陳旭

俗話說，百聞不如一見。親身經(jīng)歷獲得的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，不僅認(rèn)識(shí)深刻，體驗(yàn)強(qiáng)烈，不容易忘記，而且還容易遷移，幫助解決其他方面的問題。

作為數(shù)學(xué)教師，要想更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的教育價(jià)值，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)學(xué)生深度參與數(shù)學(xué)基本活動(dòng)的經(jīng)歷、充分重視學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)習(xí)的重要意義，應(yīng)充分重視學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的習(xí)得、創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，給學(xué)生盡可能多的空間和時(shí)間，盡可能的讓學(xué)生親身經(jīng)歷、親自體驗(yàn)、親手實(shí)踐，在教師的指導(dǎo)下，盡可能的讓每一個(gè)問題在學(xué)生自己的手底下解決。

鑒于這個(gè)認(rèn)識(shí)，本輪再次講解橢圓、雙曲線定義時(shí)，自己做了大膽的嘗試。

內(nèi)容分析：

橢圓、雙曲線是圓錐曲線中重要的兩種曲線，其本質(zhì)特征有著密切聯(lián)系、不可分割的部分。學(xué)生在日常生活中的對(duì)橢圓、雙曲線的形狀已有一定的認(rèn)識(shí)，但還沒有掌握它們的本質(zhì)特征，還不能準(zhǔn)確的畫出橢圓和雙曲線，以及給出它們精準(zhǔn)的定義。? 通過畫圖揭示橢圓、雙曲線上的點(diǎn)所滿足的條件，有助于學(xué)生對(duì)橢圓和雙曲線本質(zhì)的理解和認(rèn)識(shí)，以及對(duì)橢圓、雙曲線定義的抽象概括。 也有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括的能力。

本次實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，結(jié)合思維的發(fā)散點(diǎn)提出問題，激發(fā)學(xué)生思考、想象和嘗試、探索，可以更好地發(fā)揮學(xué)生自主的思維以及合作探究過程，同時(shí)激發(fā)學(xué)生對(duì)圓、橢圓、雙曲線本質(zhì)的認(rèn)識(shí)以及它們內(nèi)在聯(lián)系的深入思考，提升學(xué)生思維的有序性、嚴(yán)謹(jǐn)性、全面性和深刻性。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過圓的定義發(fā)散思維引出到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和為定值點(diǎn)的軌跡、距離之差為定值點(diǎn)的軌跡、以及距離之積、之商為定值點(diǎn)的軌跡的思考，激發(fā)興趣，啟迪思維。

2.通過動(dòng)手操作嘗試，探索橢圓、雙曲線的定義的本質(zhì)特征，抽象概括出橢圓、雙曲線的定義，深化思維，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括的能力。

3.通過大膽探索橢圓、雙曲線的定義，更好地調(diào)動(dòng)、活躍學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí)以及大膽實(shí)踐、勇于探索的精神。

教學(xué)過程：

步驟一：復(fù)習(xí)思考，激發(fā)思維

1.復(fù)習(xí)：圓的定義-----平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡。

2.思考：如果一個(gè)定點(diǎn)分裂成兩個(gè)定點(diǎn)，會(huì)出現(xiàn)什么情況？

3.思考：那么，這些動(dòng)點(diǎn)的軌跡會(huì)不會(huì)像圓似的是一些我們常見的、特殊的、漂亮的

曲線呢？

4.思考：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長的點(diǎn)的軌跡是什么？

5.思考：如何來研究這個(gè)問題？

步驟二：學(xué)生交流、嘗試、探究，發(fā)展思維

1.先在平面上固定兩定點(diǎn)---測(cè)出距離---給出具體數(shù)值

• 6個(gè)單位長或其他…）

2.分別以兩個(gè)定點(diǎn)為圓心畫單位1為半徑的圓，再分別以兩個(gè)定點(diǎn)為圓心畫出若干個(gè)

同心圓，每個(gè)同心圓之間的半徑相差1.

3.給出動(dòng)點(diǎn)、探索軌跡

（1）明確到兩定點(diǎn)距離之和的值

（2）在學(xué)生不斷地交流，不同小組的不同嘗試中，明確有三種情況

• 4個(gè)單位長……）
• 6個(gè)單位長）
• 8個(gè)單位長……）

4.盡可能多地描出每一種符合條件的點(diǎn)、連線、探索軌跡的形狀

5.教師用幾何畫板再次演示橢圓形成的本質(zhì)，從更精準(zhǔn)的角度完善學(xué)生的實(shí)驗(yàn)過程，

進(jìn)一步解釋橢圓的形成過程和本質(zhì)特征。

步驟三：抽象概括，深化思維

步驟四：學(xué)生交流、嘗試、探究，深化思維

步驟五：問題思考，發(fā)散思維

1、思考：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之積等于定長的點(diǎn)的軌跡，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之商等于定

長的點(diǎn)的軌跡又分別是什么呢？

2、思考：用我們的同心圓已無法揭示動(dòng)點(diǎn)的軌跡了？那如何研究這兩個(gè)問題呢？

3、學(xué)生：可以借助計(jì)算機(jī)，幾何畫板課件或GeoGebra轉(zhuǎn)件探究

教育的本質(zhì)，歸根結(jié)底是為了人的發(fā)展。作為教師，我們工作的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，必須堅(jiān)定不移的促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，而且是未來可持續(xù)的發(fā)展。我們不可能把所有的知識(shí)都教給學(xué)生，教學(xué)的最終目的是讓學(xué)生有能力自己獲取知識(shí)，“教”是為了“不教”。本節(jié)課通過讓學(xué)生深度地參與數(shù)學(xué)觀察、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、思考探究、歸納猜想、表達(dá)證明完善的活動(dòng)過程，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”的過程，自己經(jīng)歷、體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)歸納和演繹活動(dòng)，有利于學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本思想，有利于學(xué)生感悟和積累數(shù)學(xué)歸納和演繹活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基本能力，特別是有利于對(duì)學(xué)生面臨新問題時(shí)的分析問題、解決問題的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。