孫會君，傅丹華，呂 瑩，衡玉明，管田超

(1.北京交通大學綜合交通運輸大數(shù)據(jù)應用技術(shù)交通運輸行業(yè)重點實驗室，北京100044；2.北京公聯(lián)交通樞紐建設管理有限公司，北京100094)

0 引 言

隨著經(jīng)濟飛速發(fā)展，我國小汽車保有量也隨之增加.停車設施建設不及汽車保有量的增長速度，停車位稀缺，停車用戶花費大量時間尋找車位，不僅使出行總成本增加，還惡化了交通擁堵與環(huán)境污染等問題[1].增建城市停車位受到土地資源限制，提高現(xiàn)有停車設施的利用率成為解決停車難問題的主要研究方向，共享停車理念應運而生.共享停車整合并錯時利用停車資源，實現(xiàn)停車資源的高效利用[2]，運營模式與O2O(Online To Offline)類似，利用互聯(lián)網(wǎng)平臺將線下停車交易變?yōu)榫€上停車交易.這不僅降低了停車用戶使用車位時的信息不確定性，而且在滿足停車用戶需求的同時能夠令車位供給者與運營商獲取一定收益，具有良好的社會與經(jīng)濟效益.

共享停車在北京、廣州等城市已予以實施，其運營模式往往參照傳統(tǒng)停車場，主要有車位預約和即到即停模式.研究表明，適當調(diào)整預約停車位和即到即停的比例可以有效降低停車系統(tǒng)的總成本[3].國內(nèi)外針對智能停車管理系統(tǒng)中車位分配方法與運營機制也進行了深入研究，由單停車場車位分配與管理問題逐步向多停車場延伸，更多地考慮評價指標和用戶效益的影響[4].Shao等考慮了拒絕停車請求的懲罰和嚴格的時間窗約束，提出基于預約模式的車位統(tǒng)一分配模型[5]；在其基礎上，張文會等[6]考慮用戶效益，提出解決多個共享停車場車位分配問題模型.還有研究針對共享資源分配模型設計相應地求解算法，實現(xiàn)對停車請求的高效決策[7].大部分研究是以車位供給量恒定為前提，通過決策停車請求實現(xiàn)車位的合理分配.實際上，共享停車的最大便利是運營商可以隨時租用經(jīng)營閑置的私人停車位，達到充分利用閑置車位的目的，避免車位利用效率低，停車資源浪費等問題，充分發(fā)揮共享停車模式對停車資源調(diào)整的靈活性優(yōu)勢.Guo等提出基于仿真優(yōu)化的方法確定回購策略，以利潤最大化為目標，決策最優(yōu)車位租用量和共享停車運營平臺的最佳運營時間[8]，但未考慮車位分配問題.事實上，運營商可根據(jù)停車需求特點調(diào)整車位供給，例如，運營商可選擇租用供給時間窗更符合需求時間窗的共享停車位滿足停車需求，避免資源浪費，以減少車位的租用成本.因此，為最大程度的調(diào)整供需平衡，應統(tǒng)一決策車位租用(供給)和請求分配(需求)，提高車位利用效率，實現(xiàn)運營商的利潤最大化.

本文旨在提高停車設施利用效率與推進共享停車策略的實施，擴展了Shao 等[5]的研究，從運營商的角度出發(fā)，在決策請求分配的基礎上，考慮共享停車位租用問題，構(gòu)建關于車位租用與分配問題的優(yōu)化模型，統(tǒng)一決策如何租用車位和分配停車請求，以達到供需有效匹配的效果.

1 車位租用與分配模型

1.1 問題描述

共享停車系統(tǒng)由共享停車平臺運營商、共享車位供給者與停車用戶3個主體構(gòu)成.運營商通過共享停車平臺租用車位與提供停車服務獲得利潤，車位供給者通過平臺提前提交閑置車位可用時間段信息獲取收益，停車用戶通過平臺預約停車以滿足自身需求.本文建立0-1 整數(shù)規(guī)劃模型，統(tǒng)一決策如何租用共享車位和分配停車請求，實現(xiàn)最大化運營商利潤.提出模型基于以下假設：

(1) 假設車位供給者與停車需求用戶都提前通過共享停車平臺提交信息，且車位的供給和需求時間段連續(xù).

(2)假設停車用戶不會因行程改變，臨時取消預約和私自更換車位等額外因素拒絕平臺提供的分配結(jié)果.

(3)一旦運營商確定租用該車位，則需租用該車位提供的所有可用時間段.

(4)運營平臺的固定投資成本忽略不計，且不考慮停車用戶對停車位的偏好選擇.

1.2 停車位租用與分配整數(shù)規(guī)劃模型

優(yōu)化模型以利潤最大化為目標，綜合考慮收益、成本和用戶效益，統(tǒng)一決策車位租用和請求分配.將共享停車場運營時間劃分為T個時間段.令N表示運營商從車位供給用戶租用的共享車位集合，車位供給用戶向平臺提前提交車位n的共享時間，包括車位共享開始時間段與共享結(jié)束時間段故車位n的共享時長.引入決策變量yn表示是否租用車位n，若租用，yn=1；否則，yn=0.令I為停車用戶的請求集合，停車用戶向平臺預約停車，需要提交的信息包括停車用戶i到達停車場的時間段和離開停車場的時間段，故停車請求i停車時長.引入決策變量xin表示請求i是否被分配至車位n，若將請求i分配至車位n，則xin=1；否則，xin=0.

當請求i(i∈I)與請求j(j∈I,j≠i)預約停車時間段存在沖突時，請求i與請求j不能被分配到同一個車位，引入aij，若停車時間存在沖突，aij=1；否則，aij=0.

車位供給用戶共享的是其車位部分閑置時間，被分配至共享車位的請求必須滿足其提供的共享時間約束.若請求i(i∈I)預約停車的時間段超出車位n提交的共享時間段，則請求i無法被分配至車位n.引入bin表示請求i與車位n的時間窗從屬關系，當車位n的共享時間滿足請求i的停車時間需求，bin=0；否則，bin=1.

為盡量滿足用戶的共享停車需求，提高共享停車場的服務水平，引入請求懲罰系數(shù)τ和車位懲罰系數(shù)θ.無論停車用戶還是車位供給用戶，運營商若頻繁地拒絕，將影響用戶對運營商的信任程度，造成潛在的長期損失[5].建立車位租用與分配模型的運營商利潤最大化目標函數(shù)為

式中：P為單位時段共享停車用戶的停車費；C為運營商單位時段租用車位的成本.

式(3)第1 項表示運營商接受請求獲得的收入，第2 項表示運營商租用車位的成本，第3 項和第4項分別表示運營商拒絕請求、租用車位造成的潛在損失.

模型需滿足如下約束.

分配車位時，任意請求i最多被分配至一個停車位，即

被分配至同一個車位的請求，應不存在停車時間上的沖突，即

若請求i被分配至車位n，則請求應滿足該車位的時間窗約束，即

所有被分配在同一個車位的請求所占用時長不應超過該車位的共享時長，即

決策變量xin與yn均為0-1變量，即

2 數(shù)值算例

2.1 評價指標

為衡量本文提出的共享停車運營模式的有效性，采用車位周轉(zhuǎn)率、請求接受率和車位租用率3個指標對模型進行評價.

車位利用效率是衡量共享車位是否得到充分利用的重要指標.利用車位周轉(zhuǎn)率反映共享停車場車位的利用效率，為接受的請求總數(shù)與租用車位數(shù)的比值，即

請求接受率和車位租用率是衡量運營平臺服務水平和用戶效益的重要指標.請求接受率為接受的停車請求數(shù)與用戶發(fā)出停車請求總數(shù)之比，即

車位租用率為租用車位數(shù)與車位供給總數(shù)之比，即

2.2 算例分析

假設共享停車平臺運營時間為8 h，被劃分32個時段(T=32)，即每個時段15 min；假設停車用戶的停車費P為5 元/時段，運營商租用車位費用C為3元/時段；假設拒絕請求和拒絕租用車位的懲罰都為0.5 元/時段.為對優(yōu)化結(jié)果有直觀的展示，采用較小的車位供給量與請求量，具體信息如表1所示.基于MATLAB的整數(shù)規(guī)劃工具箱求解模型，算例結(jié)果如圖1所示.

表1 車位供給與停車需求信息Table 1 Information of parking spaces supply and parking demand

圖1 車位租用與分配結(jié)果Fig.1 Renting and allocation results of parking spaces

由圖1可知，車位1、2、3和5被租用，且車位可用時間段基本被請求填滿.由于不存在滿足請求8停車時間段的車位，故拒絕請求8；接受請求2的利潤遠遠小于租用車位4的成本，故拒絕請求2且不租用車位4.本文提出的模型能在運營商利潤最大時，滿足大部分的停車請求，且車位獲得較高的利用效率.

2.3 對比分析

為進一步評價模型的優(yōu)越性，針對本文算例，與僅考慮車位分配的模型進行對比.典型車位分配模型的目標函數(shù)與式(3)的區(qū)別在于沒有決策變量yn，其車位租用數(shù)為定值，車位懲罰系數(shù)θ=0.假設共100個私人車位供運營商租用，令停車請求數(shù)從0變化到1 000；假設平臺運營期間，停車用戶的到達時間服從泊松分布，停車時長服從負指數(shù)分布，平均停車時間為3 h，其他參數(shù)取值同2.2節(jié)；為更好地展示車位租用情況，假設停車位的供給時間窗均為整個運營時段.圖2為兩種模型優(yōu)化結(jié)果對比.

從圖2 可以看到，相比車位分配模式，本文運營模式的利潤只高不低.請求數(shù)超過某個數(shù)量時(本例中約為435)，兩模型曲線幾乎重合，這是由于此時備選車位已全部被運營商租用，本文模型可簡化為車位分配模型；請求數(shù)少于該值時，本文模型由于考慮了如何租用車位，可及時調(diào)整車位供給數(shù)量，提高車位利用效率與運營商的利潤.車位分配模型的請求接受率指標相較于本模型更高，這是由于車位分配模型的車位租用數(shù)已定，不得不盡量接受請求以彌補成本損失；本文模型的請求接受率在重合之前大部分保持在80%以上，能夠保障大部分用戶的停車需求.從圖2(a)可看出，在本文提出的運營模式下，運營商最佳租用車位數(shù)與停車需求呈現(xiàn)近似線性關系，在停車需求給定或者可預測的情況下，可為運營商提供參考，具有現(xiàn)實意義.

2.4 靈敏度分析

用戶停車費和運營商租用車位費是影響運營商獲利的重要因素，為衡量其對利潤、服務水平等指標的影響程度，對單位時段停車費P與單位時段車位租用費C之比進行靈敏度分析.停車請求數(shù)設為300，其他參數(shù)取值同2.3 節(jié)，結(jié)果如圖3 所示.

圖2 模型對比圖Fig.2 Comparison of two models

圖3 單位時段停車費P 與車位租用費C 的比值對利潤及服務水平的影響分析Fig.3 Impact analysis of ratio of parking fee to rental fee on profit and service level

由圖3可知，隨著比值增大，運營商利潤、租用車位數(shù)和接受請求數(shù)逐漸增加.這是因為P越大，運營商傾向于接受更多的請求來提高利潤，雖然租用車位的成本也在增加，但接受請求的收益遠遠大于為其租用車位的成本，故運營商利潤也逐漸增加.比例約大于1.3時，運營商才開始盈利；比例約小于0.5時，運營商因需承擔拒絕請求和租用車位的懲罰而無收益，但該靈敏度分析未考慮價格對用戶選擇的影響.其實，停車費定價要考慮市場等多方面因素，本節(jié)只是為運營商在一定價格調(diào)整范圍內(nèi)的博弈提供參考.

2.5 服務水平影響分析

引入最低服務水平閾值衡量提升服務水平對運營商的影響，包括最低請求接受率Qthresh和最小車位租用率Othresh，即

式(13)表示請求接受率應不小于最低請求接受率，式(14)表示車位租用率應不小于最小車位租用率.

懲罰系數(shù)τ和θ設為0，其他參數(shù)取值同2.3節(jié).求解結(jié)果如圖4(a)所示，隨著Qthresh的增大，利潤逐漸下降，約超過70%時，車位租用率開始逐漸增長，說明服務水平開始提升；反之，運營商利潤隨之減小.當Qthresh約超過90%后，運營商利潤急速下降，相對于運營商利潤降低的程度，服務水平的提升幅度更小.因此，Qthresh設定在70%～90%較為合適.圖4(b)的最小車位租用率曲線也呈現(xiàn)相似趨勢，對應合理范圍在60%～80%.服務水平影響分析為運營商的運營管理提供參考.

圖4 服務水平影響分析Fig.4 Impact analysis on service level

3 結(jié) 論

共享停車是提高現(xiàn)有停車設施利用效率和緩解停車矛盾的有效措施.實際運營過程中，共享車位和停車需求不平衡問題易使共享停車資源無法得到有效利用.本文綜合考慮租用車位成本，接受請求獲取利益與拒絕用戶請求與拒絕租用車位可能造成的潛在損失，提出以運營商利潤最大化為目標的整數(shù)規(guī)劃模型，統(tǒng)一決策車位租用與請求分配，及時調(diào)節(jié)共享停車場車位供給與需求.選取車位周轉(zhuǎn)率、請求接受率和車位租用率指標對模型進行評價和對比.算例結(jié)果表明，本文提出的車位租用與分配模型能有效提高共享停車平臺運營商的利潤，且在一定程度上保障了停車用戶和車位供給用戶的效益.

本文模型是在已知停車請求與車位供給的前提下建立的，適用對需求響應速度要求較低的用戶，未來可考慮出行隨機性較強的停車用戶對請求響應程度的需求，結(jié)合該類停車用戶的特征，提出相應的車位租用與分配模型.