趙茂林，陳明明

(蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，蘭州 730070)

0 引言

定制公交作為多樣化公共交通的重要組成部分，主要是通過(guò)集合個(gè)體出行需求，為出行起訖點(diǎn)、出行時(shí)間、服務(wù)水平相似的人群提供量身定制的公共交通服務(wù)方式[1]. 現(xiàn)有運(yùn)營(yíng)的定制公交多為早晚高峰通勤線(xiàn)路，線(xiàn)網(wǎng)模式單一，很難滿(mǎn)足普通乘客的出行需求. 合理規(guī)劃定制公交線(xiàn)網(wǎng)，有利于定制公交融入到城市公共交通系統(tǒng)中，對(duì)多元化公共交通進(jìn)行有效補(bǔ)充，進(jìn)而提高公交的吸引力，促進(jìn)私人交通方式向公共交通方式轉(zhuǎn)移.

目前國(guó)外對(duì)定制公交的研究主要集中于和定制公交相類(lèi)似的電話(huà)叫車(chē)、靈活交通運(yùn)輸服務(wù)等方式，在定制公交線(xiàn)網(wǎng)規(guī)劃方面研究較少. Perugia A等[2]建立了以運(yùn)行成本及旅客總額外時(shí)間最小的定制公交線(xiàn)網(wǎng)規(guī)劃模型，采用禁忌搜索算法求解得到站點(diǎn)位置和行車(chē)路徑. Corinne Mulley等[3]提出了靈活交通運(yùn)輸服務(wù)(FTS)在交通需求較低的地區(qū)越來(lái)越多的被用作公共交通系統(tǒng)的一部分，靈活的線(xiàn)路選擇和提高服務(wù)水平將鼓勵(lì)更多的人選擇這種服務(wù).

自2013年9月北京開(kāi)通第1條定制公交線(xiàn)路后，國(guó)內(nèi)學(xué)者逐漸將研究重點(diǎn)放到了定制公交線(xiàn)網(wǎng)規(guī)劃上來(lái)，且研究多集中于多出發(fā)地到單目的地[4]、多出發(fā)地到多目的地等[5]單一開(kāi)行模式的線(xiàn)網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題. 此外，何民等[6]針對(duì)響應(yīng)式定制公交線(xiàn)路設(shè)計(jì)問(wèn)題，考慮可靠性和舒適性建立了模型，采用LINGO軟件求解了小規(guī)模算例，生成了多出發(fā)地到單目的地的線(xiàn)路. 胡郁蔥等[7]參考車(chē)輛徑路問(wèn)題，構(gòu)建了多起終點(diǎn)、多車(chē)型和乘客混載的定制公交線(xiàn)路規(guī)劃模型，利用遺傳算法改進(jìn)編碼規(guī)則求解. 陶浪等[8]建立了最小化乘客出行時(shí)間、最小化車(chē)輛油耗的定制公交路線(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)了改進(jìn)的NSGA-II算法快速得到優(yōu)化路徑.

綜上，國(guó)內(nèi)外研究規(guī)劃的定制公交線(xiàn)網(wǎng)模式大多比較單一，忽略了乘客出行需求的差異性，容易造成因預(yù)約人數(shù)不足而取消已規(guī)劃線(xiàn)路的現(xiàn)象，企業(yè)也較難盈利. 本文擬考慮乘客出行需求的差異性，設(shè)計(jì)以線(xiàn)網(wǎng)覆蓋率、運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)和乘客總繞行距離最優(yōu)的定制公交線(xiàn)網(wǎng)規(guī)劃模型及算法，規(guī)劃多種開(kāi)行模式下的定制公交線(xiàn)網(wǎng).

1 問(wèn)題描述

定制公交線(xiàn)網(wǎng)開(kāi)行模式根據(jù)乘客出行需求情況一般可分為4類(lèi)：?jiǎn)纬霭l(fā)地到單目的地(以下稱(chēng)單-單)、多出發(fā)地到單目的地(多-單)、單出發(fā)地到多目的地(單-多)和多出發(fā)地到多目的地(多-多). 目前學(xué)者大多針對(duì)單一開(kāi)行模式的需求情況進(jìn)行研究. 然而，現(xiàn)實(shí)中乘客出行需求時(shí)空分布差異較大，每個(gè)合乘站點(diǎn)可能聚集了不同目的地以及不同出發(fā)時(shí)刻的乘客出行需求，即出行需求的差異性. 以圖1規(guī)劃的定制公交線(xiàn)網(wǎng)為例，站點(diǎn)1～4為上車(chē)站點(diǎn)，每個(gè)站點(diǎn)有不同的乘客期望出發(fā)時(shí)刻，站點(diǎn)5～7為下車(chē)站點(diǎn). 規(guī)劃出的定制公交線(xiàn)網(wǎng)根據(jù)不同的乘客出行需求特征包含了多種開(kāi)行模式的線(xiàn)路.

圖1 多種開(kāi)行模式下的定制公交線(xiàn)網(wǎng)示意圖

具體問(wèn)題描述如下：根據(jù)已知的若干乘客出行需求，每個(gè)出行需求包含了上車(chē)站點(diǎn)、下車(chē)站點(diǎn)、出發(fā)時(shí)刻、到達(dá)時(shí)刻、需求聚集人數(shù). 每輛定制公交根據(jù)不同的乘客出行需求，從乘客上車(chē)站點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)若干合乘站點(diǎn)，將乘客送至下車(chē)站點(diǎn)，滿(mǎn)足上座率、站點(diǎn)數(shù)量限制、出發(fā)時(shí)間窗等約束. 以線(xiàn)網(wǎng)覆蓋率、運(yùn)營(yíng)企業(yè)利潤(rùn)最大和乘客總繞行距離最小為優(yōu)化目標(biāo)，研究多種開(kāi)行模式下的定制公交線(xiàn)網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題.

2 模型構(gòu)建

2.1 參數(shù)設(shè)置

2.2 模型假設(shè)

為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，做出如下假設(shè)：

1)每種類(lèi)型可供選擇的公交車(chē)輛數(shù)量充足；

2)單條線(xiàn)路中不存在既是上車(chē)站點(diǎn)又是下車(chē)站點(diǎn)的站點(diǎn)；

3)定制公交票價(jià)取決于乘客出行距離長(zhǎng)短；

4)道路通行狀況良好，車(chē)輛勻速行駛，不考慮交通延誤和站點(diǎn)?？繒r(shí)間.

2.3 目標(biāo)函數(shù)

1)運(yùn)營(yíng)企業(yè)利潤(rùn)最大，定制公交不同于常規(guī)公交，沒(méi)有政府的財(cái)政補(bǔ)貼，自負(fù)盈虧. 為了定制公交的可持續(xù)發(fā)展，規(guī)劃線(xiàn)網(wǎng)應(yīng)盡量使運(yùn)營(yíng)企業(yè)利潤(rùn)達(dá)到最大.

(1)

式中，第1部分為運(yùn)營(yíng)收入；第2部分為運(yùn)營(yíng)成本.

2)線(xiàn)網(wǎng)覆蓋率最大，由于乘客出行需求的離散性，定制公交線(xiàn)網(wǎng)不可能服務(wù)所有的乘客出行需求，但應(yīng)盡可能多的服務(wù)乘客.

(2)

3) 乘客總繞行距離最小，為了提高乘客的覆蓋范圍、增加企業(yè)的收入，在上座率不足時(shí)，車(chē)輛勢(shì)必會(huì)繞行搭載乘客. 為了提高線(xiàn)路的便捷性，同時(shí)也為了控制運(yùn)營(yíng)成本，線(xiàn)網(wǎng)規(guī)劃應(yīng)盡可能使乘客總繞行距離最小.

(3)

2.4 約束條件

1)線(xiàn)路站點(diǎn)數(shù)量限制，線(xiàn)路站點(diǎn)數(shù)量過(guò)多會(huì)喪失定制公交的優(yōu)越性，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行限制,見(jiàn)式(4)：

(4)

2)時(shí)間窗約束，車(chē)輛到達(dá)乘客出發(fā)站點(diǎn)的時(shí)刻要在乘客出發(fā)時(shí)間窗內(nèi)；到達(dá)乘客目的地的時(shí)刻不晚于乘客期望到達(dá)時(shí)刻，否則定制公交將不響應(yīng)乘客的出行需求. 乘客可接受的出發(fā)時(shí)間窗閾值為θ.

(5)

(6)

3) 上座率及車(chē)輛容量限制，考慮企業(yè)的運(yùn)營(yíng)成本，線(xiàn)路開(kāi)通要滿(mǎn)足最小上座率約束，同時(shí)要保證上車(chē)乘客總數(shù)不超過(guò)車(chē)輛容量，未上車(chē)的乘客由下一輛定制公交服務(wù).

(7)

4) 上下車(chē)站點(diǎn)要求，定制公交服務(wù)某一個(gè)需求，需確保先后經(jīng)過(guò)上車(chē)站點(diǎn)和下車(chē)站點(diǎn).

(8)

5)變量取值約束，對(duì)任意車(chē)型為g的第k輛車(chē)，當(dāng)服務(wù)的需求確定后，所經(jīng)過(guò)的站點(diǎn)也隨之確定.

(9)

式中，表示服務(wù)的出行需求a與站點(diǎn)i的變量取值關(guān)系.

(10)

3 算法設(shè)計(jì)

定制公交線(xiàn)網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題是典型的NP-hard問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)是求解乘客出行需求的最優(yōu)組合. 相較于其他智能算法，蟻群算法在路徑尋優(yōu)上有明顯的優(yōu)勢(shì)，更加符合本文模型的求解特征，本文采用蟻群算法求解.

3.1 模型解的結(jié)構(gòu)分析

3.2 算法步驟

算法的基本思想是讓螞蟻搜索出所有能合乘的出行需求，根據(jù)合乘需求的OD信息規(guī)劃相應(yīng)的線(xiàn)路，經(jīng)過(guò)多次迭代得到最優(yōu)解. 具體步驟如下：

步驟1讀取算法所需基本信息，初始化算法參數(shù). 輸入需求集合Needs、合乘站點(diǎn)集合U和站點(diǎn)距離矩陣D，車(chē)型矩陣B. 總體信息素濃度allpheromone=0，迭代次數(shù)為M，蟻群總數(shù)G，當(dāng)前迭代次數(shù)iter=1.

步驟2當(dāng)前蟻群序號(hào)ag=1.

步驟3當(dāng)前蟻群ag中的螞蟻數(shù)量as=1.

步驟4從需求集合Needs中取出第1個(gè)當(dāng)前需求need，用need的上車(chē)點(diǎn)s和下車(chē)點(diǎn)e構(gòu)造當(dāng)前路徑Presentpath=[s,e]. 并將站點(diǎn)s從U中刪除.

步驟5根據(jù)站點(diǎn)間信息素濃度將U中的站點(diǎn)重新排序,從站點(diǎn)s開(kāi)始，從allpheromone中尋找信息素濃度最高的下一個(gè)站點(diǎn)，以此類(lèi)推，遍歷其中的每1個(gè)站點(diǎn).

步驟6從U中取出下一個(gè)當(dāng)前站點(diǎn)Presentstation.

步驟7判斷Presentstation是否能滿(mǎn)足當(dāng)前路徑的時(shí)間窗約束和站點(diǎn)數(shù)量約束，若滿(mǎn)足，則繼續(xù)執(zhí)行，否則，跳轉(zhuǎn)到步驟7.

步驟8在Needs中，找到以當(dāng)前站點(diǎn)Presentstation為起點(diǎn)或終點(diǎn)的相關(guān)聯(lián)的需求，判斷這些需求能否與當(dāng)前需求need合乘. 若能合乘，則將能合乘需求的上下車(chē)站點(diǎn)加入Presentpath中，否則，跳轉(zhuǎn)到步驟6.

步驟9遍歷完所有站點(diǎn)后，將符合要求的合乘需求存儲(chǔ)到Tempfinishneeds中，然后為其分配車(chē)輛，并判斷是否滿(mǎn)足最小上座率約束. 若不滿(mǎn)足，則將當(dāng)前需求need從Needs中刪除. 若滿(mǎn)足，則將搜索結(jié)果存儲(chǔ)到Finalresult中，同時(shí)從Needs中刪除Tempfinishneeds中的需求.

步驟10判斷Needs是否為空. 若Needs不為空，則蟻群ag中的螞蟻數(shù)量as=as+1，跳轉(zhuǎn)到Step 4. 若Needs為空，則蟻群搜索結(jié)束.

步驟11根據(jù)Finalresult中的結(jié)果，計(jì)算當(dāng)前方案的總利潤(rùn)、覆蓋率、總繞行距離. 根據(jù)文獻(xiàn)[5]中的信息素更新策略更新allpheromone，歸一化處理各目標(biāo)函數(shù).

步驟12ag=ag+1,若ag≤G，返回步驟3. 否則，此次迭代結(jié)束，iter=iter+1.

步驟13若iter≤M，返回步驟2. 否則，算法結(jié)束，輸出最優(yōu)解.

4 算例分析

圖2 站點(diǎn)位置分布圖

以蘭州公交集團(tuán)的出行需求數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，選取蘭州市安寧區(qū)、七里河區(qū)、城關(guān)區(qū)聚集的64個(gè)乘客出行需求，共914位乘客為研究對(duì)象. 乘客分別在21個(gè)合乘站點(diǎn)上下車(chē)，合乘站點(diǎn)的具體位置如圖2所示. 站點(diǎn)間的距離利用百度地圖獲取，部分距離矩陣如表1所示. 部分需求矩陣如表2所示. 采用的車(chē)型容量分別為20、30、45座，共3種車(chē)型. 根據(jù)成本核算及實(shí)際運(yùn)營(yíng)經(jīng)驗(yàn),各車(chē)型的單位距離成本分別為7.4、8.6、10.2(元/km). 線(xiàn)路最大站點(diǎn)數(shù)量參考文獻(xiàn)[9]中乘客對(duì)站點(diǎn)數(shù)量接受意愿的調(diào)查結(jié)果，Nmax=6，最低上座率rmin=0.75(公交集團(tuán)要求的最低上座率)，出發(fā)時(shí)間窗閾值取15 min ，車(chē)輛運(yùn)行速度v=25 km/h，票價(jià)函數(shù)(參考文獻(xiàn)[9]中乘客出行意愿特征分析結(jié)果及蘭州市實(shí)際情況)如式(11)所示.

(11)

表1 合乘站點(diǎn)間部分距離矩陣 m

表2 部分出行需求矩陣

結(jié)合專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)法及路網(wǎng)實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)情況，蟻群算法的相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：蟻群總數(shù)G=10，迭代次數(shù)M=200；揮發(fā)系數(shù)rho=0.1；信息素增量Q=0.1. 采用Matlab編程，規(guī)劃結(jié)果如表3～6所示.

表3 單—單模式線(xiàn)路

表4 單—多模式線(xiàn)路

表5 多—單模式線(xiàn)路

表6 多—多模式線(xiàn)路

從表3～6可看出，此次規(guī)劃的線(xiàn)網(wǎng)共有20條線(xiàn)路，4種開(kāi)行模式均有線(xiàn)路運(yùn)行，其中單-單模式線(xiàn)路有6條，占比30%，該模式線(xiàn)路聚集性高，多為通勤線(xiàn)路，企業(yè)在實(shí)際運(yùn)營(yíng)時(shí)，后期可根據(jù)實(shí)際情況，將其作為定制公交固定線(xiàn)路運(yùn)行. 線(xiàn)網(wǎng)總體覆蓋率為72.54%，平均上座率為0.93,總利潤(rùn)為1 382.78元，線(xiàn)網(wǎng)總繞行距離為600.86 km，乘客平均繞行距離為0.92 km. 從時(shí)間分布上來(lái)看，規(guī)劃的線(xiàn)網(wǎng)既有早晚高峰線(xiàn)路，也有平峰線(xiàn)路運(yùn)行. 規(guī)劃的每條線(xiàn)路都根據(jù)乘客的出行需求設(shè)置了時(shí)刻表，不會(huì)存在因線(xiàn)路預(yù)約人數(shù)不足造成規(guī)劃線(xiàn)路取消的現(xiàn)象. 從上述結(jié)果可看出，本次規(guī)劃的定制公交線(xiàn)網(wǎng)開(kāi)行模式豐富多樣，較好地滿(mǎn)足了差異化的乘客出行需求，體現(xiàn)了定制公交為乘客量身定制的特點(diǎn).

4.1 車(chē)型選擇

車(chē)型方面，有12條線(xiàn)路采用了車(chē)型1，10條線(xiàn)路采用了車(chē)型2，采用車(chē)型3的線(xiàn)路只有1條. 這是由于大部分站點(diǎn)積聚的乘客較少，很難滿(mǎn)足大車(chē)型的上座率要求，而小車(chē)型成本較低，更加經(jīng)濟(jì)適用. 從線(xiàn)網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果來(lái)看，運(yùn)營(yíng)公司在配置車(chē)輛時(shí)，應(yīng)以小車(chē)型為主，盡可能配置更多車(chē)型，使線(xiàn)路車(chē)型的選擇更加靈活，增強(qiáng)線(xiàn)網(wǎng)對(duì)出行需求差異分布的適應(yīng)能力. 此外，規(guī)劃的定制公交線(xiàn)網(wǎng)中，線(xiàn)路1、線(xiàn)路12和線(xiàn)路19根據(jù)乘客實(shí)際聚集情況均采用了2種車(chē)型服務(wù)乘客，線(xiàn)路6、線(xiàn)路8、線(xiàn)路20服務(wù)的車(chē)輛數(shù)超過(guò)了1輛，更好地滿(mǎn)足了差異化的乘客出行需求.

4.2 時(shí)間窗約束靈敏度分析

影響線(xiàn)網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果的主要約束條件為線(xiàn)路最大站點(diǎn)數(shù)、最小上座率和時(shí)間窗. 考慮乘客體驗(yàn)和企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本，線(xiàn)路最大站點(diǎn)數(shù)和最小上座率變化不宜過(guò)大，本文不作深入研究. 在Nmax=6和rmin=0.75的基礎(chǔ)上，探討不同出發(fā)時(shí)間窗閾值對(duì)線(xiàn)網(wǎng)覆蓋率和企業(yè)總利潤(rùn)的影響，結(jié)果如圖3所示.

圖3 出發(fā)時(shí)間窗閾值與總利潤(rùn)及覆蓋率關(guān)系

從圖3可看出，總利潤(rùn)及線(xiàn)網(wǎng)覆蓋率隨著閾值的增加，總體呈現(xiàn)上升趨勢(shì). 總利潤(rùn)在閾值為35 min時(shí)達(dá)到最大，此時(shí)規(guī)劃的線(xiàn)網(wǎng)是發(fā)掘聚集性最高的需求，最大程度降低成本. 覆蓋率和總利潤(rùn)在閾值分別達(dá)到20、35 min后均未明顯上升，而是小范圍波動(dòng). 這是因?yàn)槌顺霭l(fā)時(shí)間窗約束，還有最晚到達(dá)時(shí)刻約束，達(dá)到一定閾值后，并不能繼續(xù)增加達(dá)到合乘要求的線(xiàn)路數(shù)量. 時(shí)間窗閾值越大，意味著線(xiàn)路偏離乘客期望出發(fā)時(shí)刻的程度越大，乘客越可能取消出行計(jì)劃. 運(yùn)營(yíng)企業(yè)應(yīng)綜合考慮乘客利益和實(shí)際情況，選擇合適的出發(fā)時(shí)間窗.

5 結(jié)論

1)針對(duì)現(xiàn)有定制公交線(xiàn)網(wǎng)模式單一、規(guī)劃線(xiàn)路容易因預(yù)約人數(shù)不足而取消等問(wèn)題，提出考慮乘客出行需求的差異性，規(guī)劃多種開(kāi)行模式下的定制公交線(xiàn)網(wǎng).

2)建模時(shí)將乘客總繞行距離因素納入目標(biāo)函數(shù)，綜合考慮了企業(yè)和乘客2方面的利益，此外，模型約束條件考慮了乘客出行時(shí)間窗，更加適用于實(shí)際情況.

3)通過(guò)算例的驗(yàn)證，本文設(shè)計(jì)的模型及算法規(guī)劃出的定制公交線(xiàn)網(wǎng)可包括單-單、多-多等在內(nèi)的4種開(kāi)行模式，且同一線(xiàn)路可采用不同車(chē)型服務(wù)乘客，更加靈活高效，有助于提高線(xiàn)網(wǎng)覆蓋率，節(jié)約成本.

4)線(xiàn)網(wǎng)規(guī)劃時(shí)未考慮同一站點(diǎn)同時(shí)有上下車(chē)乘客的情況，忽略了乘客上下車(chē)時(shí)間，未考慮與常規(guī)公交的銜接問(wèn)題等，今后還應(yīng)深入研究使規(guī)劃線(xiàn)網(wǎng)更符合實(shí)際.