□ 許霜霜

（華東師范大學(xué)附屬杭州學(xué)校 310000）

“核心素養(yǎng)”是我國新一輪課程改革的焦點(diǎn)和熱點(diǎn)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備數(shù)學(xué)品格和數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。那什么是數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力呢？目前沒有精準(zhǔn)的定義，各國學(xué)者對(duì)其都有不同的界定?；谖覈W(xué)數(shù)學(xué)而言，北京教育科學(xué)研究院吳正憲老師認(rèn)為，數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力是指在數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，數(shù)學(xué)方法的掌握、運(yùn)用和內(nèi)化的過程中，學(xué)生以數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，用數(shù)學(xué)的思維分析問題，用數(shù)學(xué)的方法解決問題的能力。其主要包括運(yùn)算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念、推理能力、抽象能力等。筆者結(jié)合本期雜志中的眾多教學(xué)案例和成功的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)如何在核心素養(yǎng)理念的引領(lǐng)下，切實(shí)發(fā)展兒童數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，談?wù)勛约旱膶?shí)踐與思考。

一、聚焦本質(zhì)、精“選”材料，營造“樂學(xué)”的體驗(yàn)場(chǎng)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，采用不同的學(xué)習(xí)材料或?qū)ο嗤瑢W(xué)習(xí)材料進(jìn)行不同的組織，學(xué)生經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程將截然不同。所以說評(píng)價(jià)一節(jié)好課最重要的標(biāo)準(zhǔn)就是看教師如何選用或者挖掘一個(gè)好的學(xué)習(xí)材料，為學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，以此促進(jìn)學(xué)生思考。在本期雜志中有很多篇文章談到了學(xué)習(xí)素材這個(gè)話題，滲透了很多選用學(xué)習(xí)材料的好方法。

（一）有趣——激發(fā)學(xué)習(xí)興奮點(diǎn)

張?zhí)K珍、蔡雯麗老師的《善用學(xué)具 趣學(xué)推理——以人教版二年級(jí)下冊(cè)“推理例2”的教學(xué)為例》一文中，基于二年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和操作表達(dá)間的矛盾，教師在課堂中引入四宮數(shù)獨(dú)的學(xué)具，以數(shù)學(xué)游戲的形式進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，讓學(xué)生的表達(dá)思維培養(yǎng)“脫虛向?qū)崱薄Ｔ谕嬗螒蛑屑ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在操作反思中規(guī)范學(xué)生的語言表達(dá)，助推學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展。

（二）簡約——悅納思維差異點(diǎn)

朱婷婷老師在《探究數(shù)的特征 豐富學(xué)生數(shù)感——記一節(jié)“乘法口訣”拓展課》一文中，以“百數(shù)表”為學(xué)習(xí)素材，將“乘法口訣”的得數(shù)在“百數(shù)表”中進(jìn)行探究?！鞍贁?shù)表”中的100 個(gè)數(shù)可以分為兩類，一類是可以直接與一句乘法口訣對(duì)應(yīng)的數(shù)，還有一類是不能直接與一句乘法口訣對(duì)應(yīng)的數(shù)，需要學(xué)生拆分后對(duì)應(yīng)兩句或者更多句乘法口訣。學(xué)生在拆數(shù)找口訣的過程中感悟數(shù)的特征，培養(yǎng)了數(shù)感。朱老師選用的素材非常簡單，但目標(biāo)開放，不同思維層次的學(xué)生都可以參與，能自動(dòng)悅納學(xué)習(xí)差異、自動(dòng)觸發(fā)學(xué)習(xí)思維，可以說朱老師把簡單的素材用到了極致。

除了上述兩篇文章外，周冬梅和張昆莉老師的《在實(shí)踐活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念》一文中提到：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念，需要事實(shí)素材，恰當(dāng)?shù)乃夭目梢约ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。張麗芳和邢穎老師的《搭建學(xué)習(xí)腳手架 培養(yǎng)抽象能力》一文中也提到：為了使學(xué)生掌握數(shù)概念中諸多重要但又比較抽象的內(nèi)容，教學(xué)應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的觀察、操作活動(dòng)，讓學(xué)生在“做”中掌握這些抽象的數(shù)概念至關(guān)重要。教師要為學(xué)生提供豐富的操作素材，如糖果、小棒、計(jì)數(shù)器、第納斯木塊等。只有用好這些素材才能幫助學(xué)生更好地從實(shí)物抽象出數(shù)，再從抽象的數(shù)還原到實(shí)物，完成由具體到抽象、再從抽象回到具體的認(rèn)知過程。

二、激活內(nèi)需、親“歷”過程，開啟“會(huì)學(xué)”的探究泵

現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，最有效的學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)，它能給予學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)和情感體驗(yàn)的時(shí)空，激發(fā)學(xué)生的思維。親歷學(xué)習(xí)過程才能更好地幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。正如郜舒竹教授在本期開篇《“概念”的生成過程》一文中所闡述的觀點(diǎn)一樣，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》中出現(xiàn)的38 個(gè)概念，是語義上的概念。對(duì)于語義的概念，僅依賴“被教”獲得語義是不夠的，需要通過認(rèn)知過程的親歷，成為思維中的生成，真正成為思維形式的概念。

如何讓學(xué)生更好地親歷學(xué)習(xí)過程？本文第一點(diǎn)講到的精“選”材料是其中很重要的一方面，當(dāng)然，除了選用以外，教師對(duì)材料組織實(shí)施的方式也是相當(dāng)重要的。本期有許多文章提出了諸多有效舉措，下面僅舉數(shù)例述評(píng)。

（一）任務(wù)驅(qū)動(dòng)，自主探究

朱婷婷老師在《探究數(shù)的特征 豐富學(xué)生數(shù)感——記一節(jié)“乘法口訣”拓展課》一文中以四個(gè)任務(wù)串起整堂課的教學(xué)。任務(wù)1：在“百數(shù)表”中找乘法口訣對(duì)應(yīng)的數(shù)。任務(wù)2：想一想“跟11”相關(guān)的乘法口訣。任務(wù)3：找不能對(duì)應(yīng)兩句乘法口訣的數(shù)。任務(wù)4：找能合成100 的三句乘法口訣。通過4 個(gè)任務(wù)的自主探究，引向最后的思考：為什么乘法口訣編到9就不編了？這樣緊扣核心問題，精心設(shè)計(jì)任務(wù)，通過不斷追問、探問，引導(dǎo)學(xué)生由表及里，質(zhì)疑問難，經(jīng)歷有意義的實(shí)質(zhì)性學(xué)習(xí)，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

吳正憲和孫佳威在《數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的價(jià)值、內(nèi)涵與培養(yǎng)路徑》一文中談到課堂問題串的設(shè)計(jì)與任務(wù)串的設(shè)計(jì)有異曲同工之處，教師根據(jù)核心問題，精心設(shè)計(jì)問題串，學(xué)生在不斷的思考與分析中形成遞進(jìn)式思維，從外在表面的認(rèn)識(shí)，逐步走向理性的深刻分析。

（二）項(xiàng)目活動(dòng)，重建流程

周冬梅和張昆莉老師的《在實(shí)踐活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念》一文中指出：數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)僅靠教師的講解是不夠的，必須引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、分析的全過程，使學(xué)生在具體的任務(wù)解決過程中充分感受與體驗(yàn)所謂數(shù)據(jù)分析的具體含義與操作方法。

在統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)中，引入項(xiàng)目化學(xué)習(xí)方案，可以讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析過程，做到真正的學(xué)以致用，體會(huì)統(tǒng)計(jì)的意義和價(jià)值。兩位老師給出的“統(tǒng)計(jì)小組自己找”“統(tǒng)計(jì)方法自己定”“統(tǒng)計(jì)結(jié)果自己說”“統(tǒng)計(jì)反思自己悟”四步驟為項(xiàng)目化學(xué)習(xí)提供了可借鑒的范例。

（三）數(shù)學(xué)講師，說中見理

駱娟紅老師的《指向數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性——從學(xué)生解題過程中數(shù)學(xué)表達(dá)的問題與對(duì)策說起》一文中提到：學(xué)生在解題說理方面存在不足的三個(gè)原因，直指教學(xué)中教師只求結(jié)果，不講其所以然，重計(jì)算、輕表達(dá)，忽視數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的現(xiàn)象，提出了提高學(xué)生答題嚴(yán)謹(jǐn)性的三策略：方法指導(dǎo)，規(guī)范答題；典型范例，專項(xiàng)訓(xùn)練；創(chuàng)造機(jī)會(huì)，自主實(shí)踐。

黃建老師在《數(shù)學(xué)小講師：云課堂中的實(shí)踐探索》一文中詳細(xì)闡述了“數(shù)學(xué)小講師”活動(dòng)的路徑構(gòu)想。數(shù)學(xué)小講師的舉措不僅在“停課不停學(xué)”線上教學(xué)期間適用，在平時(shí)開展這樣的說題活動(dòng)，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的一個(gè)舉措，可促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，以“講給別人聽”的方式內(nèi)化知識(shí)。

三、創(chuàng)設(shè)聯(lián)結(jié)、拓“展”資源，構(gòu)建“善學(xué)”的結(jié)構(gòu)網(wǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)的目的是從不同的角度審視知識(shí)，賦予知識(shí)以現(xiàn)實(shí)背景，形成聯(lián)系豐富的知識(shí)模板，使得知識(shí)節(jié)點(diǎn)具有“繁殖力”，最終產(chǎn)生一種關(guān)聯(lián)的、內(nèi)聚的整合力量。

（一）數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)結(jié)

胡艷霞、曹艷老師在《明理悟法——運(yùn)算能力提升的根基》一文中提到：以生活意義為基點(diǎn)，依托具體的數(shù)量關(guān)系建構(gòu)的乘法分配律的模型并不能讓所有的學(xué)生都靈活加以應(yīng)用。她們?cè)诔朔ǚ峙渎山虒W(xué)時(shí)，采用具有面積模型特征的情境。情境一為實(shí)物直觀模型，情境二在情境一的基礎(chǔ)上增加了圖示的作用，使之變成矩形模型，情境三是在矩陣模型的基礎(chǔ)上繼續(xù)抽象變成面積模型。這樣“數(shù)”與“形”的有效結(jié)合，豐富了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生更容易感知、理解乘法分配律，提高了學(xué)生的幾何直觀能力，建立模型化思想。把運(yùn)算從操作層面提升到思維層面，有效發(fā)展了學(xué)生的運(yùn)算能力。

（二）數(shù)學(xué)與生活間的聯(lián)結(jié)

章勤瓊和郭盼老師在《10%+10%為什么等于0.11——談小學(xué)階段百分?jǐn)?shù)的意義和教學(xué)》一文中，詳細(xì)解釋了為什么用手機(jī)計(jì)算10%+10%，會(huì)得到不同的結(jié)果0.11，計(jì)算器的這種行為是對(duì)算法邏輯的不同選擇。那為什么在計(jì)算器中一般要采用10%+10%=0.11 這樣的算法呢？兩位老師結(jié)合“百分率”的意義，并聯(lián)系生活中實(shí)際場(chǎng)景的使用價(jià)值對(duì)此作出了解釋。同時(shí)給百分?jǐn)?shù)教學(xué)提出了兩點(diǎn)建議：第一，在教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解，認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)意義的異同。第二，在教學(xué)中，可將百分?jǐn)?shù)的相關(guān)內(nèi)容作為拓展資源，發(fā)展學(xué)生多方面的數(shù)學(xué)能力。

（三）數(shù)學(xué)與其他學(xué)科間的聯(lián)結(jié)

李旭霞老師在《“疫”起教學(xué)，“合”更有效——小學(xué)數(shù)學(xué)云課程教學(xué)實(shí)踐》一文中闡述：學(xué)校在“停課不停學(xué)”的號(hào)召下，對(duì)數(shù)學(xué)云課程的教學(xué)方式進(jìn)行改革，從合知識(shí)——實(shí)施單學(xué)科綜合化教學(xué)、合活動(dòng)——實(shí)施跨學(xué)科綜合化教學(xué)、合主題——實(shí)施超學(xué)科綜合化教學(xué)三個(gè)方面，構(gòu)建了“立足學(xué)校實(shí)際，基于學(xué)科育人功能，以教材為素材，以綜合理念為指導(dǎo)，讓學(xué)習(xí)、生活、技術(shù)高度關(guān)聯(lián)”的課程，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力。課程綜合化教學(xué)是開放和創(chuàng)新的，它連接理想與現(xiàn)實(shí)、兒童與科學(xué)、自我與社會(huì)，留給教學(xué)想象的空間。

學(xué)習(xí)，不一定發(fā)生在課堂，教材不再是學(xué)生學(xué)習(xí)的全部，整個(gè)世界都可以成為學(xué)生的教材。拓展教育邊界，以課堂超越課堂。從關(guān)注知識(shí)與技能目標(biāo)達(dá)成，轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生的生命體驗(yàn)。

另外還有兩篇文章推薦：一篇是邵虹老師的《基于SOLO 分類理論的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)》，SOLO 分類理論是一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⑶把氐膶W(xué)生學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)方法，邵老師以“找出較復(fù)雜圖形中的梯形”一題為例，根據(jù)學(xué)生解題結(jié)果在結(jié)構(gòu)上的復(fù)雜程度對(duì)四年級(jí)學(xué)生的幾何思維水平層次進(jìn)行測(cè)評(píng)。她向我們展示了學(xué)生不同思維層次的分析過程，專業(yè)性非常強(qiáng)，給教師們的啟發(fā)也很大。

另一篇是張秋爽老師的《談兒童數(shù)學(xué)教育視角下“模型思想”建立的策略》。文章首先厘清概念，合理把握小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的定位。然后提出了數(shù)學(xué)模型思想建立的三策略，分別是：教師要挖掘可以滲透模型思想的素材，做到有意識(shí)；兒童要參與數(shù)學(xué)建模的全過程，做到有感悟；在解決問題中應(yīng)用模型，做到善提取、巧對(duì)接。

通讀每篇文章，深感每篇文章都充滿了作者的智慧和藝術(shù)，讀者能獲得的“營養(yǎng)成分”很高！能用——學(xué)以致用，不能用——學(xué)以備用！希望每一位讀者都能堅(jiān)持一月一讀，讀出新觀念，讀出新視角，讀出新思路！