(石家莊鐵道大學 工程力學系，河北 石家莊 050043)

近年來，斜拉橋因其跨越能力強、結(jié)構(gòu)形式簡潔美觀、良好的力學性能和經(jīng)濟指標等優(yōu)點，得到廣泛的應(yīng)用。斜拉索作為斜拉橋的主要受力構(gòu)件，它的損傷會對橋梁結(jié)構(gòu)的安全性、整體性和靜動力特性等產(chǎn)生不利影響，對于橋梁的安全運營及養(yǎng)護具有極其重要的價值，對事故的預防和生命財產(chǎn)安全具有重大的意義。因此，斜拉索的損傷問題引起了許多學者的高度重視，并進行了深入的研究[1-4]。

小波包分析可以放大結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，被越來越多地應(yīng)用于損傷識別領(lǐng)域。丁幼亮等[5]在對振動響應(yīng)小波包分析的基礎(chǔ)上，利用小波包脈沖響應(yīng)函數(shù)及小波包能量譜識別結(jié)構(gòu)損傷。Law et al[6]利用靈敏度方法對一框架結(jié)構(gòu)進行了參數(shù)識別。朱勁松等[7]提出了一種小波包能量變換率平分和損傷識別指標，通過簡支梁模型的數(shù)值仿真,驗證了該指標損傷識別的可行性。何浩祥等[8]提出基于小波包脊的時變頻率提取辦法，并對結(jié)構(gòu)多維地震損傷進行了識別。劉習軍等[9]利用小波包分析計算結(jié)構(gòu)能量最大的單階模態(tài)響應(yīng)指標，并利用該指標對簡支梁損傷識別進行了數(shù)值模擬。近年來基于小波分析與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的結(jié)構(gòu)損傷識別方法得到了迅速發(fā)展，Hou et al[10]提出了一種利用小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行調(diào)制信號的識別方法。管德清等[11]將小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合進行框架損傷位置和程度的識別。肖書敏等[12]利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對橋梁結(jié)構(gòu)損傷進行了定位。綜上所述，基于小波包分析和支持向量機相結(jié)合的損傷識別方法在工程領(lǐng)域的應(yīng)用尚不多見，而應(yīng)用于斜拉索損傷識別研究目前還尚未有相關(guān)文獻報道。

鑒于小波包分析具有較高的分辨率以及支持向量機優(yōu)良的泛化能力，本文提出一種小波包分析與支持向量機相結(jié)合的損傷識別方法，并將其應(yīng)用于斜拉索損傷識別領(lǐng)域，利用小波包理論對索梁錨固點的加速度時程響應(yīng)進行小波包分解，構(gòu)造小波包能量變化率指標，在此基礎(chǔ)上，進行支持向量機損傷識別模型的構(gòu)建，對斜拉橋拉索損傷識別進行研究。

1 損傷識別指標

(1)

(2)

(3)

整理之后寫成增量的形式為

(4)

由式(4)可以看出：各組分能量變化量是以損傷因子為自變量的函數(shù)值，分能量變化量與損傷存在內(nèi)在聯(lián)系，因此可以以各組分能量變化量為基礎(chǔ)構(gòu)造損傷指標。

(5)

2 支持向量機基本原理

2.1 分類原理

設(shè)樣本集為

(xi,yi),i=1,2,…,n,xi∈Rn,yi∈(1,36)

(6)

式中,xi為第i個位置損傷時的小波包能量變化率向量；yi為xi對應(yīng)的期望輸出。

支持向量機的主要思想是找出最優(yōu)分類超平面，所謂最優(yōu)分類，就是要求不但能正確分開，而且使分類間隔最大，分類間隔等于2/‖ω‖，使分類間隔最大等價于使1/2‖ω‖2最小，滿足此條件的就是最優(yōu)分類線，推廣到高維空間，分類線就是分類面。分類超平面的標準形式會受到約束條件的限制，在約束條件下，通過求解優(yōu)化問題最終可以得到最優(yōu)分類函數(shù)

(7)

2.2 回歸原理

損傷程度識別就是利用支持向量機進行回歸分析，其核心思想就是通過訓練樣本得到回歸估計函數(shù)，然后利用回歸估計函數(shù)進行損傷程度的預測。假設(shè)所有樣本集都在精度ε下無誤差地進行線性函數(shù)擬合，尋找最小的ω可以表示為最優(yōu)化問題

(8)

約束條件

(9)

通過在約束條件下求解最優(yōu)化問題即可得到回歸估計函數(shù)。如果存在ε精度下不能估計的數(shù)據(jù)，通過引入松弛變量、拉格朗日函數(shù)和對偶變量，再根據(jù)最優(yōu)解條件(KKT條件)求得參數(shù)，最終得到回歸估計函數(shù)

(10)

3 基于小波包分析與支持向量機的斜拉索損傷識別

圖1 斜拉索損傷識別流程

通過 車橋耦合振動分析得到斜拉索損傷前后索梁錨固點的加速度時程響應(yīng)，對其進行小波包分解得到能量變化率指標，建立面向斜拉索損傷識別的支持向量機損傷識別模型，以小波包能量變化率損傷指標作為支持向量機的輸入?yún)?shù)，斜拉索的損傷因子作為支持向量機的輸出表示斜拉索損傷程度，損傷識別流程如圖1所示。

4 數(shù)值驗證

4.1 有限元模型

以縮尺為50的實驗室獨塔斜拉橋模型橋為研究對象，實驗?zāi)Ｐ偷臉?gòu)造見文獻[13]。采用大型通用有限元分析軟件ANSYS建立該模型橋的有限元模型如圖2所示，主梁和橋塔采用SHELL63殼單元模擬，斜拉索采用LINK10單元模擬，全橋共10 312個節(jié)點，7 619個單元。斜拉索的編號如圖3所示，將每根斜拉索看成一個區(qū)域，共有36個區(qū)域。

圖2 斜拉橋有限元模型

圖3 斜拉索區(qū)域編號布置圖

圖4 車輛模型圖

建立汽車的全車模型，如圖4所示。將車體簡化為4個只有豎向自由度的質(zhì)量塊，用m1表示，相互之間通過剛臂進行連接；懸架和輪胎簡化為彈簧阻尼系統(tǒng)，其質(zhì)量分別簡化為只有豎向自由度的質(zhì)量塊，用m2、m3表示；分別用k1、c1表示車體與懸架之間彈簧阻尼系統(tǒng)中的彈簧剛度和阻尼系數(shù)；k2、c2表示懸架與車輪之間彈簧阻尼系統(tǒng)中的彈簧剛度和阻尼系數(shù)。該模型能綜合考慮車的豎向、俯仰及側(cè)仰自由度，與真實汽車受力情況相似。根據(jù)相似理論，按照1∶50的縮尺比對汽車縮尺，車輛具體參數(shù)如表1所示。

表1 車輛參數(shù)表

4.2 斜拉索小波包能量變化率指標

以4#斜拉索損傷前后為例，給出索梁錨固點的加速度時程響應(yīng)曲線，如圖5所示，5種損傷程度的能量變化率指標如圖6所示。

圖5 4#斜拉索損傷前后錨固點時程響應(yīng)曲線

圖6 4#索索梁錨固點小波包能量變化率指標

對比圖4、圖5，很難識別出斜拉索的損傷位置及損傷程度。由圖6可知，斜拉索發(fā)生不同損傷程度時索梁錨固點的能量變化率逐漸增加，且大致呈線性關(guān)系，據(jù)此可以進行斜拉索損傷程度的識別。

4.3 斜拉索損傷識別

將36根斜拉索分別按5種損傷程度(5%、10%、15%、20%、25%)進行損傷模擬，共180種損傷工況。分別提取在各個工況下索梁錨固點的加速度時程響應(yīng)，并進行小波包分解，進而構(gòu)造得到小波包能量變化率損傷指標，再利用支持向量機進行損傷識別。其中以損傷程度15%、20%和25%時36個斜拉索損傷樣本作為測試集，其余斜拉索損傷樣本作為訓練集進行訓練。損傷程度的預測結(jié)果及誤差如表2所示。

由表2可知，當預測損傷程度為15%時，所有位置的損傷程度預測誤差均在5%范圍內(nèi)，平均損傷預測誤差僅為1.5%；當預測損傷程度為20%時，所有位置的損傷程度預測誤差均在5%范圍內(nèi)，平均損傷預測誤差僅為0.9%；當預測損傷程度為25%時，平均損傷預測誤差僅為0.8%。說明本方法對斜拉索損傷程度的預測精度較高，且隨著損傷程度的增加，平均預測誤差逐漸減小。

表2 損傷程度預測結(jié)果及誤差

4.3.1 輸入向量個數(shù)對識別結(jié)果的影響

以損傷程度15%為例，分別考慮輸入向量的個數(shù)為4、12和20 3種情況，采用交叉驗證法進行SVM參數(shù)優(yōu)化，識別結(jié)果如圖7～圖9所示。

圖7 4個輸入向量時識別結(jié)果

圖8 12個輸入向量時識別結(jié)果

圖9 20個輸入向量時識別結(jié)果

由圖7～圖9可知，當輸入向量個數(shù)為4時，識別正確率均為94.44%；當輸入向量個數(shù)為12時，識別正確率已經(jīng)達到了100%，輸入向量個數(shù)為20時同樣是100%。這表明該方法對輸入向量個數(shù)要求不高，少量的輸入向量即可達到較高的識別正確率。

4.3.2 噪聲影響分析

由于實際工程中，測試信號不可避免地會受到噪聲干擾。為了研究噪聲對本方法識別結(jié)果的影響，通過對模擬得到的加速度時程響應(yīng)加入不同程度噪聲來模擬現(xiàn)場測試時被噪聲污染過的實際加速度時程響應(yīng)。即

Fm=Fc+Eρrand(N)×σ(Fc)

(11)

式中，F(xiàn)c為模擬得到的加速度時程響應(yīng)；Fm為噪聲影響后的加速度時程響應(yīng)；Eρ為噪聲等級，用百分數(shù)表示；rand(N)為零均值、單位標準差滿足標準正態(tài)分布，且與原始數(shù)據(jù)等長(長度為N)的隨機數(shù)列向量；σ(Fc)為加速度時程響應(yīng)的標準差。

主要討論了噪聲等級為1%、2%、5%的3種情況，損傷程度預測結(jié)果如圖10所示。

圖10 損傷程度識別誤差

由圖10可知，本方法在噪聲污染情況下仍可以進行斜拉索的損傷識別，且保持有較高的識別率，說明本方法對噪聲污染具有一定的魯棒性。但同時可以看到：隨著噪音等級的增加，位置識別正確率逐漸降低，損傷程度平均預測誤差逐漸增大。

5 結(jié)論

基于小波包分析與支持向量機相結(jié)合的損傷識別方法，理論上可以實現(xiàn)對斜拉索損傷程度的較高精度預測;隨著損傷程度的增加，平均預測誤差逐漸減小,且只需少數(shù)輸入向量即可得到較高的斜拉索損傷識別正確率。該方法對噪聲污染具有一定的魯棒性，但隨著噪聲水平的增大，平均預測誤差呈增加趨勢。本方法的實用性尚需試驗驗證。