□林翠霞

（作者系福建省三明市大田縣教師進修學(xué)校教師）

學(xué)起于思，思起于疑。數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！睌?shù)學(xué)課堂離不開問題的啟動，學(xué)生的思維發(fā)展也離不開問題的引領(lǐng)。因此，我們要以問題為學(xué)習(xí)路徑，驅(qū)動學(xué)生主動去探索知識的本質(zhì)，讓學(xué)生在師生、生生交互的過程中，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察、用數(shù)學(xué)的思維思考、用數(shù)學(xué)的語言表達。

在追問中明晰

數(shù)學(xué)概念比較抽象，往往以靜態(tài)方式呈現(xiàn)，學(xué)生對其理解有一定難度。教師如果只是一味地講解或讓學(xué)生死記硬背結(jié)論，那么，學(xué)生對概念的建立只能停留于淺層次水平。所以，我們要創(chuàng)設(shè)動態(tài)的問題情境，在不斷追問中，促使學(xué)生主動地觀察、思考，在辨析中深刻地觸及數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

例如，對于分數(shù)的初步認識問題。從整數(shù)到分數(shù)，是學(xué)生對數(shù)的認識的一個飛躍，分數(shù)不僅可以表示量，還可以表示率，學(xué)生是基于對量的認識的基礎(chǔ)上認識率的，如何實現(xiàn)二者無縫對接呢？我們可以創(chuàng)設(shè)活動情景幫助學(xué)生理解。

活動一：教師提出問題：“4個蘋果平均分給2個人，每人分得幾個蘋果？”學(xué)生回答后，教師可以追問：“2個蘋果相對于4個蘋果可以怎么說？”學(xué)生回答：“把4個蘋果平均分成2份，2個是其中的1份，2個蘋果是4個蘋果的一半?！苯處熢賳枺骸斑@一半是什么含義？”學(xué)生回答：“把4個蘋果平均分成2份，一半是其中的1份?！?/p>

活動二：教師提出問題：“把2瓶一樣的果汁平均分給2個人喝，每人喝多少？”學(xué)生回答后，教師追問：“1瓶相對于2瓶還可以怎樣表述？”學(xué)生回答：“把2瓶平均分成2份，1瓶是其中的1份，1瓶是2瓶的一半?！苯處熢賳枺骸斑@里的一半又是什么含義？”學(xué)生回答：“把2瓶平均分成2份，一半是其中的1份?！?/p>

三年級第一次認識分數(shù)，是從其定義來理解的，以上活動通過多種事例讓學(xué)生從“份數(shù)”的角度充分表述“一半”的含義，厘清了生活中的“一半”的理與數(shù)學(xué)中1/2的理，初步感知1/2的本質(zhì)屬性，最后再聯(lián)系生活對1/2進行聯(lián)想，讓學(xué)生理解到1/2可以表示為“把一個物體平均分成2份后，代表其中的1份”。

在整體中感悟

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果只是就題論題，容易讓學(xué)生的認知局限于一個“點”，形成“只見樹木，不見森林”的層面，難以建立知識的整體認知結(jié)構(gòu)。因此，我們要建立數(shù)學(xué)整體認知觀，引導(dǎo)學(xué)生從更全面的角度去觀察、思考和歸納，在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生由此及彼的推理能力。

例如，加法交換律問題。問題情境為：“25個男生在跳繩，16個女生在跳繩，跳繩的一共有多少人？”學(xué)生據(jù)此列出不同的算式并解答，再從中得出25＋16＝16＋25，初步發(fā)現(xiàn)兩個加數(shù)，交換位置，和不變，接著通過舉例驗證、比較、分析，歸納出加法交換律，這是數(shù)與數(shù)之間的位置交換。

我們再進一步增加情景：“25個男生在跳繩，16個女生在跳繩，20個女生在踢毽子，跳繩和踢毽子一共有多少人？”根據(jù)學(xué)生的解答得出如下算式：25＋16＋20，16＋25＋20，20＋(25＋16)，20＋(16＋25)，25＋(16＋20)，25＋(20＋16)，16＋20＋25，20＋16＋25。

然后教師提出問題：“你能給沒有括號的算式加上括號但不改變運算順序嗎？你能依據(jù)加法交換律，給這些算式分分類嗎？你分類的理由是什么？”有的學(xué)生依據(jù)“括號里的兩個加數(shù)的位置發(fā)生了變化，運算順序不變，結(jié)果不變”，得到如下分類：(25＋16)＋20＝(16＋25)＋20，20＋(25＋16)＝20＋(16＋25)，25＋(16＋20)＝25＋(20＋16)，(16＋20)＋25＝(20＋16)＋25。還有的學(xué)生根據(jù)“括號內(nèi)的部分和括號外的數(shù)的位置發(fā)生變化，運算順序不變，結(jié)果不變”，得到如下分類：(25＋16)＋20＝20＋ (25＋16)，(16＋25)＋20＝20＋(16＋25)，25＋(16＋20)＝(16＋20)＋25，25＋(20＋16)＝(20＋16)＋25。通過分類，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)加法交換律還存在數(shù)與式相加。

在上面的基礎(chǔ)上，我們繼續(xù)增加信息，情境變?yōu)椋骸?5個男生在跳繩，16個女生在跳繩，20個女生在踢毽子，18個男生在踢毽子，跳繩和踢毽子一共有多少人？”學(xué)生列式解答，并得出兩組式子：(25＋16)＋(20＋18)＝ (20＋18)＋ (25＋16)，(25＋18)＋ (16＋20)＝（16＋20)＋(25＋18)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩部分之間也存在交換律。

由此可見，我們從整體出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生把加法交換律由數(shù)與數(shù)之間的交換拓展到數(shù)與式、式與式之間的交換，進而讓學(xué)生得出結(jié)論：在加法算式中，任意交換加數(shù)的位置，和不變。同時，學(xué)生通過自己推理發(fā)現(xiàn)了加法交換律的本質(zhì)，即加數(shù)位置改變，但運算順序不變，為后面學(xué)習(xí)加法結(jié)合律埋好了伏筆。

在比較中思辨

對比是一種很好的學(xué)習(xí)方法，數(shù)學(xué)知識之間有共性的地方，也有個性的地方，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、分析，可以發(fā)現(xiàn)知識間的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生在思辨中思維更明朗，理解更深刻。

例如，關(guān)于百分數(shù)的問題。“某品牌的裙子搞促銷活動，在A商場打五折銷售，在B商場按‘滿100元減50元’的方式銷售。媽媽要買標(biāo)價230元的這種品牌的裙子。在A、B兩個商場買，各應(yīng)付多少錢？選擇哪個商場更省錢？”兩個問題解答后，教師提出問題：“打五折和每滿100元減50元，哪種促銷方式更優(yōu)惠？”接著出示以下商品：一個書包200元，一雙運動鞋210元，一個保溫杯298元。讓學(xué)生按打五折和每滿100元減50元兩種促銷方式，分別計算各需多少錢。然后觀察計算結(jié)果，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

通過計算與比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了當(dāng)商品的價格是整百元時，兩種促銷方式所花的錢是一樣；當(dāng)商品的價格超整百元不多時，兩種購買方式所用錢數(shù)相差不大；當(dāng)商品的價格超整百元比較多時，兩種購買方式所用錢數(shù)相差很大。為什么會這樣呢？教師再次提出問題，逼著學(xué)生進一步思考分析：商品的原價可以分為兩部分，一部分是整百部分，另一部分是零頭部分，整百部分按每滿100元減50元相當(dāng)于打五折，零頭部分就不打折，因而，零頭不多，差距就不大，零頭多，差距就大。通過這樣的分析，學(xué)生明白了其中的道理，也學(xué)會了透過現(xiàn)象去看事物的本質(zhì)，比如，以下問題：“商家搞‘每滿幾百減幾十’的促銷活動，商品價格都標(biāo)上類似390幾元或490幾元，為什么這樣標(biāo)價呢？”通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能運用所學(xué)的知識解釋這樣的常見生活事例。所以，我們要抓住恰當(dāng)?shù)臅r機，在知識的關(guān)鍵處、模糊處引導(dǎo)學(xué)生進行比較、思考，啟迪學(xué)生的智慧，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。

總之，問題是學(xué)生主動學(xué)習(xí)的導(dǎo)火線、觸發(fā)器，好的問題能激發(fā)學(xué)生積極思考，驅(qū)動學(xué)生主動探究知識的來龍去脈。因而，聚焦于思維困惑處、教學(xué)關(guān)鍵處、知識聯(lián)系處、學(xué)生易錯處、教學(xué)難點處設(shè)置問題，用問題點燃學(xué)生思維的火花，以此推動學(xué)生深度學(xué)習(xí)的真正發(fā)生。