在一次校際交流活動中，《等量代換》同課異構(gòu)的兩位教師直觀手段的不同使用，引起了我們聽課教師的思考。教師通過讓學(xué)生對主題圖的觀察和分析，學(xué)會尋找事物相互之間的等量關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲得結(jié)論。

一、兩個不同的新授片斷呈現(xiàn)

1．教學(xué)片斷1。

教師甲利用課件呈現(xiàn)如下圖片信息：

師：你們看得到了什么？

生：1只猴子的重量=3只兔子的重量；1只兔子的重量=2只鴨子的重量。

師：你們還能從中發(fā)現(xiàn)什么嗎？

生：1只猴子的重量=6只鴨子的重量。

師：現(xiàn)在你們手中都有猴子、兔子和鴨子的圖片，能不能利用這些圖片來說明這個結(jié)論是否正確呢？

（學(xué)生利用手中的材料嘗試說明結(jié)論的正確性，然后教師組織交流）

生：（邊上臺演示邊講解）根據(jù)“1只猴子的重量=3只兔子的重量”，用2只鴨子替代1只兔子（學(xué)生邊說邊用手中的2只鴨子圖片換下1只兔子的圖片），那么4只鴨子就換2只兔子，6只鴨子就換3只兔子。所以“1只猴子的重量=6只鴨子的重量”。

（教師再請一位學(xué)生表述這種方法的思考過程）

生：還有一種不一樣的方法。根據(jù)“1只兔子的重量=2只鴨子的重量”，在天平左邊增加1只兔子，天平的右邊就要增加2只鴨子，左邊再增加1只兔子，右邊就要再增加2只鴨子，這樣“3只兔子的重量=6只鴨子的重量”。

師：（追問）為什么放3只就夠了？

生：因為“1只猴子的重量=3只兔子的重量”，所以只要放3只兔子。

師：還有嗎？

生：用算的方法：3×2=6。

師：誰能上臺說明3表示什么？2表示什么？6表示什么？

……

師：（小結(jié)）在剛才說明的過程中，有的同學(xué)想到了擺，有的同學(xué)想到了算，現(xiàn)在我們再一起來看一下課件。

（教師用課件完整呈現(xiàn)剛才的兩種替換思路）

【討論與思考】

低年級學(xué)生對書本知識的掌握是以感性認(rèn)識為基礎(chǔ)的，學(xué)生的思維仍以具體形象思維為主，運用直觀手段，可以使學(xué)生感到形象、鮮明、生動有趣，容易掌握所學(xué)知識。本環(huán)節(jié)中，教師采用了多輪次實物的操作直觀、圖形表述的直觀、板書中的直觀等手段，使學(xué)生根據(jù)天平原理，初步體會等量代換的思想方法。

實物的操作直觀體現(xiàn)在：學(xué)生利用手中的天平和動物圖片進(jìn)行操作，而后用實物投影進(jìn)行展示，有學(xué)生根據(jù)“1只猴子的重量=3只兔子的重量”這個已知條件，用2只鴨子來依次替代1只兔子，最后天平上清晰呈現(xiàn)的就是“1只猴子的重量=6只鴨子的重量”；也有學(xué)生根據(jù)“1只兔子的重量=2只鴨子的重量”，用“在天平左邊依次增加1只兔子，天平右邊就依次增加2只鴨子”的方法，用圖片呈現(xiàn)出“3只兔子的重量=6只鴨子的重量”，再根據(jù)“1只猴子的重量=3只兔子的重量”，將“3只兔子”用“1只猴子”來替代，最后直觀呈現(xiàn)的也是“1只猴子的重量=6只鴨子的重量”。學(xué)生的邊擺邊說以及教師最后用課件完整呈現(xiàn)兩種替換思路并配以適當(dāng)?shù)闹v解，均是圖形表述的直觀體現(xiàn)。板書中的直觀體現(xiàn)在替換過程的清晰呈現(xiàn)以及當(dāng)學(xué)生用算式“3×2=6”來表示獲得的結(jié)論后，教師立即質(zhì)疑學(xué)生：3、2、6 各表示什么？引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)字與圖片上的信息一一對應(yīng)起來，并厘清它們之間的等量代換關(guān)系。

教師的教學(xué)目標(biāo)指向于引導(dǎo)學(xué)生尋找中間量以及中間量與其它幾個量之間的關(guān)系，從實物操作到板書強(qiáng)調(diào)，再到數(shù)學(xué)語言表述，每一環(huán)節(jié)都突出了“直觀”，使學(xué)生清晰理解事物相互之間的等量關(guān)系，體會相等的量是可以替換的。因此，當(dāng)教師提問“什么叫等量代換”時，學(xué)生迅速、清晰地回答道：1只猴子的重量=3只兔子的重量，1只兔子的重量=2只鴨子的重量，兔子作為中間量，用2只鴨子代替1只兔子，最后得到“1只猴子的重量=6只鴨子的重量”，這就是等量代換。

2．教學(xué)片斷2。

教師乙呈現(xiàn)圖片信息：

在學(xué)生表述看到的信息“1個西瓜的重量=3千克；4個蘋果的重量=1千克”并初步獲得結(jié)論“1個西瓜的重量=12個蘋果的重量”之后，教師要求學(xué)生利用學(xué)具把剛才的想法擺出來。

嘗試之后學(xué)生利用卡片上臺演示：

生1：（用4個蘋果的卡片依次替換1千克砝碼的卡片）1千克=4個蘋果的重量，2千克=8個蘋果的重量，3千克=12個蘋果的重量，所以“1個西瓜的重量=12個蘋果的重量”。

生2：（把1千克砝碼的卡片用4個蘋果的卡片來替換）1個西瓜的重量=1千克+1千克+1千克=4個蘋果的重量+4個蘋果的重量+4個蘋果的重量=12個蘋果的重量。

生3：原來“4個蘋果的重量=1千克”，用依次增加的方法，當(dāng)天平左邊是12個蘋果的時候，天平右邊就是3千克砝碼。

（教師根據(jù)學(xué)生的講述在黑板上演示方法）

……

師：（小結(jié)）西瓜和蘋果之間有沒有聯(lián)系？（生：沒有）但都和什么有聯(lián)系？（生：砝碼）

【討論與思考】

一節(jié)課如果只停留在直觀實驗操作層面上，而忽視了從直觀上升為抽象的過程，就缺少數(shù)學(xué)思想方法的滲透，顯得數(shù)學(xué)思考不夠，目標(biāo)定位偏低。

在這個新授環(huán)節(jié)中，教師關(guān)注了學(xué)生的操作直觀和語言直觀，使學(xué)生對等量代換有一定的感性認(rèn)識，但缺少對兩種思考過程進(jìn)行梳理和比較的引導(dǎo)。其實學(xué)生1和學(xué)生2的替換思路是相同的，都是采用將“4個蘋果依次替換1千克砝碼”，最后得到“1個西瓜的重量=12個蘋果的重量”的結(jié)論，而學(xué)生3是根據(jù)“4個蘋果的重量=1千克”，用在天平左右兩邊依次增加蘋果和砝碼的方法獲得最后結(jié)論。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形直觀，梳理、比較兩種替換思路，并在學(xué)生表述后，利用課件再對兩種思考過程進(jìn)行直觀呈現(xiàn)和梳理，以發(fā)展學(xué)生的觀察力和形象思維，為形成對等量代換正確而深刻的理性認(rèn)識奠定基礎(chǔ)。

因此，作為新授部分，此環(huán)節(jié)顯得落實不到位，教材處理簡單化，活動過程形式化。

二、兩個不同的練習(xí)片斷呈現(xiàn)

1．教學(xué)片斷1。

教師甲呈現(xiàn)習(xí)題：

△+□=24

△=□+□+□

△=（ ）□=（ ）

學(xué)生獨立練習(xí)。

交流中隨著學(xué)生的表述，教師適時動態(tài)呈現(xiàn)課件：

最后獲得結(jié)論：

△=（18）□=（6）

師：（追問）等量代換怎么找到的？誰替換了誰？

……

【討論與思考】

利用圈一圈、連一連、圖形或算式呈現(xiàn)等多種直觀手段進(jìn)行教學(xué)，符合小學(xué)生的具體形象思維特點。

這個環(huán)節(jié)中學(xué)生盡管沒有像新授環(huán)節(jié)一樣動手去擺，但通過獨立思考、相互交流，尤其是教師再利用圈一圈、連一連的方式以及中間算式的呈現(xiàn)，配以語言的形象描述，使學(xué)生直觀看到用3個□替代一個△，4個□等于24，由此推算1個□等于6，所以△=6×3=18。整個替換過程直觀形象，一目了然，學(xué)生清晰易懂，從而更好地深化認(rèn)識和運用知識。

2．教學(xué)片斷2。

教師乙呈現(xiàn)信息：現(xiàn)代——換客易物。

學(xué)生思考后交流：

生1：2×4=8（個），

8×3=24（個）。

師：（追問）先換的是什么？

生1：1個相機(jī)=8個MP3。

生2：我還有一種方法：3個相機(jī)=6個手機(jī)，6×4=24（個）。

……

【討論與思考】

學(xué)生的學(xué)習(xí)活動如果只建立在看數(shù)學(xué)、聽數(shù)學(xué)、說數(shù)學(xué)等間接性經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，未能讓學(xué)生自己去做數(shù)學(xué)、猜數(shù)學(xué)、找數(shù)學(xué)或幫助學(xué)生積累豐富的直接性活動經(jīng)驗，就容易導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)觸摸得不深、不透，難以建立真正意義上的數(shù)學(xué)。

作為新授環(huán)節(jié)之后的練習(xí)，這道習(xí)題通過一兩名學(xué)生的交流就草草收場，這樣的教學(xué)顯然是不到位的，是只關(guān)注結(jié)果的表現(xiàn)。對于接受能力較強(qiáng)的學(xué)生來說，這樣的講述可以理解，但對于理解程度中下水平的學(xué)生來說，這種避開替換過程的直觀呈現(xiàn)“從繁就簡”的做法，如同蜻蜓點水般淺嘗輒止，無法讓學(xué)生真正體驗數(shù)學(xué)思考，他們的理解就不會深刻。

因此，對于小學(xué)中低段學(xué)生，我們要更多借助直觀形象的手段（如在此環(huán)節(jié)中也可采用圈一圈、連一連等手段）來幫助其理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，建立等量代換的清晰表象，使每一個教學(xué)環(huán)節(jié)都能做到豐滿、充盈，目標(biāo)達(dá)成到位。

三、觀點與思考

1.加強(qiáng)直觀手段，促進(jìn)有效思考。

（1）教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)“直觀”。

由于第一學(xué)段學(xué)生儲備的數(shù)學(xué)知識比較零碎，已有的生活經(jīng)驗不夠豐富，因此這一階段要求引導(dǎo)學(xué)生通過“操作實踐”的活動來展開探究，在教學(xué)中要加強(qiáng)直觀形象思維，經(jīng)常利用實物、教具、圖表、生活經(jīng)驗等直觀教學(xué)手段來幫助學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容，以使學(xué)生在體驗現(xiàn)實生活中隱含著數(shù)學(xué)知識的同時，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作及歸納推理的能力。

（2）教學(xué)手段側(cè)重“直觀”。

小學(xué)低年級學(xué)生的思維以具體形象思維為主，他們所掌握的概念大部分是具體的、可以直接感知的。從具體形象思維過渡到抽象邏輯思維，需要以“直觀”手段來幫助理解邏輯推理。思維和語言是緊密聯(lián)系的，因此在直觀體驗的同時也要注重學(xué)生口頭語言表達(dá)能力的訓(xùn)練。

（3）教學(xué)設(shè)計關(guān)注“直觀”。

教學(xué)設(shè)計應(yīng)充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。因此，在教學(xué)中應(yīng)更多關(guān)注數(shù)學(xué)思考教學(xué)目標(biāo)是否實現(xiàn)、應(yīng)該如何實現(xiàn)，特別是對于數(shù)學(xué)思考應(yīng)達(dá)到怎樣的層次應(yīng)有明確的要求和準(zhǔn)確的判斷。直觀教學(xué)手段的運用是低段學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)思考的途徑之一。

2.運用多種手段，豐富學(xué)習(xí)體驗。

數(shù)學(xué)思想方法呈隱蔽形式，它比數(shù)學(xué)知識更抽象。讓學(xué)生從直觀的解決問題中去感悟其中抽象的數(shù)學(xué)思想方法，最關(guān)鍵的就是要讓學(xué)生主動參與。因此，教師在課堂上要創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的各種情境，讓他們以一種積極的狀態(tài)，主動參與到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中來?？梢猿浞掷脤W(xué)具、多媒體軟件等教學(xué)輔助手段，用直觀的方式幫助學(xué)生理解，以減少抽象思維的困難，在動腦、動手、動口的過程中，充分暴露思維過程，讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗，逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，提高對課程學(xué)習(xí)的興趣和積極性。