吳波，路明，雷領，黃惟，黃宗輝

基于改進TOPSIS法研究隧道施工方案優(yōu)化

吳波1, 2，路明1, 2，雷領3，黃惟1, 2，黃宗輝1, 2

(1. 廣西大學 土木建筑工程學院，廣西 南寧 530004；2. 廣西大學 工程防災與結構安全教育部重點試驗室，廣西 南寧 530004；3. 中交路橋建設有限公司，北京 101116)

由于城市地鐵周圍環(huán)境復雜，隧道穩(wěn)定性難以得到保證，故合理地選擇隧道施工方案是順利施工的前提?？紤]到客觀環(huán)境和人工操作等因素，選擇開挖順序，初支封閉時間，加固范圍和參數作為影響隧道穩(wěn)定性的主要因素，并根據影響因素構建L16(4×4)正交表進行正交試驗，對試驗方案進行數值模擬。以隧道收斂變形和圍巖應力為評價指標，建立改進TOPSIS評估模型，并將最優(yōu)方案用于北京地鐵17號線天通苑站項目。研究結果表明：工況5的相對貼近度最低，其值為0.182 7，故工況5為最優(yōu)方案；最優(yōu)方案比實際工程地表沉降小5.9%，說明改進TOPSIS法是可以廣泛應用于淺埋暗挖大斷面隧道工法優(yōu)化，對于復雜隧道工程也有借鑒意義。

隧道工程；最優(yōu)方案；改進TOPSIS法；淺埋暗挖隧道；正交試驗

近年來，我國城市地鐵快速發(fā)展，建設數量和建設里程逐年增加。城市地鐵淺埋暗挖大斷面隧道，因其跨度大，施工工序復雜，對圍巖造成多次擾動，地表沉降難以控制，施工難度大[1]，風險高。合理選擇施工方案是隧道順利竣工的前提，針對影響淺埋暗挖大斷面隧道的穩(wěn)定性因素，調整隧道施工參數，以保證隧道施工過程中的穩(wěn)定性。大多研究者采用數值模擬、模型試驗、理論研究和現場監(jiān)測數據等方法研究影響隧道穩(wěn)定性的因素。來弘鵬等[2]采用現場試驗研究加固區(qū)范圍及其參數對隧道穩(wěn)定性的影響規(guī)律；FANG等[3]通過數值模擬和施工監(jiān)測研究隧道施工順序對隧道穩(wěn)定性；XUE等[4]采用改進粗糙集理論分析影響隧道穩(wěn)定性的因素，得出隧道初支封閉時間是影響隧道穩(wěn)定性最重要的因素；吳波[5]基于控制理論和動態(tài)規(guī)劃原理，研究地表沉降變化規(guī)律；王新民等[6]采用AHP—TOPSIS法對采礦方案進行優(yōu)化，雖然方法簡單，計算量小，但評價指標權重主觀性較強，精確度不高；鄔曉光等[7]采用海明距離—TOPSIS直覺模糊數學法對隧道擴挖方案進行優(yōu)化，但定性分析和定量分析未充分結合，具有一定的局限性。傳統(tǒng)TOPSIS[8?9]法定性分析和定量分析未充分結合，評價指標權重分配主觀性強，對于特殊性指標無法靈活處理，評價結果令人差強人意。因此采用灰色關聯度[10]和組合賦權法[11]對傳統(tǒng)TOPSIS法進行改進。本文根據影響隧道穩(wěn)定性的因素，構建L16(4×4)正交表進行正交試驗[12]，把地表沉降、圍巖應力、右側導洞拱頂沉降、拱腰水平位移作為評判指標，用熵值法[13]和模糊層次分析法[14]進行組合賦權，增強其準確性和客觀性，最后采用改進TOPSIS法對隧道施工穩(wěn)定性進行評判，貼近度越低說明該方案越好，隧道穩(wěn)定性也越好。

1 改進TOPSIS法

1.1 TOPSIS法計算D+和D?

將地表沉降、圍巖應力、拱腰水平位移以及右側拱頂沉降作為評價指標，根據評價指標建立矩陣：

對其進行規(guī)范化處理，并對處理后的數據進行賦權，其中T通過組合賦權法求得：

根據式(4)～(5)，確定理想方案和負理想方案：

公式中J表示正向指標，J表示負向指標。

根據(6)～(7)，確定理想解和負理想解的歐氏 距離：

1.2 灰色關聯度法計算R+，R?和λ

根據(2)～(3)式處理后的矩陣變?yōu)榫仃?，?3)式對矩陣和正、負理想解C和C進行處理。

并對灰色關聯度和TOPSIS進行加權處理，代表作者偏好，本文取0.5。

最后計算相對貼近度，并進行排序：

1.3 組合賦權方法

1.3.1 熵值法

對指標矩陣進行歸一化處理：

各指標的信息熵：

熵值法權重：

1.3.2 主觀賦值法

本論文采用模糊層次分析法計算主觀權重。

1.3.3 組合權重

本文將按照文獻[13]中的組合權重進行計算，具體公式如下：

2 工程實例

北京地鐵17號線天通苑站歇甲村出入段線南肢項目，礦山法暗挖隧道里程為RDK0+138~ RDK0+421暗挖長度283 m(單洞雙線)，其中YKO+ 365.343~YKO+405.367段為連續(xù)漸變隧道，斷面面積在95~123 m2范圍，B型斷面和C型斷面以及漸變段隧道均屬于大斷面隧道，漸變隧道輪廓如圖1所示。

圖1 隧道連續(xù)漸變段

本文采用動態(tài)分區(qū)方法(DPM)，將隧道分為2部分。Ⅰ為固定分區(qū)部分，其隧道跨度固定在10 m，臨時支撐把固定分區(qū)分為4個臨時小導洞，分別為Ⅰ-1，Ⅰ-2，Ⅰ-3，Ⅰ-4，采用CRD法施工；Ⅱ為動態(tài)分區(qū)部分，它可以隨著隧道輪廓的增加而增加，從而實現隧道漸變。動態(tài)分區(qū)分為2個小導洞，即Ⅱ-5和Ⅱ-6，采用臺階法施工。為了滿足項目的需要，最大寬度為4.5 m，最小值為2.3 m。在本文中，研究最大斷面隧道，因此為4.5 m，隧道總跨度為14.5 m。但是仍需要討論Ⅰ和Ⅱ部分之間的錯開距離。DPM動態(tài)分區(qū)如圖2所示。

2.1 數值模型計算

對北京地鐵17號線漸變大隧道原始方案進行數值分析，選取歇甲村出入段線南肢暗挖隧道斷面面積最大的C段，跨度為14.5 m，高為10.91 m，埋深為7.5 m。圍巖級別為Ⅵ級，模型方向120 m，方向60 m，方向47 m，見圖3。

單位：m

單位：m

文獻[14?15]提出隧道施工工序能影響隧道穩(wěn)定性；文獻[3]提出初支封閉時間能影響隧道穩(wěn)定性，然而施工步距和導洞錯開距離均能影響隧道初支封閉時間，故把這施工步距與Ⅰ和Ⅱ部導洞錯開距離作為影響隧道穩(wěn)定性的因素；文獻[2]提出在軟弱圍巖中加固方式和加固參數會影響隧道穩(wěn)定性。加固區(qū)強度越高和范圍越廣，隧道施工穩(wěn)定性越好，但其造價越高，因此本文把加固參數和加固范圍進行組合，作為為同一個影響參數。本文把施工步距()，加固區(qū)強度()，加固區(qū)范圍 ()，固定分區(qū)與動態(tài)分區(qū)錯開距離()和施工工序()作為影響隧道穩(wěn)定性的因素。如何調整這些施工參數，使隧道穩(wěn)定性最好，是本文研究重點。因為固定分區(qū)Ⅰ部采用CRD法施工，動態(tài)分區(qū)Ⅱ部采用臺階法施工，但是每個導洞的施工順序仍需討論，1~4施工順序均不同，如圖2所示施工工序如下：1：1-2-3-4-5-6；2：3-4-1-2-5-6；3：5-6-1-2-3-4；4：5-6-3-4-1-2。

表1 材料參數

2.2 正交試驗設計

在同一埋深和地質條件下，影響城市地鐵淺埋暗挖大斷面漸變隧道穩(wěn)定性因素較多，本文通過廣泛調研，認為，()，和等都能影響暗挖隧道穩(wěn)定性，因此設計L16(4×4)正交表進行正交試驗設計，見表2。

表2 主要影響因素及水平

2.3 試驗方案與結果

由表3可知工況2的地表沉降最小為22.9 mm；工況1的圍巖應力最小為0.78 MPa；工況14的拱腰水平位移最小為12.4 mm；工況5的右側拱頂沉降最小為27.4 mm。1和2的整體結果均偏小，加固區(qū)范圍0.5 m和強度500 MPa的計算結果均偏大。其他加固區(qū)組合結果均較小。+()對隧道的穩(wěn)定性有很大影響；為10或15 m時和為1或2 m時結果均較小，因為初支快速封閉對隧道穩(wěn)定性有促進作用。

表3 正交試驗方案和結果

注：代表最大地表沉降；代表圍巖最大應力；代表拱腰水平位移；為右側導洞拱頂沉降。

2.4 施工方案穩(wěn)定性評估

采用模糊層次分析法計算主觀權重，4個專家進行打分，綜合求解主觀權重，由于篇幅限制，僅列出一個專家打分，如表4所示。目標層(G)是隧道穩(wěn)定性評估指標。因子層是最大表面沉降(F1)，最大圍巖應力(F2)，拱腰水平位移(F3)和右拱頂最大沉降(F4)。評估因子如圖4所示。

根據式(13)~(15)求得熵值法客觀權重：

主觀權重：

按式(16)計算組合權重：

經組合賦權后，各指標權重大小依次為：右側拱頂沉降＞圍巖應力＞地表沉降＞拱腰水平位移。對表5中的評判指標進行歸一化處理，并采用式(3)進行賦權得出C矩陣，如表4所示。其中理想解C+={0.218 3 0.225 4 0.172 3 0.384}，負理想解C?={0.142 8 0.097 1 0.054 4 0.198 5}，并通過式(6)~(7)確定理想解和負理想解的歐氏距離D+和D?，并對歐氏距離進行歸一化處理如表5所示。

表4 G-C判斷矩陣

表5 TOPSIS數據處理

將TOPSIS加權的矩陣和正、負理想方案通過式(8)~(9)求得正、負關聯系數R和R，并進行歸一化處理如表6所示。再根據式(10)~(12)求得S和S和相對貼近度，并根據大小進行排序，結果如表6所示。貼近度越接近1，方案越差，隧道穩(wěn)定性越低，反之越接近0，方案越好，穩(wěn)定性越高。由表6可知：工況5的貼近度為0.182 7，說明正交試驗中工況5的方案為最優(yōu)方案；其次是工況2，貼近度為0.311 8；工況16的貼近度為0.811 8，是本次試驗中貼近度最低值的組合，故工況16組中最差的方案，隧道穩(wěn)定性也最差。

表6 相對貼近度計算

3 最優(yōu)方案與結果分析

3.1 影響規(guī)律分析

利用主效應分析來研究隧道施工穩(wěn)定性參數對地表沉降()，圍巖應力()，拱腰水平位移()，右側拱頂沉降()和相對貼近度()的影響規(guī)律。圖5所示為，()和單獨變化時的變化趨勢，其中軸表示每個工藝參數的4個水平，軸表示每個響應的數值大小，虛線代表平均值。

由圖5(a)可知，對于地表沉降，施工順序對的影響最大，，+()和的影響較小。其中隨著，+()，和增加，先減小后增大。要使地表沉降最小，和取水平2，+()和取水平3，即=2 m，=400 MPa，=1 m，=20 m，=2，稱為min-參數組合。

由圖5(b)可知，對于拱腰水平位移，+()、和的斜率都很大，表明三者對影響很大；而斜率較小，對的影響較小。隨+()、和增大而增大；隨增加，先減小后增大。要使拱腰水平位移最小，取水平2，+()、和取水平1，即=2 m，=200 MPa，=3 m，=10 m，=1，稱為min-參數組合。

由圖5(c)可知，對于圍巖應力，+()和的斜率都很大，表明二者對影響很大；而和對的影響較小。隨+()和增大而增大；隨增加，在進行波動；隨增加，先增加后減小，但幅度很小。要使圍巖應力最小，取水平2，+()，和取水平1，即=2 m，=200 MPa，=3 m，=10 m，=1，稱為min-參數組合。

由圖5(d)可知，對于右側拱頂沉降，+()和在水平1~3時，對影響很小；在水平4時，對影響較大。隨和的增大，先減小后增大。要使右側拱頂沉降最小，和取水平2，+()和取水平1，即=2 m，=200 MPa，=3 m，=10 m，=2，稱為min-參數組合。

由圖5(e)可知，對于相對貼近度，+()、和的斜率較大，表明三者對影響較大；而對的影響較小。隨+()和增大而增大；隨和增加，先減小后增大。因此要使貼近度最小，和取水平2，+()和應取水平1，即=2 m，=200 MPa，=3 m，=10 m，=2，稱為min-參數組合，且最優(yōu)方案為工況5。

根據上述分析，，，，和均為參數依賴性響應，施工參數對相對貼近度的影響程度是4個評價指標影響大小的加權和。因此施工參數對4個評價指標的影響可以通過相對貼近度的變化來體現。

3.2 多種方法對比分析

為了進一步說明本文采用的方法的準確性與先進性，另外采取2種方法對隧道的數據進行處理，其中由于篇幅原因，各方法不做具體說明。其中方法1采用傳統(tǒng)灰色關聯度法，計算權重為1/；方法2采用熵值法—灰色關聯度計算灰色關聯度，方案3為本文方法。各方法的灰色關聯度計算結果如圖6所示。

(a) 地表沉降(δ)主效應圖；(b) 拱腰水平位移(b)主效應圖； (c) 圍巖應力(σ)主效應圖；(d) 右側拱頂沉降(d)主效應圖；(e) 相對貼近度(λ)主效應圖

從圖6可知：方法1和方法2灰色關聯度越大越優(yōu)，方法3相對貼近度越小方案越優(yōu)，故可知方法3和方法1的變化規(guī)律相反。方法3最小貼近度為0.182 7，而方法1最大灰色關聯度為0.960 3，方法2的灰色關聯度為0.959 8，最優(yōu)方案均為方案5，驗證了本文方法的準確性。從圖中可知方法1和方法2幾乎沒有差別，因為熵值法計算各評價指標的權重大致相同，和方法1的權重系數1/計算結果大致相同。但是方法1傳統(tǒng)灰色關聯度默認所有指標權重相同，導致精確度不高，只能粗略的得出最優(yōu)方案，當各方案差距較小時，會出現灰色關聯度相同的方案，難以抉擇，方法2與方法1類似。

本文方法將熵值法和層次分析法進行結合，形成組合賦權，將定性分析和定量分析有效結合計算權重，采用灰色關聯度對TOPSIS進行改進。將組合賦權、歐氏距離和灰色關聯度相結合，使評價結果更加合理。

圖6 各種方法對比分析

3.3 施工沉降分析

從圖6和min-可知最優(yōu)方案是工況5，并將最優(yōu)方案用于北京地鐵17號線天通苑站，固定分區(qū)Ⅰ部平均每天掘進1 m，待固定分區(qū)Ⅰ部掘進10 m后，開始施工動態(tài)分區(qū)Ⅱ部，動態(tài)分區(qū)Ⅱ部每天掘進1.5 m。施工現場如圖7所示。

圖7 固定分區(qū)Ⅰ-3部施工現場圖

施工監(jiān)測地表沉降最大值為?25.1 mm，比模擬結果大5.9%，但小于規(guī)范規(guī)定30 mm，滿足要求。因為施工現場經常出現鋼拱架支撐不及時；加固區(qū)范圍和強度未達標；超挖等現象造成施工結果偏大。但施工監(jiān)測和最優(yōu)方案模擬結果相差甚小，既能證明本文方法的準確性，更加能證明本文方法的先進性。

圖8 施工監(jiān)測和最優(yōu)方案地表沉降對比分析

4 結論

1)本文采用的改進TOPSIS法研究淺埋暗挖大斷面隧道穩(wěn)定性的影響因素，從min-可知：隧道施工工序、加固區(qū)強度和范圍、Ⅰ及Ⅱ部導洞錯開距離對隧道整體穩(wěn)定性的影響較大，施工步距對隧道整體穩(wěn)定性的影響較小。

2) 本文方法與其他2種方法對比分析，驗證了本方法的準確性，組合權重通過熵值法對數據進行客觀處理，更加真實可靠，再通過層次分析法對評價指標進行主觀分析，增強其邏輯性，最后得出的權重更加真實可靠。組合賦權和灰色關聯度對TOPSIS進改進，將組合賦權、歐氏距離和灰色關聯度相結合，使評價結果更加合理。

3) 本文方法當評價指標類型和數據較少時更為適用，特別是在各方案差距較小時，很少出現相對貼近度相同的方案，計算精度更高，更容易凸顯最優(yōu)方案，這也是本方法的先進性。

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Study on tunnel construction scheme optimization based on improved TOPSIS method

WU Bo1, 2, LU Ming1, 2, LEI ling3, HUANG Wei1, 2, HUANG Zonghui1, 2

(1. College of Civil Engineering, Guangxi University, Nanning 530004, China; 2. Key Laboratory of Engineering Disaster Prevention and Structural Safety Ministry of Education, Guangxi University, Nanning 530004, China;3. Zhongjiao Road and Bridge Engineering Bureau Co., Ltd, Beijing 101116, China)

Due to the harsh environment around the city subway, poor geological conditions, and difficult to ensure the stability of the tunnel, a reasonable choice of tunnel construction plan is a prerequisite for successful completion. Taking into account the objective environment and manual operation factors, the excavation sequence, the initial support closure time, the reinforcement range and parameters are selected as the main factors affecting the stability of the tunnel, and the L16(4×4) orthogonal table is constructed according to the influencing factors. The test was carried out and the test plan was numerically simulated. Finally, based on the tunnel convergence deformation and surrounding rock stress as the evaluation index, an improved TOPSIS evaluation model was established, and the optimal scheme was applied to the Tiantongyuan Station project of Beijing Metro Line 17. The research results show that the relative closeness of working condition 5 is the lowest, its value is 0.182 7, so working condition 5 is the optimal solution; the optimal solution is 5.9% smaller than the actual engineering surface settlement, indicating that the improved TOPSIS method can be widely applied to shallow burial. The optimization of the method of excavating large-section tunnels is also useful for intricate tunnel engineering.

tunnel engineering; optimal scheme; improvement of TOPSIS; shallow buried tunnel; orthogonal experiment

U459.3

A

1672 ? 7029(2020)06 ? 1471? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190691

2019?08?01

國家自然科學基金資助項目(51478118，51678164)；廣西特聘專家專項資金資助項目(20161103)；廣西自然科學基金資助項目(2018GXNSFDA138009)；廣西科技計劃資助項目(AD18126011)

吳波(1971?)，男，四川閬中人，教授，博士，從事地下空間和隧道工程研究；E?mail：813792833@qq.com

(編輯 蔣學東)