曹莫言 彭宇楠

摘? 要? 為了使初學(xué)者對信息傳播動力學(xué)模型的演化路徑有一個基本的了解，文章以經(jīng)典的SIR模型為基礎(chǔ)對信息傳播模型的發(fā)展過程及其作用機(jī)理做了全面的梳理，包括SIS模型、SIRS模型、SI模型、SEIR模型、SCIR模型、CSR模型和SEIRS模型，并對信息模型的演化路徑進(jìn)行了總結(jié)。研究表明，中外學(xué)者通過對SIR參數(shù)以及路徑的擴(kuò)充，擴(kuò)展了其應(yīng)用領(lǐng)域，并使模型符合信息傳播的規(guī)律的實(shí)際情況，在遇到輿情危機(jī)時更加快速識別并預(yù)防危機(jī)的進(jìn)一步擴(kuò)散。

關(guān)鍵詞? 信息傳播模型;發(fā)展過程;作用機(jī)理

中圖分類號? G354? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼? A? ? ? 文章編號? 2096-0360（2020）09-0009-05

隨著信息網(wǎng)絡(luò)和通訊技術(shù)的興起，信息在傳播速度和傳播范圍上顯現(xiàn)出前所未有的活力。網(wǎng)絡(luò)媒體時代，信息傳播環(huán)境復(fù)雜，傳統(tǒng)的信息源及信息傳播路徑發(fā)生了巨大的改變，因此，重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)信息傳播方式尤為重要。同時，信息傳播與人們的生活密切相關(guān)，影響社會價值的實(shí)現(xiàn)與安全穩(wěn)定。網(wǎng)絡(luò)媒體傳播過程復(fù)雜、影響因素眾多，因此，在對主流媒體網(wǎng)站網(wǎng)絡(luò)信息傳播的監(jiān)測數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，如何詮釋網(wǎng)絡(luò)信息的傳播規(guī)律、影響要素及其內(nèi)在聯(lián)系是揭示網(wǎng)絡(luò)信息傳播機(jī)理需要解決的核心問題。

中外學(xué)者除了對經(jīng)典的傳染病模型進(jìn)行了豐富的研究，還在這些經(jīng)典的基礎(chǔ)模型上進(jìn)行了改進(jìn)、豐富和發(fā)展，但網(wǎng)絡(luò)媒體傳播機(jī)理的研究尚不完善，對其價值的實(shí)現(xiàn)過程缺乏深入研究。因此，信息傳播模型的研究具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)價值和理論價值。目前，暫未有學(xué)者對這些模型按照應(yīng)用在信息傳播領(lǐng)域的時間進(jìn)行整理排序，為了方便初學(xué)者對模型的初步了解，本文將對傳統(tǒng)模型演化進(jìn)行歸納總結(jié)并啟發(fā)信息傳播新模型，在信息傳播上的應(yīng)用按照時間發(fā)展順序進(jìn)行梳理，總結(jié)歸納信息傳播模型的發(fā)展過程及其作用機(jī)理。

1? 信息傳播動力學(xué)模型發(fā)展過程

1.1? SIR模型

1927年Kermack[1]等最早在黑死病研究中提出SIR模型，將該地區(qū)人群分為三類：易感者（susceptibles）其數(shù)量記為，即t時刻未染病但可能染病人數(shù)。染病者（infectives）其數(shù)量記為，即t時刻已染病且具傳染力人數(shù)。移出者（removed）數(shù)量為，即t時刻已從染病人群移出數(shù)。此模型如圖1所示。

1964年Goffman[2]等將SIR模型應(yīng)用于信息傳播領(lǐng)域，提出用傳染病的動力學(xué)模型來研究信息在人群中的傳播擴(kuò)散。將該地區(qū)人群分為三類：易感節(jié)點(diǎn)（susceptibles）數(shù)量記為，即t時刻未接觸信息但可能接觸信息人數(shù)。傳播節(jié)點(diǎn)（infectives）數(shù)量記為，表示t時刻傳播信息的人數(shù)。免疫節(jié)點(diǎn)（removed）數(shù)量為，表示t時刻對信息免疫的人數(shù)。

在信息傳播領(lǐng)域，它建立基于以下三個基本假設(shè)[3]。1）此模型用于封閉環(huán)境，此環(huán)境的總?cè)丝诤銥橐粋€常數(shù)，即，或。2）信息傳播者一旦與信息接收者接觸便有傳播能力。即t時刻，單位時間傳播節(jié)點(diǎn)能把易感節(jié)點(diǎn)者也變成傳播節(jié)點(diǎn)的概率與此環(huán)境內(nèi)信息接收者總數(shù)成正比，比例系數(shù)為，從而在t時刻單位時間內(nèi)新的傳播節(jié)點(diǎn)為。3）t時刻，單位時間內(nèi)從傳播節(jié)點(diǎn)移出的人數(shù)與傳播節(jié)點(diǎn)的數(shù)量成正比，比例系數(shù)為，從而單位時間內(nèi)新的免疫節(jié)點(diǎn)的數(shù)量為。

其傳播途徑為傳播節(jié)點(diǎn)（I）是信息傳播的源頭，通過一定的概率把信息傳播給易感節(jié)點(diǎn)（S）。傳播節(jié)點(diǎn)（I）通過比例系數(shù)變?yōu)槊庖吖?jié)點(diǎn)，免疫節(jié)點(diǎn)不可再進(jìn)行信息傳播。式（1）為SIR模型的作用機(jī)理，其中，、分別表示初始狀態(tài)下傳播節(jié)點(diǎn)、易感節(jié)點(diǎn)在總?cè)巳褐械谋壤?/p>

SIR模型簡單，適用范圍較窄，但是一個經(jīng)典的模型，各個模型都是由此發(fā)展而來的，此模型適用于倉室較為簡單，同時具備易感節(jié)點(diǎn)、傳播節(jié)點(diǎn)和免疫節(jié)點(diǎn)，并且免疫節(jié)點(diǎn)沒有機(jī)會再變?yōu)橐赘泄?jié)點(diǎn)或者傳播節(jié)點(diǎn)的情形。

1.2? SIS模型

1932年，Kermack[1]等對模型進(jìn)行了優(yōu)化，

首次提出閾值理論，建立SIS模型。1971年G.H.Weiss和M.Dishon[4]將模型應(yīng)用于數(shù)學(xué)領(lǐng)域。2001年Romauldo Pasto-Satorras和Alessandro Vespignani[5]將模型應(yīng)用于信息傳播領(lǐng)域。將該地區(qū)的人群分為兩類：易感節(jié)點(diǎn)（S）和傳播節(jié)點(diǎn)（I），其意義同上。SIS傳播模型可用圖2描述。

其傳播途徑為傳播節(jié)點(diǎn)（I）是信息的源頭，通過一定的概率把信息傳播給易感節(jié)點(diǎn)（S）。傳播節(jié)點(diǎn)（I）以一定的概率被治愈，變?yōu)橐赘泄?jié)點(diǎn)（S），易感節(jié)點(diǎn)（S）接觸傳播節(jié)點(diǎn)（I）后會有一定概率進(jìn)行傳播。式（2）為SI模型的作用機(jī)理。其中表示初始狀態(tài)下傳播節(jié)點(diǎn)在總?cè)巳褐械谋壤?/p>

SIS模型適用于信息傳播者停止傳播信息后，通過接觸傳播者，有一定概率變?yōu)閭鞑フ叩那樾?，同時，信息傳播者中沒有免疫節(jié)點(diǎn)。

1.3? SIRS模型

2004年，Gruhl[6]等基于SIRS傳播模型研究博客網(wǎng)絡(luò)話題，將該地區(qū)的人群分為S、I、R三類其意義同上，SIRS傳播模型可用圖3描述。

傳播節(jié)點(diǎn)（I）是信息的源頭，通過一定的概率β把信息傳播給易感節(jié)點(diǎn)（S）。傳播節(jié)點(diǎn)（I）通過比例系數(shù)γ變?yōu)槊庖吖?jié)點(diǎn)（R），免疫節(jié)點(diǎn)（R）不可再進(jìn)行信息傳播，但此后信息傳播者僅暫時免疫，單位時間內(nèi)將有δR暫時免疫節(jié)點(diǎn)再次變?yōu)橐赘泄?jié)點(diǎn)（S）。式（3）為SIRS模型的作用機(jī)理，其中，、分別表示初始狀態(tài)下傳播節(jié)點(diǎn)、易感節(jié)點(diǎn)在總?cè)巳褐械谋壤?/p>

SIRS模型適用于傳播節(jié)點(diǎn)變?yōu)槊庖吖?jié)點(diǎn)后，以一定概率喪失免疫變?yōu)橐赘泄?jié)點(diǎn)的情形，此模型沒有永久的信息免疫節(jié)點(diǎn)。

1.4? SI模型

Hethcote H W和Driessche P V[7]將SI模型在1991年應(yīng)用于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，Zhao[8]等2009年基于SI模型，提出博客突發(fā)性話題傳播模型且引入個體適應(yīng)度為模型中的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。將該地區(qū)的人群分為S、I兩類，其意義同上。SI傳播模型可用圖4描述。

傳播節(jié)點(diǎn)（I）是信息的源頭，通過一定的概率把信息傳播給易感節(jié)點(diǎn)（S）。傳播節(jié)點(diǎn)（I）無法停止信息傳播。式（4）為SI模型的作用機(jī)理，其中，表示初始狀態(tài)下傳播節(jié)點(diǎn)在總?cè)巳褐械?/p>

比例。

SI模型用以描述那些突然爆發(fā)尚缺乏有效控制的信息傳播情景。例如社會危機(jī)事件，這種事件受眾數(shù)量巨大、信息交互高效、爆發(fā)式增長形成網(wǎng)絡(luò)輿情。

1.5? SEIR模型

Schwartz I B[9]在1983提出SEIR模型。Stehle J，Voirin N和Barrat A[10]等人在2011年將SEIR模型應(yīng)用于信息傳播領(lǐng)域。將該地區(qū)的人群分為四類：易感節(jié)點(diǎn)（S）、潛伏節(jié)點(diǎn)（E）、傳播節(jié)點(diǎn)（I）和免疫節(jié)點(diǎn)（R）。潛伏節(jié)點(diǎn)（Exposed）數(shù)量記為E（t），表示t時刻接收但不能傳播信息的人數(shù)，其余節(jié)點(diǎn)意義同上。SEIR傳播模型可用圖5描述。

易感節(jié)點(diǎn)（S）在接觸傳播節(jié)點(diǎn)（I）之后以一定概率β變?yōu)闈摲?jié)點(diǎn)（E），潛伏節(jié)點(diǎn)（E）在接觸易感節(jié)點(diǎn)（S）時，不可以將易感節(jié)點(diǎn)（S）變?yōu)閭鞑ス?jié)點(diǎn)（I）或潛伏節(jié)點(diǎn)（E），接著潛伏節(jié)點(diǎn)（E）以一定概率ω變?yōu)閭鞑ス?jié)點(diǎn)（I），這時候的傳播節(jié)點(diǎn)（I）可以將易感節(jié)點(diǎn)（S）變?yōu)闈摲?jié)點(diǎn)（E）。傳播節(jié)點(diǎn)（I）會以一定概率γ變?yōu)槊庖吖?jié)點(diǎn)（R）。免疫節(jié)點(diǎn)（R）具有永久的免疫力。式（5）為SEIR模型的作用機(jī)理，其中，、、分別表示初始狀態(tài)下潛伏節(jié)點(diǎn)、易感節(jié)點(diǎn)、傳播節(jié)點(diǎn)在總?cè)巳褐械谋壤?/p>

SEIR模型用以描述具有潛伏狀態(tài)的情形，潛伏狀態(tài)意味著節(jié)點(diǎn)接收到信息，但不能傳播，例如某些信息可能需要用戶登陸才能傳播，潛伏節(jié)點(diǎn)有一定概率變?yōu)閭鞑ス?jié)點(diǎn)。

1.6? SCIR模型

Newman M E J[11]在2002提出SCIR模型，Garas A，Argyrakis P和Rozenblat C等人[12]在2010年將SCIR模型應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，F(xiàn)ei Xiong[13]等在2012年將SCIR模型應(yīng)用于信息傳播領(lǐng)域。將該地區(qū)的人群分為四類：易感節(jié)點(diǎn)（S）、接觸節(jié)點(diǎn)（C）、傳播節(jié)點(diǎn)（I）和免疫節(jié)點(diǎn)（R）。接觸節(jié)點(diǎn)（Contracted）數(shù)量記為C（t），表示t時刻已經(jīng)接收到了信息，但是沒有決定好是否傳播信息的人數(shù)，其他節(jié)點(diǎn)意義同上。SCIR傳播模型可用圖6描述。

傳播節(jié)點(diǎn)（I）是傳染病的源頭，通過一定的概率把傳染病傳染給易感節(jié)點(diǎn)（S）使得易感節(jié)點(diǎn)（S）變?yōu)榻佑|節(jié)點(diǎn)（C），以一定概率使得易感節(jié)點(diǎn)（S）變?yōu)閭鞑ス?jié)點(diǎn)（I）。接觸節(jié)點(diǎn)（C）通過比例系數(shù)變?yōu)閭鞑ス?jié)點(diǎn)（I），以比例系數(shù)直接變?yōu)槊庖吖?jié)點(diǎn)（R），免疫節(jié)點(diǎn)（R）不可再進(jìn)行信息傳播。式（6）為SCIR模型的作用機(jī)理，其中，

、、分別表示初始狀態(tài)下接觸節(jié)點(diǎn)、易感節(jié)點(diǎn)、免疫節(jié)點(diǎn)在總?cè)巳褐械谋壤?。k是每個人的平均聯(lián)系人數(shù)。

SCIR模型用以描述具有接觸狀態(tài)的情形，接觸狀態(tài)意味著節(jié)點(diǎn)接收到信息，但沒有決定好是否傳播，例如某些信息可能不知道真?zhèn)危脩暨€在觀望。

1.7? CSR模型

2012年，王輝[14]等基于CSR提出移動社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型，并比對了該模型與CSR 模型、SIR模型的傳播效果。該模型將社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分為：輕信者（Credulous），類似于易染者，即指傳播初期未聽到謠言且易相信謠言的群體。傳播者（Spreader），輕信者在聽信謠言后成為新的信息傳播者。理性人（Rationals），類似于免疫者。該模型中理性人存在三種人群，一小部分在傳播開始前便存在，另一部分為傳播者失去傳播興趣后成為了理性人最后一種是在傳播過程中遇到了理性人從而轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇匀说?。CSR傳播模型如圖7所示。

輕信者（C）在收到傳播者（S）傳播的謠言后，以接受概率p接受這個謠言，并變?yōu)樾碌膫鞑フ撸⊿），傳播概率p是與雙向社會加強(qiáng)有關(guān)的概率函數(shù)。傳播者（S）在在遇到理性人（R）后以概率v接受理性人（R）說服變?yōu)槔硇匀耍≧）。式（7）為CSR模型的作用機(jī)理，其中，、分別表示初始狀態(tài)下傳播者和輕信者在總?cè)巳褐械谋壤?k>是每個人的平均聯(lián)系人數(shù)。

CSR模型用以描述謠言傳播模型，將人群分為輕信者、傳播者和理性人。

1.8? SEIRS模型

陳福集[15]等再2014年提出基于話題衍生性的SEIRS網(wǎng)絡(luò)輿情傳播演化模型，通過案例分析對該模型進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真。將該地區(qū)的人群分為四類：易感節(jié)點(diǎn)（S）、潛伏節(jié)點(diǎn)（E）、傳播節(jié)點(diǎn)（I）和免疫節(jié)點(diǎn)（R），SEIRS傳播模型如圖8所示。

易感節(jié)點(diǎn)（S）在接觸傳播節(jié)點(diǎn)（I）之后以一定概率ρ變?yōu)闈摲?jié)點(diǎn)（E），潛伏節(jié)點(diǎn)（E）在接觸易感節(jié)點(diǎn)（S）時，不可以將易感節(jié)點(diǎn)（S）變?yōu)閭鞑ス?jié)點(diǎn)（I）或潛伏節(jié)點(diǎn)（E），接著潛伏節(jié)點(diǎn)（E）以一定概率β變?yōu)閭鞑ス?jié)點(diǎn)（I），以一定概率ε變?yōu)槊庖吖?jié)點(diǎn)（R）。傳播節(jié)點(diǎn)（I）會以一定概率γ變?yōu)槊庖吖?jié)點(diǎn)（R）。免疫節(jié)點(diǎn)（R）不可再進(jìn)行信息傳播，但傳播者停止傳播后還，單位時間內(nèi)將有一定比例δ的免疫節(jié)點(diǎn)（R）喪失免疫變?yōu)橐赘泄?jié)點(diǎn)（S）從而可能再次被感染，將有一定比例τ的免疫節(jié)點(diǎn)（R）喪失免疫變?yōu)閭鞑ス?jié)點(diǎn)（I）進(jìn)行傳播。式（8）為SEIRS模型的作用機(jī)理，其中，

、、分別表示初始狀態(tài)下潛伏節(jié)點(diǎn)、傳播節(jié)點(diǎn)、免疫節(jié)點(diǎn)在總?cè)巳褐械谋壤?，為傳染，是患病率，為治愈率，為直接免疫率，為免疫退化率，為話題衍生率，A為網(wǎng)民隨時間的輸入率。

SEIR模型用以描述具有潛伏狀態(tài)的情形，潛伏狀態(tài)意味著節(jié)點(diǎn)接收到信息，但不能傳播，同時免疫節(jié)點(diǎn)有一定概率重新變成易感節(jié)點(diǎn)或傳播節(jié)點(diǎn)。

2? 信息傳播模型演化路徑及未來趨勢

2.1? 演化路徑

1927年，Kermac[1]等在研究黑死病時提出SIR倉室模型，后學(xué)者發(fā)現(xiàn)這個模型同樣可以用于信息傳播領(lǐng)域。下面的演化時間是按照模型應(yīng)用于信息傳播領(lǐng)域的時間順序進(jìn)行排列的。如圖9所示。

1964年SIR模型應(yīng)用于信息傳播領(lǐng)域，而后所有的模型都是基于SIR模型發(fā)展而來的。2001年模型SIS應(yīng)用于信息傳播領(lǐng)域，SIS模型去除SIR模型的免疫節(jié)點(diǎn)（R），增加了I-S路徑，2004年建立了基于SIRS的博客網(wǎng)絡(luò)話題傳播模型，該模型相對于SIR模型增加了一個R-S的路徑，SIS模型無免疫期，免疫節(jié)點(diǎn)（R）有一定概率立即變?yōu)閭鞑ス?jié)點(diǎn)（I），而SIRS模型有暫時的免疫期，節(jié)點(diǎn)變?yōu)槊庖吖?jié)點(diǎn)（R），節(jié)點(diǎn)在這期間不會被感染，會以比例喪失免疫力而變成易感節(jié)點(diǎn)（S）。SIR模型中的節(jié)點(diǎn)變?yōu)槊庖吖?jié)點(diǎn)（R）后獲得了終身免疫。2009年基于SI模型提出了博客網(wǎng)絡(luò)中突發(fā)性話題的傳播模型，并在模型中引入了個體適應(yīng)度作為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，SI模型去除了SIR模型中的免疫節(jié)點(diǎn)（R），SI模型中的免疫節(jié)點(diǎn)（I）會一直進(jìn)行信息傳播，2011年SEIR模型應(yīng)用于信息傳播領(lǐng)域，SEIR比SIR多了一個潛伏節(jié)點(diǎn)（E），該節(jié)點(diǎn)表示接收到了信息，但不能傳播，潛伏節(jié)點(diǎn)（E）以一定概率變?yōu)閭鞑ス?jié)點(diǎn)（I）。2012年SCIR模型應(yīng)用于信息傳播領(lǐng)域，SCIR模型比SIR模型多了一個接觸節(jié)點(diǎn)（C），該節(jié)點(diǎn)表示接收到了信息，但未決定是否進(jìn)行傳播，同時，值得注意的是，SCIR模型取消了I-R路徑。2012年基于CSR提出了移動社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型。2014年提出基于話題衍生性的SEIRS網(wǎng)絡(luò)輿情傳播演化模型，相對于SEIR模型多了一個R-S路徑，病人康復(fù)后只有暫時免疫力，并對其他路徑進(jìn)行了改進(jìn)，單位時間內(nèi)將有比例的潛伏節(jié)點(diǎn)（E）失去傳播興趣變?yōu)槊庖吖?jié)點(diǎn)（R）。一定比例的免疫節(jié)點(diǎn)（R）喪失免疫變?yōu)橐赘泄?jié)點(diǎn)（S）從而可能再次被感染，將有一定比例的免疫節(jié)點(diǎn)（R）喪失免疫變?yōu)閭鞑ス?jié)點(diǎn)（I）進(jìn)行傳播。

除上述模型外，還有很多基于上述模型發(fā)展，比如顧亦然和夏玲玲[16]在SEIR模型的基礎(chǔ)上，提出一個具有潛伏期的在線社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型，并給出一種在線社交網(wǎng)絡(luò)謠言抑制策略;丁學(xué)君[17]構(gòu)建了基于SCIR的微博網(wǎng)絡(luò)輿情話題傳播模型并進(jìn)行了仿真，表明該模型可以很好地描述微博網(wǎng)絡(luò)中的輿情話題傳播規(guī)律。王金龍[18]根據(jù)在線社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播特點(diǎn)提出了一種基于用戶相對權(quán)重的社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播模型，討論了不同路徑的信息傳播影響力，并與SIR模型在不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湎逻M(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。這些模型基于上述模型進(jìn)行發(fā)展演化，從而更加精準(zhǔn)地描述信息傳播規(guī)律。

2.2? 未來趨勢

隨著人們的生活與互聯(lián)網(wǎng)越來越緊密，無線網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、移動終端設(shè)備設(shè)施的迅猛發(fā)展與升級換代，線上交流越來越方便，許多信息都是從線上平臺獲知，例如微信、微博，再如Twitter、Facebook、Instagram等，這些網(wǎng)絡(luò)媒體充斥著大量的信息。目前，人們從傳統(tǒng)的看報、廣播和電視等獲取信息的低效又低速到現(xiàn)在信息與移動互聯(lián)網(wǎng)、移動媒體結(jié)合的高速又高效，信息模型發(fā)生了翻天覆地的變化，越來越多的學(xué)者基于SIR模型對倉室設(shè)置、傳播路徑和異質(zhì)性方面等進(jìn)行了改進(jìn)，使模型更加符合特定信息傳播的規(guī)律，除了以上列舉的單一群體模型外，目前很多學(xué)者對復(fù)合群體模型和微觀個體模型進(jìn)行了研究。對信息傳播的精準(zhǔn)研究有利于政府對謠言等有害因素的控制，從而為大眾創(chuàng)造一個更加安全、高效、智慧、穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，傳遞更加準(zhǔn)確的信息。

3? 結(jié)論

本文介紹了信息模型的發(fā)展并且對SIR、SIS、SIRS、SI、CSR、SEIR、SCIR和SEIRS模型的傳播路徑、傳播機(jī)理和應(yīng)用等進(jìn)行了簡單的梳理，以上模型是比較經(jīng)典的信息傳播模型，目前還有很多新興模型，這些模型也都是根據(jù)這些經(jīng)典模型提出的，學(xué)者通過對倉室設(shè)置、傳播路徑和異質(zhì)性方面[19]等進(jìn)行了改進(jìn)，使模型更加符合特定信息傳播的規(guī)律，節(jié)點(diǎn)屬性變化走勢更加接近真實(shí)網(wǎng)絡(luò)，例如謠言傳播、輿情傳播等，從而更好地模擬出各類網(wǎng)絡(luò)媒體的信息傳播規(guī)律。

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