管 杰，劉 上，劉志讓

(1. 液體火箭發(fā)動機技術重點實驗室，陜西 西安 710100； 2. 航天推進技術研究院，陜西 西安 710100)

0 引言

大推力富氧補燃循環(huán)液體火箭發(fā)動機由于功率大，通常采用自身起動方式[1]，即在發(fā)動機整個起動過程中，驅動渦輪的能量都來自于發(fā)生器里產生的高溫富氧燃氣。一般來說，自身起動方式需要發(fā)動機系統(tǒng)設置起動工況，同時合理確定起動工況、轉級過程等參數(shù)對發(fā)動機成功起動很關鍵。此外由于補燃發(fā)動機的渦輪與燃燒室耦合作用強烈，一旦發(fā)動機起動參數(shù)不合適，就會破壞起動過程中各參數(shù)的協(xié)調性，導致富氧燃氣溫度過高，可能燒蝕渦輪和燃氣通道。

與試驗研究相比，數(shù)值仿真技術具有良好的可觀性、安全性、重復性和經濟性等特點[2]，因此對發(fā)動機起動過程進行數(shù)值仿真研究，已經貫穿于發(fā)動機設計和研制的整個階段。俄羅斯專家經過多年的研究和工程實踐，系統(tǒng)地建立了描述火箭發(fā)動機各組件和瞬變過程的數(shù)學模型[3-5]，其有效性得到了充分驗證。美國開發(fā)了針對大型液體火箭發(fā)動機瞬態(tài)特性的仿真軟件，仿真結果在發(fā)動機的初步設計、試驗指導以及分析故障中發(fā)揮了重要作用[6-8]，并且在對SSME的安全性評估中，渦輪出口的燃氣溫度是重要的監(jiān)測量之一[9]。日本利用開發(fā)的火箭發(fā)動機瞬態(tài)仿真軟件REDS對LE-7A發(fā)動機的起動和關機瞬態(tài)過程進行分析，計算結果與地面試驗結果吻合很好[10-12]。國內的研究學者通過對液氧煤油補燃循環(huán)發(fā)動機的自身起動過程進行數(shù)值和試驗研究，獲得了眾多起動規(guī)律[13-15]。結果表明流量調節(jié)器的轉級時間應早于推力室建壓時間，同時節(jié)流閥應設置小流量狀態(tài)，并且轉大流量應在發(fā)動機受控后進行。針對本文中的完全自身起動方式，國內外很少采用，對其開展的研究也較少。其中劉上等人[16]在MWorks平臺上對小推力泵壓式游動發(fā)動機建立了仿真模型，結果表明發(fā)動機在較低入口壓力下，能夠實現(xiàn)完全自身起動。

富氧補燃循環(huán)發(fā)動機在起動時，發(fā)生器富氧燃氣的溫度要低于材料所能承受的上限溫度，例如液氧煤油發(fā)動機富氧燃氣溫度一般不超過850 K?？刂聘谎跞細鉁囟鹊年P鍵在于發(fā)生器組元比，組元比越接近推進劑的當量混合比，富氧燃氣溫度越高。液氧煤油發(fā)動機在整個起動過程中，流量調節(jié)器都處于工作狀態(tài)，因此可以通過流量調節(jié)器對發(fā)生器燃料流量實施主動影響，從而控制發(fā)生器組元比和富氧燃氣的溫度。對于本文中無需外能源的完全自身起動發(fā)動機而言，在起動過程的大部分時間里，流量調節(jié)器處于未工作狀態(tài)，因此主要通過設置在發(fā)生器燃料路的副路轉級閥來影響發(fā)生器燃料流量，從而控制富氧燃氣的溫度。

本文基于相關文獻，建立了富氧補燃循環(huán)發(fā)動機完全自身起動過程的仿真模型，分析了起動過程中發(fā)生器富氧燃氣溫度的變化過程，進一步討論了不同起動參數(shù)對富氧燃氣溫度峰值的影響，并提出了降低溫度峰值的具體措施，為工程研制提供了一定的參考。

1 補燃發(fā)動機完全自身起動過程

圖1給出了富氧補燃循環(huán)完全自身起動發(fā)動機的系統(tǒng)簡圖，主要自動器組件有分別設置在燃料主、副路的轉級閥，兩轉級閥的作用為通過兩閥的流阻特性來合理分配燃料主副路的流量。其工作過程均為：當閥前壓力大于作動壓力后，閥芯開始運動，閥逐漸由小開度狀態(tài)轉為大開度狀態(tài)。其中副路轉級閥設置小開度狀態(tài)的原因有減小燃料的起動流量和起動過程中抑制燃料流量增速。主路轉級閥設置小開度狀態(tài)的原因為減小燃料主路自由充填時的流量，從而延緩燃料充填至燃燒室的時刻，即燃燒室點火建壓時刻。

圖1 完全自身起動方案系統(tǒng)簡圖Fig.1 System diagram of complete self-starting scheme

發(fā)動機主要起動過程為：依次打開發(fā)動機入口處的燃料和氧化劑起動閥門，推進劑在貯箱壓力作用下開始充填閥后通道，此時燃料主、副路轉級閥均處于小開度狀態(tài)，因此氧化劑先到達發(fā)生器。隨后燃料充填至發(fā)生器中，與先進入的氧化劑點火燃燒，發(fā)生器開始工作，渦輪泵轉速開始緩慢爬升。當閥前壓力大于作動壓力后，主、副路轉級閥開始依次轉為大開度狀態(tài)，進入發(fā)生器的推進劑流量增加，渦輪泵轉速繼續(xù)爬升。當燃料主路流量充填完推力室冷卻通道進入到燃燒室中后，燃燒室開始點火建壓，隨后發(fā)動機逐步進入主級工況。

2 發(fā)動機起動過程數(shù)學模型

2.1 液體管路動力學模型

液體管路的低頻動力學行為可以用集中參數(shù)法進行描述

(1)

(2)

式中：qm為液體質量流量；p為液體壓力；V，A，L分別為管路的體積、截面積和長度；a為流體聲速；ζ為流阻系數(shù)；ε為波阻系數(shù)；下標i,e分別為管路進出口參數(shù)。

2.2 渦輪泵組件模型

離心泵采用Suter全特性表達式[17]，它包括無量綱化的壓頭和扭矩函數(shù)隨θ的變化關系

(3)

(4)

(5)

式中：H，T，n，qv分別為泵的壓頭、扭矩、轉速和體積流量；Wh，Wt分別為無量綱化的壓頭和扭矩函數(shù)；下標d為額定工作狀態(tài)。

燃氣渦輪采用穩(wěn)態(tài)關系式

(6)

式中：qmt，ηt，pi，pe分別為通過渦輪的質量流量、渦輪效率和渦輪的進出口壓力；R,T,k分別為燃氣的氣體常數(shù)、溫度和絕熱指數(shù)；Pt為渦輪功率。

渦輪泵轉子的動力學方程為

(7)

式中：J，n分別為渦輪泵轉子的轉動慣量和轉速；Mt，Mp分別為渦輪和泵的扭矩。

2.3 熱力組件模型

熱力組件采用零維的等效“時滯”模型[18]，表達式為

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：m為質量；K為混合比；ρ為密度；τ為轉化時滯；下標lf，lo，g，o，f分別為液相燃料、液相氧化劑、燃氣、氧化劑及燃料。

2.4 汽蝕模型

當泵入口壓力低于臨界汽蝕壓力時，泵揚程開始降低，稱之為第一臨界工況。當泵入口壓力低于斷裂汽蝕壓力時，泵揚程急劇下降，稱之為第二臨界工況。第一臨界工況下的汽蝕余量

(14)

式中：uz為誘導輪入口速度；c為葉輪圓周速度；λcav為汽蝕系數(shù)。

第二臨界工況的汽蝕余量

(15)

式中：ζ為損失系數(shù)；λcra為斷裂汽蝕系數(shù)。

空泡容積為泵出口流量與進口流量差值的積分，空泡相對容積為

(16)

式中：Vp為泵的容腔；qmi，qme分別為泵進出口流量；ρ為流體密度。

泵相對揚程系數(shù)與空泡相對容積關系式為

(17)

2.5 轉級閥模型

假設閥門的流通截面積與打開時間呈一次關系，并且流量系數(shù)為常數(shù)，那么閥門流阻系數(shù)的表達式為

A=kΔT+b

(18)

ζ=1/(CdA)2

(19)

式中：A，ζ分別為閥門的流通截面積和流阻系數(shù)；Cd，ΔT分別為流量系數(shù)和閥芯運動時間；k，b為系數(shù)。

3 起動過程中富氧燃氣溫度變化

3.1 計算結果與試驗結果對比分析

利用上述組件模型建立了發(fā)動機起動過程系統(tǒng)級仿真模型，并將渦輪泵轉速和燃燒室燃氣頭腔壓力的起動計算值與試驗值進行對比。如圖2所示，計算值與試驗值變化趨勢一致，在燃燒室建壓前，轉速的計算值與試驗值吻合良好，燃燒室建壓后，壓力的上升過程基本一致。主要差別在于計算時，燃燒室點火壓力峰值偏高，導致渦輪泵轉速爬升滯后。分析主要原因為，使用上述熱力組件模型對大流量點火過程進行計算時，與實際點火過程存在差異。除此之外，該起動計算模型能夠合理地反映出發(fā)動機的完全自身起動過程。

圖2 渦輪泵轉速與燃氣噴前壓力Fig.2 Turbine pump speed and gas pre-injection pressure

發(fā)動機起動過程主要分為3個階段，分別是轉速緩慢爬升階段、工況迅速爬升階段以及燃燒室壓力上升階段。發(fā)生器點火后，發(fā)生器流量和壓力經歷于起動不利的衰減振蕩過程，在這個過程中渦輪泵轉速緩慢爬升。當泵后壓力高于發(fā)生器壓力后，發(fā)生器壓力、流量和渦輪泵轉速形成正反饋，發(fā)動機工況迅速爬升。燃燒室建壓后，渦輪壓比減小，渦輪泵剩余功率減小，發(fā)動機逐步進入穩(wěn)態(tài)工況。

3.2 富氧燃氣溫度變化

起動計算中富氧燃氣溫度和發(fā)生器燃料流量如圖3所示。對于富氧燃氣發(fā)生器，氧化劑先于燃料進入，因此在發(fā)生器點火工作前，發(fā)生器中已經積存了部分液相氧化劑，導致發(fā)生器在點火時沒有出現(xiàn)較明顯的溫度峰。隨后發(fā)生器壓力開始上升，導致進入發(fā)生器的推進劑流量急劇減小，燃料流量甚至出現(xiàn)了瞬時斷流。隨著發(fā)生器里富氧燃氣的排出，壓力隨之降低，此時噴嘴壓降增大，進入發(fā)生器的推進劑流量增加，使得室壓再次升高。如此發(fā)生器的流量和壓力在衰減振蕩，發(fā)生器處于波動燃燒狀態(tài)，在這個過程中富氧燃氣一直對渦輪做功，但富氧燃氣溫度沒有明顯上升。

圖3 發(fā)生器燃氣溫度和燃料流量Fig.3 Gas temperature and fuel flow in gas generator

當渦輪泵轉速增加到一定程度后，氧化劑和燃料泵后壓力均高于發(fā)生器壓力，此時發(fā)生器壓力、流量和渦輪泵轉速形成正反饋，轉速迅速爬升，進入發(fā)生器的燃料流量開始快速增加，富氧燃氣的溫度也隨之迅速上升。

當轉級閥閥前壓力高于作動壓力后，轉級閥開始由小開度狀態(tài)轉為大開度狀態(tài)。由于主路轉級閥的轉級速率較副路快，即主路流阻減小速率較副路快，因此在短暫的時間內，發(fā)生器燃料流量減少，發(fā)生器組元比增大，富氧燃氣溫度開始下降，此處形成第一個溫度極大值。

隨著主路轉級閥轉級過程的結束和泵后壓力的提高，發(fā)生器燃料流量在經歷短時間的減小后再次迅速增加，發(fā)生器富氧燃氣溫度也隨之升高。與此同時，隨著泵后壓力的提高，燃料主路的強迫充填過程也在加快，當燃料充填至燃燒室中后，與先進入的富氧燃氣發(fā)生劇烈燃燒，燃燒室壓力在短時間內迅速爬升，稱之為不受控階段。在該階段內，渦輪壓比急劇減小，渦輪泵剩余功率減小甚至為負值，因此渦輪泵轉速爬升速率減緩。推進劑流量增速放緩，導致發(fā)生器供應路動態(tài)流阻減小，并且氧化劑路動態(tài)流阻減小幅度較燃料路大，因此進入發(fā)生器的氧化劑流量相對增多，即發(fā)生器組元比增大，富氧燃氣溫度開始降低，此處形成第二個溫度極大值。

燃燒室壓力的不受控增長階段結束后，渦輪壓比有小幅度的回升，同時副路轉級閥也已經轉級，副路轉級閥的流阻系數(shù)迅速減小，因此發(fā)生器燃料流量再次增加，發(fā)生器組元比減小，富氧燃氣溫度也隨之升高，渦輪泵轉速爬升速率加快。由于發(fā)生器燃料路靜態(tài)流阻的減小和氧化劑路動態(tài)流阻的增大，富氧燃氣溫度很快超過了穩(wěn)態(tài)值。但隨著泵消耗功率的增大，渦輪泵剩余功率逐漸減小，發(fā)動機逐漸步入穩(wěn)態(tài)工況，此時發(fā)生器供應路動態(tài)流阻逐漸減小，發(fā)生器組元比開始增大，并逐漸趨于穩(wěn)態(tài)值，此處形成富氧燃氣溫度的第3個極大值。

通過上述分析可知，富氧燃氣的溫度與發(fā)生器燃料流量呈正相關，原因為對于富氧發(fā)生器來說，發(fā)生器組元比對燃料流量的變化非常敏感，因此發(fā)生器燃料流量決定著發(fā)生器燃燒過程的發(fā)展速度和燃氣溫度。此外發(fā)動機在起動過程中會經歷一段起動速率很快的階段，在該階段內，發(fā)動機起動速率越快，富氧燃氣的溫度越高，并且富氧燃氣的溫度峰值可能會高于其穩(wěn)態(tài)值。造成該現(xiàn)象的原因為，在發(fā)動機工況的迅速爬升過程中，推進劑流量增速很大，其中氧化劑流量的增速峰值可達到3 000 kg/s2，此時供應管路的動態(tài)流阻很大，由此造成的動態(tài)壓降可達到2.5 MPa，與靜態(tài)壓降相當，因此管路的總流阻應包括靜態(tài)流阻和動態(tài)流阻。一方面，由于穩(wěn)態(tài)工況下發(fā)生器氧化劑流量為燃料流量的20倍左右，因此在起動過程中，發(fā)生器氧化劑供應路的動態(tài)流阻要遠大于燃料供應路；另一方面，推進劑貯箱至泵前供應路的動態(tài)流阻也很大，使得氧化劑泵前壓力低于泵的汽蝕臨界壓力，氧化劑泵發(fā)生汽蝕，泵的有效揚程降低。雖然燃料供應管路的動態(tài)流阻也很大，但是燃料泵的汽蝕臨界壓力明顯低于氧化劑泵，所以燃料泵不發(fā)生汽蝕或者汽蝕程度不及氧化劑泵。兩方面原因導致了起動過程中，發(fā)動機起動速率越快，發(fā)生器組元比越小，富氧燃氣溫度越高，甚至可能會高于材料所能承受的上限溫度，繼而燒蝕渦輪，導致起動失敗。因此對起動過程中富氧燃氣的溫度峰值進行控制是很有必要的。

4 富氧燃氣溫度控制方法

起動過程中富氧燃氣溫度主要受發(fā)生器組元比影響，而進入發(fā)生器的推進劑流量則由泵后壓力和管路總流阻特性決定。因此控制富氧燃氣溫度峰值的方法有提高氧化劑泵后壓力、降低發(fā)生器氧化劑路動態(tài)流阻和增大發(fā)生器燃料路靜態(tài)流阻。

4.1 提高發(fā)生器氧化劑流量

在起動過程中，氧化劑泵產生了汽蝕現(xiàn)象，導致了泵的有效揚程降低，因此可以通過改善氧化劑泵的汽蝕程度來提高泵后壓力，從而增大發(fā)生器氧化劑流量。具體的可調節(jié)參數(shù)有氧化劑貯箱壓力和發(fā)動機入口前的供應管路長度。

4.1.1 氧化劑貯箱壓力

圖4給出了不同的氧化劑貯箱壓力對富氧燃氣溫度的影響。

圖4 氧化劑貯箱壓力對富氧燃氣溫度的影響Fig.4 Influence of oxidizer tank pressure on gas tempereture

如圖4所示，當貯箱壓力降低0.1 MPa時，氧化劑泵前壓力降低，同樣轉速下，氧泵汽蝕程度加劇，泵的有效揚程降低，導致發(fā)生器氧化劑流量減小，發(fā)生器組元比減小，富氧燃氣溫度極大值均在升高，其峰值達到了960 K，此時高溫富氧燃氣會燒蝕燃氣通道，造成起動失敗。相反當貯箱壓力提高0.1 MPa時，氧泵汽蝕程度減緩，富氧燃氣的前兩個溫度極大值均有所降低，溫度峰值約為880 K。此外隨著氧化劑貯箱壓力的提高，氧化劑充填時流量增大，到達發(fā)生器的時刻提前，因此發(fā)生器點火時積存的液相氧化劑質量增多，富氧燃氣溫度明顯上升時刻延遲。

4.1.2 氧化劑供應管路長度

減小氧化劑貯箱至發(fā)動機入口處供應管路的長度，可以減小起動過程中泵前管路的動態(tài)流阻，從而也可以達到改善泵汽蝕程度的作用。如圖5所示，當氧化劑供應管路減小至5 m時，供應路動態(tài)流阻減小，氧化劑泵前壓力升高，泵汽蝕程度減緩，氧化劑流量增大，因此發(fā)生器組元比增大，富氧燃氣溫度的前兩個極大值降低至約700 K，而當供應管路增長至15 m時，富氧燃氣的溫度峰值則超過了1 000 K，這在起動過程中是不允許出現(xiàn)的。

圖5 氧化劑供應管路長度對富氧燃氣溫度的影響Fig.5 Influence of supply line length on gas temperature

由上述分析可知，增大氧化劑貯箱壓力或減小氧化劑供應管路長度后，氧化劑泵的汽蝕程度得到改善，泵的有效揚程得以提高，進入發(fā)生器的氧化劑流量增大，富氧燃氣的溫度峰值降低。

4.2 改善發(fā)生器供應路流阻特性

起動過程中發(fā)生器燃料路靜態(tài)流阻主要由副路轉級閥流阻和管路流阻組成，其中副路轉級閥的流阻在轉級過程中迅速減小，因此可以通過調整其轉級特性來調節(jié)發(fā)生器燃料路的流阻，從而影響進入發(fā)生器的燃料流量。同時發(fā)生器燃料流量又決定著發(fā)動機的起動速率，從而影響發(fā)生器供應路的動態(tài)流阻。副路轉級閥的小開度流阻直接影響發(fā)生器點火時刻和點火時的起動能量，不宜進行大幅度調節(jié)，因此具體的可調節(jié)參數(shù)有副路轉級閥的轉級速率和作動壓力。

4.2.1 副路轉級閥轉級速率

副路轉級閥轉級速率越快，則發(fā)生器燃料路流阻減小更快，表現(xiàn)為同一時刻發(fā)生器燃料路流阻減小。圖6給出了不同轉級速率對富氧燃氣溫度的影響。

圖6 轉級速率對起動過程的影響 Fig.6 Influence of conversion rate on engine start-up process

當轉級速率加快時，燃料副路流阻減小，燃燒室建壓后，發(fā)生器燃料流量在小幅度下降后，又迅速地恢復增長趨勢，并且流量增速有所加快。燃料流量的極小值增大，導致了富氧燃氣溫度的凹坑變淺。流量增速加快則導致發(fā)動機起動速率加快，管路動態(tài)流阻增大，富氧燃氣溫度的第3個極大值增大。當轉級速率減緩時，發(fā)生器燃料流量的突降現(xiàn)象加劇，并且流量再次增長時，速率明顯放緩，因此富氧燃氣溫度的凹坑變深，同時第3個極大值略有減小。分析其原因為副路轉級閥流阻減小過程對燃氣發(fā)生器燃料流量增長的促進作用減弱，相應地，燃燒室迅速建壓過程對渦輪泵剩余功率的影響增強。

4.2.2 副路轉級閥作動壓力

當副路轉級閥的閥前壓力大于作動壓力后，閥芯才開始運動，因此轉級閥作動壓力越小，則轉級時刻越早，即流阻減小時刻提前，表現(xiàn)為同一時刻發(fā)生器燃料路流阻減小。圖7給出了不同作動壓力對富氧燃氣溫度的影響。與加快轉級速率類似，當減小作動壓力時，燃料副路流阻減小，對燃料流量的影響表現(xiàn)為極小值增大，并且再次爬升時速率增大。前者導致了富氧燃氣溫度的凹坑變淺，后者則導致了富氧燃氣溫度的第3個極大值有所提高。

圖7 作動壓力對富氧燃氣溫度的影響Fig.7 Influence of conversion pressure on gas temperature

由上述分析可知，延遲副路轉級閥的轉級時刻和減小轉級速率后，發(fā)生器燃料流量增速放緩，發(fā)動機起動速率減小，管路動態(tài)流阻減小，富氧燃氣溫度峰值得以降低，但同時燃燒室迅速建壓后，富氧燃氣溫度的降低幅度增大。

5 結論

富氧補燃發(fā)動機起動過程中發(fā)生器富氧燃氣的溫度峰值是起動成敗的關鍵，通過對補燃發(fā)動機完全自身起動過程開展仿真研究，分析了富氧燃氣溫度的變化過程，進一步研究了起動參數(shù)對富氧燃氣溫度峰值的影響，獲得初步結論如下：

1)補燃發(fā)動機完全自身起動過程中，發(fā)生器富氧燃氣溫度會出現(xiàn)3個極大值，并且富氧燃氣的溫度峰值會高于其穩(wěn)態(tài)值。

2)使用完全自身起動方式時，發(fā)動機會經歷起動速率很快的階段，該階段內富氧燃氣的溫度峰值與起動速率呈正相關。

3)降低富氧燃氣溫度峰值的方法有提高發(fā)生器氧化劑流量和減緩發(fā)生器燃料流量增速，具體措施分別有提高氧化劑貯箱壓力和減小供應管路長度、提高副路轉級閥作動壓力和減小其轉級速率。