張永霞 張艷艷

（河南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 鄭州 450005）

教育信息化是必然趨勢，大部分教師對教學(xué)也都有了一定的研究。 調(diào)查顯示，課堂上實(shí)際應(yīng)用的還比較少，大部分應(yīng)用于教學(xué)競賽或者示范課建設(shè)。 2020年突發(fā)的新型冠狀病毒肺炎加速了這程，讓很多教師措手不及，在較短的時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)信息化的有關(guān)知識(shí)來支撐這一段的教學(xué)工作，大部分教師的教學(xué)效果并未達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。本文以高職數(shù)學(xué)課《微積分基本公式》為例，以智慧課堂為教學(xué)平臺(tái)，數(shù)學(xué)軟件為工具，傳統(tǒng)課堂為基礎(chǔ)，把較抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，創(chuàng)新了教學(xué)方法，創(chuàng)設(shè)了良好的信息化教育學(xué)的環(huán)境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效培養(yǎng)了學(xué)生的核心素養(yǎng)。

1 課程支持平臺(tái)及其功能介紹

可用于課堂的教學(xué)平臺(tái)很多，本研究選取與風(fēng)速科技合作的智慧課堂為教學(xué)平臺(tái)。智慧課堂微信端是在微信公眾號(hào)訪問的系統(tǒng)， 使用前需關(guān)注學(xué)校公眾號(hào)。 智慧課堂是連接師生的智能終端，賦予師生全新的課堂體驗(yàn)， 成功地將手機(jī)轉(zhuǎn)變?yōu)檎n堂上的學(xué)習(xí)工具。 智慧課堂學(xué)生端主要業(yè)務(wù)的功能菜單有作業(yè)、提問、彈幕等功能。 教師端主要業(yè)務(wù)的功能菜單有智能課堂、課堂管理、教師日志、我的課表、微課、我的學(xué)生、教學(xué)分析、課堂報(bào)告等。目前用得最多的是智能課堂，進(jìn)入所上課的班級(jí)，有點(diǎn)名功能、通知、章節(jié)管理、題庫管理、即時(shí)問答、頭腦風(fēng)暴、隨堂檢測、答疑討論、作業(yè)任務(wù)等。

智慧課堂的功能主要有兩種：課上和課下，其中課下又包括課前和課后。課下，教師只需要用手機(jī)進(jìn)入智慧課堂微信端， 把上課前學(xué)生需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容比如課件、視頻、資料等通過智慧課堂發(fā)送到班級(jí)，學(xué)生就可以收到通知，教師還可以增加語音，讓學(xué)生邊看邊聽。教師可以隨時(shí)監(jiān)控學(xué)生的學(xué)習(xí)情況， 同時(shí)可以設(shè)置截止時(shí)間， 在截止日期之前沒有點(diǎn)開預(yù)習(xí)的學(xué)生會(huì)收到提醒。課上，學(xué)生只需要進(jìn)入智慧課堂微信端就可以看到正在進(jìn)行的該門課程。 有不懂的知識(shí)點(diǎn)可以隨時(shí)提問，解決了學(xué)生在課堂上不敢提問不敢說話的問題。教師收到問題后可以調(diào)整課程節(jié)奏及重點(diǎn)講解。

課上與課下功能完美結(jié)合的智慧課堂，基本實(shí)現(xiàn)了教師對教學(xué)全過程的數(shù)據(jù)采樣工作，從課前預(yù)習(xí)到課堂互動(dòng)，再到課后作業(yè)，幫助教師全面分析課堂數(shù)據(jù)和學(xué)生學(xué)習(xí)情況。

2 實(shí)施過程

2.1 學(xué)習(xí)者分析

教學(xué)模式的設(shè)計(jì)是為了改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)效率。 學(xué)生作為課堂的核心成員，是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，決定著學(xué)習(xí)模式設(shè)計(jì)的成功與否。 通過分析學(xué)習(xí)者的一般特征、初始能力、學(xué)習(xí)風(fēng)格，了解學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)期望等特征有助于后期創(chuàng)新學(xué)習(xí)活動(dòng)的順利進(jìn)行[1]。 《應(yīng)用高等數(shù)學(xué)》是高職生工科類專業(yè)必修基礎(chǔ)課， 是在大一的第一學(xué)期開設(shè)。所講課的班級(jí)共有46 人，其中女生18 人，男生28人，平均年齡18.3 歲，作為“數(shù)字土著”，他們接受新事物的能力強(qiáng)，敢于迎接挑戰(zhàn)[2]。 高職生文化基礎(chǔ)普遍較差，對純理論知識(shí)的接受能力較差，希望教師在課堂上加入新元素，吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)習(xí)興趣。

2.2 學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

本研究以高職數(shù)學(xué)課第四章第五節(jié)《微積分基本公式》為例，學(xué)生已經(jīng)掌握了不定積分法，對工程制圖、機(jī)械設(shè)計(jì)和物理知識(shí)有一定了解。 學(xué)生會(huì)用定義計(jì)算簡單的定積分問題，對于復(fù)雜的定積分會(huì)感到非常煩瑣，有的甚至覺得不可能解決。 為尋求簡化算法需要引進(jìn)新函數(shù)推出計(jì)算公式，但若用一系列的理論推演和證明獲得結(jié)果，會(huì)使他們感到枯燥且離實(shí)際問題太遠(yuǎn)，而且他們對求導(dǎo)變量的意義理解不清，尤其對微積分基本公式的移位感到困惑。他們對電子產(chǎn)品尤其手機(jī)特別感興趣，可以通過手機(jī)微信端智慧課堂和計(jì)算機(jī)操作，通過實(shí)驗(yàn)達(dá)到新知識(shí)學(xué)習(xí)的目的。

2.3 學(xué)習(xí)目標(biāo)分析

按照學(xué)生所在專業(yè)的需要，本次課的教學(xué)目標(biāo)主要集中在三個(gè)方面：

知識(shí)目標(biāo)：理解上限函數(shù)，掌握微積分基本公式。

技能目標(biāo)：會(huì)求變上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能用公式計(jì)算定積分，能用智能軟件進(jìn)行多步訓(xùn)練，會(huì)用Excel、Matlab 等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行快速計(jì)算。

素質(zhì)目標(biāo)：利用實(shí)驗(yàn)過程直觀反映變上限函數(shù)及其特征，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言描述問題的習(xí)慣；通過實(shí)驗(yàn)操作進(jìn)行問題探究， 加深對定理的理解和公式的掌握；通過多種形式的操作訓(xùn)練，使學(xué)生善于用信息技術(shù)解決實(shí)際問題； 課后通過應(yīng)用模型的設(shè)計(jì)和制作，加強(qiáng)密切協(xié)作關(guān)系，融通課程間的知識(shí)脈絡(luò)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，無形中培養(yǎng)高職生的核心素養(yǎng)，使學(xué)生得到全面發(fā)展。

2.4 教學(xué)策略

借助于幾何意義，把定積分物化為以曲邊梯形為正截面、高是1 的正柱體，利用曲邊梯形面積值等于體積的特性與底面積為1 的直筒量杯建立測量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，把知識(shí)點(diǎn)、方法、結(jié)論嵌入其中，以實(shí)際問題的解決過程為主線， 運(yùn)用信息技術(shù)手段設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)場景。在教學(xué)中，通過學(xué)生動(dòng)手操作完成問題探究，將實(shí)驗(yàn)結(jié)論推廣為一般方法，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)求知欲望，提高學(xué)習(xí)效果。

2.5 具體教學(xué)過程

完成本次課的教學(xué)需要45 分鐘， 教學(xué)過程分為確定任務(wù)、完成任務(wù)、操作訓(xùn)練、測試考核、點(diǎn)評(píng)總結(jié)和拓展應(yīng)用六個(gè)環(huán)節(jié)，具體如下：

步驟一 創(chuàng)設(shè)情景，確定任務(wù)

教師課前把視頻發(fā)到智慧課堂并提出問題。讓學(xué)生熟悉問題背景，了解面積測量原理，清楚量杯運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，思考提出的問題。課上，首先讓學(xué)生簡單說視頻的主要內(nèi)容以及對問題的理解。 教師補(bǔ)充，并解釋所用的知識(shí)和方法，提示各場景運(yùn)用的設(shè)計(jì)主線。 學(xué)生做好記錄，回答問題，注意問題產(chǎn)生的畫面背景，記住實(shí)驗(yàn)過程及主要情節(jié)，從而清楚本次課要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容和任務(wù)。 教學(xué)目的為由生活背景形成實(shí)驗(yàn)場景，弄清問題所在。提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及主動(dòng)思考主動(dòng)質(zhì)疑的習(xí)慣。

步驟二 完成任務(wù)

借助定積分幾何意義，把曲邊梯形物化為正截柱體，通過動(dòng)畫合成過程，了解結(jié)構(gòu)特征及代表意義；觀看動(dòng)畫了解原理結(jié)論，熟悉問題簡化方法。 通過對實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的拼裝操作， 了解測量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)功能、所用的原理和方法。 對量杯靜止時(shí)的測量實(shí)驗(yàn)操作，了解液面變化和定積分值的關(guān)系；通過兩種容器的量變和平面圖變使問題歸結(jié)為變上限函數(shù)；通過對量杯運(yùn)動(dòng)的測量實(shí)驗(yàn)操作，了解液面變化所反映的定積分變化關(guān)系。學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)觀察面積變化表現(xiàn)的曲線特征，知道變上限函數(shù)的存在及變化過程。 主要培養(yǎng)學(xué)生善于思考和觀察的能力。

步驟三 操作訓(xùn)練

觀看課件資料，掌握變上限函數(shù)導(dǎo)數(shù)求解步驟和技巧；利用智能軟件，掌握求變上限函數(shù)導(dǎo)數(shù)的步驟和方法。 讓學(xué)生解剖變上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，掌握求導(dǎo)的方法。

步驟四 測試考核

利用智慧課堂的隨堂測驗(yàn)進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)及綜合能力的考核，對基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行考核。 目的為培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

步驟五 點(diǎn)評(píng)總結(jié)

評(píng)價(jià)測試結(jié)果，確定完成情況；總結(jié)知識(shí)掌握情況及操作訓(xùn)練效果。顯示后臺(tái)數(shù)據(jù)，分析評(píng)價(jià)答題情況及各步驟完成程度，動(dòng)畫演示內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)核心點(diǎn)。

教學(xué)目的為課程結(jié)束前再次提醒及時(shí)回憶，知悉重點(diǎn)掌握程度和難點(diǎn)解決效果。旨在培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)的能力。

步驟六 拓展應(yīng)用

變上限函數(shù)導(dǎo)數(shù)求解，定積分計(jì)算；測量實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷募夹g(shù)設(shè)計(jì)。 在智慧課堂上布置課后計(jì)算任務(wù)；課件演示未知圖形面積，引出解決問題的目的，提出要求，給出文檔資料。把數(shù)學(xué)和其它課程結(jié)合起來，鼓勵(lì)學(xué)生有信心爭取完成積分器的模型制作。理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生提出問題解決問題的能力，增強(qiáng)合作學(xué)習(xí)和團(tuán)隊(duì)意識(shí)。

3 教學(xué)總結(jié)

由單一的運(yùn)算到實(shí)際應(yīng)用是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)。 通過觀看演示、實(shí)驗(yàn)操作和解題訓(xùn)練操作，可使學(xué)生在操作過程中得到啟發(fā)，感悟內(nèi)在的數(shù)學(xué)原理，以應(yīng)用于更廣泛的實(shí)際問題。大多數(shù)學(xué)生的操作結(jié)果比較理想，個(gè)別學(xué)生僅顧及操作而沒有去思考，課后單獨(dú)輔導(dǎo)。

教學(xué)設(shè)計(jì)結(jié)合高職學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)的一般性與專業(yè)應(yīng)用相結(jié)合，利用現(xiàn)代信息技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)環(huán)境，用物理方法直觀表現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，用模擬仿真實(shí)驗(yàn)，克服實(shí)證法操作復(fù)雜且受條件限制難以全員參與的不足，提高了教學(xué)的有效性，突出了教學(xué)重點(diǎn)，化解了教學(xué)難點(diǎn)。 教學(xué)過程突出了如下特色，一是將抽象的數(shù)學(xué)物化為幾何形體，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)新了教學(xué)方法；二是通過實(shí)驗(yàn)操作進(jìn)行問題探究，在做中教、做中學(xué)的交替中獲得真知，探索了基礎(chǔ)課教學(xué)做合一的新途徑。 在實(shí)際應(yīng)用中取得了良好的成效，學(xué)生普遍反映學(xué)習(xí)興趣得到很大提升，學(xué)習(xí)內(nèi)容也更容易消化吸收，根據(jù)課中和課后的統(tǒng)計(jì)，學(xué)生的各項(xiàng)學(xué)習(xí)成果優(yōu)秀率超過了70%。整個(gè)教學(xué)過程將視頻動(dòng)畫仿真軟件，智能數(shù)學(xué)軟件和智慧課堂有效“混合”，創(chuàng)設(shè)了良好的信息化教育學(xué)的環(huán)境，有效培養(yǎng)了學(xué)生的核心素養(yǎng)。