馬健

【摘要】數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是分析和解決眾多數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。將數(shù)學(xué)思想方法有效滲透在函數(shù)教學(xué)中，不僅可以提高教學(xué)效果，而且?guī)椭鷮W(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，探討數(shù)學(xué)思維方法在函數(shù)教學(xué)中的有效滲透。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) ?思想方法 ?函數(shù)教學(xué) ?滲透

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）08-0145-02

在高考數(shù)學(xué)試題新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施過程中，函數(shù)主要知識(shí)的綜合應(yīng)用以及函數(shù)方程的思想一直是高考的核心內(nèi)容之一。函數(shù)和方程的思想是最重要的數(shù)學(xué)思想。在高考試題中，函數(shù)方程所占比例大，綜合知識(shí)多，題型多，應(yīng)用技能多。

一、在函數(shù)概念教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)概念既是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，又是數(shù)學(xué)思維的結(jié)果。函數(shù)的概念在初中階段已經(jīng)有所接觸，但是高中才學(xué)習(xí)了比較完整的定義。數(shù)形結(jié)合思想是函數(shù)思想的具體體現(xiàn)和應(yīng)用，在函數(shù)概念學(xué)習(xí)中應(yīng)逐步滲透數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)生掌握一個(gè)概念是有一定的吸收過程的，在此過程中教師不僅要反復(fù)讓學(xué)生深刻理解概念，而且還要給予正確的引導(dǎo)，從多方面解釋概念。同時(shí)，在這個(gè)時(shí)侯向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想尤為重要。例如介紹某函數(shù)的定義時(shí)，我們不只是向同學(xué)們介紹書本上的文字定義，可以結(jié)合多媒體展示具體函數(shù)的圖像，從而讓同學(xué)們對(duì)函數(shù)的性質(zhì)有更好的掌握。這個(gè)過程就是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想。函數(shù)的圖像不僅可以充分體現(xiàn)函數(shù)由抽象到具體的過程，而且能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。在教學(xué)過程中，當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有了初步認(rèn)識(shí)后，應(yīng)該找出一些實(shí)際的例題對(duì)其進(jìn)行講解剖析，通過實(shí)例教學(xué)強(qiáng)化學(xué)生函數(shù)的理解。

二、在函數(shù)解析式分析中滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)作為一門研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的自然科學(xué)，從本質(zhì)上講，數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)換才是數(shù)形結(jié)合問題的求解方法。數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系來解決數(shù)學(xué)問題的一種方法，它在分析數(shù)學(xué)問題的代數(shù)意義的同時(shí)揭示了幾何直觀的意義。從而實(shí)現(xiàn)了直觀的量與量之間的空間形態(tài)，以及代數(shù)數(shù)據(jù)的精確協(xié)調(diào)和巧妙組合。函數(shù)圖像的幾何特征與函數(shù)性質(zhì)的量化特征緊密結(jié)合，有效地揭示了各種函數(shù)的基本屬性和定義域、范圍、單調(diào)性、奇偶性和周期性，體現(xiàn)了數(shù)與形結(jié)合的特點(diǎn)和方法。

在實(shí)際求解問題的時(shí)候，更要注意給同學(xué)們滲透使用數(shù)形結(jié)合的思想去理解函數(shù)的性質(zhì)，從而能夠更加深刻地使用函數(shù)。比如在求解一些線性規(guī)劃的問題時(shí)，要使用到不等式來進(jìn)行限制條件的描述。但往往最終問題會(huì)歸化成為一個(gè)二次函數(shù)的問題，因此在求解線性規(guī)劃的問題時(shí)，需要同學(xué)們對(duì)二次函數(shù)的圖像以及各類線性函數(shù)的圖像爛熟于心。在求解問題時(shí)，應(yīng)根據(jù)數(shù)字的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)構(gòu)造相應(yīng)的幾何圖形，并利用圖形的特點(diǎn)和規(guī)律來解決數(shù)字問題;或?qū)⑿螤钚畔⑥D(zhuǎn)化為代數(shù)信息，弱化或消除形狀的推理部分，使問題得到解決。最終將要求解的形狀轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)量關(guān)系的討論。

三、函數(shù)方程思想在解題中的具體表現(xiàn)

函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是利用初等函數(shù)的性質(zhì)，可以解決解的不等式問題、解的方程問題和討論的參數(shù)范圍問題;二是在問題的研究中，可以通過建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造中間函數(shù)，把所研究的問題轉(zhuǎn)化為與函數(shù)有關(guān)的問題，使之從一個(gè)難以解決的問題變得更加簡單明了。高考中的方程和不等式問題包括方程、不等式的解和不等式觀點(diǎn)的應(yīng)用。

在求變量的取值范圍、解不等式等問題時(shí)，函數(shù)思想的應(yīng)用顯得格外重要，可以應(yīng)用函數(shù)思想解決的常見題型是：

1.遇到未知變量，需要構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題;

2.利用函數(shù)的觀點(diǎn)分析和函數(shù)有關(guān)的方程、不等式、最小值和最大值之類的問題;

3.多變量的數(shù)學(xué)問題中，選擇主變量來揭示各個(gè)變量的關(guān)系;

4.建立合適的函數(shù)模型解決實(shí)際的應(yīng)用問題，比如常見的優(yōu)化問題;

5.數(shù)列問題的本質(zhì)都是自變量為n的函數(shù);

6.解析幾何和平面幾何中的許多問題，例如直線和二次曲線的位置關(guān)系問題以及有關(guān)面積體積的計(jì)算，需要通過解二元方程組才能解決，涉及到二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論。

四、在函數(shù)試題講解中滲透函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程思想是高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的基本思想，也是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。高考函數(shù)與方程思想的命題主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：一是建立函數(shù)關(guān)系，建立函數(shù)模型，或通過方程與方程解決實(shí)際問題;二是處理函數(shù)問題。從函數(shù)、方程和不等式相互轉(zhuǎn)化的角度看方程和不等式;第三，運(yùn)用函數(shù)和方程思想研究數(shù)列、解析幾何和立體幾何問題。在建立函數(shù)模型時(shí)，應(yīng)注意考試題目對(duì)“三個(gè)二次”的考查。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，許多函數(shù)問題需要方程知識(shí)和方法的支持，許多方程問題需要函數(shù)知識(shí)和方法的解決。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是一種數(shù)學(xué)意識(shí)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該努力挖掘問題本身所隱含的數(shù)學(xué)思想方法，針對(duì)不同的問題使用不同的思想方法，從而提高學(xué)生的解題能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳琳.高中數(shù)學(xué)中函數(shù)與方程思想的研究[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2013（6）