陳 瑤，陳 思

1.西京學(xué)院 理學(xué)院，西安 710123

2.西北工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，西安 710072

1 引言

隨著人工智能技術(shù)（Artificial Intelligence）、計算機科學(xué)技術(shù)（Computer Science）等研究領(lǐng)域的深入發(fā)展，廣大學(xué)者開始將數(shù)字圖像處理帶向更深、更高的研究水平，開始通過計算機系統(tǒng)對圖像進行理解，嘗試用計算機模仿人類視覺系統(tǒng)用以理解圖像信息，這就是計算機視覺技術(shù)。圖像分割（Image Segmentation）作為計算機視覺中的關(guān)鍵技術(shù)之一，是對已有的原始圖像進行預(yù)處理的過程，經(jīng)過預(yù)處理為后續(xù)圖像的進一步精確解析做基礎(chǔ)，因此圖像分割具有承上啟下的重要意義。具體來說，圖像分割就是將原始圖像分割成若干個不同的區(qū)域，盡管目前已提出眾多邊緣提取、區(qū)域分割的算法，然而還沒有找到一種可以普遍適用的有效算法，因此圖像分割仍然是目前研究的熱點問題之一。

傳統(tǒng)的圖像分割方法主要包括：閾值分割法、聚類分割法、邊緣檢測法以及區(qū)域提取法。在這些方法中，閾值分割法是最常用的方法，和其他方法相比，它具有算法操作簡單、計算復(fù)雜度低，分割性能穩(wěn)定的優(yōu)點。目前，學(xué)者們已經(jīng)提出了大量關(guān)于閾值分割的綜合性研究方法[1-3]。針對閾值選取問題，許多學(xué)者從原始圖像的直方圖中提取了一些統(tǒng)計屬性用于閾值選擇，例如最大似然方法[4]、類間方差法[5]和熵[6]。這些閾值方法大致分為兩類，第一類是使用直方圖的輪廓特征并找到閾值的方法。例如：Rosenfeld等人使用直方圖中凹面的凸包來確定閾值選擇[7]；Lim和Lee提出了一種新方法，該方法使用模糊C均值技術(shù)通過計算平滑直方圖的導(dǎo)數(shù)來檢測谷值作為閾值[8]；Yin等人使用了一種通過直方圖特征進行閾值選擇的方法[9]。第二類是使用某個目標函數(shù)來獲得最佳閾值的方法。具有代表性的有：Otsu最大化了對象和背景部分的方差分析，進而進行閾值選擇[5]；Pun提出了一種使目標和背景部分的熵最大化以找到最佳值的方法[10]。在眾多的閾值分割技術(shù)中，基于熵的方法始終被廣大學(xué)者認為是閾值選擇算法的有效手段。

隨著計算智能的發(fā)展[11]，研究者們先后提出了各種新型的自然啟發(fā)式算法[12-15]，這類算法被廣泛應(yīng)用于各種復(fù)雜的優(yōu)化問題中（例如線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃等），并被證明是有效的。這類自然啟發(fā)式算法主要是模擬某些自然現(xiàn)象或過程而形成的，是一類迭代算法，啟發(fā)式算法和傳統(tǒng)的搜索算法相比具有很多優(yōu)勢，它的搜索策略是結(jié)構(gòu)化和隨機化的方式，因此具有很強的全局性、通用性和并行性。同時，啟發(fā)式算法對復(fù)雜優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)描述并不要求所解決的問題是滿足可微、凸性等條件，它是將種群視為一組解作為迭代的初始值，將所求解的問題參數(shù)進行編碼并將其映射為可操作的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，進而對問題進行有效求解。由于很多數(shù)字圖像處理問題都可以轉(zhuǎn)化為一類優(yōu)化問題，而啟發(fā)式算法作為一類可以高效求解優(yōu)化問題的方法被成功應(yīng)用于各類圖像處理問題中[16-18]。其中，圖像分割問題實質(zhì)上就是一個在復(fù)雜的參數(shù)空間里尋找最優(yōu)的分割參數(shù)的尋優(yōu)問題。對該類復(fù)雜尋優(yōu)問題，由于對求解準確度和速度的要求已經(jīng)不是傳統(tǒng)優(yōu)化算法（例如單純形法和基于梯度的各類迭代算法）所能解決的，因此各種群智能優(yōu)化算法用以解決圖像分割問題受到廣大學(xué)者的青睞，例如 GA[19]、ACO[20]、PSO[21]、CSO[22]。Sood 等人針對欠分割和過分割的問題利用GA找到最優(yōu)閾值，完成分割皮膚損傷圖像，但這類算法的分割圖像速度較慢[23]；Taherdangkoo等人利用蟻群算法對醫(yī)學(xué)磁力共振圖像中的相似點進行尋找，以找到最優(yōu)閾值完成圖像分割，但在分割精度上還需要進一步改善[24]；Mohsenl等人利用粒子群算法進行圖像分割，雖分割速度較快，但分割的準確度還有待提高[25]；王光彪等人把CSO應(yīng)用到圖像分類中，將組合優(yōu)化求解轉(zhuǎn)化為貓群的位置進行搜尋[26]；張效杰等人針對Otsu算法應(yīng)用到多閾值圖像分割時運算量過大的問題，將BFO算法運用到多閾值圖像分割中[27]。

除此以外，近年來深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在圖像分割中也取得了令人滿意的結(jié)果。該方法比起傳統(tǒng)處理算法有較大的優(yōu)點，但也存在著一些缺點，例如在圖像分割這類圖像預(yù)處理階段，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法大部分是非自適應(yīng)性的，這些算法往往是針對某類特定的圖像模型，一旦原始圖像模型發(fā)生變換時（如最簡單的縮放和角度變換），神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值也都需要重新訓(xùn)練。同時，基于像素的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖像分割方法需要處理的數(shù)據(jù)量太大，不適合于實時性的數(shù)據(jù)處理；基于特征的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖像分割方法無法保證抽取的特征就是有效的圖像特征，并且該類方法的前提假設(shè)是所處理的圖像沒有受到污染，具有一定限制性。因此，使用新型的群智能算法進行圖像分割處理一方面為圖像分割處理提供了一類相對操作簡單的新思路，另一方面也擴大了該類算法的應(yīng)用領(lǐng)域。

本文選用的BA算法屬于新型群智能優(yōu)化算法中的一種，是由英國學(xué)者Yang在2010年基于蝙蝠回聲定位行為提出的一種新型群智能啟發(fā)式算法[28]。同其他智能算法一樣，BA算法易于實現(xiàn)、可適用范圍廣，尤其在求解高維優(yōu)化問題時表現(xiàn)突出，日益成為學(xué)者研究的焦點。Yang等使用BA算法進行多目標優(yōu)化的工程設(shè)計[29]；Gandomi等使用BA算法求解工程全局優(yōu)化問題[30]；Mishra等使用BA算法對數(shù)據(jù)進行分類[31]；孫奇等重新定義了蝙蝠的編碼方式并利用GRASP啟發(fā)式算法生成蝙蝠算法初始種群來改進算法，然后應(yīng)用于求解車輛路徑問題[32]；尹建津等提出了一種改進的連續(xù)蝙蝠算法用于解決柔性流水車間調(diào)度問題[33]。然而，很少有文獻使用BA算法來求解圖像分割問題，因此具有研究意義。在圖像分割問題中，一幅灰度級為256，大小為300×300的灰度圖像，就有90 000個像素，很多情況下算法的計算復(fù)雜度很高，使用BA算法求解圖像分割問題的優(yōu)點在于它不僅具備類似PSO、ACO、BFO等群智能算法能保留歷史最優(yōu)解以利于種群進化，具有本質(zhì)的并行性，可對復(fù)雜的非線性多維數(shù)據(jù)空間進行快速有效的計算；同時，它采用實數(shù)編碼直接在問題域上求解，無需進制轉(zhuǎn)換，易于實現(xiàn)，沒有類似GA算法中較為復(fù)雜的交叉、變異等操作，更容易編程實現(xiàn)；此外，BA算法的參數(shù)設(shè)置相對于其他群智能算法較少，且有一定的約束范圍，這些機制保證了BA算法的相對穩(wěn)定性。美中不足的是BA算法在圖像分割領(lǐng)域的文獻研究不多，不能系統(tǒng)直觀地對比不同分割方法（如閾值法、聚類法等）在BA算法中的效果，一定程度上降低了算法的可比性。

本文將改進的BA算法成功應(yīng)用于最小交叉熵多閾值分割問題中。由于基本的BA算法存在容易陷入局部最優(yōu)無法跳出，在靠近最優(yōu)解時的收斂速度下降的問題，為了增加算法多樣性更好地開發(fā)算法的探索能力從而解決不足，提出了改進的BA算法。使用隨著迭代次數(shù)的變化而變化的動態(tài)權(quán)重機制來更新算法模式。為了驗證改進算法的有效性，選取了6個經(jīng)典的測試函數(shù)對改進算法進行了數(shù)值仿真實驗。最后將改進的BA算法應(yīng)用于最小交叉熵多閾值分割問題中，并與其他3種算法進行了對比實驗，實驗結(jié)果證明該算法是可行且有效的。

2 基本BA算法

BA算法是受到蝙蝠種群在捕獵時的自然過程的啟發(fā)而提出的一種新型群智能仿生算法，它是一類基于種群的隨機全局優(yōu)化技術(shù)。眾所周知，蝙蝠在夜間捕獵，利用聲吶探測獵物和障礙物的位置，這種行為都是依賴于蝙蝠種群自身擁有的回聲定位系統(tǒng)。蝙蝠種群通過發(fā)出一定頻率的聲音脈沖，然后依據(jù)回聲定位確定獵物或者障礙物的位置，在黑暗中成功覓食。Yang根據(jù)蝙蝠捕食的過程，于2010年提出BA算法，算法的數(shù)學(xué)表示為：

其中，fi,fmax,fmin分別表示第i只蝙蝠當前時刻發(fā)出的聲波頻率以及聲波頻率的最大值和最小值。β∈[0,1]為一個隨機向量，p表示當前最優(yōu)位置。開始時每只蝙蝠隨機分配頻率，頻率是從[fmin,fmax]平均得出的。

3 改進BA算法

3.1 基于時變動態(tài)權(quán)重的改進BA算法

BA算法同其他智能算法相比，具有參數(shù)設(shè)置少易于操作的優(yōu)點，其中權(quán)重系數(shù)ω就是蝙蝠算法為數(shù)不多參數(shù)中的一個，在算法中具有很重要的地位。一般來說，固定的權(quán)重取值和隨時間變化的權(quán)重取值是權(quán)重系數(shù)的兩個最主要的選擇。在算法迭代過程中，固定權(quán)重是將權(quán)重系數(shù)固定地取為某個值（一般通過經(jīng)驗來取值），在整個優(yōu)化過程中穩(wěn)定不變。而隨時間變化的權(quán)重系數(shù)則是隨著迭代次數(shù)的增加慣性權(quán)重也隨之不斷變化，是動態(tài)改變的值。在整個尋優(yōu)過程中，它是以一定的減速度降低，因此呈現(xiàn)不同的值。通過大量的數(shù)值仿真實驗分析得出較大的權(quán)重系數(shù)將使蝙蝠個體具有更大的速度，從而增強蝙蝠的探索能力；另一方面較小的權(quán)重系數(shù)會使蝙蝠個體具有更強的開發(fā)能力。因此，算法的優(yōu)化效果在很大程度上取決于權(quán)重系數(shù)的選擇。

從基本蝙蝠算法中的速度更新公式可以看出，在基本算法中速度項的系數(shù)始終為1，這大大降低了蝙蝠個體及種群的多樣性，容易導(dǎo)致算法全局搜索和局部搜索的不均衡。針對這個問題學(xué)者們在速度更新公式的改進方面做了一系列研究，如陳梅雯等[34]提出了一種求解多維全局優(yōu)化的改進蝙蝠算法，在速度更新公式中增加了權(quán)重系數(shù)（式（4）所示）；龍文等[35]引入慣性權(quán)重以協(xié)調(diào)算法的勘探和開發(fā)能力，并用以求解約束優(yōu)化問題（式（5）所示）；裴宇航等[36]設(shè)計了一種隨機的慣性權(quán)重用以改進蝙蝠算法（如式（6）所示）；本文提出了三種不同衰減形態(tài)的時變動態(tài)權(quán)重系數(shù)（式（7）所示）。式（4）是所列舉改進思想中最簡單的一個，是單一的線性遞減策略，同其他權(quán)重相比，對速度的影響不大，對算法多樣性的改進程度較低。式（5）雖然采用了非線性遞減策略，但是權(quán)重的選取與當前所有個體的平均目標函數(shù)值密切相關(guān)，而該值并不能顯示當前蝙蝠個體是否達到了最優(yōu)值，因此會導(dǎo)致權(quán)重的不恰當選取。式（6）為隨機權(quán)重策略，其包含了均勻分布、正態(tài)分布及各種不對稱分布，權(quán)重的取值非常靈活，因此很大程度上取值太過隨機，降低了算法的穩(wěn)定性能。本文提出的3種不同衰減形態(tài)的權(quán)重策略則考慮了線性衰減、非線性衰減（二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)形式）的不同模式，并且慣性權(quán)重是由種群迭代次數(shù)t來決定的，即每一代內(nèi)蝙蝠種群的慣性權(quán)重保持一致，這在增加算法的多樣性的同時很好地保持了算法的穩(wěn)定性。通過分析上述列舉的改進權(quán)重策略，式（7）所示的策略更有利于并提高算法的開發(fā)能力和探索能力，使算法性能得到有效提升。其中，ωmax和ωmin分別是權(quán)重系數(shù)的最大值和最小值，t為迭代次數(shù)，Tmax為最大迭代次數(shù)，fmin、favg為當前所有蝙蝠個體的最小目標函數(shù)值和平均目標函數(shù)值。

參考文獻[34-36]提出的改進權(quán)重變化曲線分別如圖1～3所示。從圖中可得取值為簡單線性遞減取值為恒定值0.9（以測試函數(shù)Sphere為例，fmin=4.259E-07，favg=6.179E-07），這樣的權(quán)重取值失去了動態(tài)變化的性質(zhì)；取值為隨機數(shù)，為了更加直觀觀察權(quán)重取值情況，圖中給出了以迭代次數(shù)t=20為例的權(quán)重取值情況，可以看出其取值非常隨機，在算法迭代后期需要較小的權(quán)重系數(shù)以增強蝙蝠個體開發(fā)能力時，這種隨機取值將大大降低算法的穩(wěn)定性。

圖1 權(quán)重取值圖

圖2 權(quán)重取值圖

圖3 權(quán)重取值圖

本文提出的三種不同衰減形態(tài)的權(quán)重系數(shù)的動態(tài)變化曲線如圖4所示。

圖4 三種不同動態(tài)時變的權(quán)重取值圖

本文提出的慣性權(quán)重ω1的衰減狀態(tài)是簡單的一階函數(shù)，ω2是二次函數(shù)，ω3是指數(shù)函數(shù)。根據(jù)提出的這三種不同的動態(tài)變化的權(quán)重系數(shù)，為基本BA算法提供了時變的慣性權(quán)重學(xué)習(xí)機制，改進了算法的速度更新公式。這三種方案分別如下所示：

從式（8）可以看到權(quán)重系數(shù)以當前的迭代次數(shù)作為自變量，隨著迭代次數(shù)的增加不斷變化，并且表現(xiàn)出簡單的線性衰減形態(tài)。

從式（9）可以看出，權(quán)重系數(shù)的衰減形態(tài)是相較于ω1稍微復(fù)雜一些的二次函數(shù)的形式，迭代次數(shù)依舊是自變量，同時可以觀察得到這種衰減形態(tài)的動態(tài)權(quán)重系數(shù)衰減后的最小值仍遠大于ω1。

從式（10）可以得出權(quán)重系數(shù)ω3的衰減形態(tài)是指數(shù)函數(shù)形式，它的衰減速率比ω1的衰減速率慢得多，并且它最終的值接近ω2。

3.2 數(shù)值仿真實驗

算法的收斂曲線直接反映了算法的收斂速度，是衡量算法性能的重要指標。為了驗證本文所提出的3種不同的時變權(quán)重系數(shù)學(xué)習(xí)機制對基本算法的效果，選擇了6個經(jīng)典的標準測試函數(shù)進行數(shù)值仿真測試，并將其分別與基本BA算法進行了比較，所選測試函數(shù)如表1所示。BA算法中涉及的參數(shù)很少，在算法求解過程中所用到的參數(shù)的取值目前還沒有確定的理論基礎(chǔ)，因此本文中選擇的參數(shù)值同其他文獻一樣主要是根據(jù)重復(fù)實驗獲得的經(jīng)驗值確定的。其中，ωmax=0.9,ωmin=0.4,Tmax=1 000。

在仿真數(shù)值實驗中，規(guī)定了算法終止條件，即當算法所搜索到的實際最優(yōu)值與理論最優(yōu)值的相對誤差如果小于1%，則認為是成功找到了最優(yōu)解，尋優(yōu)結(jié)束，每種算法獨立運行30次，對比實驗結(jié)果如圖5所示。

表1 仿真測試函數(shù)

圖5 6種不同測試函數(shù)下的收斂對比圖

圖5 展示了3種不同動態(tài)權(quán)重系數(shù)的改進BA算法和基本BA算法在6個不同經(jīng)典測試函數(shù)下的對比收斂曲線。從收斂對比圖中不難發(fā)現(xiàn)，基本BA算法在測試函數(shù) f3、f6中不能收斂到最優(yōu)值，并且收斂速度很差，在迭代次數(shù)超過200次時還沒有達到最優(yōu)值。在其余測試函數(shù)中基本BA算法雖然能收斂到最優(yōu)值，但是收斂速度均劣于本文提出的3種改進算法。因此得出3種改進BA算法的性能都比基本算法好，而且在很大程度上優(yōu)化了BA算法的收斂速度。除此以外，對于不同的仿真測試函數(shù)，可以觀察分析得出3種時變權(quán)重系數(shù)方案對算法的收斂性有著不同的影響。有趣的是，通過大量實驗發(fā)現(xiàn)運用ω1的改進方案的算法性能近似于運用ω2的效果?？傮w而言，ω3的改進效果大部分都比前兩個要好，這一點從測試函數(shù)的收斂對比圖中也可看出，第3種改進方案在上述6個經(jīng)典測試函數(shù)中均表現(xiàn)最優(yōu)，且收斂速度最快，在測試函數(shù) f1、f2、f3、f5中迭代次數(shù)不足50次時就已收斂到最優(yōu)值，并且在所有測試中出現(xiàn)拐點的次數(shù)都最少。通過大量的測試數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)當權(quán)重系數(shù)的值減小到[0.4,0.5]的范圍時，算法具有最佳的改進效果。進一步仿真實驗表明，如果權(quán)重系數(shù)繼續(xù)減少，那么尋優(yōu)效果將會反彈。在方案3中，動態(tài)的權(quán)重系數(shù)始終在此范圍內(nèi)，綜上分析基本得出結(jié)論，ω3在這3種不同的改進方法中效果最好。為了進一步證明本文提出算法在收斂精度方面的優(yōu)越性，統(tǒng)計了式（4）～（6）所示改進BA算法和本文提出的表現(xiàn)最佳的第3個改進方案，這4種算法運行6個測試函數(shù)的最差解Worse、最優(yōu)解Best和平均值A(chǔ)vg，并在數(shù)據(jù)表格中加粗了精度最高的解，具體實驗數(shù)據(jù)見表2。

在表2尋優(yōu)精度的對比分析數(shù)據(jù)中，除了Rastrigin測試函數(shù)和Zakharov測試函數(shù)外，本文提出的ω3改進方案均獲得了最優(yōu)適應(yīng)度值，且尋優(yōu)精度最高。

3.3 運算復(fù)雜度分析

與標準BA算法相比，本文提出的IBA增加了隨著迭代次數(shù)變化的慣性權(quán)重，優(yōu)化了收斂速度和收斂精度。設(shè)算法的最大迭代次數(shù)為Tmax，算法終止條件閾值（本文中設(shè)定為實際最優(yōu)值與理論最優(yōu)值的相對誤差小于1%）為α，如果在第t次迭代中相對誤差小于α?xí)r，則停止搜索，否則繼續(xù)進行尋優(yōu)迭代，記tend為終止迭代次數(shù)。標準BA算法和IBA算法在每一次的迭代過程中蝙蝠個體的數(shù)量是等量不變的，記為M；每個蝙蝠個體進行一次迭代所需要的時間設(shè)為t?。設(shè)標準BA算法和IBA算法的最終迭代次數(shù)分別為t1，t2，則其時間復(fù)雜度分別為O(t1tendM)、O(t2tendM)，由此可得兩種算法運行時間的差異主要由各自的迭代次數(shù)所決定。由3.2節(jié)數(shù)值仿真實驗分析可知，標準BA算法速度向量的系數(shù)恒為1，這在算法前期不利于快速搜索整個解空間，在算法后期也不利于局部精確搜索。IBA算法受時變的速度項系數(shù)作用，在全局搜索中蝙蝠個體的新位置逐漸向最優(yōu)解靠近，在相同迭代次數(shù)下，IBA算法會比標準BA算法先滿足終止迭代條件，提前終止迭代，有t1>t2，因此IBA的運算復(fù)雜度低于標準BA。

表2 尋優(yōu)精度對比分析

接下來，將效果最佳的第三個方案應(yīng)用于多閾值圖像分割中。

4 改進算法在多閾值圖像分割中的應(yīng)用

4.1 最小交叉熵閾值分割

交叉熵概念是由Kullback于1968年提出。F=是同一集合上的兩個概率分布。則F和G之間的交叉熵被定義為：I為原始圖像，L為灰度值，h(i),i=1,2,…,L是原始圖像的直方圖。用It表示閾值分割圖像，t即為分割圖像的閾值，如下所示：

其中：

交叉熵的計算表達式為：

根據(jù)以上定義，推導(dǎo)出目標函數(shù)的定量表達式為：

使n個閾值[t1,t2,…,tn]來自一組閾值向量，將原始圖像的一維直方圖分割為n+1個區(qū)域，那么多閾值的目標函數(shù)即可定義為：

最優(yōu)的閾值t?滿足：

顯然，將閾值的選取轉(zhuǎn)化成了一個優(yōu)化問題，接下來就將改進后的BA算法應(yīng)用于多閾值圖像分割問題中。

4.2 對比實驗及結(jié)果

由于圖像分割可轉(zhuǎn)化為一類優(yōu)化問題，而群智能算法作為有效求解優(yōu)化問題的新型方法，受到眾多學(xué)者的青睞，有很多文獻研究了各個群智能優(yōu)化算法在圖像分割中的有效應(yīng)用。然而，BA算法在這方面的可參考文獻卻很少。為了進行比較，將IBA同其他三種算法進行了對比實驗，分別是：基本BA算法，改進粒子群優(yōu)化（IPSO）算法，以及模糊聚類分割算法（FC）。

使用了經(jīng)典伯克利分割數(shù)據(jù)庫（Berkeley Segmentation Dataset and Benchmark）中分別名為“elephant”“horse”“plane”“pottery”“swan”“bird”“grain”的圖像進行對比實驗分析。這七個圖像的原始圖像和灰度圖像如圖6所示，其直方圖展示在圖7中。算法的參數(shù)設(shè)置為：最大迭代次數(shù)max_gen=200，種群規(guī)模為n=20。對比實驗結(jié)果如表3所示。

圖6 測試圖像灰度圖

圖7 各測試圖像的直方圖

表3 測試圖像的分割結(jié)果

從表3中得到了各測試圖像在不同算法中的閾值選取情況，同時通過運行時間的對比能夠發(fā)現(xiàn)IBA算法的分割效率明顯高于其他算法。為了進一步說明所選閾值的好壞，參考文獻[37]中運用適應(yīng)度值反映閾值有效性的方法，通過實驗給出IBA、BA、IPSO算法在分割實驗中各自適應(yīng)值的情況，如表4所示。

表4 算法最優(yōu)適應(yīng)度值對比 10－5

為了驗證改進算法的有效性，該實驗給出了IBA、BA、IPSO、FC這四種算法對于所選取的測試圖像的分割效果圖，各算法分割結(jié)果分別如圖8（a）、（b）、（c）、（d）四組子圖所示。從分割效果圖的對比結(jié)果中不難發(fā)現(xiàn)，在對測試圖像的分割結(jié)果中，本文所提出的IBA的分割效果保留了更多的細節(jié)信息，如測試圖elephant中大象的面部象牙象鼻輪廓清楚，草地的細節(jié)更豐富；測試圖pottery中瓶身上的花紋更清晰；測試圖horses中馬匹細節(jié)特征明顯更豐富，天空、影子分割效果更好；測試圖plane中飛機輪廓和機身上圖標、字母細節(jié)更清晰；測試圖swan中天鵝頭部、頸部細節(jié)輪廓更豐富；測試圖bird中IBA和BA算法分割效果差別不大，但明顯比另兩種算法效果更佳；測試圖grain中IBA算法的分割結(jié)果中糧食的細節(jié)信息更豐富，并且糧食外圍的輪廓信息也更清晰，明顯比其他算法更好。

圖8 測試圖像的分割結(jié)果對比

除了視覺上直觀感受到的更優(yōu)的分割效果，為了進一步對比分割效果，采用峰值信噪比PSNR（Peak Signalto-Noise Ratio）來定量分析算法性能。信噪比準則的表達式為：

表5 分割圖像的峰值信噪比值 dB

從上述各個實驗結(jié)果可以看出，本文提出的改進策略——非線性衰減模式的慣性權(quán)重，有效地提升了基本BA算法的性能，使得算法在收斂速度和收斂精度方面都獲得了較大改進。在蝙蝠個體的速度向量上添加的慣性權(quán)重是由種群迭代次數(shù)t來決定，這保證了每一代內(nèi)蝙蝠種群的慣性權(quán)重保持一致，在增加算法的多樣性的同時很好地保持了算法的穩(wěn)定性。從前文中權(quán)重的尋優(yōu)曲線也不難得出，本文改進后的蝙蝠算法在收斂過程中出現(xiàn)的拐點次數(shù)最少，這說明改進后的蝙蝠算法陷入局部極值的次數(shù)更少，有效提升了基本算法跳出局部極值的能力；同時，相較于標準BA算法的速度向量系數(shù)恒為1，恒定的速度項系數(shù)降低了蝙蝠個體的靈活性，不利于跳出局部極值。圖像分割問題往往是一類復(fù)雜的優(yōu)化問題，分割的結(jié)果很容易錯過最優(yōu)閾值，本文改進的IBA算法則很好地解決了這個問題，因此在圖像分割實驗中，不論是測試圖像的分割結(jié)果還是分割圖像的峰值信噪比都能反映出IBA改進了圖像分割算法的精度及效果。

5 總結(jié)與展望

群智能優(yōu)化算法——BA算法已被成功應(yīng)用于各類優(yōu)化問題的求解中，但在數(shù)字圖像分割中卻少有文獻探究。本文提出了一種基于時變權(quán)重系數(shù)的IBA算法，并通過數(shù)值仿真實驗驗證了該改進算法的有效性。此外，將改進的算法應(yīng)用于多閾值圖像分割的研究中，選取Berkeley圖像分割數(shù)據(jù)集中的經(jīng)典測試圖像，使用最小交叉熵方法將多閾值分割轉(zhuǎn)化為多目標優(yōu)化問題，用IBA算法進行求解，從而獲得了良好的分割效果。一系列的對比實驗結(jié)果表明這是一種非常有效和實用的快速分割算法。在接下來的工作中，將在算法的理論方面做進一步的研究，并嘗試將該算法應(yīng)用于動態(tài)視頻分割。