賀虎成，王 超，辛鐘毓

(西安科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，西安 710054)

0 引 言

三相三線制VIENNA整流器與傳統(tǒng)的三電平PWM整流器相比，具有開(kāi)關(guān)器件數(shù)量少、開(kāi)關(guān)應(yīng)力小、成本低、驅(qū)動(dòng)信號(hào)之間無(wú)需設(shè)置死區(qū)時(shí)間、網(wǎng)側(cè)電流諧波含量少等優(yōu)點(diǎn)，受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-3]。

隨著VIENNA整流器的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，對(duì)其控制策略的研究顯得尤為重要，主要研究有比例諧振控制、PI控制、單周期控制、滑?？刂啤o(wú)源控制、滯環(huán)控制等控制算法[1-5]。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于滑模變結(jié)構(gòu)的VIENNA整流器，電壓外環(huán)采用滑模變結(jié)構(gòu)控制、電流內(nèi)環(huán)采用誤差迭代PI算法, 改善了三相VIENNA整流器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。文獻(xiàn)[7]提出了一種PI控制的電壓電流雙閉環(huán)控制策略，解決了電壓電流區(qū)間判斷復(fù)雜的難題。文獻(xiàn)[8]提出了在單周期控制基礎(chǔ)上加入中點(diǎn)電壓平衡控制環(huán)，不僅可以基本消除中點(diǎn)電壓波動(dòng)，而且可以提高直流母線電壓利用率。文獻(xiàn)[9]針對(duì)經(jīng)典滯環(huán)控制策略開(kāi)關(guān)頻率不固定、網(wǎng)側(cè)電流諧波大、電網(wǎng)電壓抗擾性差等問(wèn)題，引入電網(wǎng)電壓加權(quán)的變環(huán)寬滯環(huán)策略。

PR控制是近些年新提出的一種控制算法[10-12]，通過(guò)在諧振頻率處極大的增益來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)交流信號(hào)的無(wú)靜差控制。PR控制器目前常被應(yīng)用于有源前端整流器、不間斷電源、新能源發(fā)電等領(lǐng)域[13-18]。本文在詳細(xì)分析VIENNA整流器數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，針對(duì)VIENNA整流器網(wǎng)側(cè)電流諧波含量多的問(wèn)題，采用基于多個(gè)PR控制器并聯(lián)的VIENNA整流器雙閉環(huán)控制策略，構(gòu)建了完整的仿真模型，仿真結(jié)果表明文中采用的控制策略可有效降低網(wǎng)側(cè)電流諧波含量。

1 VIENNA整流器的主電路結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型

圖1為VIENNA整流器的主電路結(jié)構(gòu)，圖中ea、eb、ec為三相電網(wǎng)電壓，ia、ib、ic為網(wǎng)側(cè)電流，L為交流側(cè)電感，R為線路等效內(nèi)阻，Z為電路中負(fù)載的等效阻抗，C1、C2為直流側(cè)母線電容且C1=C2=C，Udc為直流側(cè)母線電壓，idc為直流側(cè)輸出電流。

圖1 VIENNA整流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

定義開(kāi)關(guān)函數(shù)Sxy為

(1)

式中，x=a、b、c分別代表電路中的a、b、c相，y=p、o、n分別代表電路中的上、中、下三個(gè)橋臂。

為簡(jiǎn)化VIENNA整流器的數(shù)學(xué)分析，假定電網(wǎng)電壓對(duì)稱，基波頻率遠(yuǎn)小于功率器件開(kāi)關(guān)頻率，交流側(cè)電感、功率器件均為理想器件，可建立三相abc靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(2)

式中，uxM(x=a、、b)為整流橋x點(diǎn)與直流母線中點(diǎn)之間的電壓，uMN為直流母線中點(diǎn)與交流電源中性點(diǎn)之間的電壓，Uc1、Uc2為直流側(cè)電容上的電壓，Uc1+Uc2=Udc。

對(duì)式(2)進(jìn)行等幅值Clark坐標(biāo)變換，可建立兩相靜止ɑβ坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(3)

對(duì)式(3)進(jìn)行等幅值Park坐標(biāo)變換，可建立兩相d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(4)

由式(2)可知，三相abc坐標(biāo)系下的電壓、電流均為時(shí)變的正弦量，所以根據(jù)式(2)設(shè)計(jì)控制器十分困難。由式(4)可以看出，dq坐標(biāo)系下d軸電流方程中存在耦合項(xiàng)ωLiq，所以d軸電流受q軸電流的影響；同理，q軸電流也受d軸電流的影響，即存在交叉耦合，在設(shè)計(jì)控制器時(shí)需要考慮解耦，增加了控制器的復(fù)雜性。由式(3)可知，在兩相靜止坐標(biāo)系下，兩個(gè)軸之間沒(méi)有耦合項(xiàng)，對(duì)三相輸入電流的跟蹤就轉(zhuǎn)化為對(duì)ɑ、β兩軸分量的控制，但變換后的控制量仍為正弦量。

2 基于PR的VIENNA整流器控制策略

圖2給出了基于PI控制的VIENNA整流器系統(tǒng)框圖，從圖中可以看出，dq軸之間的耦合部分較為復(fù)雜，對(duì)dq軸解耦之后，兩軸之間仍然存在耦合，并非完全解耦。

圖2 基于PI控制的VIENNA整流器系統(tǒng)框圖

近年來(lái)有些學(xué)者提出了一種針對(duì)非直流信號(hào)的PR控制，可以避免多次坐標(biāo)變換，能夠無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差地跟蹤輸入電流參考正弦信號(hào)，對(duì)指定頻率的諧波進(jìn)行有效果抑制，從而降低電流的THD。

根據(jù)式(3)可知，VIENNA整流器的數(shù)學(xué)模型在αβ坐標(biāo)系下兩軸的變量之間沒(méi)有耦合項(xiàng)，只與各自的控制開(kāi)關(guān)有關(guān)，即兩個(gè)狀態(tài)子方程完全獨(dú)立。因此可以借助αβ坐標(biāo)系下兩軸的特性，在αβ坐標(biāo)系中設(shè)計(jì)了相應(yīng)的PR控制器，消除電壓電流相位差，實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差跟蹤。

根據(jù)內(nèi)模原理，反饋系統(tǒng)中必須包含與被控制信號(hào)相同的動(dòng)力學(xué)模型才能實(shí)現(xiàn)對(duì)控制量相角、幅值的零穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤。電流內(nèi)環(huán)需要跟蹤的為三相正弦電流，將cos(ωt)和sin(ωt)經(jīng)過(guò)Laplace變換后可知，控制器中必須包含一個(gè)形如s/(s2+ω2)或ω/(s2+ω2)的環(huán)節(jié)才能實(shí)現(xiàn)對(duì)正弦量的跟蹤。

以穩(wěn)態(tài)無(wú)靜差為目標(biāo)可以把一個(gè)直流控制器轉(zhuǎn)化為一個(gè)交流控制器，推導(dǎo)出PR控制器的傳遞函數(shù)，直流補(bǔ)償器傳遞函數(shù)為

(5)

交流信號(hào)可看成是多個(gè)不同幅值單位斜坡信號(hào)在時(shí)域的疊加，等效的交流校正器為

(6)

化簡(jiǎn)得

(7)

式中，KP為比例系數(shù)，Kr為諧振系數(shù)，ωc為截止頻率，ω0為諧振頻率，按照電網(wǎng)基波頻率取ω0=100π rad/s。

與PI控制器相同，PR控制器的每個(gè)參數(shù)都會(huì)對(duì)系統(tǒng)的多個(gè)性能指標(biāo)產(chǎn)生影響，為了使系統(tǒng)獲得較好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，PR控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)是關(guān)鍵。

取KP=1、ωc=15、ω0=100π,分析Kr變化的影響，如圖3所示。

圖3 Kr變化時(shí)PR控制器的波特圖

由圖3可知，隨著Kr的增大，諧振頻率點(diǎn)的增益也增大而對(duì)非諧振頻率處的增益基本沒(méi)有影響，但當(dāng)Kr增大到一定值以后，諧振頻率附近的增益也有所增大，所以適當(dāng)增大Kr有利于電網(wǎng)電流跟隨電壓。

取KP=0、Kr=5、ω0=100π，分析ωc變化的影響，如圖4所示。

由圖4可知，ωc的大小直接決定帶寬的大小，當(dāng)ωc值越大時(shí)帶寬越大，其值大小對(duì)諧振頻率處的增益沒(méi)有明顯影響。可見(jiàn)，應(yīng)設(shè)定合適的ωc值，使得帶寬足夠?qū)?，減小電網(wǎng)頻率波動(dòng)對(duì)控制器無(wú)靜差跟蹤效果的影響，ωc的選取一般在5～20 rad/s[16]。

圖4 ωc變化時(shí)PR控制器的波特圖

取Kr=1、ωc=15、ω0=100π，分析KP變化的影響，如圖5所示。

圖5 KP變化時(shí)PR控制器的波特圖

由圖5可知，KP主要影響系統(tǒng)的帶寬與穩(wěn)定性。隨著KP的增大，帶寬也隨著增大，諧振效果被嚴(yán)重削弱，也即削弱了比例諧振控制器對(duì)頻率的選擇性，易造成諧振頻率與其他頻率點(diǎn)的相互干擾，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

電源電壓發(fā)生畸變或負(fù)載突變的情況下，VIENNA整流器網(wǎng)側(cè)電流里往往含有3、5、7、9次等諧波成分，降低了網(wǎng)側(cè)電流質(zhì)量。若在電流內(nèi)環(huán)PR控制器中加入與這些諧波相對(duì)應(yīng)的比例諧振控制器，通過(guò)反饋可對(duì)相應(yīng)次的諧波進(jìn)行補(bǔ)償，從而大大減少網(wǎng)側(cè)電流諧波含量，提高電流正弦度。本文在電流內(nèi)環(huán)中加入3、5、7、9次諧波補(bǔ)償器，每個(gè)諧波補(bǔ)償器均采用PR控制器，其傳遞函數(shù)為

(8)

式中，Krk為特定諧波的諧振系數(shù)。

圖6為多個(gè)PR控制器組成的并聯(lián)模塊，針對(duì)將非線性負(fù)載接入電路時(shí)產(chǎn)生的高次諧波具有良好的補(bǔ)償效果。

圖6 多個(gè)PR控制器組成的并聯(lián)模塊

通過(guò)以上分析，最終設(shè)計(jì)出如圖7所示的基于PR控制的VIENNA整流器系統(tǒng)框圖。

圖7 基于PR控制器的VIENNA整流器系統(tǒng)框圖

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證采用PR控制器的VIENNA整流器性能，在Matlab/Simulink中搭建了整個(gè)系統(tǒng)的仿真模型，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證,其參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

圖8為VIENNA整流器負(fù)載突變時(shí)直流側(cè)的電壓波形，在0.1s時(shí)加入了阻感負(fù)載，從圖中可以看出，PR控制比PI控制的響應(yīng)速度更快，而且紋波更小。

圖8 負(fù)載突變時(shí)直流側(cè)電壓波形

圖9為VIENNA整流器開(kāi)關(guān)管的電壓波形，從圖中可以看出，開(kāi)關(guān)管兩端承受的電壓為輸出直流電壓的一半，其承受較低的電壓應(yīng)力，在相同條件下可以選擇耐壓較低的功率器件。

圖9 開(kāi)關(guān)管承受電壓波形

圖10為電網(wǎng)A相的電壓電流波形，在0.1s加入阻感負(fù)載。從圖中可以看出PR控制的性能比PI控制的性能更好。

圖10 PI控制與PR控制下的A相電壓電流波形

圖11為在加入阻感性負(fù)載時(shí)電網(wǎng)網(wǎng)側(cè)三相電流的諧波含量，從圖中可以看出，PI控制下總諧波失真為2.87%。PR控制下的總諧波失真為0.99%。在相同工況下將PI與PR進(jìn)行對(duì)比可以看出，采用PR控制器總諧波失真更低，從諧波分布上看采用PR控制器的高次諧波更低，證明在內(nèi)環(huán)電流跟隨器采用PR控制器要優(yōu)于PI控制器。

圖11 PI與PR控制下的三相電流諧波含量

4 結(jié) 論

VIENNA整流器是一種性能優(yōu)良的三電平拓?fù)?，具有功率密度高、橋臂之間無(wú)直通、功率器件應(yīng)力低等特點(diǎn)，取得了廣泛的關(guān)注。本文以三相三線制VIENNA整流器為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)了其PR控制下的電流內(nèi)環(huán)，有效的抑制了網(wǎng)側(cè)諧波。在負(fù)載突變時(shí)響應(yīng)時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間和電壓紋波均優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制，也提高了網(wǎng)側(cè)電流質(zhì)量，改善了系統(tǒng)性能。