（新疆新源縣第五中學(xué)，新疆 新源 835800）

教學(xué)內(nèi)容

勾股定理的探究、證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用。

教材分析

勾股定理的探究是從特殊的等腰直角三角出發(fā)，到網(wǎng)格中直角三角形，再到一般的直角三角形，體現(xiàn)了從特殊到一般的探究過(guò)程和研究方法。證明勾股定理的關(guān)鍵是利用割補(bǔ)法求一些以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，并以此引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明勾股定理的思路。

我國(guó)對(duì)勾股定理的研究和其他國(guó)家相比是比較早的，在國(guó)際上得到肯定。要通過(guò)我國(guó)古代研究勾股定理的成就的介紹，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感；要通過(guò)對(duì)勾股定理的探索和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)目標(biāo)

1、了解勾股定理的文化背景，經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程。

2、在勾股定理的探索過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

3、通過(guò)畫(huà)圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，并在與他人交流中獲取探究結(jié)果。

4、通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。

教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn)：經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程。

難點(diǎn)：用畫(huà)圖，割補(bǔ)的方法證明勾股定理。

學(xué)具準(zhǔn)備：

教具：多媒體課件

學(xué)具：網(wǎng)格紙 直尺 鉛筆.

教法與學(xué)法

教法:在教學(xué)中要力求實(shí)現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以知識(shí)為載體，以培養(yǎng)學(xué)生的“思維能力，動(dòng)手能力，探究能力”為重點(diǎn)的教學(xué)思想。讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

學(xué)法:小組合作、自主探究式學(xué)習(xí)模式。

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 引出課題

前面我們共同學(xué)習(xí)了三角形以及等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容，知道等腰三角形是兩邊相等的特殊的三角形，它有許多特殊的性質(zhì)。研究特例是數(shù)學(xué)研究的方向，直角三角形是有一個(gè)角是直角的特殊三角形，它有哪些特殊的性質(zhì)呢？讓我們一起研究吧！

國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”。2002年在北京召開(kāi)了的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，如圖就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案.它象一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車(chē)，揮舞著手臂，歡迎來(lái)自世界各國(guó)的數(shù)學(xué)家們。

（1）你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？

（2）它由哪些我們學(xué)過(guò)的基本圖形組成？

（3）這個(gè)圖案有什么特別的含義？

教師引導(dǎo)學(xué)生尋找圖形中的直角三角形、正方形等，并說(shuō)明直角三角形的全等關(guān)系，指出通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，就能理解會(huì)徽?qǐng)D案的含義。板書(shū)課題《勾股定理》

二、動(dòng)手實(shí)踐 大膽猜想

1.活動(dòng)一：畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系。

同學(xué)們，請(qǐng)你也來(lái)觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？

（1）同學(xué)們，請(qǐng)你也來(lái)觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？

（2）你能找出圖中正方形A、B、C面積之間的關(guān)系嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立觀察圖形，分析思考其中隱藏的規(guī)律.學(xué)生通過(guò)直接數(shù)等腰直角三角形的個(gè)數(shù)，或者用割補(bǔ)的方法得到結(jié)論：正方形A、B的面積之和等于大正方形C的面積。

追問(wèn)：圖中由這三個(gè)正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有怎樣的特殊關(guān)系?

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生，由正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

2.活動(dòng)二：在方格紙上，畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形；并分別以這個(gè)直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，思考以下問(wèn)題：

（1）三個(gè)正方形面積有何關(guān)系？

（2）直角三角形三邊長(zhǎng)有何關(guān)系？

（3）依據(jù)活動(dòng)一和活動(dòng)二，請(qǐng)大膽提出你的猜想。

通過(guò)前面的探究活動(dòng)，猜一猜，直角三角形三邊之間應(yīng)該有什么關(guān)系？學(xué)生思考并回答給出的問(wèn)題。

教師通過(guò)課件展示引導(dǎo)學(xué)生得到猜想：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2

三、定理證明

活動(dòng)三：以上直角三角形的邊長(zhǎng)都是具體的數(shù)值。一般情況下，如果直角三角形的兩直角邊分別為a,b，斜邊長(zhǎng)為c，如圖所示，剛剛提出的猜想仍然正確嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生學(xué)生獨(dú)立思考，用a,b表示c的面積。用“割”的方法可得c2=12ab×4+(a-b)2，用“補(bǔ)”的方法可得c2=(b+a)2-12ab×4。經(jīng)過(guò)整理都可以得到，即直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

歷史上所有的文明古國(guó)對(duì)勾股定理都有研究。下面我們看看歷史上我國(guó)的數(shù)學(xué)家對(duì)勾股定理的研究，并通過(guò)小組合作完成課本拼圖法證明勾股定理。

師生活動(dòng)：教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材23-24頁(yè)，了解趙爽是如何利用拼圖的方法來(lái)證明命題1的.

四、探古博今，感知勾股

勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2。

介紹我國(guó)古代和國(guó)內(nèi)外關(guān)于勾股定理的應(yīng)用。

五、學(xué)以致用 鞏固新知

1.求下圖中字母所代表的正方形的面積。

2.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y的值。

3.（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=3,b=4,則c=。

（2）在Rt△ABC中，∠B=90°,若a=9,b=15,則c=。

4.如圖，受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹(shù)在離地面4米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)跟底部3米處，這棵樹(shù)折斷前有多高？

六、歸納小結(jié)

教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：

（1）勾股定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？

（2）在探究勾股定理的過(guò)程中，我們經(jīng)歷了怎樣的探究過(guò)程？

（觀察---歸納---猜想---驗(yàn)證 由特殊到一般思想，數(shù)形結(jié)合思想）

七、作業(yè)

（1）課本24頁(yè)練習(xí)，28頁(yè)習(xí)題17.1第1題；

（2）通過(guò)上網(wǎng)等方式查找勾股定理的史料、趣事及其他證明方法。

板書(shū)設(shè)計(jì)

18.1勾股定理

在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方a2+b2=c2

教學(xué)反思

本節(jié)課我結(jié)合勾股定理的歷史和畢答哥拉斯的發(fā)現(xiàn)直角三角形的特性自然地引入了課題，讓學(xué)生親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.為學(xué)生提供了大量的操作、思考和交流的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì),通過(guò) “觀察“——“操作”——“交流”發(fā)現(xiàn)勾股定理。層層深入,逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成、發(fā)展與應(yīng)用過(guò)程.

教學(xué)過(guò)程中，我重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的參與程度、思維方式、合作交流等情況，及時(shí)記錄學(xué)生的獨(dú)特想法，同時(shí)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷獲得成功的體驗(yàn)。