陳 丹，尹嘉男

(1.南京工程學(xué)院汽車(chē)與軌道交通學(xué)院，南京211167；2.南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京211106)

0 引 言

我國(guó)民航運(yùn)輸業(yè)持續(xù)快速發(fā)展，空中交通需求持續(xù)增長(zhǎng)與國(guó)家空域供給相對(duì)不足之間的矛盾日益突出，隨之引發(fā)的飛行流量密集增長(zhǎng)，空域擁擠日益加劇，飛行沖突愈發(fā)頻現(xiàn)，以及航班大面積延誤等現(xiàn)實(shí)問(wèn)題逐漸凸顯.現(xiàn)階段，有效預(yù)測(cè)空域未來(lái)容量需求，對(duì)制定航路網(wǎng)絡(luò)容量提升計(jì)劃，確保航空持續(xù)安全和保證民航服務(wù)品質(zhì)具有重要研究意義和應(yīng)用價(jià)值.

航路扇區(qū)容量需求預(yù)測(cè)對(duì)空域結(jié)構(gòu)優(yōu)化及航路航線調(diào)整等至關(guān)重要，美國(guó)聯(lián)邦航空局自2003年起定期發(fā)布相關(guān)扇區(qū)容量的需求分析及提升計(jì)劃[1].航路扇區(qū)容量需求預(yù)測(cè)需解決兩部分問(wèn)題：一是交通需求推演，二是容量需求預(yù)測(cè).第一部分研究成果主要為中長(zhǎng)期與短時(shí)的交通需求預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)方法包括時(shí)間序列、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)回歸、四維航跡模型等[2].四維航跡模型在短時(shí)流量預(yù)測(cè)的應(yīng)用為交通需求推演提供了重要思路[3]，但研究表明，該模型對(duì)天氣、離場(chǎng)延誤等不確定性因素較為敏感，且模型維度取決于航空器數(shù)量，在解決大規(guī)模交通流演化問(wèn)題時(shí)具有局限性[4].第二部分研究成果主要為容量評(píng)估和動(dòng)態(tài)容量預(yù)測(cè).容量評(píng)估方法有基于航空器間隔標(biāo)準(zhǔn)的容量評(píng)估，基于交通流量—管制員工作負(fù)荷關(guān)聯(lián)性的容量評(píng)估，基于交通流仿真的容量評(píng)估等[5]；動(dòng)態(tài)容量預(yù)測(cè)主要考慮惡劣天氣、重大事件等不確定性因素對(duì)空域容量的影響，比如航路對(duì)流天氣規(guī)避模型[5]，惡劣天氣下概率容量模型等[6].綜上，在宏觀層面對(duì)容量需求預(yù)測(cè)的研究略顯不足.

本文在充分考慮中長(zhǎng)期交通需求—交通流演化—容量需求關(guān)系的基礎(chǔ)上，提出航路扇區(qū)容量需求預(yù)測(cè)方法.該方法引入聚合交通流思想[7]，將航空器群轉(zhuǎn)換為交通流，構(gòu)建航路網(wǎng)絡(luò)交通流動(dòng)力學(xué)演化模型，用于交通需求推演；推演模型維度僅取決于空域單元數(shù)量與航空器數(shù)量無(wú)關(guān)，大大降低了計(jì)算成本.最后，根據(jù)未來(lái)交通需求時(shí)空推演結(jié)果，預(yù)測(cè)航路扇區(qū)未來(lái)容量需求，為實(shí)施空域管理提供科學(xué)的理論依據(jù)和數(shù)據(jù)支持.

1 交通需求量推演方法

1.1 交通流動(dòng)力學(xué)演化模型

根據(jù)航空器的時(shí)空位置信息，將航空器群抽象為交通流，將航路交通流看作動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，將航路空域離散為相互連通的空域單元控制體，采用空間離散的動(dòng)態(tài)時(shí)域模型對(duì)航路交通流建模，用于描述該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)演變過(guò)程.

航路被信標(biāo)臺(tái)、位置報(bào)告點(diǎn)、定位點(diǎn)、扇區(qū)邊界點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)劃分為若干條航段，以航段作為空域單元，將其定義為空域控制體，這樣就可以將航路空域系統(tǒng)從空間維度上離散為相互連通的空域控制體，如圖1所示.

圖1 航路及其對(duì)應(yīng)的空域控制體Fig.1 An air route and its corresponding airspace control volumes

圖1將每條航段看作一個(gè)空域控制體，任意第k時(shí)刻航段i內(nèi)的航空器數(shù)量可以表示為xi(k).從空間上以航段(i=1,2,3,…)為單位，時(shí)間上以Δt的時(shí)間間隔(k=1,2,3,…)為單位，將航路交通流連續(xù)性流動(dòng)從空間和時(shí)間維度進(jìn)行離散化處理，構(gòu)建空間離散的動(dòng)態(tài)時(shí)域模型，用于描述空中交通的動(dòng)態(tài)演變.根據(jù)流量守恒定理，可以將交通流在相鄰航段之間的的動(dòng)態(tài)演化行為表示為

式中：n表示空域控制體的數(shù)量；Ti(k)表示航空器在第k個(gè)時(shí)刻通過(guò)第i個(gè)空域控制體的飛行時(shí)間，其數(shù)值可以根據(jù)航班雷達(dá)數(shù)據(jù)分析得到.

第1個(gè)空域控制單元(i=1)內(nèi)航路交通流的動(dòng)態(tài)演變情況為

式中：μ1(k)是系統(tǒng)輸入變量，表示第k時(shí)刻到第k+1 時(shí)刻，通過(guò)第1個(gè)空域控制體從外部空域進(jìn)入空域系統(tǒng)的航空器數(shù)量.

式(1)和式(2)描述了單個(gè)控制體構(gòu)建的空中交通流演化模型，可擴(kuò)展到由多個(gè)相互連通的空域控制體序列構(gòu)成的航路層面.定義狀態(tài)變量X(k)為第k時(shí)刻待研究航路中空域控制體序列內(nèi)的航空器數(shù)量，；定義輸入變量μ(k)為從第k時(shí)刻到第k+1 時(shí)刻從外部空域進(jìn)入空域系統(tǒng)的航空器數(shù)量序列 ，μ(k)=[μ1(k)μ2(k) ...μn(k)]T.航路層面的交通流動(dòng)力學(xué)演化模型為

式中：A(k) 表示n×n維狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，描述航路空域系統(tǒng)在第k+1 時(shí)刻和第k時(shí)刻之間的狀態(tài)映射關(guān)系.根據(jù)式(1)和式(2)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

在給定初始狀態(tài)條件下，根據(jù)式(3)和式(4)循環(huán)遞推，即可描述任意航路網(wǎng)絡(luò)交通流的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程.

1.2 交通需求量推演流程

總體思路是根據(jù)年度交通需求量預(yù)測(cè)結(jié)果，得到預(yù)測(cè)年典型日航班計(jì)劃，采用航路網(wǎng)絡(luò)交通流動(dòng)力學(xué)演化模型推演得到交通需求量時(shí)空分布.具體步驟如下.

Step 1估算城市對(duì)間預(yù)測(cè)年典型日交通需求總量.將某城市對(duì)(p,g)在預(yù)測(cè)年t的交通需求量預(yù)測(cè)結(jié)果記為依據(jù)國(guó)際交通領(lǐng)域通用標(biāo)準(zhǔn)，記歷史基年T中第19位高峰日為典型日(記為D)，城市對(duì)(p,g)典型日交通總流量記為，全年該城市對(duì)間交通總流量記為.那么，預(yù)測(cè)年t城市對(duì)(p,g)典型日交通需求總量為

Step 2根據(jù)式(5)確定需要增加的航班量，按照最大時(shí)隙優(yōu)先原則，尋找起飛機(jī)場(chǎng)最大空閑時(shí)隙插入一個(gè)新增航班，重復(fù)執(zhí)行該步驟，直至完成所有增量航班的時(shí)刻分配.

Step 3根據(jù)Step 2 得到的航班時(shí)刻，求得每條航班預(yù)計(jì)進(jìn)入待研究空域系統(tǒng)的時(shí)刻，根據(jù)1.1節(jié)方法，將進(jìn)入待研究空域系統(tǒng)的航空器群聚合為輸入交通流μ(k).

Step 4推演預(yù)測(cè)年典型日空域系統(tǒng)內(nèi)航路交通需求量時(shí)空分布.根據(jù)1.1節(jié)航路網(wǎng)絡(luò)交通流動(dòng)力學(xué)演化模型(式(3)和式(4))，將Step 3得到的輸入交通流推演到空域系統(tǒng)內(nèi)的整個(gè)航路網(wǎng)絡(luò)中，即得到預(yù)測(cè)年典型日航路交通需求量在時(shí)間和空間維度上的分布.

實(shí)際運(yùn)行中，通常以航路扇區(qū)作為空域單元描述空域系統(tǒng)的流量或者容量，故以航路扇區(qū)為單位，對(duì)空域系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)航路扇區(qū)在任意時(shí)段(通常為1 h)內(nèi)運(yùn)行的航空器數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，計(jì)算公式為

式中：m為航路編號(hào)，假設(shè)共M條航路，m∈[1,M]；v為航段編號(hào)，假設(shè)第m條航路由nm條航段構(gòu)成，v∈[1,nm]；qj(k1,k2)表示從第k1到第k2時(shí)段內(nèi)航路扇區(qū)j內(nèi)運(yùn)行的航空器數(shù)量；Vj表示扇區(qū)j內(nèi)所有空域控制體的集合；表示第k1時(shí)刻航路扇區(qū)j所有空域控制體內(nèi)的航空器數(shù)量；μm,v(k)表示第k時(shí)刻從第m條航路的第v條航段進(jìn)入空域系統(tǒng)的航空器數(shù)量；表示從第k1到第k2時(shí)段內(nèi)進(jìn)入航路扇區(qū)j的輸入交通量.

2 航路扇區(qū)容量需求預(yù)測(cè)模型

根據(jù)第1 節(jié)方法預(yù)測(cè)空域系統(tǒng)內(nèi)各航路扇區(qū)的交通需求時(shí)空分布，判斷現(xiàn)有容量是否滿(mǎn)足未來(lái)交通需求，提出航路扇區(qū)容量需求預(yù)測(cè)模型.我國(guó)民航局通常以扇區(qū)小時(shí)容量的形式對(duì)外發(fā)布數(shù)據(jù)，故選取航路扇區(qū)小時(shí)容量作為容需匹配和容量預(yù)測(cè)的研究對(duì)象.

根據(jù)扇區(qū)高峰小時(shí)平均交通需求與現(xiàn)有容量的比值R，評(píng)判該扇區(qū)的容需匹配情況.根據(jù)式(6)得到預(yù)測(cè)年t典型日空域系統(tǒng)內(nèi)航路扇區(qū)j的24 h交通需求，按從大到小的順序進(jìn)行排列，記為qj,t(1),qj,t(2),…,qj,t(24),j∈[1,J]，J為空域系統(tǒng)內(nèi)扇區(qū)總量.預(yù)測(cè)年t扇區(qū)j的R為

式中：Cj表示民航局發(fā)布的扇區(qū)j現(xiàn)行小時(shí)容量；h表示時(shí)段；n表示高峰小時(shí)數(shù)量.

根據(jù)比值R的大小，將扇區(qū)容需匹配程度分為4個(gè)等級(jí)，容需匹配評(píng)判準(zhǔn)則如下：

當(dāng)0

當(dāng)λ1≤R ＜λ2時(shí)，航路扇區(qū)容量能勉強(qiáng)滿(mǎn)足未來(lái)交通需求，但處于預(yù)警狀態(tài)，需密切關(guān)注該扇區(qū)未來(lái)交通需求的發(fā)展趨勢(shì)，著手準(zhǔn)備規(guī)劃未來(lái)容量需求；

當(dāng)λ2≤R＜λ3時(shí)，航路扇區(qū)容量已不能滿(mǎn)足未來(lái)交通需求，處于擁擠狀態(tài)，需進(jìn)行未來(lái)容量需求規(guī)劃，著手開(kāi)展擴(kuò)容建設(shè)；

當(dāng)R≥λ3時(shí)，航路扇區(qū)容量遠(yuǎn)不能滿(mǎn)足未來(lái)交通需求，處于嚴(yán)重?fù)頂D過(guò)飽和狀態(tài)，亟需開(kāi)展擴(kuò)容建設(shè).

λ1、λ2、λ3是評(píng)價(jià)等級(jí)的臨界值，均為常數(shù)，滿(mǎn)足λ1＜λ2＜λ3.參考FAA 發(fā)布的國(guó)家空域系統(tǒng)未來(lái)容量需求計(jì)劃[1]，將λ1、λ2、λ3設(shè)定為0.8、1.0、1.2.

根據(jù)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則可知：當(dāng)0

Step 1根據(jù)容需匹配評(píng)判準(zhǔn)則，提升航路扇區(qū)容量，使R滿(mǎn)足R<λ2，提升后的預(yù)測(cè)年t扇區(qū)容量記為，計(jì)算公式為

Step 2參考FAA容量需求規(guī)劃，將從小到大排列的交通需求序列的95%分位點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的小時(shí)交通需求作為容量需求.從小到大排列的典型日24 h 交通需求序列，95%分位點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的是第22個(gè)序列值，即(3).

Step 3取Step 1 和Step 2 計(jì)算得到的和中較大者作為預(yù)測(cè)年t航路扇區(qū)j的容量需求，表達(dá)式為

3 實(shí)例分析

選取華東區(qū)域管制中心所管轄的兩個(gè)相鄰航路扇區(qū)作為研究空域系統(tǒng)，扇區(qū)結(jié)構(gòu)如圖2 所示，根據(jù)城市對(duì)間歷史交通量、航班飛行計(jì)劃、航班雷達(dá)數(shù)據(jù)及空域結(jié)構(gòu)等實(shí)際數(shù)據(jù)，實(shí)例驗(yàn)證所提出的航路扇區(qū)容量需求預(yù)測(cè)方法.

圖2 航路扇區(qū)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure chart of air route sectors

3.1 交通需求時(shí)空分布預(yù)測(cè)推演結(jié)果

首先采用動(dòng)態(tài)線性模型對(duì)華東轄區(qū)城市對(duì)間未來(lái)5年的交通需求總量進(jìn)行了預(yù)測(cè)[2]，以此作為航路交通時(shí)空分布推演和扇區(qū)容量需求預(yù)測(cè)的基礎(chǔ).根據(jù)城市對(duì)間交通需求預(yù)測(cè)結(jié)果，采用1.2節(jié)中航路交通需求時(shí)空分布預(yù)測(cè)推演方法，得到預(yù)測(cè)年典型日兩個(gè)航路扇區(qū)的交通需求，如圖3所示.

圖3 預(yù)測(cè)年典型日交通需求預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.3 Prediction results of traffic demand on typical days

由圖3 可知：未來(lái)5年，兩個(gè)航路扇區(qū)的典型日交通需求量均呈現(xiàn)逐年增長(zhǎng)趨勢(shì)；扇區(qū)a的典型日交通需求量將由854 架次上升至1 097 架次，年均增長(zhǎng)率約為7.27%；扇區(qū)b的典型日交通需求量將由538 架次上升至687 架次，年均增長(zhǎng)率約為7.05%.

在此基礎(chǔ)上，根據(jù)航路網(wǎng)絡(luò)交通流動(dòng)力學(xué)演化模型，將預(yù)測(cè)年典型日交通需求推演到空域系統(tǒng)的整個(gè)航路網(wǎng)絡(luò)中，得到未來(lái)5年的典型日24 h時(shí)段航路交通需求量，結(jié)果如圖4所示.

由圖4 可知：未來(lái)5年，研究空域系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)航路扇區(qū)的典型日24 h時(shí)段交通需求量均呈現(xiàn)逐年增長(zhǎng)趨勢(shì)；扇區(qū)a的典型日時(shí)段平均交通需求量將由36 架次/h 上升至46 架次/h，年均增長(zhǎng)率約為7.56%；扇區(qū)b 的典型日時(shí)段平均交通需求量將由31 架次/h 上升至39 架次/h，年均增長(zhǎng)率約為6.89%.

圖4 預(yù)測(cè)年典型日24 h 交通需求量Fig.4 Prediction results of traffic demands of 24 h time intervals on typical days

3.2 航路扇區(qū)容量需求量預(yù)測(cè)結(jié)果

利用所提方法預(yù)測(cè)未來(lái)5年待研究扇區(qū)的容量需求，結(jié)果如圖5所示.

由圖5(a)可知：扇區(qū)a 從預(yù)測(cè)年1 開(kāi)始R≥1.0，這意味著現(xiàn)行容量無(wú)法滿(mǎn)足未來(lái)交通需求；未來(lái)1～2年R位于[1.0,1.2)之間，該扇區(qū)處于擁擠狀態(tài)，需著手開(kāi)展擴(kuò)容建設(shè)；未來(lái)第3～5年R≥1.2，該扇區(qū)處于嚴(yán)重?fù)頂D過(guò)飽和狀態(tài)，亟需開(kāi)展擴(kuò)容建設(shè).因此，從預(yù)測(cè)年1 開(kāi)始需重新規(guī)劃扇區(qū)a 容量，結(jié)果顯示，未來(lái)5年內(nèi)該扇區(qū)容量值將由50架次/h逐步上升為70架次/h.

圖5 容量需求規(guī)劃結(jié)果Fig.5 Prediction results of capacity demand

圖5(b)可知：歷史基年R位于(0,0.8)之間，表明該扇區(qū)現(xiàn)行容量能充分滿(mǎn)足交通需求；未來(lái)1～2年R位于[0.8,1.0)之間，表明現(xiàn)行容量能勉強(qiáng)滿(mǎn)足未來(lái)交通需求，但處于預(yù)警狀態(tài)；未來(lái)第3～4年R位于[1.0,1.2)之間，表明現(xiàn)行容量已不能滿(mǎn)足未來(lái)交通需求，處于擁擠狀態(tài)；未來(lái)第5年開(kāi)始R≥1.2，表明現(xiàn)行容量遠(yuǎn)不能滿(mǎn)足未來(lái)交通需求，處于嚴(yán)重?fù)頂D過(guò)飽和狀態(tài).因此，從預(yù)測(cè)年第3年開(kāi)始扇區(qū)b 需要開(kāi)展未來(lái)容量需求規(guī)劃，結(jié)果顯示，未來(lái)5年內(nèi)該扇區(qū)的容量值將由39架次/h逐步上升為45架次/h.

4 結(jié) 論

科學(xué)預(yù)測(cè)空域容量需求對(duì)于制定航路容量提升計(jì)劃和空域結(jié)構(gòu)規(guī)劃具有重要意義，本文通過(guò)交通流動(dòng)力學(xué)演化模型研究航路扇區(qū)容量需求預(yù)測(cè)問(wèn)題.采用交通流動(dòng)力學(xué)演化模型來(lái)描述未來(lái)交通需求的動(dòng)態(tài)演變過(guò)程，與以往模型相比，減少了模型維度和計(jì)算復(fù)雜度，更接近實(shí)際.隨后，提出了航路扇區(qū)容量需求預(yù)測(cè)模型，用于預(yù)測(cè)和分析航路扇區(qū)容量需求，實(shí)例分析表明，本文所提的方法不僅能有效預(yù)測(cè)航路扇區(qū)容量需求，而且對(duì)未來(lái)航路扇區(qū)規(guī)劃具有輔助決策作用.在后續(xù)研究中，將繼續(xù)從航路網(wǎng)絡(luò)交通流動(dòng)力學(xué)模型著手對(duì)模型參數(shù)的特征和選取進(jìn)行深入分析，進(jìn)一步提高運(yùn)算效率與預(yù)測(cè)精度.