尚明峰 馬越紀 姜瀚成

摘要：面對我國信用違約事件頻發(fā)的現(xiàn)象，信用衍生工具的產(chǎn)生在我國金融市場上發(fā)揮著積極作用。無論是具有中國特色的信用風險緩釋工具，還是全球流行的信用違約互換，信用衍生工具的定價問題始終是管理信用風險和穩(wěn)定金融市場的關鍵。本研究利用約化方法，結合我國部分商業(yè)銀行歷年正常貸款占比和國債平均利率，調整自相關性后利用最小二乘法，估計出違約強度模型，確定信用違約互換的保費定價。

關鍵詞：信用違約互換;約化模型;風險系數(shù)

中圖分類號：F832.33 文獻識別碼：A 文章編號：2096-3157（2020）11-0137-03

一、引言

1.研究背景

國內首例違約公募債券是2014年3月的“11超日債”，該債券不能按時支付原定利息。從那時起，我國債券的信用違約事件開始逐漸增加。根據(jù)路聞卓立統(tǒng)計，截至2019年12月23日，信用市場共計197只債券發(fā)生違約，這197只違約債券的余額共計1554.71億元，遠超前一年的1209.61億元，其中違約主體的數(shù)量高達81家。這種違約現(xiàn)象給投資者帶來損失，給市場帶來巨大的風險，我國金融市場需要更有效的信用風險管理工具。因此，具有中國特色的信用衍生工具應運而生。根據(jù)同花順iFinD統(tǒng)計，截至2020年1月17日，已有158只信用風險緩釋憑證上市流通，可計算的信用風險緩釋憑證實際發(fā)行額已達20.21億元。2016年9月，中國銀行間交易商協(xié)會正式推出了信用違約互換（CDS）和信用聯(lián)結票據(jù)（CLN）兩款信用衍生工具，并有國內十家金融機構初次開展了15筆CDS交易，名義本金總計3億元，交易期限一年至兩年不等。2019年12月26日，中國外匯交易中心等三家金融機構聯(lián)合發(fā)布 “CFETS-SHCH-GTJA高等級CDS指數(shù)”，這意味著中國市場首個CDS指數(shù)誕生。由此上可見，近年來我國有關CDS的業(yè)務在不斷發(fā)展，以期適應當下復雜的金融環(huán)境。

2.理論綜述

信用違約互換（Credit Default Swap，CDS）是一種能夠將參考資產(chǎn)的信用風險從信用保護的買方轉移到信用保護賣方的金融合約。在這一合約中，針對某個參照資產(chǎn)，信用保護的買方定期向賣方支付一定的費用，該費用也被稱為保費。在合同期限內，如果參照資產(chǎn)發(fā)生信用違約，例如還款違約、破產(chǎn)、資不抵債、拖欠等，那么信用保護的賣方需要對買方所遭受的損失進行賠付。如果信用事件不發(fā)生，則該合約失效。由此可見，CDS能讓買方通過支付一筆費用把參照資產(chǎn)的信用風險進行分散或轉移，其中并不涉及真正的債權轉移，這就讓CDS買方有效規(guī)避了信用風險。Jarrow和Turnbull（1995），Duffie和Singleton（1999）分別用約化方法研究了違約風險的相關問題。約化方法認為違約的因素是外在且不可預測的，該方法刻畫違約事件是通過外生的跳過程，其違約時刻是泊松過程發(fā)生第一次跳的時刻。王瓊和陳金賢（2003）建立的基于跳-擴散過程的CDS定價模型，考慮了公司價值在時空連續(xù)變化引起的違約以及突發(fā)風險對信CDS價格的影響。王欣欣和王玉文（2016）通過約化模型對CDS保費進行定價，實現(xiàn)了運用信用衍生品對互聯(lián)網(wǎng)理財產(chǎn)品進行風險轉移。本文將借鑒前人對CRM和CDS定價的研究結論，根據(jù)約化方法中保費定價思想，結合我國部分商業(yè)銀行信貸業(yè)務的數(shù)據(jù)和國債平均利率，估計出符合我國國情的CDS的保費確定模型。

二、模型建立

其中：ru是無風險利率，與時間有關。這里要強調的是金融衍生品定價都需要在風險中性測度下計算期望。

計算保費的具體方法為：第一步，構建模型計算違約時間得到τ的概率分布;第二步，將τ的概率分布代入保費m的計算公式中，第三步，計算相應隨機變量的數(shù)學期望，計算客觀概率期望是計算一種Lebesgue積分，可以通過選取重要時間點，并假設在該段時間內違約時間τ的概率常數(shù)簡化計算。這樣可以簡化為計算一個非負簡單函數(shù)的Lebesgue積分，計算難度大大降低。

事實上，上述方法簡化了τ的實際分布情況，計算精度有一定的限制。為了提高模型計算準確度。首先可以選取更多的時間點類似于黎曼積分的定義法計算，根據(jù)大數(shù)定律，隨著選取時間點的增加，計算精確度可以大幅度提高，并最終趨于復雜概率分布的實際期望值。

另外，還可以采用蒙特卡洛模擬的方法，在選取實驗次數(shù)較大的情況下，也可以獲得很高的計算精度，且該方法可以借助MATLAB，實際計算量很小。

CDS的定價關鍵是違約時間τ的概率分布。無論是結構化方法還是約化方法，重點和差異都是對違約時間的刻畫的建模。在本文中不考慮對手信用風險，這樣就只有單一的違約時間。

風險系數(shù)與時間t有關，用風險系數(shù)λt刻畫違約時間的概率分布，并在概率空間（Ω，G，Euclid Math TwoPA）下計算相應函數(shù)期望。我們構建違約強度模型，用市場的違約強度作為上述方程中的風險系數(shù)。

無風險利率上升，銀行貸款利率上升，企業(yè)通過銀行貸款籌集資金的壓力變大，違約風險就會加大，即違約強度會增大。因此，本文取rt作為公共風險因子，假設模型中的已知信息流Ft=σ{rs，st}，構建一元回歸模型估計違約強度：

其中α，β為非負常數(shù)。信用事件發(fā)生的概率不可能為負，如果保證rt為正過程，就能保證強度過程為正隨機過程。對于違約強度λ的估計，本文選取無風險利率為一年期國債利率衡量，而不發(fā)生違約的概率P（τ>t）選取國有商業(yè)銀行平均正常貸款占比來衡量。

表中為手工搜集數(shù)據(jù)：正常貸款占比數(shù)據(jù)來源于四個國有商業(yè)銀行（中國工商銀行、中國農業(yè)銀行、中國銀行、交通銀行）的年度報表中風險管理部分的貸款五級分類分布情況，而中國一年期國債平均利率來源于英為財情。

三、參數(shù)估計

經(jīng)濟變量的滯后性會給序列帶來自相關性。事實上，金融問題大多涉及連續(xù)時間過程，是一種時間序列分析。這種自相關性是指同一個變量不同數(shù)據(jù)的誤差之間協(xié)方差不為0，即：cov（εi，εj）≠0。數(shù)據(jù)存在自相關性會帶來以下問題：參數(shù)的估計值不再具有最小方差線性無偏性、均方誤差MSE可能嚴重低估誤差項的方差等。如果不加處理地運用OLS估計模型參數(shù)，一方面，可能帶來較大的方差;另一方面，會導致參數(shù)變成有偏估計。方差越大，說明參數(shù)的穩(wěn)定性越差，模型最終的實際應用效果也會隨之大大降低。有偏估計結果會與真實結果有結構性差異，甚至會導致錯誤的解釋，給企業(yè)帶來損失。因此用EViews軟件對收集的數(shù)據(jù)進行最小二乘擬合之前，需要對模型進行自相關性檢驗。

首先，使用Durbin-Watson檢驗來初步檢驗是否存在自相關性。D-W檢驗是以等級相關系數(shù)為基礎進行的檢驗。重點考察誤差項與自變量之間的大小關聯(lián)問題。運用EViews軟件求得Durbin-Watsonstat為0.222961。因為n=15，k=1，取顯著性水平α=0.05，查D-W檢驗上下界表得dL=1.077，dU=1.361，而0<0.222961=DW

其次，采用偏相關系數(shù)檢驗法（PAC）進行高階自相關性檢驗，設置滯后期為10，圖1給出了殘差的偏相關系數(shù)檢驗結果。

由圖1可知，僅第一期偏相關系數(shù)的直方塊超過虛線部分，表明偏相關系數(shù)ρt-1>0.5，即存在一階自相關性，不存在高階自相關性。

再次，采用迭代估計法調整模型。

輸出結果表明，估計過程經(jīng)過7次迭代后收斂（此時收斂精度和最大迭代次數(shù)都去默認值）;ρ1的估計值為0.657388。調整后模型的DW=2.21067，k=1，n=14，查表得dL=1.045，dU=1.350，dU

約化方法下通過違約強度進行求解很好地控制了計算量和思維難度，CDS事實上還可以通過對公司資產(chǎn)建?？坍嬤`約時間來計算保費，該部分在有足夠的信息流下的計算中也有很高的準確性。本課題組后期也將對這一方面進行深入研究。

參考文獻：

[1]Jarrow R，Turnbull S.Pricing derivatives on financial securities subject to credit risk[J].J Finance，1995，50：53～86.

[2]Duffle D.Credit swap voluation[J].Financial Analysis Journal，1999，January-February：73～87.

[3]王瓊，陳金賢.基于跳-擴散過程的信用違約互換定價模型[J].系統(tǒng)工程，2003，21（05）：79～83.

[4]王欣欣，王玉文.約化模型下互聯(lián)網(wǎng)理財產(chǎn)品的信用違約互換保費的確定[J].哈爾濱師范大學自然科學學報，2016，32（01）：16～18.

[5]任學敏，魏巍，姜禮尚，等.信用風險估值的數(shù)學模型與案例分析[M].北京：高等教育出版社，2014.

[注]基金項目：2019年度大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃;國家級、江蘇省級重點項目（201910285058Z）

作者簡介：

1.尚明峰，蘇州大學學生。

2.馬越紀，蘇州大學學生。

3.姜瀚成，蘇州大學學生。