朱文靜 潘嬌皎 曾臘梅

摘 ?要：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本的數(shù)學(xué)能力，更是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)培育的關(guān)鍵能力。小學(xué)階段，數(shù)學(xué)運(yùn)算作為數(shù)學(xué)課程的一條主線，貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。因此，當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培育顯得至關(guān)重要。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)運(yùn)算;核心素養(yǎng);培養(yǎng)策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出了數(shù)學(xué)十大核心詞，其一為“運(yùn)算能力”，可見運(yùn)算能力在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用。運(yùn)算能力作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一項重要的基本技能，直接關(guān)系著學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握，還關(guān)系著學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，更關(guān)系著學(xué)生情感、態(tài)度與價值觀的形成。

一、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的含義

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版）中指出：“數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)，主要包括：理解運(yùn)算對象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等?！?/p>

數(shù)學(xué)運(yùn)算是解決數(shù)學(xué)問題的基本手段。數(shù)學(xué)運(yùn)算是演繹推理，是計算機(jī)解決問題的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)運(yùn)算主要表現(xiàn)為：理解運(yùn)算對象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，求得運(yùn)算結(jié)果。通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力;有助于借助運(yùn)算方法解決實(shí)際問題;通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。

二、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的教育價值

（一）培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，有助于數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

學(xué)生習(xí)得一種運(yùn)算方法，這是一個復(fù)雜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，因此，運(yùn)算能力具有綜合性的特點(diǎn)。比如，在學(xué)習(xí)加法的時候，首先需要學(xué)生理解加法的意義、作用和用法，掌握十進(jìn)制的計算法則，這樣才能正確、迅速地進(jìn)行運(yùn)算。其次，在教學(xué)時需要學(xué)生具備較強(qiáng)的觀察能力，只有善于觀察、比較，才能從問題特點(diǎn)入手，對算法進(jìn)行分解、組合和變形，從而運(yùn)用合理的方法和途徑解決問題。最后，運(yùn)算能力的培養(yǎng)可以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。運(yùn)算中會涉及大量的、復(fù)雜的推理過程，這與數(shù)學(xué)思維能力緊密相關(guān)，學(xué)生在深刻理解算理的基礎(chǔ)上，根據(jù)條件尋求合理、簡潔的運(yùn)算方法，學(xué)生的推理能力、創(chuàng)造能力都能得到提升。

（二）培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，有助于邏輯推理能力的養(yǎng)成

數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)際上就是一個演繹推理的過程，運(yùn)算即是推理。計算是具體的推理，推理是抽象的運(yùn)算。運(yùn)算過程中的每一步都必須依據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算定律，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、分析、計算、檢驗等過程，這一過程本來就是代數(shù)推理的過程。因此，運(yùn)算能力的培養(yǎng)與邏輯推理能力的培養(yǎng)相輔相成。

（三）培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，有助于相關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解

運(yùn)算在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有基礎(chǔ)性作用，它為演繹、推理、判斷或證明服務(wù)。比如，為了研究數(shù)量，先從數(shù)量中抽象出自然數(shù)及自然數(shù)的運(yùn)算法則，根據(jù)運(yùn)算的需要逐漸進(jìn)行數(shù)概念的擴(kuò)充。又比如為了研究數(shù)量關(guān)系，定義了方程、不等式等等概念。還比如等差數(shù)列的概念，也是在對數(shù)和運(yùn)算結(jié)果的觀察、找規(guī)律的過程中，找出特點(diǎn)建立數(shù)學(xué)模型而習(xí)得的。所以，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可以通過運(yùn)算能力的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解和掌握。

三、培養(yǎng)小學(xué)生“數(shù)學(xué)運(yùn)算”能力的策略

（一）豐富學(xué)習(xí)形式，激發(fā)運(yùn)算興趣

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處都有種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者。而在兒童的精神世界里，這種需要特別強(qiáng)烈。”興趣是最好的老師，也是學(xué)生最重要的學(xué)習(xí)助推器。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用學(xué)生的已有知識和生活經(jīng)驗，設(shè)計生動有趣、形象直觀的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，以疑激趣，誘發(fā)懸念，引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生主動參與問題解決，讓學(xué)生想學(xué)。

（二）重視算理理解，凸顯運(yùn)算本質(zhì)

古人云：“學(xué)起于思，思源于疑”?！耙伞笔菍W(xué)習(xí)的開始，思維的開端，創(chuàng)造的基礎(chǔ)。鼓勵質(zhì)疑問難，敢于提出問題，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的起點(diǎn)，也是課堂教學(xué)真實(shí)的生長點(diǎn)。

1. 數(shù)形結(jié)合，理解算理

數(shù)形結(jié)合是一條旨在解決小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)知識抽象性與學(xué)生思維具體形象性之間矛盾的教學(xué)策略。通過直觀的教學(xué)，能為學(xué)生提供獲取抽象數(shù)學(xué)知識所必需的感性認(rèn)識，確保他們的抽象邏輯思維在學(xué)習(xí)過程中得以順利進(jìn)行，并最終實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。

如圖1，在教學(xué)9加幾的進(jìn)位加法中，教師可用擺小棒的方式讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合來理解“滿十進(jìn)一”的道理。學(xué)生通過實(shí)際操作小棒，將9根小棒與1根小棒湊成一捆，剩下幾根，就是十幾。這樣直觀引導(dǎo)學(xué)生掌握加法的計算方法和道理對于低年級的學(xué)生非常必要。

2. 溝通“三算”，感悟算理

這里說的“三算”，指的是估算、口算、筆算。在計算教學(xué)中，這三者的關(guān)系密不可分?？谒闶腔A(chǔ)，在教學(xué)中應(yīng)該允許學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗和思維習(xí)慣，用不同的方法進(jìn)行口算;筆算是靈魂，關(guān)鍵在弄清算法、理解算理;估算是升華，是在口算和筆算熟練掌握的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的，它與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系最為緊密。估算、口算和筆算三者之間其實(shí)算理是相通的。我們在教學(xué)時，可以溝通它們?nèi)叩南嗤c(diǎn)讓學(xué)生感悟算理。

例如，在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算教學(xué)中，如圖2，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察估算的結(jié)果，會發(fā)現(xiàn)：24×12我們可以把24估成20，算12個20等于240;也可以把12估成10，算24個10等于240。通過對比發(fā)現(xiàn)我們估算的結(jié)果都估小了。當(dāng)把24估成20的時候，少算了12個4;當(dāng)把12估成10時，我們少算了2個24。再引導(dǎo)學(xué)生觀察筆算和口算的方法。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)都算了24×10=240，24×2=48，240+48=288。教師順勢總結(jié)到：其實(shí)在口算和筆算時思路是一樣的，都分別算出了10個24是多少，2個24是多少，再合起來就求到了12個24是多少。

教師通過課堂提問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)估算、口算、筆算思路的相同點(diǎn)，學(xué)生通過觀察比較發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算方法與筆算方法的思路是一樣的，從而理解筆算的算理。

（三）突出算法分析，熟練運(yùn)算技巧

教學(xué)中將學(xué)生的疑點(diǎn)解決后，要找到研究的方向，教師應(yīng)對多個疑點(diǎn)進(jìn)行歸納和小結(jié)，并適機(jī)引導(dǎo)學(xué)生對重難點(diǎn)知識加強(qiáng)鞏固，從而尋求突破。

1. 創(chuàng)設(shè)情境，交流算法

在教學(xué)中，引出一道數(shù)學(xué)計算問題后，教師可以巧妙地借助生活情景，幫助學(xué)生更快地理解數(shù)學(xué)問題。例如，計算9+3，首先學(xué)生一定會想到最基礎(chǔ)的算法，一個一個地數(shù)，接下來教師可以創(chuàng)設(shè)數(shù)飲料的情境，讓學(xué)生拿小棒代替，10根小棒捆一捆，此時有些生活經(jīng)驗豐富的學(xué)生便可以想到“湊十法”，這便是“湊整法”的初期想法。將數(shù)學(xué)知識融入生活情境，讓學(xué)生參與知識形成的全過程。在生生交流的過程中，不僅有思維的碰撞，還培養(yǎng)了學(xué)生傾聽、表達(dá)、質(zhì)疑、反思的能力。

2. 分層引導(dǎo)，優(yōu)化算法

在探索算法階段，算法多樣化是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的一種途徑，目的是讓學(xué)生在處理計算問題時，分層引導(dǎo)運(yùn)用不同的方法計算。例如，在教學(xué)“25×98”時，有學(xué)生將98拆成2×49，先算25×2=50，再算50×49=2450;有的學(xué)生將98看成100-2，先算25×100=2500，25×2=50，再算2500-50=2450;還有的學(xué)生直接用豎式計算。不管學(xué)生采用哪種算法，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己的見解，學(xué)會評價與交流，在活動中選擇比較好的方法，并對自己的方法進(jìn)行調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)算法的真正優(yōu)化。

3. 體會思路，梳理算法

為了更好地掌握算法、運(yùn)用算法，教師們往往容易忽視對基本計算技能與方法的指導(dǎo)。對此，教師應(yīng)在學(xué)生扎實(shí)掌握計算基礎(chǔ)技能后，再引導(dǎo)學(xué)生對算法展開深入探究，總結(jié)算法背后的算理并嘗試對其他算法進(jìn)行舉一反三，這樣才能夠體現(xiàn)出算法多樣性算理教學(xué)真正的意義。例如在筆算教學(xué)中，教師可以帶著學(xué)生先列出一個豎式，并要求學(xué)生思考豎式各個部分所代表的含義，之后再嘗試根據(jù)其他計算題列出相應(yīng)的豎式，這樣既能夠幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)，也可以讓學(xué)生在總結(jié)算理的同時實(shí)現(xiàn)拓展應(yīng)用。在學(xué)會一種算法的時候提出變式問題，讓學(xué)生真正體會運(yùn)算思路，掌握算法。

4. 總結(jié)概括，形成法則

在計算教學(xué)活動中，教師應(yīng)發(fā)揮其課堂引導(dǎo)者作用。組織學(xué)生進(jìn)行小組討論等方法，讓學(xué)生自己與同伴分享算法并進(jìn)行比較歸類，交流誰的算法最好;自己的算法和最好的算法有何區(qū)別。在評價各種算法的時候也就對自己的算法進(jìn)行了優(yōu)化，緊接著教師引導(dǎo)學(xué)生給出相應(yīng)的計算法則，學(xué)生在概括算法的過程中，數(shù)學(xué)歸納能力也得到了提升和發(fā)展。

（四）注重過程感悟，積累運(yùn)算經(jīng)驗

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會和生活進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。”課程標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗確定為與數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能學(xué)習(xí)同等重要的地位，這足以表明數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的重要性。

1. 重視操作活動，積累運(yùn)算經(jīng)驗

在小學(xué)階段，學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗較少，在學(xué)習(xí)新的知識點(diǎn)時常常需要直觀經(jīng)驗來支撐。在教學(xué)過程中，教師需要重視操作活動經(jīng)驗的積累，可以結(jié)合實(shí)際情況幫助學(xué)生搭建一個操作活動的空間，讓學(xué)生親自動手操作，從中感知知識是如何形成和發(fā)展的，從而充分理解新的知識，同時積累運(yùn)算經(jīng)驗。如學(xué)生“擺一擺”的情境中獲得通過擺小棒理解數(shù)的運(yùn)算的數(shù)學(xué)活動后，在遇到難以理解的數(shù)的運(yùn)算時，就會去想如何用擺小棒的方式理解數(shù)的運(yùn)算。

2. 在探究活動中，積累運(yùn)算經(jīng)驗

積累運(yùn)算經(jīng)驗是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。在設(shè)計教學(xué)活動時，教師一定要關(guān)注具體的教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計有效的數(shù)學(xué)運(yùn)算探究活動，讓學(xué)生在有效的運(yùn)算探究活動中經(jīng)歷知識的形成過程。在探究活動中積累運(yùn)算經(jīng)驗是指學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上，以新問題為中心開展探究式學(xué)習(xí)活動，這類探究活動既有直觀的操作行為，也有思維的潛移默化，二者相輔相成，缺一不可，為學(xué)生積累運(yùn)算經(jīng)驗打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

3. 在思考活動中，積累運(yùn)算經(jīng)驗

數(shù)學(xué)活動時既要動腦思考，還得動手操作，這是教學(xué)中常用的積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的典型模式。動手操作活動，是獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要方式，但不是唯一的方式，還有更重要的思維活動方式。學(xué)生的思考活動一是需要外界的引導(dǎo)，二是需要學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行思考。外界引導(dǎo)的思考活動，既可以干預(yù)學(xué)生思維的走向，又可以干預(yù)學(xué)生思維的結(jié)果，為積累運(yùn)算經(jīng)驗提供必要的保障。學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考亦是學(xué)生積累運(yùn)算經(jīng)驗的關(guān)鍵，學(xué)生獨(dú)立思考有利于其思維活動的開展。

四、培養(yǎng)運(yùn)算習(xí)慣，建立規(guī)則意識

小學(xué)學(xué)習(xí)階段正是學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣形成的關(guān)鍵時期，良好的運(yùn)算習(xí)慣會直接影響學(xué)生的運(yùn)算能力和運(yùn)算結(jié)果。因此培養(yǎng)良好的運(yùn)算習(xí)慣至關(guān)重要，也刻不容緩。首先嚴(yán)格要求運(yùn)算習(xí)慣，這樣會大幅度減少因不良運(yùn)算習(xí)慣帶來的漏算、錯算導(dǎo)致的運(yùn)算錯誤;其次要建立運(yùn)算的規(guī)則意識，學(xué)生的運(yùn)算當(dāng)中要有很強(qiáng)的規(guī)則意識。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)并非一蹴而就的，需要我們不斷探索、思考和總結(jié)。在平日的教學(xué)里我們精心設(shè)計教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，聯(lián)系實(shí)際生活，重視操作活動，凸顯運(yùn)算本質(zhì)，注重運(yùn)算經(jīng)驗的積累，讓學(xué)生理解算理，掌握算法，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。為落實(shí)提升學(xué)生的運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)而不懈努力。