潘子超，方許銳，胡曉紅，楊鴻波，徐向東，馬白虎

（1.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海200092；2.貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，貴州貴陽550081；3.貴州省公路開發(fā)有限責(zé)任公司，貴州貴陽550081）

多塔斜拉橋［1］具有塔多聯(lián)長的形式特點(diǎn)，是跨越寬闊水面和深寬山谷的理想橋型之一。我國的嘉紹大橋［2］和法國的Millau大橋［3］就是其中的典型代表。然而這種橋型可能存在著整體剛度較弱的問題，使得其力學(xué)響應(yīng)有別于一般的雙塔斜拉橋。針對這一問題，國內(nèi)外學(xué)者在多個(gè)方面進(jìn)行了理論研究。Okamoto等［4］研究了在三種不同橋墩高度下多塔斜拉橋的橋塔彎矩在高度方向上的分布規(guī)律。喻梅等［5-6］研究了結(jié)構(gòu)布置、中塔剛度和拉索剛度對多塔斜拉橋力學(xué)行為的影響。曹珊珊等［7］總結(jié)了不同橋塔數(shù)量下提高多塔斜拉橋整體剛度的有效方法。李忠三等［8］分析了在公路-Ⅰ級汽車荷載作用下，多塔斜拉橋的力學(xué)特性隨橋塔數(shù)量增加的變化規(guī)律。耿方方等［9］討論了塔梁縱向約束形式對6塔斜拉橋動力特性和抗震性能的影響特點(diǎn)。部分學(xué)者還研究了交叉索［10］、加勁索［11-12］、剛性鉸［13］、輔助墩［14］以及主梁梯度溫差［15］對多塔斜拉橋力學(xué)行為的影響。然而上述研究主要針對的是平原丘陵地區(qū)的多塔斜拉橋，橋墩的高度和高差均較小。研究內(nèi)容也大多著眼于橋塔數(shù)量、結(jié)構(gòu)約束等因素對多塔斜拉橋力學(xué)行為的影響。

三塔斜拉橋作為多塔斜拉橋的一種典型形式，已在我國西南山區(qū)得到應(yīng)用。由于山區(qū)地形復(fù)雜，不可避免的要跨越超寬、超深的“U”型、“W”型或者不對稱的“V”型山谷。在這種特殊地形下，三塔斜拉橋多采用超高墩結(jié)構(gòu)，降低了體系的整體剛度。鑒于目前針對山區(qū)超高墩三塔斜拉橋力學(xué)行為的研究不足，本文以在建的某三塔斜拉橋?yàn)楣こ贪咐?，研究了在車道荷載和溫度荷載作用下，橋墩高度、橋墩高差、主梁剛度和主塔剛度等結(jié)構(gòu)參數(shù)對超高墩三塔斜拉橋力學(xué)響應(yīng)的影響規(guī)律。該研究可為類似的橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 計(jì)算模型與方法

以我國西南山區(qū)在建的某超高墩三塔斜拉橋?yàn)檠芯繉ο?，其跨徑布置?49.5 m+2×550 m+249.5 m，總體布置如圖1所示。主梁采用鋼混疊合梁，典型斷面如圖2所示。主塔采用鉆石型混凝土塔，三個(gè)橋塔在橋面以上的高度分別為145.2 m、149.2 m和145.2 m。由于所處地形為“U”型深寬山谷，三個(gè)橋墩在橋面以下的高度分別為174.8 m、182.8 m和152.8 m，墩塔固結(jié)。全橋采用半漂浮體系，在中塔處采用鉸接，邊塔和輔助墩處僅約束豎向和側(cè)向自由度，釋放縱向自由度。

圖1 三塔斜拉橋立面布置（單位：m）Fig.1 Elevation of three pylon cable-stayed bridge(Unit:m)

圖2 主梁斷面（單位：cm）Fig.2 Cross-section of main girders(Unit:cm)

利用有限元軟件建立了實(shí)橋空間桿系模型，如圖3所示。模型不考慮樁基礎(chǔ)的影響，即橋墩和輔助墩的底部均設(shè)置為全固結(jié)。橋塔、橋墩和主梁采用梁單元進(jìn)行模擬。斜拉索用桿單元模擬，并采用Ernst公式［16］修正斜拉索的彈性模量，即式中：Eeq為斜拉索等效彈性模量（Pa）；Ee為不考慮剛度折減的斜拉索彈性模量（Pa）；γ為斜拉索單位體積重力（N·m-3）；σ為斜拉索應(yīng)力（Pa）；L為斜拉索水平投影長度（m）。

圖3 實(shí)橋有限元模型Fig.3 Finite element model of bridge

為了表征橋墩高度、橋墩高差、主梁剛度和主塔剛度對斜拉橋力學(xué)行為的影響程度，選取圖1左側(cè)邊塔的塔頂最大順橋向位移us、墩底最大順橋向彎矩Ms、左側(cè)中跨的跨中最大豎向撓度v、中塔塔頂最大順橋向位移um和墩底最大順橋向彎矩Mm作為力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)。考慮到響應(yīng)值不能夠清晰直觀地表現(xiàn)出變化規(guī)律，采用量綱為一后的比值u/u0、M/M0和v/v0來反映模型的響應(yīng)值在荷載作用下的變化趨勢。其中，u0、M0和v0分別是實(shí)橋模型在荷載作用下的塔頂位移、墩底彎矩和跨中撓度。

參照《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》（JTG D60-2015）選取公路-Ⅰ級車道荷載和溫度荷載作為計(jì)算荷載，不考慮荷載組合。在車道荷載作用下，首先計(jì)算每個(gè)力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)的影響線，然后將車道荷載按照最不利工況加載得到指標(biāo)的最不利響應(yīng)值。以實(shí)橋中塔的墩底彎矩為例，影響線如圖4所示。在負(fù)號區(qū)域加載將得到負(fù)彎矩，在正號區(qū)域加載得到正彎矩，選取兩種加載方式的最大值作為最不利響應(yīng)值。在溫度荷載作用下，全橋均勻升降溫25℃，同樣選取力學(xué)響應(yīng)的最大值作為最不利響應(yīng)值。

2 參數(shù)影響分析

2.1 橋墩高度

圖4 車道荷載加載區(qū)段Fig.4 Loading section of traffic lane load

為了探討橋墩高度對塔頂位移、墩底彎矩和跨中撓度等力學(xué)響應(yīng)的影響規(guī)律，在實(shí)橋模型基礎(chǔ)上，保持輔助墩高度不變，先后將三個(gè)橋墩的墩高減少20 m，40 m，60 m和80 m，研究結(jié)構(gòu)在車道荷載和溫度荷載作用下的力學(xué)響應(yīng)的變化規(guī)律。墩高減少之后的全橋模型如圖5所示。

圖6和圖7為墩高減少值Δh與力學(xué)響應(yīng)的關(guān)系曲線。從圖中可以看出隨著Δh的增大，在車道荷載和溫度荷載作用下，塔頂位移和跨中撓度會顯著減小，墩底彎矩會逐漸增大。Δh從0增大到80 m時(shí)有如下情況：

圖5 墩高變化（單位：m）Fig.5 Change of pier height(Unit:m)

（1）在車道荷載作用下，中塔的塔頂位移減小23.9%，邊塔的塔頂位移減小13.6%；中塔的墩底彎矩增大25.0%，邊塔的墩底彎矩增大9.4%；中跨的跨中撓度減小11.1%。

（2）在溫度荷載作用下，中塔的塔頂位移減小22.9%，邊塔的塔頂位移減小9.9%；中塔的墩底彎矩增大24.1%，邊塔的墩底彎矩增大16.2%；中跨的跨中撓度減小16.4%。

（3）從曲線的斜率來看，荷載對中塔的影響比邊塔更為顯著。這主要是因?yàn)橹兴]有背索固定，縱向剛度小，在荷載作用下受影響程度更大。

綜上所述，超高墩斜拉橋的橋墩越高，橋墩的線剛度就會越小。在荷載作用下，雖然墩底彎矩會相應(yīng)的減小，但是塔頂位移和跨中撓度都會相應(yīng)的增大。此外，由于中塔沒有背索固定，超高墩斜拉橋的中塔縱向位移會顯著增加，在設(shè)計(jì)必要時(shí)可以采取增大中塔縱向截面尺寸或相應(yīng)的構(gòu)造措施來增大中塔的縱向剛度，以減小中塔的縱向位移。

圖7 溫度荷載下Δh與力學(xué)響應(yīng)的關(guān)系Fig.7 Relationship betweenΔhand mechanical response under temperature load

2.2 橋墩高差

實(shí)橋的上部結(jié)構(gòu)對稱，但是下部結(jié)構(gòu)不對稱，左右邊塔的墩高與中塔的墩高分別有10 m和30 m的高差。在實(shí)橋模型基礎(chǔ)上考慮兩種工況：工況I考慮“V”型山谷，保持中塔的墩高不變，兩個(gè)邊塔的墩高逐漸減少20 m，40 m，60 m和80 m；工況II考慮“W”型山谷，保持兩個(gè)邊塔的墩高不變，中塔的墩高逐漸減少20 m，40 m，60 m和80 m。研究這兩種工況在車道荷載和溫度荷載作用下的內(nèi)力和變形趨勢。圖8為兩種工況的高差變化圖。

圖9為車道荷載作用下橋墩相對高差ΔH與力學(xué)響應(yīng)的關(guān)系曲線。對于工況I，中塔的墩高不變，邊塔的墩高減小80 m時(shí)，對邊塔的力學(xué)響應(yīng)影響較大。具體表現(xiàn)在，邊塔的塔頂位移減小9.1%，墩底彎矩增大15.4%，而中塔的塔頂位移僅減小2.2%，墩底彎矩僅減小8.2%，跨中撓度減小4.7%。對于工況II，邊塔的墩高不變，中塔的墩高減小80 m時(shí)，對中塔的力學(xué)響應(yīng)影響較大。具體表現(xiàn)在，中塔的塔頂位移減小23.9%，墩底彎矩增大24.8%，而邊塔的塔頂位移僅減小5.3%，墩底彎矩僅減小5.0%，跨中撓度減小6.6%。

圖10為溫度荷載作用下橋墩相對高差ΔH與力學(xué)響應(yīng)的關(guān)系曲線。對于工況I，當(dāng)中塔的墩高不變，中塔和邊塔的塔頂位移均隨著邊塔墩高的減小而減小。邊塔的墩高減小80 m時(shí)，中塔的塔頂位移減小7.8%，墩底彎矩減小37.1%。邊塔的塔頂位移減小9.2%，墩底彎矩增大16.9%，跨中撓度減小了12.7%。對于工況II，當(dāng)邊塔的墩高不變，中塔的墩高減小80 m時(shí)，邊塔的塔頂位移和墩底彎矩沒有呈現(xiàn)明顯的變化趨勢，而中塔的塔頂位移和跨中撓度分別減小了20.1%和4.2%，中塔的墩底彎矩增大了44.1%。

綜上所述，邊墩和中墩的高差對橋墩和橋塔的影響較大，而對主梁的影響相對較小。通過比較工況I和II的計(jì)算結(jié)果可以看出：當(dāng)中墩高度小于邊墩高度時(shí)（工況II），在車道荷載和溫度荷載作用下，中墩的受力情況更為不利。因此，當(dāng)需要跨越“W”形山谷時(shí)，應(yīng)盡量避免形成中塔基礎(chǔ)高于邊塔基礎(chǔ)過大的情況，可以通過調(diào)整跨徑或中塔剛度的方式來改善中塔的受力性能。

圖8 高差變化（單位：m）Fig.8 Pier height difference(Unit:m)

圖9 車道荷載下ΔH與力學(xué)響應(yīng)的關(guān)系Fig.9 Relationship betweenΔHand mechanical response under traffic lane load

圖10 溫度荷載下ΔH與力學(xué)響應(yīng)的關(guān)系Fig.10 Relationship betweenΔHand mechanical response under temperature load

2.3 主塔剛度和主梁剛度

為了分析主塔剛度ST和主梁剛度SB對三塔斜拉橋力學(xué)響應(yīng)的影響程度，分別以實(shí)橋主塔和主梁的設(shè)計(jì)剛度ST0、SB0為基準(zhǔn)剛度，通過改變主塔和主梁的彈性模量，使得主塔和主梁剛度在基準(zhǔn)剛度的0.1～2.0倍范圍內(nèi)變化，分析車道荷載作用下主梁的最大豎向撓度Vmax、中塔塔頂?shù)捻槝蛳蛭灰苪和墩底的順橋向彎矩M隨主塔剛度比ST/ST0、主梁剛度比SB/SB0的變化規(guī)律。

圖11為車道荷載作用下主塔剛度比ST/ST0、主梁剛度比SB/SB0與力學(xué)響應(yīng)的關(guān)系曲線。從圖11中曲線的變化趨勢可以看出，增大主梁剛度和主塔剛度對主梁最大豎向撓度、塔頂位移和墩底彎矩都能起到明顯的控制作用。僅增加主塔剛度或主梁剛度時(shí)，主梁的最大豎向撓度和中塔的塔頂位移都會減小，中塔的墩底彎矩會增大。圖11a中最大豎向撓度在1.375 m以上的塔梁剛度都能夠滿足《公路斜拉橋設(shè)計(jì)細(xì)則》（JTG/T D65-01-2007）4.4.1條的要求，即斜拉橋在車道荷載作用下，最大豎向撓度不大于l/400。

圖11 車道荷載下ST/ST0，SB/SB0與力學(xué)響應(yīng)的關(guān)系Fig.11 Relationship amongST/ST0,SB/SB0and mechanical response under traffic lane load

從曲線的斜率可知：

（1）增大主塔剛度和主梁剛度對控制主梁最大豎向撓度的效果近似相同；

（2）對于控制塔頂位移而言，增大主塔剛度的效果更為突出；

（3）對于控制墩底彎矩而言，增大主梁剛度所取得的控制效果較為明顯。

此外，隨著主塔剛度和主梁剛度的增加，最大豎向撓度和中塔的塔頂位移減小的速率越來越小。在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，可以根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)安全的主要控制因素，選擇合理的剛度控制措施。

3 結(jié)論

研究了超高墩的結(jié)構(gòu)參數(shù)對山區(qū)三塔斜拉橋力學(xué)響應(yīng)的影響規(guī)律。首先介紹了力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)和計(jì)算方法，然后分析了橋墩高度、橋墩高差、主梁剛度和主塔剛度對塔頂位移、墩底彎矩、跨中撓度等力學(xué)響應(yīng)的影響規(guī)律。根據(jù)分析結(jié)果，可得到結(jié)論如下：

（1）三塔斜拉橋的橋墩越高，橋墩的線剛度越小。在車道和溫度荷載作用下，隨著墩高的減小，墩底彎矩會隨之減小，塔頂位移和跨中撓度會隨之增大。墩高減少值Δh從80 m減小到0 m時(shí)，中塔的墩底彎矩最多能減少25%；中塔的塔頂位移最多能增加23.9%；跨中撓度最多能增加11.1%。

（2）三塔斜拉橋的橋墩高差越大，橋墩受力的差異性越大。當(dāng)中墩高度小于邊墩時(shí)，中墩會承受更大的彎矩。因此，對于跨越“W”形山谷的情況，可以通過調(diào)整跨徑或中塔剛度的方式來改善中塔的受力性能。

（3）三塔斜拉橋的主塔剛度和主梁剛度對主梁最大豎向撓度的影響接近，主塔剛度對塔頂位移的影響較大。因此，增大主塔剛度能夠更有效地提高結(jié)構(gòu)的整體剛度，減小變形程度。

由于該研究成果立足于實(shí)際工程案例，對推廣此類超高墩三塔斜拉橋在我國西南山區(qū)的應(yīng)用可提供借鑒。