柯少興，李建貴，郝 誠(chéng)，陳 豪

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，武漢 430070)

0 引 言

永磁同步電機(jī)因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、轉(zhuǎn)矩電流比高、功率密度大等優(yōu)點(diǎn)在動(dòng)力驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。然而高精度、寬調(diào)速的PMSM伺服調(diào)速系統(tǒng)在內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)或外部負(fù)載擾動(dòng)作用下，轉(zhuǎn)速快速跟蹤性、低超調(diào)量、高抗干擾性要求顯得尤為突出[1-2]。針對(duì)此問題許多學(xué)者提出不同控制方法如滑模變結(jié)構(gòu)控制、模糊預(yù)測(cè)控制、自抗擾非線性控制和自適應(yīng)控制等等[3-7]改進(jìn)PMSM伺服調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速性能。

文獻(xiàn)[4]將不依賴數(shù)學(xué)模型的滑模變結(jié)構(gòu)控制引入至PMSM轉(zhuǎn)速環(huán)并驗(yàn)證其有效性，但無法克服滑模固有的抖振現(xiàn)象。文獻(xiàn)[5]采用模糊模型預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制以實(shí)時(shí)更新模糊集的權(quán)重系數(shù)，從而提高系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速性能。文獻(xiàn)[6]將鎖相環(huán)與自抗擾非線性控制相結(jié)合以改進(jìn)轉(zhuǎn)速環(huán)設(shè)計(jì)，改善伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速因測(cè)量時(shí)產(chǎn)生的相位滯后問題并實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速平穩(wěn)且準(zhǔn)確跟蹤。文獻(xiàn)[7-8]將滑模觀測(cè)器的擴(kuò)展反電勢(shì)估計(jì)值反饋至電流環(huán)設(shè)計(jì)以提高系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)特性。上述方法設(shè)計(jì)中未考慮PMSM伺服調(diào)速系統(tǒng)外負(fù)載擾動(dòng)作用下以觀測(cè)器誤差改進(jìn)轉(zhuǎn)速環(huán)設(shè)計(jì)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速仍存在較大的超調(diào)量和較寬的波動(dòng)性。

本文為改進(jìn)PMSM伺服調(diào)速系統(tǒng)的跟蹤性能和降低超調(diào)量，在基于滑模觀測(cè)器的PMSM矢量控制基礎(chǔ)上進(jìn)行轉(zhuǎn)速環(huán)設(shè)計(jì)。首先，運(yùn)用滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差設(shè)計(jì)可實(shí)時(shí)分配PI控制與滑?？刂茩?quán)重的復(fù)合控制策略，并給出其數(shù)學(xué)表達(dá)式的設(shè)計(jì)過程；其次，將滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)角估計(jì)誤差的大小反饋至轉(zhuǎn)速環(huán)比較端進(jìn)行轉(zhuǎn)速補(bǔ)償控制；最后，仿真結(jié)果表明所提方法較PI控制和滑?？刂凭哂休^好的跟蹤性能、較小的超調(diào)量、較強(qiáng)的抗干擾性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

為簡(jiǎn)化分析作以下假設(shè)：相繞組、定子電流和轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)皆對(duì)稱；忽略磁場(chǎng)飽和、不計(jì)渦流和磁滯損耗、氣隙磁密波形為正弦波和電樞反應(yīng)等影響；轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組。在上述假設(shè)基礎(chǔ)永磁同步電機(jī)同步旋轉(zhuǎn)d-q軸坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中，ud、uq，id、iq和Ld、Lq分別為d、q軸定子的電壓、電流和電感；R為定子相電阻；we、ψf分別為電機(jī)的機(jī)械角速度和磁鏈；Pn為磁極對(duì)數(shù)；J、B分別為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)；Te、TL分別為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

1.2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

基于滑模觀測(cè)器估計(jì)誤差反饋的PMSM轉(zhuǎn)速控制策略總體方框圖，如圖1所示。本文永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)是雙閉環(huán)矢量控制結(jié)構(gòu)，電流環(huán)均采用PI控制，PWM控制算法采用電壓空間矢量調(diào)制技術(shù)(SVPWM)，轉(zhuǎn)速環(huán)則是復(fù)合控制和運(yùn)用轉(zhuǎn)角速度調(diào)節(jié)器進(jìn)行轉(zhuǎn)速補(bǔ)償控制。SMO利用坐標(biāo)變換后的相電壓、相電流來估計(jì)永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)角信號(hào)；轉(zhuǎn)角速度調(diào)節(jié)器將SMO估計(jì)誤差值反饋至轉(zhuǎn)速環(huán)的比較端進(jìn)而補(bǔ)償轉(zhuǎn)速的波動(dòng)性；SMC則可跟隨滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差大小進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)控制輸出量，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速環(huán)控制趨近于理想狀態(tài)控制。

圖1 基于滑模觀測(cè)器估計(jì)誤差反饋的PMSM轉(zhuǎn)速控制圖

2 轉(zhuǎn)角速度補(bǔ)償調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)

2.1 滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

PMSM兩相靜止α-β坐標(biāo)系下的電流狀態(tài)方程及反電動(dòng)勢(shì)方程[2]：

(2)

(3)

式中,vα、vβ為SMO估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)，θe為PMSM實(shí)際電角度。

(4)

為簡(jiǎn)化計(jì)算選用表貼式永磁同步電機(jī)即Ld=Lq，可由式(3)推導(dǎo)出電機(jī)的估計(jì)轉(zhuǎn)速為

(5)

由于圖2中PWM控制算法采取SVPWM技術(shù)，永磁同步電機(jī)的控制信號(hào)是一種不連續(xù)的高頻切換信號(hào)，則需要低通濾波器濾除高頻信號(hào)。接著運(yùn)用式(5)計(jì)算電機(jī)的估計(jì)位置信號(hào)時(shí)需彌補(bǔ)因低通濾波器所造成的位置角度相位移動(dòng)誤差[2]。相位補(bǔ)償?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)式為

(6)

式(5)和式(6)中weq為滑模觀測(cè)器估計(jì)的轉(zhuǎn)速，θeq為滑模觀測(cè)器估計(jì)的位置信號(hào)，wc為低通濾波器截止頻率?；Ｓ^測(cè)器的實(shí)現(xiàn)原理結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 滑模觀測(cè)器的實(shí)現(xiàn)原理結(jié)構(gòu)圖

2.2 轉(zhuǎn)速補(bǔ)償控制的設(shè)計(jì)

PMSM雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)在外部負(fù)載擾動(dòng)作用下和電流內(nèi)環(huán)周期滯后影響下必然會(huì)引起轉(zhuǎn)速的較大波動(dòng)[2-3]。利用滑模觀測(cè)器估計(jì)誤差的大小設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)角速度補(bǔ)償調(diào)節(jié)器對(duì)轉(zhuǎn)速進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，可以提高系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的平穩(wěn)性和抗擾能力。

為了獲得轉(zhuǎn)角速度補(bǔ)償調(diào)節(jié)器的數(shù)學(xué)表達(dá)式，定義轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)角的誤差變量：

(7)

因此，控制主要是能夠讓誤差在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)規(guī)定的原點(diǎn)[3]。可將轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差引入二階Super-twisting 滑?？刂扑枷隱9]和利用轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)速補(bǔ)償控制器的設(shè)計(jì)，可得轉(zhuǎn)角速度補(bǔ)償調(diào)節(jié)器的數(shù)學(xué)表達(dá)式見式(8)。轉(zhuǎn)速補(bǔ)償控制的實(shí)現(xiàn)原理結(jié)構(gòu)圖，如圖3所示。

(8)

圖3 轉(zhuǎn)速補(bǔ)償控制的實(shí)現(xiàn)原理結(jié)構(gòu)圖

3 復(fù)合控制的設(shè)計(jì)

3.1 滑?？刂频母倪M(jìn)

PID控制在PMSM矢量控制系統(tǒng)中應(yīng)用較多，通常因微分環(huán)節(jié)會(huì)引入噪聲干擾而常選用PI控制。對(duì)于PI控制，比例環(huán)節(jié)決定系統(tǒng)的響應(yīng)速度，積分環(huán)節(jié)決定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；對(duì)于SMC控制，其決定系統(tǒng)抵抗外部負(fù)載擾動(dòng)變化能力，但動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢且存在抖振現(xiàn)象[3]。在動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程和外部負(fù)載擾動(dòng)作用下單一的控制器難以滿足高性能的PMSM伺服調(diào)速系統(tǒng)[10]。因此本文利用SMO轉(zhuǎn)速估計(jì)的誤差大小進(jìn)行分配PI控制和滑?？刂频臋?quán)值，當(dāng)轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差大時(shí)，采用滑?？刂频臋?quán)值大些，當(dāng)轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差小時(shí)，采用PI控制的權(quán)值大些，且二者的權(quán)值和為1。這種復(fù)合控制策略可結(jié)合PI控制和SMC控制的優(yōu)勢(shì)進(jìn)而改善系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速性能。

定義三相PMSM狀態(tài)變量：

(9)

式中,wr為PMSM的參考轉(zhuǎn)速，wfdk為轉(zhuǎn)角速度補(bǔ)償調(diào)節(jié)器的反饋轉(zhuǎn)速。

因符號(hào)函數(shù)sgn(s)的次導(dǎo)數(shù)恒為0且式(8)中KP=KD=1結(jié)合式(5)～式(9)可知：

(10)

結(jié)合式(1)和理想PMSM忽略電機(jī)轉(zhuǎn)子上阻尼的假設(shè)，則式(10)可得：

(11)

其中,μ=iq，D=3Pnφf/2J，B=TL/J。

定義滑模面函數(shù)sw：

sw=x2+c·x1

(12)

式中,c>0為待定的控制SMC收斂速度參數(shù)。

(13)

式中,ε,q>0為待定的參數(shù)，C為常數(shù)。

由式(9)～式(13)并聯(lián)合一階非線性齊次微分方程的通解形式可推導(dǎo)出改進(jìn)的SMC數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(14)

3.2 復(fù)合控制的設(shè)計(jì)

(15)

圖4 復(fù)合控制的實(shí)現(xiàn)原理結(jié)構(gòu)圖

4 仿真及對(duì)比分析

根據(jù)圖1在Matlab/Simulink14.0環(huán)境下搭建仿真模型如圖5所示。電機(jī)參數(shù)：Pn=2，Ld=Lq=8.5 mH，R=2.875 Ω，ψf=0.175 Wb，J=0.001 kg·m2，B=0.008 N·m·s。仿真條件：設(shè)置運(yùn)行時(shí)間0.05 s，額定轉(zhuǎn)速為1500 r/min，額定工作頻率為50 Hz，仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)定參考轉(zhuǎn)速為1000 r/min，仿真求解器為定步長(zhǎng)ode3算法且步長(zhǎng)設(shè)置為2×10-7s。圖6～圖8為PI控制、SMC控制和復(fù)合控制3種控制策略在參考轉(zhuǎn)速為1000 r/min進(jìn)行空負(fù)載仿真實(shí)驗(yàn)。

圖5 所提方法的Simulink仿真圖

圖6 空載條件下不同控制方法轉(zhuǎn)速性能對(duì)比圖

圖8 突加負(fù)載條件下不同控制方法轉(zhuǎn)矩響應(yīng)對(duì)比圖

由圖6可知復(fù)合控制的轉(zhuǎn)速超調(diào)最大值為1020.18 r/min，與PI控制相比減少70.79%，與滑?？刂葡啾葴p少60.36%。且在穩(wěn)態(tài)過程下PI控制的轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅度差為11.49 r/min，滑?？刂频霓D(zhuǎn)速波動(dòng)幅度差為94.62 r/min，而復(fù)合控制的轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅度差為5.94 r/min；故可知復(fù)合控制的轉(zhuǎn)速超調(diào)有所下降，且轉(zhuǎn)速波動(dòng)范圍窄。

由圖7可知在突加負(fù)載條件下PI控制轉(zhuǎn)速最低值為985 r/min，t=0.0493 s時(shí)到達(dá)平衡；滑模控制轉(zhuǎn)速最低值為938 r/min，t=0.0445 s時(shí)到達(dá)平衡；復(fù)合控制轉(zhuǎn)速最低值為975 r/min，t=0.0419 s時(shí)到達(dá)平衡。復(fù)合控制在穩(wěn)態(tài)過程平均值上下波動(dòng)幅度最?。还士芍谕患迂?fù)載下復(fù)合控制比PI控制和滑?？刂瓶烨移椒€(wěn)到達(dá)最終穩(wěn)態(tài)線。

由圖8給出t=0.03 s時(shí)施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩從1 Nm到5 Nm階躍信號(hào)，可看出復(fù)合控制與PI控制相比轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小，與滑模控制相比能快速到達(dá)最終的負(fù)載轉(zhuǎn)矩且轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)特性幾乎一致?？芍獜?fù)合控制的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)較快且轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較小。由表1所示，盡管轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差較PI控制差，但響應(yīng)速度快、超調(diào)低且轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小。

表1 不同控制方法的控制性能

5 結(jié) 論

本文將滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)角估計(jì)誤差反饋至轉(zhuǎn)速環(huán)設(shè)計(jì)這種控制思路有以下優(yōu)勢(shì)：

(1)運(yùn)用滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差實(shí)時(shí)反饋調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速環(huán)實(shí)現(xiàn)PI控制和滑模控制的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，實(shí)現(xiàn)較低的超調(diào)量；空載轉(zhuǎn)速超調(diào)量與PI控制相比減少70.79%，與滑?？刂葡啾葴p少60.36%。

(2)將滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)角估計(jì)誤差進(jìn)行轉(zhuǎn)速補(bǔ)償控制降低控制量的振蕩性，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的強(qiáng)平穩(wěn)性；空載轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅度差為5.94 r/min，小于PI控制11.49 r/min，遠(yuǎn)小于滑?？刂?4.62 r/min。

(3)在突加負(fù)載條件下基于滑模觀測(cè)器估計(jì)誤差反饋的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速控制策略具有較快的響應(yīng)速度、較好的平穩(wěn)性和較強(qiáng)的抗擾能力。