劉杰，倪壽勇，王志鵬

變迎風(fēng)面積載具運(yùn)動(dòng)軌跡及機(jī)構(gòu)強(qiáng)度仿真研究

劉杰1，倪壽勇1，王志鵬2

（1.南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)大學(xué)，江蘇 南京 210023；2.桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣西 桂林 541004）

針對(duì)一種發(fā)射后展開的變連桿機(jī)構(gòu)載具，通過改變載具迎風(fēng)面積，將其運(yùn)動(dòng)過程分為兩個(gè)階段，分別建立了不同的運(yùn)動(dòng)軌跡方程，通過初速度、射角以及迎風(fēng)面積影響因素對(duì)載具的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行研究。迎風(fēng)面積越小，其運(yùn)動(dòng)軌跡越接近拋物線，最大射角接近45°，隨著迎風(fēng)面積的增大，水平速度越小，載具落點(diǎn)或射程逐漸減小，最大射角逐漸減小前移。運(yùn)用Flow Simulation流體仿真模塊，對(duì)載具展開的結(jié)構(gòu)流場(chǎng)進(jìn)行了流體仿真分析，同時(shí)對(duì)載具的流場(chǎng)速度、流體密度進(jìn)行了分析。將流暢仿真計(jì)算提取的阻力通過流構(gòu)耦合方式添加至載具結(jié)構(gòu)的靜應(yīng)力單元，對(duì)載具的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)并進(jìn)行靜力學(xué)分析，其中包含應(yīng)力、應(yīng)變及形變位移量，根據(jù)各個(gè)部件所選的材料，驗(yàn)證了零部件強(qiáng)度能夠滿足載具的發(fā)射展開時(shí)要求。

載具；展開機(jī)構(gòu)；運(yùn)動(dòng)軌跡；流體仿真；靜力分析

對(duì)于管徑類以一定初速度發(fā)射的無(wú)動(dòng)力推進(jìn)載具，除了部分載具的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定尾翼彈出外，大部分在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中基本保持外形結(jié)構(gòu)面，即迎風(fēng)面積不變[1-3]。目前，對(duì)于一般工程領(lǐng)域里的飛行中變迎風(fēng)面積載具的運(yùn)動(dòng)軌跡研究涉及甚少，原因在于載具變胞機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)比較復(fù)雜、迎風(fēng)面積不定或機(jī)構(gòu)強(qiáng)度難以滿足，從而導(dǎo)致載具投送不能到達(dá)目標(biāo)位置[4-9]。

本研究針對(duì)一種發(fā)射后展開的變連桿機(jī)構(gòu)載具，運(yùn)動(dòng)過程中迎風(fēng)面積會(huì)發(fā)生變化，可實(shí)現(xiàn)快速、準(zhǔn)確到達(dá)目標(biāo)位置。工作過程分兩個(gè)階段，第一階段載具呈閉合的流線彈體型輪廓，如圖1（a）所示，利用管徑類發(fā)射裝置將其以一定的初速度推出，在到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，來(lái)流推動(dòng)扇葉旋轉(zhuǎn)，扭矩通過傳動(dòng)鏈到絲杠驅(qū)動(dòng)承載葉片展開，此時(shí)載具機(jī)構(gòu)的迎風(fēng)面積增加，同時(shí)風(fēng)阻迅速增大，如圖1（b），第二階段可視載具做平拋運(yùn)動(dòng)，載具在水平方向上速度迅速下降至零，重力方向速度逐漸減小至平穩(wěn)勻速降落著地，減小沖擊以保證載具和輕質(zhì)載荷安全。

因載具運(yùn)動(dòng)過程中存在兩個(gè)階段，每個(gè)階段具有不同的迎風(fēng)面積，因此，需要建立不同的運(yùn)動(dòng)軌跡方程?？紤]到不同的發(fā)射初速度、射角、迎風(fēng)面積以及平拋速度，還需討論相關(guān)變量之間的關(guān)系。另外，在飛行流場(chǎng)作用下，風(fēng)阻及重力矩對(duì)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度存在影響，需要進(jìn)行流場(chǎng)仿真得到阻力大小，并通過流構(gòu)耦合方式加載到載具結(jié)構(gòu)的靜應(yīng)力單元上，來(lái)校核載具在展開狀態(tài)下關(guān)鍵結(jié)構(gòu)位置是否超過材料屈服極限或滿足強(qiáng)度要求。

1 變迎風(fēng)面積載具運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算

針對(duì)載具運(yùn)動(dòng)過程存在變結(jié)構(gòu)工作方式，先將運(yùn)動(dòng)軌跡分成兩個(gè)階段，載具在閉合狀態(tài)下飛行至最高點(diǎn)，然后載具的展開機(jī)構(gòu)打開，進(jìn)入平拋運(yùn)動(dòng)方式，接下來(lái)建立合理的簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)軌跡模型。

圖1 載具閉合及展開結(jié)構(gòu)狀態(tài)

近距離快速投送中，所研究載具的平拋水平速度低于0.3馬赫數(shù)，根據(jù)流體伯努利方程可得：

式中：為馬赫數(shù)；為聲速，m/s；為大氣壓力，Pa；為流體密度，kg/m3。

式中：為載具迎風(fēng)面積，m2；為載具與空氣相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，m/s；為空氣阻力擬合系數(shù)，數(shù)值大小視載具速度及外形而定。

載具在運(yùn)動(dòng)過程中的第一階段，未展開投影迎風(fēng)面積為0.02 m2，進(jìn)入第二階段，載具的承載葉片完全展開時(shí)其投影迎風(fēng)面積為0.22 m2，同時(shí)輔助小型減速傘裝置，可使得減速面積從0.24 m2升至10.24 m2。根據(jù)上述實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程描述，建立簡(jiǎn)化的考慮風(fēng)阻的飛行模型，載具運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示[7]。

圖2 載具運(yùn)動(dòng)軌跡

建立列出載具的運(yùn)動(dòng)軌跡方程式，在軸方向上有：

在軸方向上有：

式中：為載具質(zhì)量，kg；為中立加速度，m/s2；為時(shí)間，s。

對(duì)式（5）和式（6）進(jìn)行積分，可得載具斜拋運(yùn)動(dòng)在方向與方向的位移方程為：

當(dāng)方向的速度為0時(shí)，載具達(dá)到最高點(diǎn)：

將式（7）、式（8）消去時(shí)間，可得到載具斜拋運(yùn)動(dòng)軌跡方程：

式中：負(fù)號(hào)均與速度方向相反；為射角，°。

當(dāng)載具運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，風(fēng)罩脫離，扇葉產(chǎn)生扭矩帶動(dòng)絲杠螺母推動(dòng)載具的承載葉迅速完全展開，然后通過載具的機(jī)械限位和棘輪機(jī)構(gòu)的鎖緊，防止反轉(zhuǎn)，依靠迎風(fēng)面積增大，風(fēng)阻驟然增大，從而減小了載具的降落速度。

設(shè)定射角為30°；載具平拋水平速度為100 m/s，載具質(zhì)量為25.66 kg，第一階段載具為流線型閉合狀態(tài)，迎風(fēng)面積不變；第二階段設(shè)置多種不同的迎風(fēng)面積，即?（0.02, 0.24, 2.24, 5.24, 10.24），可提供不同的射程和著地速度。

圖3 第二階段不同迎風(fēng)面積下的運(yùn)動(dòng)軌跡

如圖3，可知迎風(fēng)面積越小，其運(yùn)動(dòng)軌跡越接近于拋物線形式，隨著迎風(fēng)面積的增大，水平速度越小，載具落點(diǎn)或射程逐漸減小，當(dāng)整個(gè)載具的迎風(fēng)面積增大至10.24 m2時(shí)，載具水平速度在最高點(diǎn)飛行約100 m后驟減至0，開始進(jìn)入垂直勻速下降過程。

如圖4所示，在保持相同的射角30°和迎風(fēng)面積5.24 m2下，初速度分別從60 m/s增加至108 m/s，此時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡顯示出存在一定的相似性關(guān)系；當(dāng)進(jìn)入垂直勻速降落時(shí)，在各個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡下著地速度基本保持不變，維持在15 m/s左右，說(shuō)明各個(gè)降落軌跡在垂直降落過程中達(dá)到平衡，當(dāng)迎風(fēng)面積增加至10.24 m2時(shí)，各個(gè)軌跡著地速度基本維持在7 m/s左右。

圖4 不同初速度下的射程和飛行距離的關(guān)系

在第二階段初始位置，即最高點(diǎn)，均保持載具展開狀態(tài)和迎風(fēng)面積為5.24 m2的平拋速度為100 m/s的條件下，選擇不同的射角及初速度，來(lái)分析其對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的影響，如圖5，可見各個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)到著地點(diǎn)的水平距離2相同，除了第一個(gè)1，由其存在發(fā)射角小導(dǎo)致提前著地，從而水平距離1小于2。

從圖6可知，載具平拋水平速度為100 m/s不變，通過改變迎風(fēng)面積，得到射角和射程的關(guān)系。從變化趨勢(shì)來(lái)看，迎風(fēng)面積越小，其運(yùn)動(dòng)軌跡越接近拋物線，最大射角接近45°，隨著迎風(fēng)面積增加，最大射角逐漸減小前移，各個(gè)迎風(fēng)面積分別對(duì)應(yīng)的最大射角依次為44°、40°、24°、17°以及11°，所提取的數(shù)據(jù)可為載具的運(yùn)動(dòng)軌跡及射程的優(yōu)化提供參考和依據(jù)。

2 載具完全展開流場(chǎng)計(jì)算

采用Flow simulation流體仿真模塊，利用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）技術(shù)計(jì)算CAD模型內(nèi)外的流體狀況[12-13]。建立流場(chǎng)模型，添加邊界條件，來(lái)流速度100 m/s，設(shè)置重力項(xiàng)以及定義空氣介質(zhì)等。

圖5 不同射角和初速度下的軌跡

圖6 射角和射程之間的關(guān)系

2.1 理論方程

納維－斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）為描述粘性不可壓縮流體動(dòng)量守恒的運(yùn)動(dòng)方程，簡(jiǎn)稱N-S方程。Flow Simulation通過迭代求解非穩(wěn)態(tài)N-S方程來(lái)計(jì)算結(jié)果，其矢量方程為：

直角坐標(biāo)方程為：

式中：Δ為拉普拉斯算子；、、為流體在時(shí)刻點(diǎn)（，，）處的速度分量，m/s；、、為外力的分量，Pa；為動(dòng)力粘性系數(shù)，N·s/m2。

2.2 計(jì)算結(jié)果

此次流體仿真計(jì)算結(jié)束后，其各目標(biāo)的收斂情況如圖7所示。標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)度數(shù)值低于1.0說(shuō)明計(jì)算逐漸收斂，越趨近于0，越說(shuō)明計(jì)算過程完成并收斂，輸出計(jì)算數(shù)值角度而言可信，否則不予置信；在經(jīng)過50次左右迭代以后，所設(shè)置的各個(gè)目標(biāo)全部收斂計(jì)算完成。

圖7 載具展開階段目標(biāo)收斂

載具前視基準(zhǔn)面上的流體速度分布如圖8所示，因?yàn)檩d具完全展開時(shí)的速度為100 m/s，所以流體速度經(jīng)過載荷葉片后有所下降。在靠近載荷葉片表面的位置還同時(shí)存在一些小渦流，扇葉旋轉(zhuǎn)面切線葉尖速度較高，明顯高于來(lái)流速度，載荷葉片前的氣流流場(chǎng)較為平穩(wěn)，無(wú)大尺寸湍流或漩渦，從而減小振動(dòng)響應(yīng)和保證具有較好的穩(wěn)定性。

載具前視基準(zhǔn)面上的流體密度分布，如圖9所示。可以看出載具周圍的流體密度相對(duì)于仿真環(huán)境的密度有所下降，因?yàn)榱黧w經(jīng)過載具后，速度下降，對(duì)流體的壓力變小，導(dǎo)致流體的密度變小。

圖8 前視基準(zhǔn)面流體速度分布

圖9 前視基準(zhǔn)面流體密度分布

2.3 載具完全展開階段靜力學(xué)分析

靜力學(xué)分析針對(duì)載具機(jī)構(gòu)關(guān)鍵部位零部件的位移、應(yīng)變和應(yīng)力分布。本次分析應(yīng)用Simulation的靜應(yīng)力分析模塊[14]，分析載具的承載葉片完全展開時(shí)，整個(gè)載具的機(jī)構(gòu)是否發(fā)生斷裂、屈曲、大變形和位移等情況。載具關(guān)鍵部位結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的材料參數(shù)如表1所示。

表1 關(guān)鍵零部件材料表

載具的在飛行的過程中受到風(fēng)阻與重力的作用，載具完全展開是載具承載葉片受到最大風(fēng)阻的情況，計(jì)算此時(shí)承載葉片、絲杠、連桿以及動(dòng)力扇葉等零部件對(duì)應(yīng)的應(yīng)力、應(yīng)變及形變位移。把載具的完全打開瞬間（來(lái)流速度為100 m/s）流體仿真數(shù)據(jù)，通過流構(gòu)耦合方式[12]導(dǎo)入到Simulation中，如圖10所示。

載具完全展開時(shí)，各零部件的應(yīng)力分布云圖如圖11所示。載具的受力部位應(yīng)力最大出現(xiàn)在零部件為連桿與連桿支撐的位置，可達(dá)443 MPa，其中承載葉片載具合頁(yè)部位等部位的應(yīng)力達(dá)到40 MPa左右，連桿所使用的材料為合金鋼（Stainless Steel），其屈服強(qiáng)度為620.42 MPa，承載葉片所使用的材料為201.0-T6絕緣成型鑄件，其屈服強(qiáng)度為349 MPa。均低于極限值的27%和88%，因此確保結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的要求，對(duì)于扇葉葉片強(qiáng)度而言，其最大應(yīng)力值出現(xiàn)在葉片徑向根部，其值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于所用材料的屈服極限。

載具的各零部件的位移情況，如圖12所示。從圖中可以看出在水平方向上的承載葉片的位移最大，承載葉片完全展開時(shí)，所形成的外伸梁結(jié)構(gòu)中，其末端的位移最大為8.3 mm，對(duì)于載具前端的扇葉，其葉片徑向外端出現(xiàn)形變位移最大值約為2.4 mm，產(chǎn)生瞬間的微小形變，為可接受的彈性變形，在可接受的范圍內(nèi)，因此可忽略不計(jì)。

圖10 單元液壓分布圖

3 結(jié)論

針對(duì)一種發(fā)射后展開的變連桿機(jī)構(gòu)載具，將其運(yùn)動(dòng)過程分為兩個(gè)階段，分別建立了不同的運(yùn)動(dòng)軌跡方程。通過初速度、射角以及迎風(fēng)面積影響因素對(duì)其軌跡進(jìn)行研究。利用流體仿真，得到流場(chǎng)仿真得到阻力，通過流構(gòu)耦合方式添加至載具結(jié)構(gòu)的靜應(yīng)力單元并進(jìn)行靜力學(xué)分析。

圖11 動(dòng)力扇葉Von mises應(yīng)力正視圖及局部應(yīng)力圖

（1）迎風(fēng)面積越小，其運(yùn)動(dòng)軌跡越接近于拋物線形式，隨著迎風(fēng)面積的增大，水平速度越小，載具落點(diǎn)或射程逐漸減小，并進(jìn)入垂直勻速下降過程。

（2）通過改變迎風(fēng)面積，得到射角和射程的關(guān)系。迎風(fēng)面積越小，其運(yùn)動(dòng)軌跡越接近拋物線，最大射角接近45°，隨著迎風(fēng)面積增加，最大射角逐漸減小前移。

（3）載具的在100 m/s完全展開時(shí)，載具的受力部位應(yīng)力最大出現(xiàn)在零部件為連桿與連桿支撐的位置，可達(dá)443 MPa，其中承載葉片載具合頁(yè)部位等部位的應(yīng)力達(dá)到40 MPa左右，但均低于極限值的27%和88%；承載葉片完全展開時(shí)，所形成的外伸梁結(jié)構(gòu)中，其末端的位移最大為8.3 mm，葉片徑向外端出現(xiàn)形變位移最大值約為2.4 mm，為可接受的彈性變形。

圖12 動(dòng)力扇葉位移圖

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Simulation Study of Vehicle Motion Track and Mechanism Strength with Variable Windward Area

LIU Jie1，NI Shouyong1，WANG Zhipeng2

( 1.Nanjing Insititute of Industry Technology, Nanjing 210023, China; 2. College of Mechanical and Electrical Engineering, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China )

For a kind of launch vehicle with variable link mechanism, the motion process of the vehicle is divided into two stages by changing the windward area, and different motion trajectory equations are established respectively. The motion trajectory of the vehicle is studied by the factors of initial velocity, angle and windward area. The smaller the windward area is, the closer the trajectory is to the parabola, and the maximum angle is close to 45°. With the increase of the windward area, the smaller the horizontal velocity is, the smaller the falling point or range of the vehicle is, and the smaller the maximum angle of fire is. The flow simulation module is used to simulate the structure flow field of the vehicle, and analyze the velocity and density of the flow field of the vehicle. The resistance extracted from fluent simulation calculation is added to the static stress element of vehicle structure through fluid structure coupling method, and the key structure of vehicle is analyzed and statics is carried out, including stress, strain and deformation displacement. According to the materials selected by each component, the strength of components can meet the requirements of vehicle launching.

vehicle；unfolding mechanism；trajectory；fluid simulation；static analysis

TP391

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.06.004

1006－0316 (2020) 06－0025－07

2020－02－24

廣西科技基地和人才專項(xiàng)（2018AD19078）；江蘇省高等學(xué)校自然科學(xué)研究項(xiàng)目（17KJB460007）；南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)大學(xué)科研基金項(xiàng)目（YK17-01-01，YK18-01-09）

劉杰（1988－），男，山東東營(yíng)人，博士研究生，講師，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)及推進(jìn)技術(shù)，Email：2019101054@niit.edu.cn。