張明偉，李 波，屈曉龍，郭 盈

1.天津大學仁愛學院 管理系，天津 301636

2.天津大學 管理與經(jīng)濟學部，天津 300072

1 引言

隨著我國社會經(jīng)濟的快速發(fā)展和人民生活水平的提升，機動車保有量也逐年攀升，隨之而來的汽車尾氣污染問題也日益突出。目前，機動車尾氣污染成為霧霾形成的重要原因之一已形成共識[1]。社會需求促進了物流業(yè)的快速發(fā)展，載貨汽車總噸位也在不斷增加。與小型汽車相比，由于載貨汽車噸位大、使用率高、行駛時間和距離長，所以，污染物的排放量也遠大于其他小型車輛。如何優(yōu)化載貨汽車的配送調(diào)度方案，在對生產(chǎn)運輸擾動最小的條件下，減少碳排放量，對大氣污染治理具有十分重要的意義[2-3]。

為更加符合車輛運輸?shù)膶嶋H情況，本文從加入碳排放約束的車輛路徑優(yōu)化、異質車隊和多路徑選擇（柔性路徑）三個方面對減少大氣污染的車輛路徑優(yōu)化模型進行分析研究。

首先是加入碳排放約束的車輛路徑問題。在車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem，VRP）模型中加入碳排放約束，不僅符合國家節(jié)能減排政策，也可以降低車輛油耗，節(jié)約成本。Demir等[4]對減少車輛碳排放量的綠色運輸路徑優(yōu)化研究進行了綜述，指出貨運車輛排放了大量污染物，考慮低碳的VRP可以顯著降低車輛的溫室氣體排放，并指出車輛速度對單位碳排放量的影響比重遠大于行駛距離和旅行時間。Hooshmand和Mirhassani[5]建立了時變網(wǎng)絡下的車輛碳排放模型，并將加油決策納入路線規(guī)劃，結果表明，模型優(yōu)化方案能夠有效減少碳排放量。Wang等[6]建立了兩級協(xié)同多中心車輛路徑問題模型，提出了一種同時降低總運行成本和減少二氧化碳排放的三相方法。Kancharla和Ramadurai[7]建立了考慮負載、速度和加速度的燃油消耗模型。使用行駛循環(huán)速度替代平均速度，結果表明可節(jié)省8%～12%的燃油，從而減少碳排放量。Roberto等[8]建立了一個減少碳排放量的綠色VRP模型，加入了車輛速度、坡度等變量，在不產(chǎn)生額外運營成本的情況下實現(xiàn)了碳減排。

其次，一個載貨車隊通常由多種不同類型的車輛構成，不同類型的車輛在運載能力、油耗成本等方面存在較大差異，一般稱之為異質車隊。異質車隊的VRP也是近年來研究熱點，與同質車隊相比，異質車隊相關的VRP優(yōu)化方案能夠明顯減少旅行成本和燃油消耗量，并減少溫室氣體的排放[9-12]。Susilawati等[13]以總行程成本和運營成本為目標，建立了包含服務等級的異質車隊車輛路徑規(guī)劃模型，優(yōu)化計算結果表明異質車隊能夠有效減少燃料成本，減少空氣污染。葛顯龍等[14]建立了考慮碳排放因素的多車型車輛路徑模型。數(shù)值試驗結果表明車速、車型和碳排放量約束對配送成本不可忽略。

第三個方面是柔性路徑。在VRP優(yōu)化過程中，當兩個節(jié)點之間有多個路徑可供選擇時（柔性路徑），也可以有效減少燃料消耗和CO2排放，目前，這方面研究較少，Tadei等[15]較早提出了多路徑旅行推銷員模型，模型中每對節(jié)點之間有多個隨機旅行成本的路徑連結，通過建立模型仿真計算得到運輸效率提高，總旅行成本降低的優(yōu)化方案；Huang等[16]提出了具有多路徑的柔性（TDVRP-PF）的時間相關車輛路徑問題模型，以成本和旅行時間為優(yōu)化目標進行求解，結果表明該模型可以顯著降低燃油消耗量，減少大氣污染。

低碳VRP對滿足企業(yè)節(jié)能減排的需求和降低油耗成本具有十分重要意義，異質車隊的建立與柔性路徑的選擇是實現(xiàn)低碳VRP的重要途徑。在實際運輸過程中，異質車隊與柔性路徑是普遍存在的，異質車隊中不同載重車輛單位行駛里程的碳排放量不同，柔性路徑下車輛可以選擇不同長度與速度的路徑到達客戶節(jié)點，從而產(chǎn)生不同的碳排放量。因此，異質車隊與柔性路徑可以對VRP優(yōu)化過程中的碳排放量產(chǎn)生直接影響，并且在低碳VRP優(yōu)化過程中二者相互作用，單一方面優(yōu)化顯然難以得到全局最優(yōu)解。由于需要深入分析異質車隊、柔性路徑與低碳VRP之間的相互作用關系，且集成優(yōu)化模型的構建與求解均較為復雜，因此，目前尚未看到相關的文獻，但是以上相關研究成果為進行此方面探索提供了可供借鑒的理論和方法。

本文在上述分析基礎上，提出了異質柔性低碳VRP（Heterogeneous Flexible Low-carbon Vehicle Routing Problem，HFLVRP）模型，即多種不同車型、不同碳排放量的異質車隊，進行多路徑選擇的VRP模型。并且在模型中考慮了以下約束：（1）到訪不同客戶時，車輛的載貨重量隨貨物卸載而動態(tài)變化，從而影響碳排放量。（2）在模型中，有些節(jié)點之間有多條路徑可供選擇，由于各個道路的質量和暢通程度不同，所以每條路徑上車輛的平均行駛速度不同。（3）根據(jù)單條路徑不同路段的道路質量和暢通程度，劃分多個路段，不同路段，車輛的平均行駛速度不同。

2 問題描述

2.1 問題說明

HFLVRP可以描述為一個配送中心擁有一組不同車型、不同最大載重質量的異質車隊，每輛車從配送中心出發(fā)，為不同客戶提供派送服務，最后返回配送中心。配送中心及各個客戶節(jié)點之間的路徑具有不同行駛速度的限制，其中部分節(jié)點之間有多條路徑可供選擇。此外，部分路徑從起始到終點過程中會出現(xiàn)較大的車輛平均速度的變化（例如從市區(qū)到郊區(qū)再到高速公路），這里將同一條路徑中不同平均速度的部分劃分為多個路段進行優(yōu)化。為更加符合運輸過程中的實際情況，在HFLVRP模型中考慮了以下問題：

（1）異質車隊中不同車型的車輛，在不同行駛速度下的單位碳排放量不相同。英國交通研究所（U.K.Transport Research Laboratory）在研究報告[17]中指出，行駛速度是影響車輛碳排放量的最主要因素，不同車型的最低碳排放量，對應的行駛速度不相同，見圖1所示。并且隨著減少碳排放技術的發(fā)展，車輛整體的碳排放量會有所降低，但是碳排放量隨車輛速度變化的關系基本不變，車輛總是有一個經(jīng)濟時速的范圍。

圖1 車輛的速度與碳排放量關系

由圖1可知，在異質車隊中合理分配各種類型的車輛，比如在客戶收貨時間窗口允許的范圍內(nèi)，在限速較低的道路上使用載重較小的車輛配送，可使該路徑上的碳排放量有效減少。

（2）柔性路徑下，合理匹配異質車隊中的車型與路徑，可降低碳排放量。柔性路徑下，對于兩個節(jié)點間存在多條不同速度路徑的情況，如果路徑長度相等，載重量較大的車輛選擇平均速度較大的路徑運輸，載重量小的車輛選擇平均速度較小的路徑運輸，則可以有效減少總碳排放量。如圖2（a）和（b）所示。

同理，一輛車相同碳排放量下，其在兩條路徑上能夠行駛的距離不同。以最大載重量為35 t的車型為例，在平均速度為75 km/h的路徑上行駛，碳排放量為85.67 kg，行駛距離為100 km，如果在平均速度為50 km/h的路徑上行駛，產(chǎn)生同樣的碳排放量85.67 kg，行駛的距離則為113 km，如如圖2（c）所示。

實際運輸中柔性路徑很常見，在滿足配送時間前提下，減少碳排放量可以通過合理調(diào)度車輛類型和選擇適合行駛速度的路徑來實現(xiàn)。

（3）兩個客戶節(jié)點之間，同一條路徑不同路段的平均速度不同。在實際運輸過程中，同一車輛在兩個客戶節(jié)點之間行駛，可能經(jīng)過不同的路段（如高速公路，城市內(nèi)道路，郊區(qū)道路，縣級、鄉(xiāng)級公路等），由于各個路段的質量、車流密度等不同，其平均行駛速度也不同，所以使用兩點之間運輸距離的總平均速度來計算車輛的碳排放量不準確，如圖2（d）所示，長度為300 km的路徑，分路段計算碳排放量為258.21 kg，按照路徑總平均速度計算則為248.26 kg，兩者相差10 kg。

綜上，HFLVRP模型不僅分別考慮了異質車隊、柔性路徑以及將路徑分為不同平均速度的路段，對降低VRP模型中的碳排放量的影響，還考慮了上述因素的互相作用對碳排放的影響，并在模型中對上述因素進行了集成優(yōu)化，來實現(xiàn)在VRP中降低碳排放的目的。

2.2 符號說明

（1）網(wǎng)絡和路徑：G=(V,E)為一個完全圖，表示配送網(wǎng)絡，V=(1,2,…,N)為節(jié)點集合，其中1表示配送中心，其余節(jié)點表示客戶；E表示弧集，E={(i,j)|(i,j∈V且i≠j)}；s表示節(jié)點i,j之間多條路徑S中的一條路徑，s∈(1,2,…,S)；r表示路徑s上不同速度的路段，r∈(1,2,…,R)；表示i,j節(jié)點之間的s路徑的r路段距離長度。

（2）車輛和碳排放：K表示車輛的集合，k表示車輛，且?k∈K；qk表示車輛k的實時裝載量；Qk表示車輛k的最大裝載量；zi表示客戶節(jié)點i的需求量，配送中心需求量z1=0；v表示車輛的平均行駛速度；εk(v)表示車輛k在速度v下的單位碳排放量；εu(v)和εl(v)分別表示車輛空載和滿載情況下在速度v下的單位碳排放量；Φ(v)表示車輛在速度v下的負載因子。

（3）時間：在客戶節(jié)點 j中，[σˉj,-σj]表示服務最早開始和最晚結束的時間窗口要求，和表示車輛k實際到達和離開的時刻。表示客戶節(jié)點 j的服務時間，表示交接手續(xù)時間，表示卸載搬運的時間。

2.3 條件假設

（1）一定速度下，單位碳排放量與車輛貨物重量的變化（如到達某一客戶卸載部分貨物）相關。

（2）車輛到達客戶后，服務時間包括手續(xù)交接時間和卸載貨物時間（與卸載量相關）。

（3）配送中心有足夠的各類型異質車輛可供派遣。

（4）每個客戶都須要服務到，且只接受某一車輛的一次派送服務。

（5）每個客戶的需求量已知，且接受配送車輛到達有時間窗口限制。

（6）配送車輛有最大載重量限制，每次從配送中心出發(fā)，完成任務后返回配送中心。

3 模型構建

3.1 模型優(yōu)化目標

模型以碳排放總量、車輛總旅行時間和車輛旅行路程最小作為三個優(yōu)化目標。碳排放量是車輛類型、車輛行駛速度、車輛負載和車輛行駛里程的函數(shù)。企業(yè)在車輛調(diào)度過程中較為關注節(jié)約成本，如燃料成本、人工成本等。碳排放量與燃料消耗成本直接相關，且呈正比關系[18]?？偮眯袝r間中除了車輛的行駛時間，還包含車輛到達客戶節(jié)點的服務時間。車輛的總旅行時間最小化可以減少人工成本，提高車輛利用率，提升客戶服務滿意度。車輛旅行里程最小可以有效減少車輛的燃料消耗，減少碳排放量。

由于每增加一輛運輸車輛，碳排放總量將明顯增加，所以模型在優(yōu)化過程中會自動減少車輛的使用，因此不必將車輛數(shù)量作為優(yōu)化目標。

3.2 碳排放量的計算

一定類型車輛的單位碳排放量和燃料消耗相關，燃料消耗量和海拔、道路坡度、風阻及載重量等密切相關，而這些因素均會影響車輛的行駛速度，因此，現(xiàn)有研究大多通過建立車輛行駛速度和碳排放之間的擬合函數(shù)來計算碳排放量[19]?？紤]到隨著減排技術的進步，車輛整體碳排放量會不斷減少，但是碳排放與速度之間的關系基本不會發(fā)生變化，因此可以通過減排發(fā)展系數(shù)來調(diào)整不同時期車輛的碳排放量。本文使用英國交通研究所（U.K.Transport Research Laboratory），通過大量的試驗分析給出的不同類型車輛速度與碳排放的擬合函數(shù)及相關參數(shù)[17]，車輛在空載時的碳排放量εu(g/km)與行駛速度v(km/h)的關系見公式（1）：

本文采用載重量分別為5、10、20、35 t的異質車輛進行配送運輸，(a0,a1,…,a6)取值如表1所示。

表1 不同車輛空載碳排放量εu的相關系數(shù)

載貨汽車的碳排放量受載重質量的影響較大，文獻[17]中通過負載因子Φ(v)來計算車輛在滿載情況下的碳排放量εl(v)，如公式（2）所示：

在忽略道路坡度影響的情況下，負載因子Φ是車輛速度v的函數(shù)，不同載重量的車輛負載因子與速度關系如圖3所示?？梢钥闯?，載重16 t以下車型的車輛，其負載因子與速度相關性較為明顯。負載因子函數(shù)的計算見公式（3），相關系數(shù)取值如表2所示。

圖3 不同車輛的負載因子與速度關系

表2 不同車輛負載因子Φ的相關系數(shù)

通過負載因子，可以計算車輛載重量隨卸載貨物而減少的動態(tài)碳排放量，如公式（4）所示：

3.3 服務時間的計算

車輛在配送過程中，和分別表示車輛k到達和離開客戶節(jié)點j的時刻，模型的時間優(yōu)化目標是在保證客戶的需求時間窗口條件下，車輛總旅行時間以及車輛在客戶節(jié)點的服務時間之和最小。其中，服務時間包括到達客戶節(jié)點j的交接手續(xù)時間和裝卸搬運時間。車輛k到達客戶節(jié)點j的服務時間的計算如公式（5）：

其中，裝卸搬運時間與客戶j的需求量zj成正比，交接手續(xù)時間為一常數(shù)。

3.4 模型建立

模型的目標函數(shù)為：

公式（6）為碳排放量優(yōu)化目標，表示車輛在所有旅行路徑上的碳排放量之和最小；公式（7）為完成時間優(yōu)化目標，表示車輛行駛時間及客戶服務時間之和最??；公式（8）為旅行總路程最小。

目標函數(shù)約束條件為：

公式（9）表示所有客戶節(jié)點都被訪問到，且只訪問1次；公式（10）表示任務車輛每次從配送中心出發(fā)，直到訪問完成所有分派節(jié)點后，必須返回配送中心；公式（11）表示車輛在客戶節(jié)點完成任務后必須離開；公式（12）表示車輛訪問客戶節(jié)點的時間窗口約束；公式（13）表示不同車型車輛的最大載重量約束；公式（14）表示車輛行駛不同路徑的決策變量。

4 算法設計

旅行商問題很早就被證明是NP完全問題[20]，難以使用數(shù)學解析方法求得較優(yōu)解。旅行商問題是VRP的特例，所以VRP也是NP完全問題。本文提出的HFLVRP模型在傳統(tǒng)VRP基礎上增加了異質車隊、柔性路徑、碳排放量、動態(tài)負載、服務時間窗口等約束，使得模型的求解更加復雜。

智能優(yōu)化算法在求解NP完全問題上具有很好的效果，其中，蟻群算法（Ant Colony Optimization，ACO）在求解旅行商問題時效果較為明顯[21]。ACO是一種較新的分布式智能優(yōu)化算法，其特點是利用蟻群每次選擇信息素濃度較強的路徑來構造可行解，算法帶有較強的記憶性。但是ACO每次都需要重新構造路徑和更新信息素濃度，且容易出現(xiàn)停滯現(xiàn)象，因此算法效率較低，而且無法復制保留完整的較優(yōu)路徑的信息。粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）也是一種分布式智能優(yōu)化算法，其根據(jù)兩個極值：粒子最優(yōu)解 pbest和全局最優(yōu)解gbest來更新粒子，尋找較優(yōu)解。PSO具有簡潔、收斂速度快，能夠保留復制較優(yōu)粒子路徑信息的特點，其粒子更新也具有方向性。

為加強算法的全局搜索能力，避免算法由于收斂速度過快或者陷入到局部最優(yōu)難以跳出，本文提出在ACPSO流程中增加模擬退火算法中的Metropolis抽樣準則，當 f[pbesti(t)]

本文將ACO和PSO算法的特性結合，提出混合AC-PSO算法，使用ACO中的路徑信息素濃度更新方式作為PSO中粒子的更新方向，AC-PSO能夠提高算法的收斂速度，提高算法效率，同時保持了粒子更新的方向性。AC-PSO的流程如圖4所示。

圖4 混合AC-PSO運算流程

4.1 算法編碼方式

算法中的粒子和可行解采用實數(shù)編碼，由于單個粒子涉及的信息較多，因此采用矩陣來表示不同信息種類，編碼方式如圖5所示。

圖5 實數(shù)編碼矩陣

實數(shù)編碼矩陣中第一行表示車輛經(jīng)過的路徑節(jié)點信息，其中“1”表示配送中心。如圖5中第一行[1，4，3，1，2，5，12，7，1，…]表示車輛從配送中心出發(fā)，經(jīng)過節(jié)點4和節(jié)點3，完成任務后返回配送中心，另一車輛經(jīng)過的節(jié)點是2、5、12、和7；第二、三行實數(shù)中“0”表示不同車輛單回路配送的分隔標記，第二行中的20和35分別表示兩個回路車輛型號的最大載重量；第三行表示兩個節(jié)點之間有多條不同的路徑可以到達（柔性路徑），其中數(shù)字1、2和3表示選擇的兩點之間的第幾條路徑。例如節(jié)點1到2選擇了第2條路徑，節(jié)點5到12選擇了第3條路徑。

4.2 粒子的更新方式

在AC-PSO中，粒子更新既要保留一部分粒子的自身優(yōu)良特性，還要按照一定的方向性對粒子部分內(nèi)容進行更新，本文采用單點更新的方式，即在粒子可行解中產(chǎn)生一個隨機點Rand，如圖6所示。為保證更新后的粒子仍然是可行解，將隨機點之前的部分直接復制保留，將隨機點之后的部分按照ACO中信息素濃度更新方式重新構造，通過信息素濃度變化來保持粒子的方向性。

圖6 粒子更新方式

迭代過程中，對粒子Rand點之后的實數(shù)進行重新編碼，車輛k經(jīng)過節(jié)點i到達節(jié)點j，并且選擇了路徑s的概率為ρksij(t)，其計算如公式（16）：

式中，allowedj'表示Rand點后面未訪問的節(jié)點客戶，)表示能見度，是車輛k從節(jié)點i到節(jié)點j選擇路徑s行駛時，產(chǎn)生的碳排放量、行駛時間、節(jié)點j服務時間以及行駛的路徑長度的函數(shù)，其計算方法如公式（17）：

式中，γ1、γ2和γ3為調(diào)節(jié)碳排放量、旅行里程和旅行時間之間數(shù)量級系數(shù)，λ1、λ2和λ3為三者之間的權重系數(shù)。τksij(t)表示車輛k從節(jié)點i出發(fā)到節(jié)點j選擇路徑s的信息素濃度，τksij(t)更新方式如公式（18）：

式中，W表示ACO中螞蟻的數(shù)量，μ表示路徑上信息素的蒸發(fā)速率，0<μ≤1。如果第w只螞蟻由節(jié)點i到節(jié)點j選擇了路徑s和車輛k，則：

4.3 適應度函數(shù)

HFLVRP是多目標優(yōu)化模型，存在Pareto解集，因此在構造適應度函數(shù)時需要考慮三個優(yōu)化目標的數(shù)量級關系和三者的權重系數(shù)。本文采用了自適應的方式調(diào)整數(shù)量級關系的適應度函數(shù)f(t)，如公式（20）所示：

式中C、T和D分別表示可行解t的碳排放總量、總旅行時間和總旅行路徑長度。

5 仿真算例

5.1 算例數(shù)據(jù)

為驗證HFLVRP模型的適用性和算法的有效性，本文采用計算機隨機算例數(shù)據(jù)的方法，在直徑300 km區(qū)域內(nèi)，隨機產(chǎn)生30個節(jié)點的坐標，如表3，其中節(jié)點1為配送中心，坐標（300，300），在區(qū)域中心。其他29個節(jié)點為客戶節(jié)點，其需求量為1～15的隨機正整數(shù)?？蛻艄?jié)點接受車輛到達時刻為一個時間窗口，例如（7，12）表示上午7點到中午12點之間可以接受服務，即車輛7點之后可以到達，12點之前必須離開。（0，24）則表示任意時間均可接受服務。

表3 隨機產(chǎn)生節(jié)點的坐標、需求量和時間窗口

這里假設所有車輛在早上6點出發(fā)，并且貨物需要在6點開始之后的24小時之內(nèi)完成配送。

假設節(jié)點A到B與節(jié)點B到A的路況一致，根據(jù)節(jié)點坐標計算兩點間直線距離，則30個節(jié)點共產(chǎn)生435條路徑，將這些路徑作為兩節(jié)點間初始的第一條路徑，再根據(jù)這些路徑隨機生成柔性路徑。首先假設所有路徑的平均行駛速度均為75 km/h，且只有一條路徑，然后在這些路徑中隨機選取其中10%，共44條路徑（如表4）產(chǎn)生以下變化：

表4 柔性路徑的速度和路段長度

（1）有些路徑行駛速度改變，變化幅度為35～70之間5的整數(shù)倍，例如表4中的路徑1-2、1-23等。

（2）有些路徑劃分為了不同速度的路段，例如表4中的路徑3-23，速度“55（24），75（70），35（6）”表示路徑分為了三段，第一段行駛速度為55 km/h，路段長度占總路徑長度的24%；第二段行駛速度為75 km/h，路段長度占總路徑長度的70%；第三段行駛速度為35 km/h，路段長度占總路徑長度的6%。

（3）某些節(jié)點之間存在柔性路徑，即有二條或者三條平均行駛速度不同的路徑，例如表4中路徑1-9、1-15等。柔性路徑的長度絕大部分也不同，其第一條路徑為兩點間直線距離，第二條或第三條路徑的長度按照第一條路徑的±15%隨機產(chǎn)生，如表5所示。

還有一些路徑混合了上述3種變化，為了測算一條路徑劃分路段與不劃分路段，車輛在碳排放量與行駛時間方面的差別，對上述算例中的含有分路段的路徑進行了計算分析。同一條路徑，分別按照劃分路段和不劃分路段的方式進行計算。車輛按照路徑中所有路段的平均速度行駛，分別選擇載重量為5、10、20和30 t的車輛經(jīng)過所有路段，計算結果表明，與劃分路段相比較，若不劃分路段，相同的行駛里程，車輛碳排放量差別的絕對值為3.58%～4.61%，車輛行駛時間差別為4.25%。測算結果表明在模型中如果不劃分路段，會對優(yōu)化結果會產(chǎn)生一定影響。

表5 柔性路徑的第二、三條路徑長度 km

5.2 仿真結果

本文以Matlab7.0為工具，對HFLVRP模型和ACPSO進行編程和仿真運算。碳排放、旅行時間和里程最小3個優(yōu)化目標權重系數(shù)λ1、λ2和λ3取值均為1。服務手續(xù)交接時間取值為0.35 h，裝卸搬運時間取值為0.2 h/t。運算規(guī)模及模型約束條件等因素的變化會對算法的參數(shù)取值產(chǎn)生較大影響，本文采用均勻設計試驗[22]的方法來確定AC-PSO中參數(shù)取值，初始種群規(guī)模設置為600，在更新迭代過程中，權重α和β均取值為1，信息素蒸發(fā)率μ取值為0.55，初始退火溫度Γ初始取值為2 000，算法的終止條件為：當進行1 000次迭代運算后，算法的適應度函數(shù)值不再變化，則算法終止。

對HFLVRP模型優(yōu)化仿真30次，優(yōu)化結果取平均值，C、T、D及車輛數(shù)如表6所示。

表6 HFLVRP模型優(yōu)化結果

取其中一個HFLVRP模型優(yōu)化結果進行分析，車輛行駛路徑及使用車型如表7所示，其中“多路徑”列中的數(shù)字1、2、3分別表示經(jīng)過了柔性路徑的第一、二、三條路徑。配送車輛從6點開始出發(fā)，到達和離開節(jié)點的時刻如表8所示（大于24為第二天到達）。

表8 車輛到達和離開節(jié)點的時刻

多目標函數(shù)的Pareto解和優(yōu)化目標的權重系數(shù)相關，HFLVRP模型中碳排放、旅行時間和里程最小3個優(yōu)化目標，其權重系數(shù)主要和運輸企業(yè)對三者的重視程度有關，為了給企業(yè)提供不同權重下三個優(yōu)化目標的求解范圍參考，本文采用文獻[23]中的方法求解分析HFLVRP模型的多目標Pareto解集。即在算法中創(chuàng)建一個Pareto非支配解集合，根據(jù)Pareto支配關系對種群進行帕累托分級，將級別最高的解放入Pareto非支配集合中，若非支配解集規(guī)模超過設定值，則進行修剪。利用上述方法求解HFLVRP模型的Pareto解集，得出10個Pareto非支配解，如表9所示。并求得碳排放、旅行時間和里程三個優(yōu)化目標的極小值分別為4 002.6 kg、106.4 h和4 926.7 km。

表9 Pareto非支配解集

為了驗證AC-PSO算法有效性，對5.1節(jié)中的算例數(shù)據(jù)，分別使用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）、PSO算法和ACO三種方法進行仿真運算，采用CPU 3.2 GHz，內(nèi)存8 GB，64位Windows7操作系統(tǒng)的計算機，GA中采用實數(shù)編碼，交叉概率0.2，變異率0.05；PSO中慣性權重0.73，兩個加速因子均為1.21；ACO算法取值與ACPSO相同。計算結果取30次計算的平均值，如表10所示，可以看出AC-PSO在計算耗時和標準差方面繼承了PSO和ACO的優(yōu)點，綜合計算結果表明AC-PSO算法對HFLVRP模型優(yōu)化效果較好。

表10 HFLVRP模型算法效果比較

為進一步對比分析算法的有效性，本文從TSPLIB中選取3個經(jīng)典實例進行測試，算法參數(shù)取值與前面HFLVRP模型中采用的對比算法相同，結果如表11所示。

表11 TSP模型算法效果比較

由表11可以得出，AC-PSO對TSP以及VRP問題的優(yōu)化計算具有較好效果。

為了驗證HFLVRP模型的有效性，本文對同質車隊與異質車隊、柔性路徑與非柔性路徑、固定負載與動態(tài)負載分別進行了仿真對比分析。每個仿真模型的結果均取30次仿真的平均值。

（1）在HFLVRP模型中保持其他條件不變，采用車輛載重量均為20 t和均為35 t的同質車隊（由于部分節(jié)點需求量大于10 t，因此同質車隊不能采用10 t及以下車型運輸）。仿真優(yōu)化結果如表12所示。

表12 同質車隊仿真優(yōu)化結果

由表12可以得出，與異質車隊仿真結果相比，采用載重量為20 t和35 t的同質車隊運輸，仿真優(yōu)化后行駛的總時間和總里程變化不明顯，但是碳排放量分別增加了14.9%和6.1%，并且載重量20 t的車隊需要約9輛車運輸。

（2）其他條件不變，將兩節(jié)點間隨機選擇柔性路徑，改為只選擇多路徑中最短的一條進行運輸，仿真優(yōu)化結果如表13所示。

表13 最短路徑運輸仿真優(yōu)化結果

由表13可以看出，多路徑中選擇最短路徑運輸，雖然車輛旅行里程數(shù)略有減少，但是與HFLVRP中的柔性路徑相比，碳排放量增加了6.6%。

（3）HFLVRP模型中，將車輛重量隨貨物卸載而動態(tài)變化的動態(tài)負載，改為兩類固定負載：一類固定負載取值為平均負載，即車輛出發(fā)時貨物重量的一半，另一類固定負載取值為車輛的最大載重量，模型中的其他條件均保持不變，然后進行仿真優(yōu)化計算，結果如表14所示。

表14 固定負載仿真優(yōu)化結果

由表14可以看出，HFLVRP模型中動態(tài)負載碳排放量與固定負載中的平均負載和最大負載相比較，分別降低了3.4%和6.1%。因為，如果采用動態(tài)負載，在模型優(yōu)化過程中可以通過調(diào)整車輛行駛路徑，在負載較大時選擇較短路徑優(yōu)先配送，負載較小時再選擇較長路徑配送，所以能夠降低整體碳排放量。

綜上，在模型中綜合考慮異質車隊、柔性路徑、動態(tài)負載及劃分路段等因素、變量，在旅行時間、里程變化不大的情況下，能夠明顯降低碳排放量。

6 結束語

HFLVRP模型針對如何減少貨運車輛在配送過程中的碳排放問題，結合生產(chǎn)運輸實際，在優(yōu)化過程中綜合考慮了異質車隊、柔性路徑、動態(tài)負載等因素，并作為優(yōu)化的關鍵變量，即載重量大、裝載貨物多的車輛選擇速度較快的路徑，載重量較小、裝載貨物少的車輛選擇速度較慢的路徑，從而減少整個運輸過程中的碳排放量。模型以碳排放量、旅行時間和旅行路程作為多優(yōu)化目標，并且設定了配送時間窗口和劃分路段計算行駛速度的約束條件。

蟻群算法與粒子群算法都是帶有記憶性的群搜索算法，本文提出AC-PSO使用蟻群算法的信息素強度更新方式來保持種群的記憶性，同時結合了粒子群算法快速收斂的特性，針對HFLVRP設計了編碼解碼方式，最后，通過算例仿真計算對比分析，結果表明模型中考慮異質車隊、柔性路徑和動態(tài)負載可以在總旅行時間和總旅行路程變化不大情況下，使碳排放總量顯著降低。

本文模型未考慮不同載重量的車輛轉運問題。后續(xù)研究可以考慮在速度較快的道路上使用載重量大的車輛運輸，當行駛到速度較慢的道路時，在轉運站將貨物派送多個載重量較小的車輛，以減少配送車輛的碳排放總量。城市配送由于擁堵程度不同，可以劃分為不同速度的時區(qū)，可以通過合理組合時區(qū)來達到減少車輛碳排放的目的[24]，后續(xù)也可以考慮在時變城市配送模型中，研究HFLVRP模型的調(diào)度問題。