白紅梅

(呼倫貝爾學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 內(nèi)蒙古 海拉爾 021008)

一、引言

為阻斷新型冠狀病毒肺炎(簡(jiǎn)稱“新冠肺炎”)向校園蔓延，確保師生生命安全和身體健康，我國(guó)教育部要求2020年春季延期開(kāi)學(xué)，各地教育部門(mén)要利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)開(kāi)展“停課不停教、不停學(xué)”的工作。“停課不停教、不停學(xué)”既是戰(zhàn)疫情應(yīng)急之舉，也是“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的重要成果應(yīng)用展示，任務(wù)艱巨，使命光榮。因此，研究新冠肺炎疫情背景下蒙語(yǔ)授課專(zhuān)業(yè)高等數(shù)學(xué)的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式具有重要的意義。

內(nèi)蒙古自治區(qū)絕大多數(shù)高校都招收以蒙古族為主體的蒙語(yǔ)授課專(zhuān)業(yè)學(xué)生，專(zhuān)業(yè)類(lèi)型涵蓋文學(xué)、理學(xué)、工學(xué)等學(xué)科，長(zhǎng)期以來(lái)為國(guó)家培養(yǎng)了大量蒙漢兼通的優(yōu)秀少數(shù)民族人才[1]。除部分文科專(zhuān)業(yè)外，大部分蒙語(yǔ)授課專(zhuān)業(yè)都需要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程。以呼倫貝爾學(xué)院為例，環(huán)境科學(xué)、網(wǎng)絡(luò)工程、少數(shù)民族預(yù)科班等蒙語(yǔ)授課專(zhuān)業(yè)的人才培養(yǎng)方案中都設(shè)有高等數(shù)學(xué)課程，且由于相關(guān)專(zhuān)業(yè)考研要求，教師往往需要采取蒙漢雙語(yǔ)形式進(jìn)行授課。

眾所周知，高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容復(fù)雜繁多，其數(shù)學(xué)公式抽象、邏輯性強(qiáng)、難于理解[2]。多數(shù)蒙語(yǔ)授課專(zhuān)業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、參差不齊[1]，且漢語(yǔ)理解能力相對(duì)較差，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程帶來(lái)了很大的困難。此外，在正常的教學(xué)條件下，授課教師往往因沒(méi)有足夠的教學(xué)時(shí)間實(shí)現(xiàn)對(duì)所有知識(shí)的詳細(xì)講解[3]，為了完成課程完整的教學(xué)內(nèi)容，不得不簡(jiǎn)化相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并壓縮教學(xué)內(nèi)容，這對(duì)教師教授蒙語(yǔ)授課班高等數(shù)學(xué)課程帶來(lái)了挑戰(zhàn)。因此，為了在不降低教學(xué)難度的前提下保證教學(xué)質(zhì)量，教師不僅需要提前設(shè)置好課前、課中、課后教學(xué)環(huán)節(jié)，還需要在教學(xué)具體實(shí)施過(guò)程中保持有足夠的耐心、愛(ài)心和責(zé)任心。

新冠肺炎疫情背景下，廣大師生不得不居家通過(guò)各種網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)開(kāi)展新學(xué)期課程的學(xué)習(xí)?；诰W(wǎng)絡(luò)平臺(tái)實(shí)施的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式(如中國(guó)大學(xué)“慕課”、精品課程、網(wǎng)易視頻公開(kāi)課等)，雖然有其教學(xué)技術(shù)先進(jìn)、教學(xué)資源豐富、線下教學(xué)互動(dòng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，但是同時(shí)要求學(xué)生具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和良好的主動(dòng)學(xué)習(xí)能力[4]。針對(duì)蒙語(yǔ)授課專(zhuān)業(yè)的高等數(shù)學(xué)課程而言，由于大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)相對(duì)薄弱、漢語(yǔ)理解能力差，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)正常學(xué)校課堂教學(xué)中的板書(shū)授課具有一定的依賴性。板書(shū)授課有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)公式、定理的推導(dǎo)或證明過(guò)程，這一點(diǎn)對(duì)蒙語(yǔ)授課專(zhuān)業(yè)學(xué)生而言尤為重要，即富有節(jié)奏性的板書(shū)教學(xué)形式更容易使蒙語(yǔ)授課專(zhuān)業(yè)學(xué)生理解高等數(shù)學(xué)中的公式和定理，進(jìn)而掌握基于高等數(shù)學(xué)的邏輯思維能力[5]。因此，基于網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式需要充分考慮板書(shū)授課環(huán)節(jié)。

綜上所述，在新冠肺炎疫情背景下，如何解決蒙語(yǔ)授課專(zhuān)業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)面臨的困難，是教師講授高等數(shù)學(xué)課程時(shí)亟待解決的問(wèn)題。因此，本文基于呼倫貝爾學(xué)院在線教學(xué)質(zhì)量報(bào)告中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及教學(xué)問(wèn)題反饋情況[6]，探討了一種適合于蒙語(yǔ)授課專(zhuān)業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的新型網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式。

二、蒙語(yǔ)授課專(zhuān)業(yè)高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)實(shí)施策略

(一)基于網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)平臺(tái)的板書(shū)教學(xué)實(shí)現(xiàn)

圖1 教學(xué)平臺(tái)使用數(shù)據(jù)分析[7]

如圖1所示，根據(jù)《呼倫貝爾學(xué)院第三周在線教學(xué)質(zhì)量報(bào)告》可知[7]，自2020年2月24日開(kāi)課三周以來(lái)，教師采用的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)方式主要包括超星、智慧樹(shù)、雨課堂等平臺(tái)的“建課+用課+在線指導(dǎo)”網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式，以及利用騰訊、釘釘?shù)绕渌虒W(xué)軟件的“播課”即直播網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式。通過(guò)比較圖1中各種網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式可知，基于騰訊、釘釘?shù)戎辈ボ浖归_(kāi)的網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)所占比例最大，超星、智慧樹(shù)、學(xué)堂在線等依托精品課程資源結(jié)合教師在線指導(dǎo)的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式依次隨后。由此可見(jiàn)，網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)容易實(shí)現(xiàn)教師和學(xué)生之間的現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)互動(dòng)，故基于騰訊、釘釘?shù)戎辈ボ浖木W(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)模式更容易受到師生們的青睞。

在正常教學(xué)條件下，高等數(shù)學(xué)的講授過(guò)程一般采用多媒體教學(xué)結(jié)合板書(shū)的形式展開(kāi)。多媒體可以形象地展示高等數(shù)學(xué)中的基本概念和定理及其實(shí)際背景，通過(guò)大量的素材直觀地展現(xiàn)數(shù)學(xué)概念形成及公式或定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程[6]。此外，合理的教學(xué)板書(shū)設(shè)計(jì)，非常有助于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生理解公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能夠讓學(xué)生實(shí)時(shí)記錄好課堂筆記。因此，板書(shū)授課更適合蒙語(yǔ)授課專(zhuān)業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，即富有節(jié)奏性的板書(shū)教學(xué)過(guò)程有利于學(xué)生在課堂內(nèi)增加思考和參與的機(jī)會(huì)。此外，由于多數(shù)蒙語(yǔ)授課專(zhuān)業(yè)學(xué)生長(zhǎng)期使用蒙文教材，導(dǎo)致其對(duì)中文教材的理解力相對(duì)薄弱，故蒙語(yǔ)授課專(zhuān)業(yè)學(xué)生在使用中文版的高等數(shù)學(xué)教材時(shí)需要一段時(shí)間的適應(yīng)過(guò)程，授課教師在學(xué)期初講解教學(xué)內(nèi)容時(shí)應(yīng)適當(dāng)減慢教學(xué)進(jìn)度，以使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)高等數(shù)學(xué)課程足夠的興趣。此外，板書(shū)授課更有助于教師在整個(gè)課堂教學(xué)過(guò)程中保持與學(xué)生之間良好的互動(dòng)狀態(tài)。

在網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)中，教師不僅需要利用好網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)中豐富的教學(xué)資源，還要考慮到蒙語(yǔ)授課專(zhuān)業(yè)學(xué)生的特殊性(如數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)相對(duì)薄弱、語(yǔ)言轉(zhuǎn)換問(wèn)題)，尤其要重視基于網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)利用板書(shū)推導(dǎo)高等數(shù)學(xué)公式、定理的這一關(guān)鍵教學(xué)環(huán)節(jié)。由于板書(shū)授課教學(xué)對(duì)于蒙語(yǔ)授課專(zhuān)業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要性，在新冠肺炎疫情背景下實(shí)施的高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式應(yīng)盡量采用板書(shū)授課直播教學(xué)。因此，建議教師使用數(shù)位板(如Wacom)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)中的板書(shū)授課。

(二)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式的實(shí)施過(guò)程

針對(duì)蒙語(yǔ)授課專(zhuān)業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)面臨的困難與問(wèn)題，基于網(wǎng)絡(luò)直播平臺(tái)實(shí)現(xiàn)的高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式應(yīng)盡量貼近采用板書(shū)授課的學(xué)校課堂教學(xué)，且充分利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生在居家學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)不再有任何困難。如圖2所示，基于網(wǎng)絡(luò)直播軟件支持的高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式的實(shí)施過(guò)程主要包括三部分：課前預(yù)習(xí)、課中學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)。

圖2 基于網(wǎng)絡(luò)直播軟件支持的高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式

1.課前預(yù)習(xí)

高等數(shù)學(xué)授課團(tuán)隊(duì)或教師按照課程的教學(xué)大綱提前制定好每一部分的教學(xué)內(nèi)容，提前形成對(duì)應(yīng)的電子教案、課件，搜索與之相對(duì)應(yīng)的一種固定的線上課程資源(如“慕課”網(wǎng)站，清華大學(xué)“學(xué)堂在線”，中國(guó)大學(xué)視頻公開(kāi)課等)。如圖2所示，授課教師通過(guò)網(wǎng)絡(luò)直播平臺(tái)，將與課堂教學(xué)內(nèi)容對(duì)應(yīng)的電子教案、課件及線上課程資源等教學(xué)資料上傳至直播平臺(tái)，以便學(xué)生提前了解、預(yù)習(xí)教師授課內(nèi)容。為提高學(xué)生的課前預(yù)習(xí)效率，授課教師可提前有針對(duì)性地預(yù)留問(wèn)題，并在課堂教學(xué)中進(jìn)行隨機(jī)提問(wèn)，將學(xué)生回答問(wèn)題的結(jié)果納入平時(shí)成績(jī)的考核之中。

本文以《高等數(shù)學(xué)》下冊(cè)中的“不定積分的概念與性質(zhì)(一)”這節(jié)課為例，授課教師在課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)中可預(yù)留問(wèn)題“已知函數(shù)F? (x) = xn, 求F(x)，其答案是否唯一？”，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)教師上傳的教學(xué)資料，做好學(xué)習(xí)記錄并在課中回答該問(wèn)題。

2.課中學(xué)習(xí)

由于學(xué)生通過(guò)線上資源的提前預(yù)習(xí)，往往會(huì)對(duì)教學(xué)內(nèi)容中的簡(jiǎn)單知識(shí)點(diǎn)有所了解。因此，授課教師應(yīng)將教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)放置在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的直播教學(xué)中進(jìn)行講解。針對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容中的公式推導(dǎo)過(guò)程，是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)中的重中之重，故授課教師應(yīng)使用數(shù)位板進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)書(shū)寫(xiě)，使學(xué)生能夠在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)中感受到板書(shū)授課教學(xué)的益處，即便于記錄和理解數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)與證明過(guò)程。此外，根據(jù)《呼倫貝爾學(xué)院第三周在線教學(xué)質(zhì)量報(bào)告》可知，未出勤學(xué)生中近60%的學(xué)生因網(wǎng)絡(luò)原因無(wú)法按時(shí)上課。因此，授課教師在直播教學(xué)中應(yīng)利用屏幕錄制軟件錄制每次教學(xué)過(guò)程的視頻(如圖2所示)，并將其上傳至網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)中，以便讓未能理解本次教學(xué)內(nèi)容或未能按時(shí)上課的學(xué)生能夠及時(shí)觀看、學(xué)習(xí)該教學(xué)視頻。

由于高等數(shù)學(xué)課程主要以計(jì)算和證明為主，故在課堂講授過(guò)程中讓學(xué)生掌握每一步的計(jì)算(或證明)步驟是尤為重要的。在課中學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，授課教師使用數(shù)位板進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)板書(shū)授課教學(xué)，將有利于學(xué)生關(guān)注教師的板書(shū)，從而增強(qiáng)學(xué)生的注意力，并促進(jìn)其思考問(wèn)題。此外，學(xué)生通過(guò)反復(fù)觀看已錄制的教學(xué)視頻，將有助于其鞏固已掌握的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容。

以 “不定積分的概念與性質(zhì)(一)”這節(jié)課為例，授課教師首先可以從解決課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)中預(yù)留的問(wèn)題入手，從而得出“原函數(shù)F(x)的概念及原函數(shù)不唯一”這一結(jié)論。其次，授課教師可將教學(xué)內(nèi)容延伸到原函數(shù)F(x)的存在性及其求解方法。因此，課中學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中的教學(xué)難點(diǎn)是“原函數(shù)存在定理的逆命題不成立”，故授課教師需要采用舉例的形式重點(diǎn)講解這一問(wèn)題，學(xué)生則要通過(guò)學(xué)習(xí)教師所舉的例子，學(xué)會(huì)解決類(lèi)似問(wèn)題，從而掌握本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)內(nèi)容。

3.課后復(fù)習(xí)

為了有效檢驗(yàn)學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課中學(xué)習(xí)的效果，授課教師可以利用推薦的線上課程資源(如中國(guó)大學(xué)MOOC網(wǎng)中的同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)，安排學(xué)生進(jìn)行線上答題。根據(jù)學(xué)生的答題情況，教師能夠有針對(duì)性地選擇部分題型與學(xué)生進(jìn)行線上提問(wèn)、討論及解答，實(shí)現(xiàn)課后線上、線下對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步鞏固，形成課后有效的教學(xué)反饋與互動(dòng)。顯然，基于科學(xué)的學(xué)習(xí)效果檢驗(yàn)與學(xué)生的課后復(fù)習(xí)，授課教師可實(shí)現(xiàn)有針對(duì)性地制定好下一次課的教學(xué)內(nèi)容，并在整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中兼顧到不同層次的學(xué)生，最終基于網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)對(duì)蒙語(yǔ)授課專(zhuān)業(yè)高等數(shù)學(xué)課程良好的教學(xué)循環(huán)?？v觀基于網(wǎng)絡(luò)直播軟件支持的高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式，在課前預(yù)習(xí)、課中學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)三個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)中實(shí)現(xiàn)了多種課堂技術(shù)的需求，并在網(wǎng)絡(luò)直播平臺(tái)中實(shí)現(xiàn)了課前學(xué)習(xí)材料、板書(shū)教學(xué)、教學(xué)視頻的呈現(xiàn)，以及總結(jié)、評(píng)價(jià)與反饋機(jī)制的呈現(xiàn)。

結(jié)論

新冠肺炎疫情背景下的“停課不停教、不停學(xué)”，對(duì)網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)模式賦予了新的意義，而高等數(shù)學(xué)作為高等學(xué)校各專(zhuān)業(yè)特別是理工科專(zhuān)業(yè)一門(mén)重要的核心課，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程的基礎(chǔ)。本文探討了一種基于網(wǎng)絡(luò)直播平臺(tái)支持的高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式，能夠有效解決蒙語(yǔ)授課專(zhuān)業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)面臨的問(wèn)題，既實(shí)現(xiàn)了學(xué)校課堂教學(xué)在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上的成功轉(zhuǎn)換，又實(shí)現(xiàn)了線上課程資源對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式的良好補(bǔ)充，并通過(guò)設(shè)置行之有效的學(xué)習(xí)效果檢驗(yàn)方法，實(shí)現(xiàn)了課后師生在線良好的互動(dòng)，滿足了多種課堂技術(shù)需求。基于網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)平臺(tái)構(gòu)建的高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式將有助于提高蒙語(yǔ)授課專(zhuān)業(yè)的教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)教學(xué)的良性循環(huán)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。