王志強(qiáng),張秀云

(1. 天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué) 汽車與交通學(xué)院，天津 300222；2. 天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，天津 300222)

0 引 言

多電機(jī)速度同步控制系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于印刷、紡織、造紙、電動(dòng)汽車等高性能的工業(yè)系統(tǒng)中，其系統(tǒng)速度同步性能的好壞直接影響工業(yè)系統(tǒng)的可靠性與生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量[1-4]。因此，如何改善多電機(jī)同步控制系統(tǒng)性能及提高同步控制精度具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)因其高轉(zhuǎn)矩慣量比、高效率等優(yōu)勢(shì)在高性能控制領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[5]。因此，研究多永磁同步電機(jī)速度同步控制策略具有重要意義。

目前，多永磁同步電機(jī)速度同步控制策略主要分為兩類：第一，提高單臺(tái)電機(jī)對(duì)給定速度的跟蹤能力，想要實(shí)現(xiàn)多臺(tái)電機(jī)同步運(yùn)行，單臺(tái)電機(jī)的控制效果要好，這就要求每臺(tái)電機(jī)的控制器應(yīng)該具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力和速度跟蹤能力；第二，提高多臺(tái)電機(jī)之間的速度同步精度。多臺(tái)電機(jī)控制結(jié)構(gòu)的好壞以及速度同步誤差補(bǔ)償策略的選擇，直接影響系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行和同步精度。

多電機(jī)同步控制結(jié)構(gòu)主要包括非耦合和耦合兩種結(jié)構(gòu)，其中非耦合結(jié)構(gòu)主要有并行控制和主從控制，耦合結(jié)構(gòu)包括交叉耦合控制[6]、虛擬總軸控制[7]、偏差耦合控制[8]等。在并行控制結(jié)構(gòu)中，電機(jī)之間無(wú)耦合作用，對(duì)電機(jī)同步性能的改善只能通過(guò)減少各臺(tái)電機(jī)自身的跟蹤誤差實(shí)現(xiàn)，同步性能較差。為改善系統(tǒng)的同步性能，Koren.Y提出了交叉耦合結(jié)構(gòu)[9]，通過(guò)速度同步誤差補(bǔ)償增強(qiáng)兩電機(jī)之間的耦合作用。文獻(xiàn)[10]中，單電機(jī)采用經(jīng)典級(jí)聯(lián)型PI控制器，多電機(jī)之間采用傳統(tǒng)偏差耦合結(jié)構(gòu)，將電機(jī)數(shù)目擴(kuò)展到3臺(tái)及以上。

此外，為提高電機(jī)速度控制性能，學(xué)者們將現(xiàn)代控制理論如滑模變結(jié)構(gòu)控制[11]、自抗擾控制[12]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[13]、內(nèi)模控制[14]等應(yīng)用于多電機(jī)速度同步控制系統(tǒng)中并取得了顯著成果。但是其本質(zhì)都是通過(guò)改善單臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制器或交叉耦合控制器來(lái)提升多電機(jī)轉(zhuǎn)速同步控制系統(tǒng)的同步性能與跟蹤性能，并未改善傳統(tǒng)級(jí)聯(lián)型控制結(jié)構(gòu)，但是級(jí)聯(lián)型控制結(jié)構(gòu)本身具有一些局限性：多控制環(huán)大大限制了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度；運(yùn)動(dòng)慣性以及響應(yīng)不及時(shí)等問(wèn)題會(huì)影響速度同步精度和跟蹤精度；且級(jí)聯(lián)控制通常是控制已經(jīng)發(fā)生的同步誤差，不能實(shí)現(xiàn)同步誤差發(fā)生前的提前控制。想要實(shí)現(xiàn)在同步誤差發(fā)生之前對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)控制，且提高其動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，一個(gè)重要方法就是通過(guò)采用模型預(yù)測(cè)控制來(lái)實(shí)現(xiàn)多電機(jī)同步控制。

模型預(yù)測(cè)控制(Model Predictive Control，MPC)作為一種滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化控制方法[15]，在解決包含復(fù)雜約束的多變量控制問(wèn)題中設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、靈活，適用于多電機(jī)控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)[16-17]提出了簡(jiǎn)單的非約束預(yù)測(cè)輪廓控制，通過(guò)使用線性系統(tǒng)模型去實(shí)現(xiàn)雙軸輪廓位置跟蹤控制，并結(jié)合自適應(yīng)進(jìn)給率縮短在線優(yōu)化的計(jì)算時(shí)間。2004年，智利學(xué)者Rodriguez等人將逆變器的離散開(kāi)關(guān)特性和電機(jī)系統(tǒng)的非線性特性統(tǒng)一考慮，提出了有限控制集模型預(yù)測(cè)控制(Finite Control Set Model Predictive Control，F(xiàn)CS-MPC)，F(xiàn)CS-MPC具有無(wú)需脈寬調(diào)制等優(yōu)點(diǎn)[18]。文獻(xiàn)[19]將FCS-MPC方法應(yīng)用于雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了三種FCS-MPC策略以實(shí)現(xiàn)雙電機(jī)的電流同步控制，并能夠獲得較好的動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[20]將FCS-MPC用于速度控制，提出一種永磁同步電機(jī)預(yù)測(cè)速度控制策略，并取得較好的效果，具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)。

區(qū)別于傳統(tǒng)的級(jí)聯(lián)型控制結(jié)構(gòu)，本文提出一種雙永磁同步電機(jī)系統(tǒng)非級(jí)聯(lián)預(yù)測(cè)速度同步控制策略，將雙電機(jī)系統(tǒng)看作一個(gè)多輸入多輸出系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)一建模，應(yīng)用MPC設(shè)計(jì)一個(gè)緊湊的預(yù)測(cè)同步控制器，并將速度同步誤差、速度跟蹤誤差和電機(jī)運(yùn)行性能同時(shí)嵌入到價(jià)值函數(shù)中實(shí)現(xiàn)多變量的協(xié)同優(yōu)化控制。之后通過(guò)價(jià)值函數(shù)最小化的原則從備選矢量中選擇最優(yōu)的電壓矢量分別作用于兩臺(tái)逆變器。同時(shí)考慮實(shí)際用戶需求，增加弱磁和電流限制前端模塊，最終實(shí)現(xiàn)在保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的同時(shí)提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度和同步控制精度。

1 PMSM系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模

1.1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在d-q坐標(biāo)系下，永磁同步電機(jī)的動(dòng)態(tài)方程可以表示為

(1)

(2)

式中，udi、uqi分別為d軸、q軸電壓；idi、iqi分別為d軸、q軸電流；Rsi為定子電阻；Lsi為定子電感(表貼式PMSM)；ωi為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；pi為極對(duì)數(shù)；ψfi為永磁體磁鏈；Tei為電磁轉(zhuǎn)矩；KTi為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；i{x，y}，且x、y分別對(duì)應(yīng)x、y電機(jī)。

永磁同步電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

(3)

式中，Ji為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Bi為摩擦系數(shù)；TLi為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

1.2 兩電平電壓源逆變器數(shù)學(xué)模型

兩電平電壓源逆變器(Two-level Voltage Source Inverter，2L-VSI)驅(qū)動(dòng)的PMSM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1(a)所示。2L-VSI共存在23種開(kāi)關(guān)狀態(tài)，分別對(duì)應(yīng)于23個(gè)基本電壓矢量，如圖1(b)所示，其中，V1-V6為6個(gè)有效矢量，V0和V7為2個(gè)零矢量。

定義開(kāi)關(guān)狀態(tài)列向量為

Si=[Si1Si3Si5]T

(4)

式中，Si1、Si3、Si5為2L-VSI上橋臂的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，開(kāi)關(guān)狀態(tài)為“1”表示此開(kāi)關(guān)導(dǎo)通，開(kāi)關(guān)狀態(tài)為“0”表示此開(kāi)關(guān)關(guān)斷，且下橋臂的開(kāi)關(guān)狀態(tài)與上橋臂的開(kāi)關(guān)狀態(tài)互補(bǔ)。

在d-q坐標(biāo)系下，2L-VSI輸出電壓矢量ui可以用d、q軸電壓分量表示，為

(5)

式中，Udc為兩電平電壓源逆變器的直流側(cè)電壓；Ti為旋轉(zhuǎn)變換矩陣。且滿足

(6)

式中，θi為轉(zhuǎn)子機(jī)械角度。

2 雙永磁同步電機(jī)系統(tǒng)交叉耦合同步控制

在雙永磁同步電機(jī)系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的速度同步控制方法通常是單電機(jī)采用速度、電流雙閉環(huán)的級(jí)聯(lián)型PI控制結(jié)構(gòu)，雙電機(jī)之間采用交叉耦合控制結(jié)構(gòu)，交叉耦合控制結(jié)構(gòu)的最大特點(diǎn)是增加了轉(zhuǎn)速補(bǔ)償器以提升系統(tǒng)的同步性能。轉(zhuǎn)速補(bǔ)償器是根據(jù)一臺(tái)電機(jī)與另一臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)速差值信息來(lái)分別對(duì)兩臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行補(bǔ)償。傳統(tǒng)交叉耦合控制結(jié)構(gòu)圖如圖2所示,Kc為交叉耦合控制器的比例調(diào)節(jié)器。

由圖2可以看出傳統(tǒng)級(jí)聯(lián)型PI+交叉耦合控制包含3*2個(gè)獨(dú)立的PI控制器，且由轉(zhuǎn)速補(bǔ)償器增加各電機(jī)之間耦合作用，控制結(jié)構(gòu)冗余繁瑣。此外，這種控制結(jié)構(gòu)只能在同步誤差發(fā)生之后對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償控制，當(dāng)發(fā)生參數(shù)變化或受到擾動(dòng)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)較大的同步誤差，且動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢，這將會(huì)嚴(yán)重影響同步精度。

圖2 傳統(tǒng)交叉耦合控制結(jié)構(gòu)圖

3 雙永磁同步電機(jī)系統(tǒng)非級(jí)聯(lián)預(yù)測(cè)速度同步控制

針對(duì)傳統(tǒng)級(jí)聯(lián)型PI+交叉耦合控制方法中的一系列問(wèn)題，本文打破了傳統(tǒng)的級(jí)聯(lián)控制結(jié)構(gòu)，在統(tǒng)一建模的基礎(chǔ)上，提出一種應(yīng)用FCS-MPC的控制策略。將雙永磁同步電機(jī)系統(tǒng)看作一個(gè)多輸入多輸出系統(tǒng)，設(shè)計(jì)一個(gè)緊湊的預(yù)測(cè)速度同步控制器，其優(yōu)點(diǎn)在于能夠自然得考慮數(shù)學(xué)建模的所有變量，并將速度同步誤差、速度跟蹤誤差和電機(jī)運(yùn)行性能同時(shí)嵌入到FCS-MPC算法中，實(shí)現(xiàn)多變量的協(xié)同優(yōu)化控制。

3.1 模型預(yù)測(cè)控制結(jié)構(gòu)

FCS-MPC的基本思想是將電機(jī)控制中多個(gè)嵌套控制環(huán)合并為一個(gè)環(huán)，并建立一個(gè)統(tǒng)一的控制架構(gòu)控制電機(jī)，再以速度同步誤差、速度跟蹤誤差、電流跟蹤性能和轉(zhuǎn)矩的光滑性為評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)建一個(gè)統(tǒng)一的價(jià)值函數(shù)實(shí)現(xiàn)多變量的協(xié)同優(yōu)化控制。與傳統(tǒng)的級(jí)聯(lián)控制策略不同，F(xiàn)CS-MPC控制策略能夠在跟蹤誤差發(fā)生之前對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)控制，并具有建模直觀，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)。雙永磁同步電機(jī)系統(tǒng)FCS-MPC結(jié)構(gòu)圖如圖3(a)所示，令id=[idxidy]T、iq=[iqxiqy]T、ω=[ωxωy]T、TL=[TLxTLy]T，將這些量輸入建立雙永磁同步電機(jī)系統(tǒng)統(tǒng)一模型，再經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)、價(jià)值函數(shù)最優(yōu)化等過(guò)程，選取當(dāng)前時(shí)刻作用于逆變器的開(kāi)關(guān)信號(hào)，同時(shí)引入弱磁(Flux Weaken，F(xiàn)W)和電流限制(Current Limit，CL)兩個(gè)前端模塊以滿足實(shí)際用戶需求。

圖3 FCS-MPC控制結(jié)構(gòu)圖

圖3(b)為有限控制集模型預(yù)測(cè)控制算法的結(jié)構(gòu)圖，分為4個(gè)部分：①預(yù)測(cè)模型的建立。②卡爾曼濾波(Kalman Filter，KF)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)。③價(jià)值函數(shù)尋優(yōu)。④權(quán)重系數(shù)整定。

3.2 預(yù)測(cè)模型的建立

雙永磁同步電機(jī)系統(tǒng)同步誤差ε的變化率為

(7)

將式(1)～式(3)和式(7)用狀態(tài)方程表示為

(8)

式中，x=[idxiqxωxTLxidyiqyωyTLyε]T；u=[udxuqxudyuqy]T；f(x,u)=[AxAyη]T；Ai= [A1A2A3]T；A1=1/Lsi·udi-1/Lsi·Rsiidi+piωiiqi；A2=1/Lsi·uqi-1/Lsi·Rsiiqi-piωiidi-1/Lsi·ψfipiωi；A3=1/Ji·Ktiiqi-1/Ji·TLi-1/Ji·Biωi；η為同步誤差的變化率，且η=1/Jx·Ktxiqx-1/Jx·TLx-1/Jx·Bxωx-1/Jy·Ktyiqy-1/Jy·TLy-1/Jy·Byωy。

為了獲得更加精確的離散化模型，采用改進(jìn)的兩步歐拉積分方法，離散化模型為

(9)

式中，Ts為采樣周期。

3.3 卡爾曼觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

雙電機(jī)同步控制系統(tǒng)通常會(huì)遇到時(shí)變的負(fù)載擾動(dòng)，采用傳統(tǒng)的PI控制會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的抗擾性能較差，通常采用負(fù)載觀測(cè)器來(lái)抑制系統(tǒng)誤差和測(cè)量誤差對(duì)被控對(duì)象狀態(tài)估計(jì)的影響，提高估計(jì)的精度?？柭^測(cè)器的設(shè)計(jì)方法如下：

(10)

式中，x=[θxωxTLxθyωyTLy]T為狀態(tài)向量；u=[TexTey]T為輸入向量；y=[ωxTLxωyTLy]T為輸出向量；

w為系統(tǒng)噪聲，代表系統(tǒng)參數(shù)誤差所帶來(lái)的影響；r為測(cè)量噪聲，包括編碼器的量化誤差以及測(cè)量過(guò)程中的其他噪聲和干擾。

3.4 價(jià)值函數(shù)尋優(yōu)

價(jià)值函數(shù)中通常包含四項(xiàng)：

1)速度同步誤差項(xiàng)，速度同步誤差項(xiàng)是為了保證速度的同步性能。

2)速度跟蹤誤差項(xiàng)，速度跟蹤誤差項(xiàng)是為了保證速度的跟蹤性能。

3)idi=0項(xiàng)，idi=0項(xiàng)是為了保證電流的跟蹤性能。

4)q軸電流高頻分量項(xiàng)iqfi，由于電氣時(shí)間常數(shù)和機(jī)械時(shí)間常數(shù)相差很大，在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，會(huì)在電機(jī)電流中產(chǎn)生高頻分量，q軸電流高頻分量項(xiàng)就是為了抑制這些高頻分量，保證轉(zhuǎn)矩的光滑性；

因此定義價(jià)值函數(shù)為

(11)

為了抑制q軸電流的高頻分量，通常采用二階無(wú)限脈沖響應(yīng)(Infinite Impulse Response，IIR)高通濾波器對(duì)q軸電流進(jìn)行濾波，IIR數(shù)字濾波器是一類遞歸型的線性時(shí)不變因果系統(tǒng)，其差分方程可以寫為

(12)

式中，yIIR和xIIR分別為IIR數(shù)字濾波器的輸出和輸入，MIIR和NIIR為IIR數(shù)字濾波器的階數(shù)，aIIR和bIIR為IIR數(shù)字濾波器相應(yīng)的系數(shù)。

二階IIR高通濾波器的原理圖如圖4所示，圖中，wIIR為IIR數(shù)字濾波器的中間變量。

二階IIR高通濾波器的具體實(shí)現(xiàn)公式為

iqf(k)=bIIR0wIIR(k)+bIIR 1wIIR(k-1)+bIIR 2wIIR(k-2)

(13)

wIIR(k)=iq(k)-aIIR 1wIIR(k-1)-aIIR 2wIIR(k-2)

(14)

圖4 二階IIR高通濾波器的原理圖

3.5 權(quán)重系數(shù)整定

通過(guò)引入不同的權(quán)重系數(shù)來(lái)反映價(jià)值函數(shù)中不同目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)。價(jià)值函數(shù)中各項(xiàng)的意義及單位不同，權(quán)重系數(shù)選取方法如下：

(1)電流權(quán)重λid和λiq具有相似的值，反映了電壓矢量在d軸電流和q軸電流的變化中具有相似的效果，本文選用λid=λiq=λ。

(2)考慮到機(jī)械動(dòng)態(tài)性能相對(duì)電氣動(dòng)態(tài)性能要慢一個(gè)數(shù)量級(jí)，λe相對(duì)于電流權(quán)重系數(shù)為一個(gè)較高的值。

(3)λε、λe分別代表同步誤差和跟蹤誤差的性能，首先取λε為與λe相似的值，之后按照ε和e之間的差值進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，當(dāng)ε相對(duì)較大時(shí)，適當(dāng)增大λε；當(dāng)跟蹤誤差e相對(duì)較大時(shí)，適當(dāng)增大λe。具體實(shí)現(xiàn)方法為

(15)

式中，errmax和errmin分別為輪廓誤差和跟蹤誤差之間差值的極大值和極小值。

3.6 弱磁和電流限制模塊

在實(shí)際的雙永磁同步電機(jī)系統(tǒng)中，受三相逆變器直流側(cè)電壓、額定輸出電流和電機(jī)本身電壓電流最大值的限制，PMSM定子電壓和定子電流應(yīng)該滿足以下約束條件(以x軸為例)：

(16)

式中，usx為相電壓幅值；isx為電流幅值；Umaxx為相電壓最大值；Imaxx為電流最大值。

情況1. 當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速小于基速時(shí)，只受到電流極限圓的限制，滿足iqEx≤Imaxx。

情況2. 當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速大于基速時(shí)，電機(jī)進(jìn)入弱磁階段，分兩類：

a. 同時(shí)受到電流極限圓和電壓極限橢圓的限制，滿足

(17)

b. 只受到電壓極限橢圓的限制，滿足

(18)

根據(jù)上述情況，當(dāng)電機(jī)處于第一種情況時(shí)，只有CL模塊起作用；當(dāng)電機(jī)處于第二種情況的a類時(shí)，F(xiàn)W模塊和CL均起作用；當(dāng)電機(jī)處于第二種情況的b類時(shí)，只有FW模塊起作用。

4 控制算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程

雙永磁同步電機(jī)系統(tǒng)預(yù)測(cè)速度同步控制算法流程圖如圖5所示。

圖5 算法流程圖

控制算法主要包括以下4個(gè)步驟：

(1)測(cè)量定子電流和轉(zhuǎn)子位置信號(hào)，且通過(guò)KF觀測(cè)器觀測(cè)ω(k)和TL(k)。

(2)延遲補(bǔ)償。

(3)預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的電流、轉(zhuǎn)速和同步誤差，計(jì)算所有備選電壓矢量對(duì)應(yīng)的價(jià)值函數(shù)值。

(4)選擇使價(jià)值函數(shù)值最小的開(kāi)關(guān)狀態(tài)作用于兩臺(tái)逆變器。

5 仿真驗(yàn)證

5.1 仿真數(shù)據(jù)與參數(shù)選擇

為驗(yàn)證所提出的有限控制集模型預(yù)測(cè)控制策略對(duì)雙永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的控制效果，通過(guò)Matlab的Simulink模塊對(duì)雙永磁同步電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。各臺(tái)電機(jī)參數(shù)如表1所示，權(quán)重系數(shù)選擇如表2所示。仿真中通過(guò)Matlab中濾波器設(shè)計(jì)工具箱生成IIR數(shù)字濾波器的系數(shù)，如表3所示。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

表2 權(quán)重系數(shù)

表3 IIR濾波器系數(shù)

5.2 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

分析過(guò)程中，通過(guò)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)突加負(fù)載后的最大轉(zhuǎn)速同步誤差εsm，最大轉(zhuǎn)速跟蹤誤差etm來(lái)評(píng)定系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。esm、etm越小，說(shuō)明同步與跟蹤性能越優(yōu)，εsm和etm的定義如下：

εsm=max|ωx-ωy|

(19)

etm=max{|ωref-ωx|,|ωref-ωy|}

(20)

5.3 交叉耦合控制和非級(jí)聯(lián)預(yù)測(cè)控制結(jié)構(gòu)下的性能比較

本實(shí)驗(yàn)給定兩電機(jī)轉(zhuǎn)速600 r/min，在0.1s時(shí)突加負(fù)載值TLx=0 Nm，TLy=15 Nm，圖6為PI+并行、PI+CCC、FCS-MPC(λε=0)和FCS-MPC(λε≠0)四種結(jié)構(gòu)下系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能對(duì)比圖。

圖6 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能對(duì)比圖

圖6(a)為PI+并行控制結(jié)構(gòu)，電機(jī)之間無(wú)耦合作用，etm為10 r/min，εsm為-18 r/min，同步性能較差。圖6(b)為PI+CCC控制結(jié)構(gòu)，通過(guò)速度同步誤差補(bǔ)償增強(qiáng)兩電機(jī)之間的耦合作用，etm為9 r/min，εsm為-7 r/min，同步性能相比PI+并行控制結(jié)構(gòu)有一定程度的提高。同時(shí)，在0.1 s時(shí)y軸突加負(fù)載，當(dāng)采用PI+并行控制結(jié)構(gòu)時(shí)，ex接近0，此時(shí)x軸并不會(huì)感受y軸的突載變化，也不能及時(shí)的進(jìn)行響應(yīng)；而采用PI+CCC控制結(jié)構(gòu)時(shí)，由于交叉耦合的作用，x軸能夠感受y軸的突載變化，也能夠及時(shí)的進(jìn)行響應(yīng)，如圖6(b)中ex，進(jìn)而同步性能也會(huì)提高。

圖6(c)為FCS-MPC(λε=0)控制結(jié)構(gòu)，此時(shí)相當(dāng)于在價(jià)值函數(shù)中未加入同步誤差項(xiàng)，etm為9 r/min，εsm為-10 r/min，同步性能較差。圖6(d)為FCS-MPC(λε≠0)控制結(jié)構(gòu)，此時(shí)同步誤差項(xiàng)在選取電壓矢量過(guò)程中起作用，etm為9.5 r/min，εsm為-3 r/min，相比λε=0時(shí)，能夠獲得較好的同步性能。同時(shí)，在0.1 s時(shí)y軸突加負(fù)載，當(dāng)采用FCS-MPC(λε=0)控制結(jié)構(gòu)時(shí)，ex接近0，此時(shí)x軸并不會(huì)感受y軸的突載變化，也不能及時(shí)的進(jìn)行響應(yīng)；而采用FCS-MPC(λε≠0)控制結(jié)構(gòu)時(shí)，由于將同步誤差加入價(jià)值函數(shù)中，x軸能夠感受y軸的突載變化，也能夠及時(shí)的進(jìn)行響應(yīng)，如圖6(d)中ex，進(jìn)而同步性能也會(huì)提高。

相比圖6(b)和圖6(d)，由于FCS-MPC采用無(wú)級(jí)聯(lián)的控制結(jié)構(gòu)，εsm降低將近一半，同步性能較好；動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度也會(huì)加快，在突加負(fù)載后，轉(zhuǎn)速能夠迅速恢復(fù)原來(lái)的狀態(tài)。

為驗(yàn)證卡爾曼觀測(cè)器的作用，圖7給出電機(jī)在卡爾曼觀測(cè)器下轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測(cè)波形。

圖7 KF觀測(cè)器的轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測(cè)波形

由圖7可以看出，KF觀測(cè)器能夠較好的觀測(cè)轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

為驗(yàn)證IIR高通濾波器的作用，圖8給出加入濾波器和未加入濾波器時(shí)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩仿真波形。

圖8 加入濾波器和未加入濾波器時(shí)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩仿真波形

由圖8可以看出，加入濾波器時(shí)，能夠獲得更好的轉(zhuǎn)矩效果，轉(zhuǎn)矩更加平穩(wěn)。

5.4 電流限制模塊和弱磁模塊

由于d軸電感較小，對(duì)于大多數(shù)永磁同步電機(jī)一般不能滿足ψfx/LdxImaxx，ψfy/Ldy>Imaxy，所以本文只考慮第一種情況和第二種情況的a類。

當(dāng)兩電機(jī)給定轉(zhuǎn)速小于基速時(shí)，只有CL起作用，給定兩電機(jī)轉(zhuǎn)速600 r/min，在0.1 s時(shí)突加負(fù)載值TLx=0 Nm，TLy=15 Nm，圖9為FCS-MPC (λε≠0) 控制時(shí)轉(zhuǎn)速、d軸電流、q軸電流的仿真波形圖。

圖9 轉(zhuǎn)速、d軸電流、q軸電流的仿真波形

由圖9可以看出，在啟動(dòng)和加載時(shí)，q軸電流會(huì)受到CL模塊的限制。

當(dāng)兩電機(jī)給定轉(zhuǎn)速大于基速時(shí)，CL和FW都起作用，令PMSMy轉(zhuǎn)速由600 r/min階躍為2200 r/min，圖10為FCS-MPC (λε≠0) 控制時(shí)轉(zhuǎn)速、d軸電流、q軸電流的仿真波形圖。

圖10 轉(zhuǎn)速、d軸電流、q軸電流的仿真波形

由圖10可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到基速附近時(shí)，q軸電流、d軸電流隨著轉(zhuǎn)速的升高，連續(xù)的減小，當(dāng)達(dá)到給定值后，轉(zhuǎn)矩電流迅速服從負(fù)載轉(zhuǎn)矩電流。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文所提出的雙永磁同步電機(jī)系統(tǒng)非級(jí)聯(lián)預(yù)測(cè)速度同步控制結(jié)構(gòu)是基于統(tǒng)一建模的思想，建立緊湊的預(yù)測(cè)同步控制器。與傳統(tǒng)交叉耦合控制結(jié)構(gòu)相比，結(jié)構(gòu)更為直觀，調(diào)節(jié)自由度更高，且具有更好的同步性能和更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。此外，模型預(yù)測(cè)控制結(jié)構(gòu)考慮實(shí)際用戶需求，增加弱磁和電流限制前端模塊，能夠解決復(fù)雜約束環(huán)境下的控制問(wèn)題。

綜上所述，本文所提結(jié)構(gòu)能夠滿足雙電機(jī)轉(zhuǎn)速同步控制系統(tǒng)的高性能控制要求，且對(duì)電機(jī)數(shù)目有很好的擴(kuò)展性。