尹紅燕

【摘 要】目前，模態(tài)參數(shù)識(shí)別算法被學(xué)者廣泛運(yùn)用于識(shí)別橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)結(jié)果，而隨機(jī)子空間算法作為模態(tài)參數(shù)識(shí)別算法中的主要算法之一。

【關(guān)鍵詞】橋梁結(jié)構(gòu);隨機(jī)子空間算法;斜拉橋;模態(tài)參數(shù)

現(xiàn)階段，模態(tài)參數(shù)識(shí)別算法被廣泛學(xué)者所接受，其主要原因是因?yàn)樵撍惴軌蚝芎玫淖R(shí)別出各種結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)結(jié)果[1]，包括固有頻率值、阻尼比以及模態(tài)振型。鑒于此，該算法被橋梁學(xué)者運(yùn)用于識(shí)別橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)結(jié)果，并通過分析這些參數(shù)隨時(shí)間的變化趨勢來間接辨識(shí)該橋梁結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)性能指標(biāo);當(dāng)頻率值發(fā)生較大變化時(shí)，則表明該橋梁結(jié)構(gòu)的各構(gòu)件發(fā)生了一定程度的變化，此時(shí)則可安排相關(guān)技術(shù)人員去現(xiàn)場實(shí)際檢測結(jié)構(gòu)是否真的存在損傷，進(jìn)而達(dá)到提前預(yù)知結(jié)構(gòu)的運(yùn)營狀態(tài)[2]。

一、COV-SSI算法基本原理

隨機(jī)子空間算法[3]主要分為兩大類，即基于協(xié)方差驅(qū)動(dòng)隨機(jī)子空間識(shí)別法（Covariance-Driven Stochastic Subspace Identification， COV-SSI）和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)隨機(jī)子空間識(shí)別法（Data driven Stochastic Subspace Identification ，DATA-SSI）。對(duì)比分析兩種算法，本文選擇COV-SSI為參數(shù)識(shí)別算法，主要原因?yàn)樵撍惴ㄏ啾菵ATA -SSI，在計(jì)算過程中添加了協(xié)方差計(jì)算，雖然耗時(shí)長，但識(shí)別結(jié)果更為準(zhǔn)確。

COV-SSI算法的基本步驟如下所示：

（1）通過傳感器采集結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，并構(gòu)造Toeplitz矩陣，即：

（8）

（2）奇異值分解（SVD）;

（9）

（3）求解擴(kuò)展可觀矩陣和擴(kuò)展可控矩陣;

（10）

（4）求解和;

（11）

（5）根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣和輸出矩陣識(shí)別出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)結(jié)果。

根據(jù)以上5個(gè)步驟便能識(shí)別出橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)結(jié)果，各步驟中的相關(guān)參數(shù)及詳細(xì)的算法流程見文獻(xiàn)[3]。

二、工程概況

本文以某斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘埃肅OV-SSI算法識(shí)別其主梁的模態(tài)參數(shù)結(jié)果。

（一）橋梁概況

橋梁的主跨為380m，邊跨為130m，對(duì)該橋梁結(jié)構(gòu)按照20倍的縮放比例進(jìn)行試驗(yàn)，其對(duì)應(yīng)的橋型布置圖見圖1所示。該斜拉橋的主梁上共設(shè)置11個(gè)傳感器用于收集其主梁在各時(shí)間的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)。

圖 1 橋型布置圖

（二）識(shí)別結(jié)果

識(shí)別得到該橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定圖，見圖2所示。根據(jù)該圖可知：

1.該斜拉橋的前7頻率值分別為1.16Hz、2.54Hz、2.93Hz、4.06Hz、4.67Hz、6.15Hz、8.19Hz;

2.該大型斜拉橋的前7階頻率值均在0-10Hz內(nèi)。

圖2 穩(wěn)定圖結(jié)果

COV-SSI算法不僅能識(shí)別出橋梁結(jié)構(gòu)的固有頻率值，還能有效識(shí)別出其模態(tài)振型結(jié)果。因篇幅有限，本文僅展示第三階模態(tài)振型識(shí)別結(jié)果，見圖3所示。

圖 3 識(shí)別模態(tài)振型圖

為了驗(yàn)證該階模態(tài)振型與理論振型具有相似性，本文利用MIDAS CIVIL建立三維模型，并通過特征值分析，識(shí)別其第三階模態(tài)振型，如圖4所示。

圖4 理論模態(tài)振型圖

對(duì)比圖3和圖4可知，COV-SSI算法能夠有效識(shí)別出該斜拉橋的模態(tài)振型，且識(shí)別的相似度達(dá)到90%。

隨著橋梁結(jié)構(gòu)的正常使用，其各結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生不同程度的損傷，一旦損傷達(dá)到一定的程度便會(huì)發(fā)生破壞。鑒于此，有相關(guān)學(xué)者提出了：通過識(shí)別橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)結(jié)果，分析這些參數(shù)結(jié)果在不同時(shí)間段內(nèi)的變化情況，進(jìn)而間接地辨識(shí)其運(yùn)營狀態(tài)是否處于良好的階段。本文提出了利用COV-SSI算法識(shí)別橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，并簡單介紹了該算法的基本理論，最后以某大型斜拉橋試驗(yàn)為背景進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉宇飛，辛克貴，樊健生，崔定宇.環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法綜述[J].工程力學(xué). 2014（04）.

[2]章國穩(wěn).環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別與算法優(yōu)化[D].博士學(xué)位論文.重慶：重慶大學(xué).2014.