范 珂，李世振，劉延俊，

(1.山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250100； 2.山東大學(xué) 海洋研究院，山東 青島 266237)

引言

近年來，海上施工作業(yè)的需求不斷增加，例如海上風(fēng)機(jī)吊裝、油氣開采、救援等。在海上作業(yè)時(shí)，由于條件嚴(yán)苛，相關(guān)起重系統(tǒng)必須滿足精度、安全、效率等作業(yè)要求。船體升沉運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的動(dòng)態(tài)負(fù)載會(huì)嚴(yán)重影響起重機(jī)的使用壽命和操作精度[1-2]。

為了補(bǔ)償升沉運(yùn)動(dòng)，減小動(dòng)態(tài)負(fù)載，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了一些相關(guān)研究。DRISCOLL等[3]設(shè)計(jì)了基于蓄能器被動(dòng)補(bǔ)償裝置來補(bǔ)償線纜的動(dòng)態(tài)張力和負(fù)載的垂直運(yùn)動(dòng)。被動(dòng)補(bǔ)償裝置能耗小，但控制精度低，難以達(dá)到現(xiàn)代海上作業(yè)的精度要求，主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)可以極大地提高補(bǔ)償精度，因此被廣泛用于海工裝備中。主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)，主體由電液伺服系統(tǒng)和運(yùn)動(dòng)測(cè)量單元(MRU)組成。電液伺服系統(tǒng)自身具有強(qiáng)非線性和建模不確定性，例如輸入飽和、摩擦、液壓油彈性模量隨溫度變化等[4]。不確定性的存在會(huì)使基于標(biāo)稱系統(tǒng)設(shè)計(jì)的控制器失穩(wěn)或性能降階[5-6]。此外，嚴(yán)苛多變的海上環(huán)境帶來的外部干擾因此傳統(tǒng)線性控制策略難以滿足系統(tǒng)高性能要求，需要設(shè)計(jì)能有效抑制不確定性的先進(jìn)非線性控制器。KUACHLER S等[2]設(shè)計(jì)了基于輸出反饋線性化的非線性控制器并應(yīng)用于海上吊機(jī)中，但是該控制器并沒有考慮建模不確定性及外部干擾，極大影響了控制精度。DO K D等[7]設(shè)計(jì)了基于李雅普諾夫直接法的非線性控制器，用于雙作用液壓缸的電液系統(tǒng)中。NEUPERT等[8]設(shè)計(jì)了基于干擾解耦控制器的絞車式升沉補(bǔ)償系統(tǒng)。ZHAO B等[9]提出一種應(yīng)用于直流電機(jī)的積分魯棒控制器，可處理任意連續(xù)可微且有界的建模不確定性。文獻(xiàn)[10]采用滑?？刂铺幚黼娨合到y(tǒng)的不確定性。上述控制器為抑制外部干擾不可避免地要增大反饋增益，導(dǎo)致抖振甚至失穩(wěn)，并且滑?？刂破骱屠钛牌罩Z夫再設(shè)計(jì)法只能處理匹配的不確定性[11]。采用干擾觀測(cè)器對(duì)外部干擾進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而作為前饋項(xiàng)在非線性控制器中進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，可以有效地抑制外部干擾。文獻(xiàn)[12]中提出了一種非線性干擾觀測(cè)器用于機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)控制中。這種非線性干擾觀測(cè)器需要建立外部干擾的精確模型，然而海上環(huán)境多變，海浪為不規(guī)則波，電液系統(tǒng)參數(shù)變化等使得外部干擾無(wú)法建模。

針對(duì)以上問題，本研究提出一種基于反步設(shè)計(jì)的自適應(yīng)魯棒控制器，并應(yīng)用于主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)中如圖1所示。電液系統(tǒng)摩擦、時(shí)變的內(nèi)泄漏系數(shù)等因素使得系統(tǒng)方程存在不匹配的不確定性，反步法則可以放寬匹配條件[13-14]。將外部干擾及建模不確定性視為總擾動(dòng)，利用擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器估計(jì)其作用并實(shí)時(shí)補(bǔ)償。擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器不需擾動(dòng)的精確數(shù)學(xué)模型，不需傳感器直接測(cè)量擾動(dòng)的作用?；诓贿B續(xù)投影設(shè)計(jì)自適應(yīng)律以保證參數(shù)估計(jì)有界性。設(shè)計(jì)非線性魯棒反饋項(xiàng)提高系統(tǒng)的魯棒性，并減少與自適應(yīng)控制律之間的耦合。最后，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器的有效性。

圖1 主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)

1 系統(tǒng)建模

采用MRU測(cè)量負(fù)載升沉運(yùn)動(dòng)，以生成控制器的期望軌跡。如圖2所示，主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)(AHC)的電液系統(tǒng)由閥控液壓缸組成。AHC以MRU信號(hào)作為期望軌跡主動(dòng)補(bǔ)償有效負(fù)載的垂直運(yùn)動(dòng)，并克服系統(tǒng)摩擦力。目標(biāo)是使活塞桿精確跟蹤期望軌跡。下面建立AHC系統(tǒng)的非線性動(dòng)態(tài)模型。

圖2 AHC液壓原理圖

系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為

(1)

式中，m—— 等效質(zhì)量

xp—— 液壓缸位移

p1,p2—— 液壓缸兩腔壓力

A1,A2—— 液壓缸兩腔有效作用面積

bH—— 系統(tǒng)等效阻尼系數(shù)

Fd—— 負(fù)載所受由水動(dòng)力產(chǎn)生的拖曳力

負(fù)載所受拖曳力為[14]:

(2)

式中，ρw—— 水密度

Aload—— 入水區(qū)負(fù)載的等效截面積

Cw—— 入水區(qū)阻力系數(shù)

忽略外泄漏的影響可得液壓缸動(dòng)態(tài)方程：

(3)

式中，Vt—— 伺服閥與液壓缸之間管道及液壓缸總?cè)莘e

βe—— 油液的有效體積彈性模量

Ct—— 壓力引起的液壓缸總內(nèi)泄漏系數(shù)

pL—— 液壓缸兩腔壓力差,pL=p1-p2

QL—— 負(fù)載流量

其與閥芯位移xv的關(guān)系為：

(4)

式中，Cd—— 閥口流量系數(shù)

w—— 閥口面積梯度

ps—— 供油壓力

ρ—— 油液密度

xv—— 閥芯位移，為負(fù)值時(shí)，表示反向

函數(shù)sgn(·)定義為

(5)

由于所選用的伺服閥的頻寬遠(yuǎn)高于系統(tǒng)頻寬，故可將伺服閥動(dòng)態(tài)簡(jiǎn)化為一階環(huán)節(jié)

τvxv=-xv+kvu

(6)

式中，τv—— 伺服閥時(shí)間常數(shù)

kv—— 伺服閥增益為正常數(shù)

u—— 控制指令

(7)

給定參考運(yùn)動(dòng)軌跡為xd(t)，控制目標(biāo)是設(shè)計(jì)輸入u使得輸出y=x1在系統(tǒng)存在不確定性及外部干擾的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)xd(t)的精確跟蹤。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 參數(shù)化狀態(tài)空間模型

(8)

假設(shè)1：不確定參數(shù)及外擾動(dòng)均有界且滿足

θi∈Ωθ=[θiminθimax],i=1,2,3

|d|≤δ

(9)

其中，δ為正常數(shù)。從式(8)中可以看出：不確定性存在于狀態(tài)空間中不包含u的方程中，因此存在未匹配不確定系數(shù)，需采用下述反步法解決；函數(shù)h實(shí)際代表伺服閥的非線性靜態(tài)增益。

2.2 擴(kuò)展干擾觀測(cè)器

基于非線性的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器建立擴(kuò)展干擾觀測(cè)器估計(jì)不確定參數(shù)θ2。

(10)

=-β1tanh(β2φ1)-αφ2

(11)

定義李雅普諾夫函數(shù)為:

(12)

=β1tanh(β2φ1)φ2+φ2(β1tanh(β2φ1)-αφ2)

(13)

2.3 參數(shù)自適應(yīng)律

(14)

采用自適應(yīng)律：

(15)

τ為自適應(yīng)函數(shù)：

τ=φz2

φ=[α1aCx21 0]T

(16)

本研究只對(duì)θ1進(jìn)行估計(jì)，θ3由觀測(cè)器進(jìn)行估計(jì)，α1a由下面(19)式求解。

2.4 自適應(yīng)魯棒控制器反步設(shè)計(jì)

第一步：定義誤差變量z1=x1-xd，然后定義滑模面：

(17)

其中，kp為任意正值反饋增益。上述可知，要使誤差z1漸進(jìn)收斂于0，需使z2漸進(jìn)收斂于0。對(duì)式(17)求導(dǎo)并聯(lián)立式(8)得：

式中，x3為虛擬系統(tǒng)輸入，因此針對(duì)x3設(shè)計(jì)一個(gè)虛擬控制函數(shù)α1以穩(wěn)定z2：

α1=α1a+α1s

α1s=α1s1+α1s2,α1s1=-k1s1z2

(19)

定義虛擬控制函數(shù)α1與虛擬控制之間誤差變量為z3=x3-α1，將式(19)代入式(18)得：

(20)

設(shè)計(jì)αs2并使其滿足如下有界條件：

z2α1s2≤0

(21)

(22)

(23)

第二步：使x3以給定瞬態(tài)性能跟蹤第一步中設(shè)計(jì)的α1，即z3=0，根據(jù)式(8)定義負(fù)載流量QL=h(x3,x4)x4為第三個(gè)方程的虛擬輸入。針對(duì)QL設(shè)計(jì)控制函數(shù)α2，令z4=QL-α2為控制輸入偏差。

α2=α2a+α2s

(24)

(25)

定義如下李雅普諾夫函數(shù)：

(26)

(27)

α2=α2a+α2s

α2s=α2s1+α2s2,α2s1=-k2s1z2

(28)

式中,k2s1為設(shè)計(jì)參數(shù)大于0。α2s2滿足如下有界條件:

z3(α2s2-H)≤ε2

z3α2s2≤0

(29)

第三步：針對(duì)u設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際的控制函數(shù)使負(fù)載流量QL以給定瞬態(tài)性能跟蹤第二步中的α2。利用相同的基于李雅普諾夫函數(shù)的反推設(shè)計(jì)方法得:

(30)

定義李雅普諾夫函數(shù)如下

(31)

(32)

所以得實(shí)際控制函數(shù)為:

u=ua+us

us=us1+us2,us1=-k3s1z4

(33)

z4us2≤0

(34)

式中,ε3，k3s1為正的設(shè)計(jì)參數(shù)。

控制器控制框圖如圖3所示。

圖3 控制框圖

3 仿真驗(yàn)證

進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證基于本研究提出的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的自適應(yīng)滑模控制器。設(shè)系統(tǒng)參數(shù)p1-p2=10 MPa,A1=A2=2.5×10-4m2,τv=kv=0.8,bH=80 N·s/m,Vt=1.5×10-3m3,Cw=0.5，m=100 kg,βe=20 MPa,Ct=8×10-12m5/N·s，控制參數(shù)kp=100,k1s1=5,k2s1=3.5,k3s1=3,h1=ε1=1.2,θmax=[70,30,50]T，θmin=[50，-20，-30]T，系統(tǒng)的參考輸入信號(hào)由MSS海洋模擬工具包生成。采用AMESim與MATLAB聯(lián)合仿真的形式，將本研究提出的ESOARC控制器與傳統(tǒng)PID控制器對(duì)比，以驗(yàn)證提出的控制器的性能。

圖4 AMESim模型

AMESim和Simulink模型如圖4、圖5所示。

圖5 Simulink控制模型

仿真結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，本研究提出的ESOARC相比PID控制器具有更好的控制效果。對(duì)比2個(gè)控制器的穩(wěn)態(tài)誤差可知，ESOARC的穩(wěn)態(tài)誤差遠(yuǎn)小于PID控制器的穩(wěn)態(tài)誤差。 對(duì)于AHC系統(tǒng)而言，2個(gè)控制器的相位滯后差別不大，主要差別在于對(duì)于參考輸入的幅值跟蹤上。由于參考輸入信號(hào)模擬真實(shí)海浪，其周期性較弱。從圖6b中可以看出在模擬海浪幅值有較大變動(dòng)的時(shí)候，PID控制器的穩(wěn)態(tài)誤差明顯增大，以致無(wú)法滿足系統(tǒng)有效補(bǔ)償升沉運(yùn)動(dòng)的需求。如圖6a所示，ESOARC控制器穩(wěn)態(tài)誤差始終保持在較小的范圍內(nèi)，說明了ESOARC控制器的魯棒性強(qiáng)于PID控制器。圖6d為基于擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的干擾估計(jì)曲線，可以看出估計(jì)值漸進(jìn)地收斂于干擾的真實(shí)值。

圖6 仿真結(jié)果

4 結(jié)論

(1) 針對(duì)復(fù)雜多變的海上環(huán)境以及電液系統(tǒng)本身的強(qiáng)非線性和不確定性，結(jié)合自適應(yīng)控制和魯棒控制的優(yōu)點(diǎn)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)魯棒控制器，相比傳統(tǒng)PID控制器性能有明顯提升。反步法很好解決了系統(tǒng)中未匹配不確定的問題。離散映射方法則解決了自適應(yīng)控制在于魯棒控制結(jié)合時(shí)參數(shù)發(fā)散的問題。

(2) 基于擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的干擾估計(jì)不需要任何干擾的模型信息，避免了傳統(tǒng)觀測(cè)器對(duì)噪聲模型敏感的問題。