=(u1,u2,…,un)和V=(v1,v2,…,vn)[15]使下式成立

A=USVT

(7)

U∈Rm*m，V∈Rn*n分別為左右的奇異矩陣。而S=[diag(δ1,δ2,…,δn),0]或?yàn)镾T，是由m與n的大小關(guān)系所決定的。矩陣A∈Rm*n，0是零矩陣；且q=min(m,n),則δ1≥δ2≥…δq≥0是A的奇異值。

將上述得到的奇異值作差:b1=δi-δi+1，其中,i=1,2,…,q。得到的B=[b1,b2,…,bq-1],則為所求的奇異值差分譜。在軸承的故障診斷中，由故障引發(fā)的撞擊、振蕩或結(jié)構(gòu)的斷裂是由最大突變點(diǎn)來(lái)反映的[16],即序列B中某個(gè)點(diǎn)bk，在該點(diǎn)處包含的故障特征信息最多。故能夠通過(guò)最大突變點(diǎn)bk來(lái)確定重構(gòu)的階數(shù)，即利用前k個(gè)奇異值對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)[17]。

2.2 Teager能量算子解調(diào)

Teager能量算子定義為

(8)

若x(t)為正弦信號(hào)

x(t)=Asin(wt+θ)

(9)

通過(guò)相應(yīng)計(jì)算，能量算子的輸出為瞬時(shí)幅值的平方與瞬時(shí)頻率平方的乘積，即式(10)。與常用能量幅值平方的表示相比，該式增加了與瞬時(shí)頻率平方相乘。由于沖擊信號(hào)的頻率較高，因此Teager能量算子能有效放大信號(hào)中的沖擊部分[18]

T[x(t)]=A2(t)·w2

(10)

離散信號(hào)的Teager能量算子則為

T[x(k)]=x(k)2-x(k-1)x(k+1)

(11)

3 LCD和奇異值分解診斷流程

具體步驟如下：

(1)對(duì)采集到的故障信號(hào)進(jìn)行LCD分解；

(2)根據(jù)相關(guān)的篩選準(zhǔn)則即峭度和相關(guān)系來(lái)選取所需的ISC分量；

(3)然后將選擇的真實(shí)分量進(jìn)行重構(gòu)，并通過(guò)奇異值降噪處理得到進(jìn)一步重構(gòu)后的信號(hào)；

(4)最后通過(guò)Teager能量算子對(duì)重構(gòu)信號(hào)解調(diào)分析，從而進(jìn)行故障判斷。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了證明基于LCD和奇異值分解方法的可行性，采用圖3所示的動(dòng)力傳動(dòng)故障診斷綜合實(shí)驗(yàn)臺(tái)(DDS實(shí)驗(yàn)臺(tái))設(shè)置相關(guān)故障并對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。圖4為內(nèi)部的齒輪傳動(dòng)簡(jiǎn)圖。

圖3 DDS實(shí)驗(yàn)臺(tái)

圖4 DDS實(shí)驗(yàn)臺(tái)齒輪傳動(dòng)簡(jiǎn)圖

本次的實(shí)驗(yàn)設(shè)置目標(biāo)為軸承內(nèi)圈故障和齒輪缺齒的復(fù)合故障，故障位置在中間軸。對(duì)象軸承為Rexnord ER16K，具體參數(shù)如表1所示。其中電機(jī)的轉(zhuǎn)頻為40 Hz，采樣頻率為12.5 kHz。通過(guò)計(jì)算，理論上的軸承內(nèi)圈故障頻率為13.77 Hz，齒輪缺齒的故障頻率為91.35 Hz。

表1 故障軸承幾何參數(shù)

利用LCD將故障信號(hào)分解后共得到12個(gè)分量，由于高頻部分所占的待測(cè)信號(hào)特征信息較多，故只計(jì)算出前7個(gè)的ISC分量的相關(guān)系數(shù)—峭度，即表2所示。綜合2方面的參數(shù)考慮，選擇ISC1進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。

表2 前7個(gè)ISC分量的相關(guān)系數(shù)—峭度

圖5和圖6是由所選的ISC1分量重構(gòu)得到的信號(hào)進(jìn)行奇異值分解后所得的序列圖和差分譜圖?？梢詮暮笳哂^察到突變最多的最大值點(diǎn)為2，即進(jìn)一步重構(gòu)的分量選擇2。所以將奇異值分解得到前2個(gè)分量重構(gòu)ISC1，并將最終得到的重構(gòu)信號(hào)通過(guò)Teager能量算子解調(diào)，其結(jié)果如圖7所示，幾乎不存在干擾頻率，整體的降噪效果良好。能夠觀察到中間軸轉(zhuǎn)頻突出的一倍頻fi，因此可以判斷設(shè)置的故障為中間軸。對(duì)于內(nèi)圈故障，可以識(shí)別出其一倍頻f及其二三倍頻，因此能確定存在內(nèi)圈故障。對(duì)于缺齒故障，其一倍頻fr在圖中特別明顯，與理論值相差較小，其后續(xù)的高倍頻部分也十分突出，可以判斷出現(xiàn)了齒輪缺齒故障。

圖5 重構(gòu)信號(hào)的奇異值序列

圖6 重構(gòu)信號(hào)的奇異值差分譜

圖7 重構(gòu)信號(hào)能量譜

為了說(shuō)明本文所提方法的優(yōu)越性，將LCD奇異值與傳統(tǒng)包絡(luò)解調(diào)相對(duì)比，得到的重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)結(jié)果如圖8所示。雖然從中能夠觀察到故障特征頻率及其倍頻，但齒輪的整體特征頻率并不突出，軸承的內(nèi)圈故障近乎被湮沒(méi)，不能有效地識(shí)別出目標(biāo)軸承的復(fù)合故障。

圖8 重構(gòu)信號(hào)包絡(luò)譜

5 結(jié)語(yǔ)

為了對(duì)復(fù)合故障進(jìn)行故障特征分析，本文提出了一種基于LCD和奇異值分解的故障診斷方法。將采集到的復(fù)合故障進(jìn)行先通過(guò)LCD處理，然后將篩選的ISC分量進(jìn)行奇異值分解，對(duì)最后的重構(gòu)分量進(jìn)行Teager能量算子包絡(luò)解調(diào)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證證明該方法能較好地識(shí)別并提取出滾動(dòng)軸承的故障特征頻率，并且相對(duì)于傳統(tǒng)包絡(luò)解調(diào)更能突出特征頻率，為相關(guān)機(jī)械設(shè)備的故障識(shí)別提供可行的思路。