上海市復(fù)興高級中學(xué) (200434) 方長林

教育部于2018年頒發(fā)了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》，《標(biāo)準(zhǔn)》提出了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，“在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生能發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，《標(biāo)準(zhǔn)》中的教學(xué)建議指出：教學(xué)活動應(yīng)該把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生的思考與交流，形成和發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).數(shù)學(xué)知識只是素養(yǎng)的媒介和手段，知識轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)的重要途徑是情境.情境可以有效地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)而很快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)；情境可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而引發(fā)學(xué)生主動地探究；情境可以使抽象的、枯燥的知識產(chǎn)生豐富的依托點(diǎn)，讓“冰冷的數(shù)學(xué)”變成“火熱的思考”.情境化教學(xué)策略，是培育學(xué)生核心素養(yǎng)教學(xué)的一個重要的策略.因此數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，我們應(yīng)該結(jié)合教學(xué)內(nèi)容及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)構(gòu)建合適的變式情境(現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境等)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)象、用數(shù)學(xué)的思維分析問題，用數(shù)學(xué)的語言表述問題，有效地發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

1.設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)情境，用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是為了獲取某個數(shù)學(xué)結(jié)論、驗(yàn)證某種數(shù)學(xué)猜想，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過動手操作，動眼觀察、動腦思考，主要以“做”為支架，在思維活動的參與下進(jìn)行的一種探索、研究活動.實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生主動參與、提出問題、探究結(jié)論，不僅有情感的體驗(yàn)，而且實(shí)驗(yàn)中的操作、觀察與思考，正是用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，形成數(shù)學(xué)抽象、直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng).而這里“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界”中的“世界”其實(shí)就是“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”中“問題的來源”，指現(xiàn)實(shí)世界中的、科學(xué)中的、數(shù)學(xué)中的問題.

案例1 “橢圓的定義”教學(xué)片斷

實(shí)驗(yàn)情境1:演示與觀察：課前準(zhǔn)備一個裝半杯水的圓柱形玻璃水杯，將直立的圓柱形水杯慢慢傾斜，讓學(xué)生仔細(xì)觀察水面的邊界的變化(從圓形到橢圓形)；動畫演示用不同的平面去截圓錐側(cè)面所得截面邊界的變化(從圓到橢圓).引發(fā)學(xué)生思考：我們研究橢圓的定義(未知)不容易，能否“以退為進(jìn)”，由圓的定義怎樣改變條件得到橢圓的定義？

活動1：用一根定長的繩子(無彈性)和鉛筆畫圓.(將繩子兩端固定于圖板上一點(diǎn)，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖一周即可)

活動2：用一根定長的繩子(無彈性)和鉛筆畫其他圖形(兩人一組).(開放的情境，不同組的學(xué)生會將繩子兩端固定在圖板上兩個點(diǎn)，并且會不斷調(diào)整兩點(diǎn)間距離，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖一周，觀察筆尖的軌跡：不同的橢圓、線段).

活動3：思考、探究、合作、交流.

實(shí)驗(yàn)情境2:折紙實(shí)驗(yàn)

圖1

(1)如圖1，準(zhǔn)備一張圓形紙片，標(biāo)出圓心F1，在圓周上任取一點(diǎn)B，在圓內(nèi)標(biāo)出一點(diǎn)F2(異于圓心).折疊圓形紙片，使點(diǎn)B與點(diǎn)F2重合，將折痕與半徑F1B的交點(diǎn)記作M.重復(fù)以上過程，得到若干個交點(diǎn)，觀察交點(diǎn)形成的軌跡.

(2)幾何畫板動畫演示折紙的過程.

設(shè)計(jì)意圖:實(shí)驗(yàn)情境一：直觀感知—動手操作—合作探究—概括定義.實(shí)驗(yàn)情境二：動手操作—思考探究—動畫演示—概括定義.橢圓的定義如果直接告訴學(xué)生，那是知識傳授式教學(xué)，不是指向核心素養(yǎng)的素養(yǎng)式教學(xué).素養(yǎng)不是教的，而是在學(xué)科活動中形成的.要讓學(xué)科知識與學(xué)生的思維活起來，首先必須讓學(xué)生動起來.求知不是死記、硬背的過程，而是實(shí)踐、體驗(yàn)、感悟的過程.離開了活動體驗(yàn)，知識是無法轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)的.實(shí)驗(yàn)情境一，設(shè)計(jì)從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過畫圖活動，經(jīng)歷從圓到橢圓的作圖過程.并且從不同橢圓的作圖過程中，思考探究，抽象概括出共同點(diǎn)：到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)(大于兩定點(diǎn)間距離)，形成了橢圓的定義.情境的設(shè)計(jì)關(guān)注到數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng).實(shí)驗(yàn)情境二，折紙實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生動起來了，形成橢圓定義的過程對學(xué)生轉(zhuǎn)化和抽象能力要求較高，情境的設(shè)計(jì)關(guān)注到數(shù)學(xué)抽象和直觀想象素養(yǎng).具體教學(xué)中，兩個不同的實(shí)驗(yàn)情境可以有機(jī)地融合起來，讓學(xué)生深度參與到橢圓的概念教學(xué)中，以自主思考、探究的方式感受數(shù)學(xué)概念的生成過程，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，數(shù)學(xué)從根本上說是“玩概念”的，概念的產(chǎn)生常常包含了數(shù)學(xué)抽象的過程.橢圓定義的教學(xué)，兩個不同的實(shí)驗(yàn)情境，抽象出橢圓概念，前一個是感性抽象，后一個是理性抽象，都是在實(shí)驗(yàn)過程中，用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界(數(shù)學(xué)抽象).因此實(shí)驗(yàn)活動是數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)形成的有效途徑.

2.設(shè)計(jì)生活情境，用數(shù)學(xué)的思維分析世界

情境之于知識，猶如湯之于鹽，知識需融于情境之中，才能顯出活力和美感.生活情境即強(qiáng)調(diào)情境創(chuàng)設(shè)的生活化，主要聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活.現(xiàn)實(shí)生活是教學(xué)的源泉，只有在生活化的學(xué)習(xí)情境中，學(xué)生才能切實(shí)弄明白知識的價值.

案例2 “計(jì)數(shù)問題”習(xí)題課教學(xué)片斷

生活情境1:匹薩餅店的伙計(jì)喜歡將薄底匹薩切成形狀各異的一塊塊，他們發(fā)現(xiàn)，每一個確定的刀數(shù)，都可以有一個最多的塊數(shù)．例如，切一刀最多切成2塊，切2刀最多切成4塊，切3刀最多切成7塊，問切10刀最多可切幾塊？切n刀最多切幾塊？

生活情境2:蛋糕店的伙計(jì)喜歡將長方體形蛋糕切成形狀各異的一塊塊，他們發(fā)現(xiàn)，每一個確定的刀數(shù)，都可以有一個最多的塊數(shù)．例如，切一刀最多切成2塊，切2刀最多切成4塊，切3刀最多切成8塊，問切10刀最多可切幾塊？切n刀最多切幾塊？

“數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)生活，又用于實(shí)際生活”.創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)纳钋榫常瑢⒂兄趯W(xué)生主動從生活中尋找數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，從而養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)的思維習(xí)慣，發(fā)展數(shù)學(xué)建模、直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3.設(shè)計(jì)問題情境，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界

著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說，“問題是數(shù)學(xué)的心臟”；問題是開啟數(shù)學(xué)之門的鑰匙.沒有問題就不會產(chǎn)生解釋問題和解決問題的思想、方法以及相關(guān)的知識.沒有問題也就難以誘發(fā)和激起求知欲，學(xué)生就不會深入思考，學(xué)習(xí)只能停留在表層和形式上.設(shè)計(jì)變式問題情境，激發(fā)學(xué)生積極地思考，主動地構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界(數(shù)學(xué)建模).

圖2

案例3“基本不等式”教學(xué)片斷

探究(1)正實(shí)數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)可以分別用圖中的哪兩條線段來表示？

(2)能否從圖中得出算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)大小關(guān)系？

在數(shù)學(xué)探究教學(xué)中，無論是猜想的發(fā)現(xiàn)還是猜想的證明，都需要好的問題情境來引領(lǐng)，否則探究就無從談起.數(shù)學(xué)家波利亞說：“不斷變換你的問題情境”.設(shè)計(jì)有價值的、合適的變式問題情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì).在進(jìn)一步開拓思路、擴(kuò)大視野的同時，潛移默化、潤物無聲地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)—用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界(數(shù)學(xué)建模).

4.情境教學(xué)的一點(diǎn)思考

情境創(chuàng)設(shè)只是手段、不是目的，情境教學(xué)不能盲目成為一線教師追求的“時尚”.并不是每節(jié)數(shù)學(xué)課都能創(chuàng)設(shè)情境，也不是每節(jié)數(shù)學(xué)課都需要創(chuàng)設(shè)情境，更不是每節(jié)數(shù)學(xué)課所創(chuàng)設(shè)的情境都能起到良好效果.眼下，許多教師絞盡腦汁地創(chuàng)設(shè)各種情境(生活情境、問題情境、故事情境等)，似乎不創(chuàng)設(shè)情境，便顯得自己的教學(xué)落伍.甚至經(jīng)常出現(xiàn)為情境而情境的現(xiàn)象，煞費(fèi)苦心地用情境包裝教學(xué).顯然這是對情境教學(xué)理念片面的、甚至是錯誤的認(rèn)識.當(dāng)前，關(guān)于情境教學(xué)的確有一些問題值得我們思考，如情境的創(chuàng)設(shè)花哨而不恰當(dāng)、情境的創(chuàng)設(shè)對學(xué)生的認(rèn)知定位不準(zhǔn)、情境的創(chuàng)設(shè)漠視學(xué)生的心理需求、情境的創(chuàng)設(shè)一廂情愿、牽強(qiáng)附會等等.因此，我們在創(chuàng)設(shè)情境時，要先問自己幾個問題：一是情境與教學(xué)目標(biāo)是否具有關(guān)聯(lián)性；二是情境與新知識之間能否建立起有效聯(lián)系；三是情境除了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣之外，能否真正誘發(fā)學(xué)生探究的欲望與動機(jī)、能否真正凸現(xiàn)素養(yǎng)教學(xué)(有效地發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)).我們不能取情境之“形”而忽視內(nèi)容之“實(shí)”.

課堂教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地的“最后一公里”，是數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)國家未來人才的主陣地.基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)活動應(yīng)該把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的情境、提出合適的數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生思考與交流，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維分析世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.