游文倩，莊科俊

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽蚌埠233030)

國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)是一項(xiàng)重要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，指一個(gè)國(guó)家(或地區(qū))所有常駐單位在一個(gè)特定時(shí)期內(nèi)，生產(chǎn)的全部最終產(chǎn)品和服務(wù)價(jià)值的總和，常被認(rèn)為是衡量國(guó)家(或地區(qū))經(jīng)濟(jì)狀況的指標(biāo)，可以反映一個(gè)國(guó)家(或地區(qū))的經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)及持續(xù)發(fā)展能力，對(duì)GDP的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)可以為政府制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展計(jì)劃以及實(shí)施相關(guān)政策提供依據(jù)。近年來(lái)安徽省積極貫徹開(kāi)放發(fā)展戰(zhàn)略，全面深化改革開(kāi)放，抓住“一帶一路”和長(zhǎng)三角一體化的機(jī)遇，主動(dòng)深度融入“一帶一路”和長(zhǎng)三角一體化發(fā)展建設(shè)中，加快對(duì)外開(kāi)放步伐，積極促進(jìn)國(guó)際合作，增添共同發(fā)展新動(dòng)力，安徽省的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行處于上升發(fā)展階段，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度較快。安徽2017年的GDP是27 581億元，排名全國(guó)第13位。根據(jù)安徽省統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)顯示，2019年安徽省前三季度GDP達(dá)到23 783.2億元，GDP增速為7.8%，GDP增速高于全國(guó)平均水平，與四川、湖北和湖南以7.8%的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度在全國(guó)并列第6名，高于河南的7.4%，更高于全國(guó)第一經(jīng)濟(jì)大省廣東的6.4%的增長(zhǎng)速度。由此可見(jiàn)，安徽省的經(jīng)濟(jì)具有較大的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

國(guó)內(nèi)許多學(xué)者對(duì)GDP的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了一系列的研究，提出了很多預(yù)測(cè)GDP的模型。龔國(guó)勇通過(guò)建立ARIMA模型對(duì)深圳GDP進(jìn)行了分析與預(yù)測(cè),得到的預(yù)測(cè)結(jié)果較好[1]。王莎莎等通過(guò)構(gòu)建ARIMA、混合時(shí)間序列和GM(1,1)模型的組合模型對(duì)我國(guó)GDP進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果表明組合預(yù)測(cè)模型對(duì)GDP序列的預(yù)測(cè)具有更大的優(yōu)勢(shì)[2]。熊志斌構(gòu)建了ARIMA與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的集成模型，利用ARIMA模型的線(xiàn)性分析優(yōu)勢(shì)對(duì)GDP序列進(jìn)行線(xiàn)性主體的預(yù)測(cè)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線(xiàn)性處理能力對(duì)GDP序列的非線(xiàn)性殘差部分進(jìn)行估計(jì)，取得了良好的成效提高了預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率[3]。田梓辰和劉淼通過(guò)構(gòu)建改進(jìn)的GM(1,1)預(yù)測(cè)模型對(duì)新疆的GDP進(jìn)行了預(yù)測(cè)[4]。翟靜和曹俊構(gòu)建了基于時(shí)間序列ARIMA與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測(cè)模型，并將該組合模型應(yīng)用于我國(guó)糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)，驗(yàn)證了該組合模型良好的預(yù)測(cè)性能[5]。李超楠構(gòu)建了ARIMA和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合模型，充分發(fā)揮兩種模型的優(yōu)勢(shì)，運(yùn)用ARIMA模型對(duì)GDP序列的線(xiàn)性部分進(jìn)行預(yù)測(cè)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則提取GDP序列的非線(xiàn)性特征，將兩種模型結(jié)合起來(lái)對(duì)山東省GDP進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并與兩種單一模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了比較，組合模型具有更高的預(yù)測(cè)精度[6]。馮金平等提出了基于泰勒公式獲得預(yù)測(cè)值改進(jìn)非線(xiàn)性跟蹤-微分器(NTD)，并將改進(jìn)的NTD用于GDP的預(yù)測(cè)[7]。雖然許多學(xué)者對(duì)GDP的預(yù)測(cè)提出了很多改進(jìn)的方法，但是ARIMA模型對(duì)GDP的預(yù)測(cè)仍然在這些方法中占有主要地位，因此為了提高模型的預(yù)測(cè)精度構(gòu)建了ARIMA-Holt-Winters模型，對(duì)安徽省未來(lái)三年的地區(qū)生產(chǎn)總值進(jìn)行了預(yù)測(cè)，為政府制定經(jīng)濟(jì)政策提供參考和依據(jù)。

一、模型簡(jiǎn)介

1.ARIMA模型

在ARIMA(p,d,q)模型中，AR是自回歸，p為自回歸項(xiàng)數(shù)；MA為滑動(dòng)平均，q為滑動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d為使時(shí)間序列成為平穩(wěn)序列所做的差分次數(shù)。建立ARMA模型要求時(shí)間序列是平穩(wěn)序列，因此當(dāng)時(shí)間序列不具有平穩(wěn)性時(shí)，不能直接使用ARMA模型。

對(duì)非平穩(wěn)序列{xt}建立的時(shí)間序列ARIMA(p,d,q)模型的具體結(jié)構(gòu)如下：

其中，B為延遲算子：Bkxt=xt-k；φ(B)為自回歸系數(shù)多項(xiàng)式：φ(B)=1+φ1B+φ2B2+…+φpBp；θ(B)為移動(dòng)平均多項(xiàng)式：θ(B)=1+θ1B+θ2B2+…+θqBq；εt為殘差序列，是白噪聲序列。

2.Holt-Winters模型

Holt-Winters模型的構(gòu)建基于三次指數(shù)平滑法，包括無(wú)季節(jié)性模型和季節(jié)模型。通過(guò)觀(guān)察安徽省GDP數(shù)據(jù)的趨勢(shì)圖可知，GDP數(shù)據(jù)不存在季節(jié)性趨勢(shì)，因此構(gòu)建了Holt-Winters無(wú)季節(jié)性的指數(shù)平滑模型。

對(duì)時(shí)間序列{xt}建立無(wú)季節(jié)性的Holt-Winters模型，其k期的預(yù)測(cè)公式為：

其中，k>0；at、bt分別代表截距、斜率；α和β為阻尼因子，取值范圍為[0,1]。

3.組合預(yù)測(cè)模型

對(duì)于同一問(wèn)題，不同的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)出的結(jié)果往往不同，若僅僅選擇精度較好的預(yù)測(cè)模型，可能會(huì)丟掉一些有用信息。因此，采用組合預(yù)測(cè)是一種合理解決該問(wèn)題的途徑，賦予不同的預(yù)測(cè)模型合適的權(quán)重進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，既能全面利用各個(gè)預(yù)測(cè)模型提供的信息，又可以改善預(yù)測(cè)模型的精度。組合預(yù)測(cè)方法是由Bates和Granger提出的，又稱(chēng)為B-G模型[8]。

二、安徽省GDP預(yù)測(cè)

1.數(shù)據(jù)來(lái)源

安徽省GDP數(shù)據(jù)來(lái)自于《安徽統(tǒng)計(jì)年鑒》，單位為億元，以1978—2018年作為樣本期間。做出1978—2018年安徽省GDP趨勢(shì)圖，如圖1所示。

圖1 1978—2018年安徽省GDP變化時(shí)序圖(單位：億元)

2.ARIMA模型預(yù)測(cè)

從圖1中可以大致看出安徽省GDP具有長(zhǎng)期上升趨勢(shì)且呈指數(shù)增長(zhǎng)，屬于非平穩(wěn)序列。由于GDP的序列圖可知序列不具有平穩(wěn)性，為了消除GDP序列的不平穩(wěn)性，先對(duì)GDP序列取其自然對(duì)數(shù)，同時(shí)可以消除異方差問(wèn)題，生成新的序列LNGDP，對(duì)LNGDP序列做其序列圖，通過(guò)其序列圖發(fā)現(xiàn)LNGDP序列仍然不具有平穩(wěn)性。接著對(duì)序列LNGDP進(jìn)行一階差分處理，生成的序列記為DLNGDP。運(yùn)用ADF方法對(duì)序列DLNGDP進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。從表1中可以看出序列DLNGDP的在10%、5%和1%的顯著性水平下均顯示平穩(wěn)。因此，在1%的顯著性水平下DLNGDP序列是平穩(wěn)性時(shí)間序列，可以對(duì)序列DLNGDP建立ARMA(p,q)模型。

表1 序列DLNGDP的ADF檢驗(yàn)結(jié)果

確定模型中p和q的值，首先對(duì)DLNGDP序列的相關(guān)函數(shù)圖的進(jìn)行分析，確定ARIMA(4,1,6)為標(biāo)準(zhǔn)，選取其附近的參數(shù)對(duì)進(jìn)行測(cè)試，檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性并比較它們的AIC值，選取最優(yōu)ARIAM模型的p值和q值。經(jīng)過(guò)多次測(cè)試比較，當(dāng)p=0,q=1時(shí)模型的各項(xiàng)指標(biāo)相對(duì)較好，AIC信息值最小且各項(xiàng)參數(shù)均通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)，模型的預(yù)測(cè)效果相對(duì)較好。因此，建立模型ARIMA(0,1,1)。對(duì)殘差序列進(jìn)行自相關(guān)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的結(jié)果顯示殘差序列所有Q統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的P值均大于0.05，表明ARIMA(0,1,1)模型的殘差序列為白噪聲序列。因此，該模型具有較好的模擬效果。

為了描述ARIMA(0,1,1)模型對(duì)安徽省GDP的預(yù)測(cè)效果，將安徽省GDP的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比分析，表2中列出了ARIMA(0,1,1)模型的GDP預(yù)測(cè)值(GDP1t)和預(yù)測(cè)誤差(e1t)，具體結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 ARIMA(0，1，1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果(單位：億元)

3.Holt-Winters無(wú)季節(jié)性模型預(yù)測(cè)

從圖1中1978—2018年安徽省GDP變化時(shí)序圖可以看出，安徽省GDP具有長(zhǎng)期上升趨勢(shì)且呈指數(shù)增長(zhǎng)，并且沒(méi)有季節(jié)性趨勢(shì)，因此選擇Holt-Winters無(wú)季節(jié)性指數(shù)平滑模型對(duì)安徽省GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)。為了提高Holt-Winters無(wú)季節(jié)性模型的預(yù)測(cè)精度，先對(duì)GDP序列取其自然對(duì)數(shù)，生成新的序列LNGDP?；?978—2018年LNGDP序列，利用Holt-Winters無(wú)季節(jié)性指數(shù)平滑模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)其預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行還原得到Holt-Winters無(wú)季節(jié)性模型預(yù)測(cè)的GDP預(yù)測(cè)值。

運(yùn)用Holt-Winters無(wú)季節(jié)性指數(shù)平滑模型對(duì)安徽省GDP的預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表3，表3中列示了Holt-Winters無(wú)季節(jié)性指數(shù)平滑模型得到的GDP預(yù)測(cè)值(GDP2t)和預(yù)測(cè)誤差(e2t)，具體結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 Holt-Winters無(wú)季節(jié)性模型預(yù)測(cè)結(jié)果(單位：億元)

4.組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)

根據(jù)ARIMA模型和Holt-Winters無(wú)季節(jié)性模型預(yù)測(cè)得到的預(yù)測(cè)誤差，經(jīng)過(guò)計(jì)算可以得到誤差信息矩陣E2，E2為：

min6403594.78*w1+2*4293854*

w1w2+6958862.41*w2

=0.5581*GDP1t+0.4419*GDP2t

經(jīng)過(guò)計(jì)算得到組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值(GDPt)和預(yù)測(cè)誤差(et)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果(單位：億元)

5.模型評(píng)價(jià)

選取誤差平方和、最大相對(duì)誤差和平均精度作為模型效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)。與ARIMA模型和Holt-Winters無(wú)季節(jié)性模型的預(yù)測(cè)效果相比，雖然組合預(yù)測(cè)模型的平均精度小于ARIMA模型的平均精度，但與其僅相差0.0014，對(duì)預(yù)測(cè)效果相差較小，另外組合預(yù)測(cè)模型的誤差平方和以及最大相對(duì)誤差是三個(gè)模型中最小，表明組合預(yù)測(cè)模型有更加穩(wěn)定的預(yù)測(cè)效果。因此，采用組合預(yù)測(cè)模型對(duì)安徽省未來(lái)三年的GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)。

表5 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

6.安徽省未來(lái)三年GDP預(yù)測(cè)

根據(jù)組合預(yù)測(cè)模型對(duì)安徽省2019—2021年GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表8。預(yù)測(cè)結(jié)果顯示2019年安徽省GDP有望達(dá)到33 000億元，有望完成安徽省2019年的全省生產(chǎn)總值的預(yù)期目標(biāo)；2020年安徽省GDP有望可以達(dá)到38 000億元左右；2021年安徽省GDP有可能會(huì)突破40 000億元大關(guān)。

綜上所述，通過(guò)基于1978—2018年安徽省GDP數(shù)據(jù)，建立的ARIMA-Holt-Winters無(wú)季節(jié)性模型，經(jīng)過(guò)與單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)效果的比較分析，驗(yàn)證該組合預(yù)測(cè)模型具有較高精度和較穩(wěn)定的預(yù)測(cè)效果，可以用于對(duì)安徽省GDP的短期預(yù)測(cè)，為政府實(shí)施經(jīng)濟(jì)政策提供依據(jù)。但由于GDP還會(huì)受到宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)因素、經(jīng)濟(jì)政策、國(guó)際政治以及地理因素等多方面因素的影響，可能會(huì)造成組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值有所偏離。

表6 安徽省未來(lái)三年GDP預(yù)測(cè)值(單位：億元)

三、結(jié)論

2019年是新中國(guó)成立的70周年，是實(shí)現(xiàn)全面建成小康社會(huì)的關(guān)鍵之年，是實(shí)現(xiàn)全面脫貧的關(guān)鍵之年。2019年對(duì)安徽省來(lái)說(shuō)也是關(guān)鍵之年，要完成全省生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)達(dá)到7.5%～8%的預(yù)期目標(biāo)，還要打好精準(zhǔn)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，突破全面建成小康社會(huì)的重大關(guān)口，完成40萬(wàn)貧困人口脫貧的預(yù)期目標(biāo)，同時(shí)還要打好污染防治的攻堅(jiān)戰(zhàn)，進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，單位生產(chǎn)總值能耗降低3%左右。準(zhǔn)確把握GDP增長(zhǎng)方向，對(duì)一個(gè)地區(qū)實(shí)施經(jīng)濟(jì)政策以及制定經(jīng)濟(jì)計(jì)劃具有重要意義。因此，安徽省必須把自身的實(shí)際情況與未來(lái)經(jīng)濟(jì)的變化趨勢(shì)相結(jié)合，對(duì)制定經(jīng)濟(jì)規(guī)劃方案和目標(biāo)進(jìn)行及時(shí)的調(diào)整和更新，確保安徽省經(jīng)濟(jì)以穩(wěn)定的活力持續(xù)增長(zhǎng)。