□ 何緒銅

小學生的模仿思維、形象思維、線性思維、點狀思維、直覺思維存在內(nèi)在的弊端，會對數(shù)學學習造成一定的障礙，由此形成學習的認知誤區(qū)、認識淺區(qū)、理解困區(qū)、思辨惑區(qū)、感覺惘區(qū)。作為數(shù)學教師，需多思學生思維特點的短板，建立對應的教學負面清單。

一、參悟小學生模仿思維特征，建立認知誤區(qū)清單

模仿思維也叫趨同思維，它是借助已有的“同”來解決未知，但卻只見“同”不思異。小學生學習數(shù)學的主要方式是模仿，但他們的模仿僅僅只是簡單的模仿，具有很大的缺陷，常常帶給他們學習負遷移，產(chǎn)生認知誤區(qū)。教師要參透學生模仿思維的缺陷，找準他們學習的真困惑，建立負面清單，少走教學彎路。

如，學生習得的整數(shù)加法法則，有時卻成為減法運算的錯誤之源，如右式。學生有三條理由：一是數(shù)位對齊，二是從個位減起，三是對應數(shù)字相減。究其原因：學生記住了豎式加法的形式，對減法運算進行了簡單的模仿，但未明白豎式計算的算理，減法豎式只能是上邊的數(shù)減去下邊的數(shù)，不夠減要向前一位借。

這種錯誤，心理學上稱為“痕跡性錯誤”，就是舊有的計算方法的“惰性作用”對新的計算方法產(chǎn)生消極的影響。教師若參悟出這一特質，就可先入為主，通過追問補問，讓學生展開探究和討論，借助算理證偽，把學生因簡單模仿帶來的負遷移，扼殺在萌芽狀態(tài)。

小學生因模仿性思維形成的認知誤區(qū)，需要教師多思喜悟，通過學情診斷、錯例積累、資料閱讀等，建立負面清單，為深度教學提供資源。

二、參悟小學生形象思維特征，建立認識淺區(qū)清單

形象思維使小學生在解答數(shù)學問題時，第一時間想到的不是公式，而是實際事物。他們對數(shù)學的認識，源自整體表象思維方式。這樣的思維方式固然有利于學生對一道題目乃至整個知識體系的理解，但也容易使學生理解膚淺、認識片面，甚至產(chǎn)生對具體形象的依賴，阻礙邏輯思維能力的發(fā)展。教師要根據(jù)這一缺陷，建立認識淺區(qū)清單。

1.過度的形象思維形成的認識淺區(qū)。如果教師總是重視直觀教學，就很難避免過度的形象化。如，小學數(shù)學教學的難點“比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的分數(shù)除法應用題”，這類題中含有多重抽象，一是把分數(shù)的“份數(shù)”意義擴展到了“比”的意義，二是把分數(shù)的“數(shù)”屬性擴展到了“關系”屬性，三是把個數(shù)的“比多少”擴展到了量的“倍比”，要完成這些抽象，需要不斷打破定式，建立新內(nèi)涵。然而，從“分數(shù)的初步認識”到“分數(shù)的意義”的學習，始終是圖片伴隨、實物伴隨、情境伴隨，分數(shù)成了部分與整體的產(chǎn)物，學生很難完成“分數(shù)是表示兩個量之間的關系”的抽象，不能理解“甲比乙多不能反過來說成乙比甲少的道理，甚至輔助理解的線段圖，也因為抽象能力弱而畫不出來。因此教師要避免在“分數(shù)認識”的教學中過度形象化。

2.淺表的形象思維形成的認識淺區(qū)。小學數(shù)學中有些知識是需要具體形象作支撐的。如，面積是一個“量數(shù)”，是面積單位對區(qū)域大小測量的結果，需要通過大量的“測量”來自我發(fā)現(xiàn)：所謂的面積公式其實就是一種簡化程序的度量。但教學時，教師往往淡化測量，早早地引出公式，以致學生很難建立面積的表象。這種現(xiàn)象在“圖形與幾何”的教學中較為突出，學生無法想象正方體的面展平后可能出現(xiàn)的圖形形狀，或者對不同的展開圖還原成正方體感到十分困難。因此教師需要警醒，多收集認識淺表的負面清單。

三、參悟小學生線性思維特征，建立理解困區(qū)清單

線性思維是一種直線的、單向的思維方式，在一定意義上說屬于一種靜態(tài)思維。這種思維方式存在著明顯缺陷，決定了學生學數(shù)學是一條線的順向思考，不善于逆向思考、反向思考、發(fā)散思考。

1.線性思維過泛，形成理解困區(qū)。筆者在本校一至六年級學生中作了兩年的計算調研，得出了“得計算者得數(shù)學”的結論。線性思維的單向性，導致學生的計算失誤頗多。學生計算基本從左往右依次進行，經(jīng)常忘記計算順序規(guī)則，出現(xiàn)錯誤又簡單歸結為馬虎。遇到簡便計算，只管湊整，亂用規(guī)則，錯誤百出。

2.逆向思考淡化，形成理解困區(qū)。線性思維導致學生缺乏逆向思維或反向思維，理解困區(qū)也就因之形成。如，“乘法分配律”存在逆用困難，并不是學生不懂分配律，而是學生不善于逆向思考?！安畋秵栴}”之困，也源于學生不會反向思考，如對“甲數(shù)是200，比乙數(shù)的4倍多12，乙數(shù)是多少”之類的問題，學生大多會給出“200×4+12，200÷4+12，（200+12）÷4”等錯誤解答，對正確算式（200-12）÷4，反而想不明白。在幾何計算中，遇到公式逆用，很多學生會陷入思維錯亂，情緒緊張。因此教師要想方設法收集逆向反向思維短板帶給學生困惑的負面清單，加大對學生進行順向、逆向、折向、多向等思維訓練力度，發(fā)展學生思維的多元化、多向性。

四、參悟小學生點狀思維特征，建立思辨惑區(qū)清單

“點狀思維”就是思維聚焦在點上，以點代全，是一種片面的表面思維?！爸鞔尾环?，片面淺表，不究起源和本質”是點狀思維的特點，易使學生形成思辨惑區(qū)，影響學習。

1.主次不分，形成思辨惑區(qū)?！包c狀思維”導致學生觀察事物、思考問題主次不分，抓不住本質，形成思辨惑區(qū)。如“倒數(shù)的認識”中學生受點狀思維的影響，抓不住“倒數(shù)”本質（乘積是1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)），卻抓住了“倒數(shù)”的“倒”字，記住了“倒數(shù)”的形式，誤認為“倒數(shù)”就是分子與分母顛倒了的數(shù)，結果說1 的倒數(shù)有無數(shù)個，理由是1 可以化成所以有無數(shù)個倒數(shù)。

主次不分的另一種表現(xiàn)是注重外顯，被形式左右，忽略內(nèi)在意義，形成思辨惑區(qū)。如“乘法分配律的逆用”很多學生被形式誤導，始終疑惑左式有兩個3.7（或而右式卻只有一個3.7，另一個跑哪里去了？進而對乘法分配律產(chǎn)生困惑。

因此教師要了解這一思維的缺陷，洞察思辨困惑的成因，建立思辨惑區(qū)清單。

2.以點代全，形成思辨惑區(qū)。點狀思維容易形成以點代全的思辨惑區(qū)，這在小學低中段表現(xiàn)突出，學生往往依靠某些關鍵詞匯理解和解決問題。如看到“共”“多”就用加法，看到“少”“?！本陀脺p法，看到“平均”就用除法，看到“倍”就用乘法等。

五、參悟小學生直覺思維特征，建立感覺惘區(qū)清單

直覺思維是一種心理現(xiàn)象，它是指對一個問題未經(jīng)逐步分析，僅依據(jù)感知迅速地對問題答案作出判斷或猜想，或對未來事物的結果有“預感”“預言”。

對小學生而言，直覺思維是他們分析和解決數(shù)學問題中的重要環(huán)節(jié)，對于啟迪和開發(fā)學生潛在的智力因素和非智力因素具有不可替代的作用。但由于直覺思維本身具有不可靠性、簡約性等特征，有時會誤導學生，形成感覺迷惘。

1.不可靠性特征，形成學生感覺惘區(qū)。例如，“平行四邊形面積計算”，筆者曾在本校六年級7個班近300 名學生中，開展了一項問卷調查，內(nèi)容是平行四邊形的面積為什么不能用相鄰兩邊相乘來計算，有接近一半的學生不相信長方形框架變成平行四邊形框架后（邊不變）所圍成的面積變小了，28.3%的學生對“用相鄰兩邊相乘求平行四邊形的面積”持認同態(tài)度，也有不少數(shù)學教師感覺“用相鄰兩邊相乘求平行四邊形的面積”的辦法是可以的，這說明直覺對學生的數(shù)學學習的影響很大。

2.簡約性特征，形成教師感覺惘區(qū)。直覺思維省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，過程高度簡約化，也容易使教師產(chǎn)生感覺惘區(qū)，乃至作出誤判，影響學生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

曾有這樣一道考試題：一個三角形ABC，其中∠A 是∠C 的 3 倍，∠B 是∠C 的 2 倍，問三個角∠A、∠B、∠C 各 是 多 少度？有學生這樣解答 ：∠B=180° ÷ 3=60° ，∠A=180° ÷ 2=90°，∠C=90°÷3=30°。閱卷老師毫不留情地給打了叉，理由是這是一種巧合。

真是巧合嗎？我們來看看學生怎么說。因為“∠A是∠C的3倍”，所以我就在∠C上畫“1個圈”，在∠A上畫“3個圈”，而“∠B是∠C的2倍”，我就在∠B上畫“2個圈”。再從∠A 上拿“1個圈”交給∠C，三個角就相等了，用“180°÷3”正好求出∠B。然后，再從∠C上拿“1個圈”交給∠B，A、B兩個角也就相等了，用“180°÷2”求出∠A。多好的思路呀！由于教師沒能及時感覺，自身的惘區(qū)幾乎扼殺了一株創(chuàng)新的好苗。

由此可見，教師不能低估直覺思維的作用，要對學生課堂上、作業(yè)中的直覺思維表達多思喜悟，建立感覺惘區(qū)清單，警醒自己。

總之，參透學生思維的特征，建立教學負面清單，猶如建構了教學資源寶庫，構建了教學的后視鏡，將助力學生深度學習，素養(yǎng)生長。