陳 文，邢理想，徐浩海，劉志讓，李春紅

(1.西安航天動力研究所，陜西 西安 710100； 2.航天推進技術研究院，陜西 西安 710100)

0 引言

為實現(xiàn)月球登陸和深空探索，世界各國相繼進行了大范圍變推力發(fā)動機研制。美國阿波羅登月飛船下降級發(fā)動機LDME，采用擠壓式循環(huán)，實現(xiàn)了10∶1工況調節(jié)[1]，美國用于實現(xiàn)重返月球的氫氧膨脹循環(huán)發(fā)動機CECE，目前實現(xiàn)了17.6∶1的推力調節(jié)[2-3]。俄羅斯為載人登月設計的燃氣發(fā)生器循環(huán)發(fā)動機，具有6.4∶1推力調節(jié)能力。我國嫦娥三號登月所使用的7 500 kN發(fā)動機，具有5∶1變推能力[4]。深度變推力發(fā)動機已經成為月球登陸和太空探索的關鍵技術。

發(fā)動機推力調節(jié)一般通過流量調節(jié)實現(xiàn)，小范圍節(jié)流往往只需對發(fā)動機進行閥門流通面積改變或者渦輪泵轉速調節(jié)即可實現(xiàn)[5]，目前我國研制的120 t級液氧煤油發(fā)動機通過流量調節(jié)器可以實現(xiàn)49%～105%推力調節(jié)，俄羅斯RD-180發(fā)動機通過流量調節(jié)器可以實現(xiàn)47%～100%推力調節(jié)。發(fā)動機深度節(jié)流時，系統(tǒng)參數(shù)大范圍變化，面臨的一個關鍵問題是低工況推進劑供應系統(tǒng)壓降過低，易導致熱力組件出現(xiàn)低頻流量型不穩(wěn)定燃燒[6]。我國某富氧燃氣發(fā)生器5∶1變工況熱試時，低工況出現(xiàn)了明顯的低頻振蕩問題[7]。

國外發(fā)展了較多的基于時滯的燃燒室低頻穩(wěn)定性分析模型，文獻[8]對這些模型進行了總結、延伸和仿真計算，仿真結果能較好地預測發(fā)動機穩(wěn)定性并用于指導實際中發(fā)動機穩(wěn)定性設計。近些年，國內對發(fā)動機供應系統(tǒng)和熱力組件的耦合穩(wěn)定性仿真開展了一些研究，文獻[9-12]提出了基于頻域的穩(wěn)定性計算方法與頻率特性分析方法，并對固定推力發(fā)動機穩(wěn)定性進行了分析。目前國內對變推力發(fā)動機不穩(wěn)定性問題進行仿真研究的文獻較少，因此有必要對深度節(jié)流發(fā)動機推進劑供應系統(tǒng)和熱力組件耦合特性進行仿真計算，獲得影響穩(wěn)定性的敏感因素，并提出抑制不穩(wěn)定問題的定量措施。

1 分析模型

1.1 系統(tǒng)方案

根據載人登月和深空探索對液體動力的需求，對發(fā)動機循環(huán)方式、變推力方式進行分析后[13-15]，提出了10∶1深度節(jié)流液氧煤油補燃循環(huán)發(fā)動機方案，系統(tǒng)原理如圖1所示。

圖1 發(fā)動機系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of engine system

發(fā)動機采用液氧煤油作為推進劑，為富氧補燃循環(huán)方式。所有的液氧由氧化劑預壓泵和氧主泵供應至燃氣發(fā)生器；發(fā)動機燃料泵設計為兩級，一級燃料泵向推力室供應大流量高壓煤油，二級燃料泵向發(fā)生器供應小流量而壓力更高的煤油。所有的液氧和少量煤油在燃氣發(fā)生器中燃燒，產生富氧燃氣，驅動主渦輪后，進入推力室與主路的煤油進行補燃[16]。

發(fā)動機的推力調節(jié)采用燃氣分流方案，在主渦輪路設置并聯(lián)的旁通燃氣分流路，通過調節(jié)燃氣分流閥的流通面積來改變對渦輪做功的燃氣流量比例，從而達到工況調節(jié)的目的。采用燃氣分流推力調節(jié)方案，相對燃料路和液氧路同時調節(jié)方案，系統(tǒng)配置更為簡單。

發(fā)生器氧化劑路、燃料路和推力室燃料路均采用雙通道噴注器。在100%～20%工況范圍內，兩個通道均打開；在小于20%工況時，關閉一個通道，噴注器總流通面積減半，噴注器流阻系數(shù)增加以改善系統(tǒng)穩(wěn)定性。

1.2 頻率傳遞矩陣

推進劑供應系統(tǒng)的動力學特性和熱力組件的燃燒、氣路動力學特性耦合產生的不穩(wěn)定現(xiàn)象，振蕩頻率通常較低。文獻[17]對液體火箭發(fā)動機工作原理和模型進行了介紹，文獻[18]對中低頻率范圍內的液體火箭發(fā)動機各組件的線性化、無量綱化模型進行了推導。在對各個無量綱線性化傳遞矩陣進行Laplace變換后，可得到各組件的頻域傳遞矩陣。

對管路建立分布參數(shù)無量綱傳遞矩陣為

(1)

式中:δp1，δQ1為管路入口壓流量和壓力脈動；δp(x)，δQ(x)為管路x位置處壓力和流量脈動；ω為角頻率；a為液體聲速；Zc為特征阻抗。

閥門、節(jié)流孔板、噴注器等局部阻力元件，可以考慮為集中參數(shù)模型。無量綱傳遞矩陣為

(2)

式中p1，p2為集中阻力元件入口、出口壓力穩(wěn)態(tài)值。

燃氣發(fā)生器可分為燃燒區(qū)和流動區(qū)。推進劑蒸發(fā)、霧化、混合、燃燒發(fā)生在燃燒區(qū)，認為燃燒區(qū)不占體積。液體推進劑在燃燒區(qū)內經歷一個固定延遲后瞬時轉化成燃氣，燃燒區(qū)傳遞矩陣為

(3)

式中：δp0，δQmog，δQmfg為燃燒區(qū)入口壓力、液氧流量、燃料流量脈動；δpgg，δQmgi、δTggi為生成燃氣的壓力脈動、流量脈動、溫度脈動；kggi為燃燒區(qū)混合比；δKggi為混合比脈動；s為復數(shù)變量；τ1為燃燒時滯；ψgg為溫度與混合比的無量綱比值。

對于氣路流動，如燃氣發(fā)生器流動區(qū)、燃氣導管、推力室流動區(qū)等，低頻范圍內都可以考慮為絕熱流動模型，傳遞矩陣為

(4)

式中：τ為燃氣停留時間；k為絕熱指數(shù)；δQmt，δTgg，δKgg為燃氣發(fā)生器流動區(qū)出口流量脈動、溫度脈動、混合比脈動。

當忽略渦輪前后溫度變化后，渦輪傳遞矩陣

(5)

式中：εt為渦輪噴嘴流量的無量綱斜率；δpet，δQmt，δTet為渦輪出口壓力脈動、流量脈動、溫度脈動。實際上，所有氣路流阻都可以用傳遞關系式(5)表示。

推力室中燃料主路燃料和富氧燃氣進行補燃燃燒，將其分為燃燒區(qū)和流動區(qū)，燃燒區(qū)考慮固定時滯燃燒模型，燃燒區(qū)采用絕熱流動模型，由此可推導推力室傳遞矩陣。

對于供應系統(tǒng)和燃氣系統(tǒng)，各組件傳遞矩陣按照組件連接順序相乘，可得供應系統(tǒng)總傳遞矩陣

(6)

式中：δp1，δQ1為供應系統(tǒng)入口壓流量和壓力脈動；δp0，δQ為供應系統(tǒng)出口壓力脈動、流量脈動；M為供應系統(tǒng)總傳遞矩陣。

燃氣系統(tǒng)總傳遞矩陣為

(7)

式中：δp0，δQ為燃氣系統(tǒng)入口壓力、流量脈動；δpn+1，δGn+1，δTn+1分別為系統(tǒng)第n個組件出口燃氣的壓力脈動、流量脈動、溫度脈動；Mg為燃氣系統(tǒng)總傳遞矩陣。

1.3 傳遞矩陣邊界條件

文獻[19-20]指出氣蝕管或者泵在聲學上起著一個閉端的作用，所以供應系統(tǒng)以泵出口為聲學閉端，由此計算供應系統(tǒng)出口導納。燃氣系統(tǒng)在渦輪喉部或者推力室喉部達到聲速，所以燃氣系統(tǒng)以渦輪喉部或者推力室喉部為聲學邊界，聲速邊界為

δp-δQ-0.5δT=0

(8)

1.4 穩(wěn)定性分析方法

對發(fā)動機泵后供應系統(tǒng)和燃氣系統(tǒng)耦合穩(wěn)定性進行分析。液氧或燃料供應系統(tǒng)和燃氣系統(tǒng)組成閉合回路如圖2所示。

圖2 供應系統(tǒng)與燃氣系統(tǒng)組成閉合回路Fig.2 Closed loop of feed system and gas system

由傳遞函數(shù)推導方法可得圖2閉環(huán)回路傳遞方程為

(9)

式中：δQ/δp為系統(tǒng)的導納；δp/δQ為系統(tǒng)的阻抗；下標c為燃氣系統(tǒng)；下標f為供應系統(tǒng)。F傳遞函數(shù)的特征方程為

(10)

根據Nyquist穩(wěn)定性判據，推進劑供應系統(tǒng)和燃氣系統(tǒng)不穩(wěn)定的充分必要條件有2個：

1)(δQ/δp)f和(δp/δQ)c幅值相交；

2)δQ，δp存在合適的相位滯后。

因此，進行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析時，可從導納曲線上判定，也可從Nyquist曲線上判定。

2 穩(wěn)定性計算結果分析

2.1 全工況穩(wěn)定性分析

對燃料供應系統(tǒng)、液氧供應系統(tǒng)和燃氣系統(tǒng)仿真，結果如圖3和圖4所示。

由圖3和圖4可知，液氧供應系統(tǒng)和燃氣系統(tǒng)在各工況下導納幅值都未相交，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度較高。燃料供應系統(tǒng)和燃氣系統(tǒng)在各工況下導納幅值曲線也未相交，但在40～100 Hz范圍內相隔較近，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度較低。隨著工況降低，供應系統(tǒng)導幅值納增加，燃氣路導納變化較為復雜。10%工況時雙通道噴注器處于關閉狀態(tài)，供應系統(tǒng)導納幅值減小，小于雙通道未關閉時20%工況導納幅值。20%工況時，供應系統(tǒng)和燃氣系統(tǒng)導納曲線相隔最近，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度最低，最容易發(fā)生供應系統(tǒng)和燃氣系統(tǒng)耦合的低頻不穩(wěn)定。

圖3 全工況液氧供應系統(tǒng)和燃氣系統(tǒng)導納Fig.3 Admittance of liquid oxygen feed system and gas system of all conditions

圖4 全工況燃料供應系統(tǒng)和燃氣系統(tǒng)導納 Fig.4 Admittance of fuel feed system and gas system of all conditions

推力調節(jié)到10%工況，未關閉雙通道其中一個通道時，結果如圖5和圖6所示。

圖5 10%工況燃料供應系統(tǒng)和燃氣系統(tǒng)導納 Fig.5 Admittance of fuel feed system and gas system at 10% condition

圖6 10%工況燃料閉環(huán)系統(tǒng)Nyquist曲線Fig.6 Nyquist curve of fuel closed loop system at 10% condition

由圖5和圖6可知，燃料供應系統(tǒng)和燃氣系統(tǒng)導納幅值在130～180 Hz內相交，當時滯大于8 ms時Nyquist曲線已經包圍原點，燃料供應系統(tǒng)和燃氣系統(tǒng)耦合形成不穩(wěn)定，所以在低工況時關閉雙通道噴注器其中一個通道能提高發(fā)動機系統(tǒng)穩(wěn)定性，發(fā)動機設置雙通道噴注器能防止低工況系統(tǒng)不穩(wěn)定發(fā)生。

2.2 穩(wěn)定性敏感參數(shù)分析

2.2.1 燃氣發(fā)生器時滯

時滯是關聯(lián)液路和氣路的重要參數(shù)，時滯和噴注條件、燃燒室工作條件相關，隨著工況降低，噴注壓降降低、燃氣發(fā)生器壓力降低，時滯可能變長。對未打開雙通道噴注器的10%工況進行仿真，結果如圖5和圖6所示。

可以看出：氣路和推進劑供應系統(tǒng)導納幅值都不隨時滯發(fā)生改變，所有時滯下導納幅值曲線重合。不同時滯下，穩(wěn)定性仿真結果不同，當時滯大于8 ms時Nyquist曲線包圍原點，系統(tǒng)不穩(wěn)定，而時滯6 ms時Nyquist曲線不包圍原點，系統(tǒng)穩(wěn)定。時滯通過改變氣路相位影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。發(fā)動機時滯一般都在10 ms以內，此范圍內時滯變長不利于系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2.2.2 燃氣發(fā)生器燃氣停留時間

燃氣發(fā)生器停留時間定義為燃氣發(fā)生器中氣體質量和燃氣發(fā)生器出口燃氣流量的比值，對20%工況不同燃氣停留時間仿真結果如圖7所示。

由圖7可知，隨著燃氣停留時間增加，燃氣路燃料入口導納幅值增加，曲線向上偏移，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度增加。隨著停留時間增加，燃氣路燃料入口導納受熵波影響形成的起伏峰向低頻方向移動。停留時間1 ms時燃料路和燃氣路燃料入口導納幅值在80～160 Hz相交，滿足了不穩(wěn)定的額幅值條件。80～160 Hz范圍內燃料閉環(huán)系統(tǒng)Nyquist曲線如圖8所示。停留時間1 ms時燃料閉環(huán)系統(tǒng)Nyquist曲線包圍原點，表明燃料供應系統(tǒng)和燃氣系統(tǒng)滿足了不穩(wěn)定的充要條件，可見停留時間過短，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖7 不同燃氣停留時間燃料供應系統(tǒng)和燃氣系統(tǒng)導納Fig.7 Admittance of fuel feed system and gas systemof different gas residence time

圖8 不同燃氣停留時間燃料閉環(huán)系統(tǒng)Nyquist曲線 Fig.8 Nyquist curve of fuel closed loop system of different gas residence time

燃氣發(fā)生器容積越大，燃氣發(fā)生器中燃氣質量越大，燃氣停留時間越長；容積越大，燃氣壓縮性也越大。燃氣壓縮性變大使得燃氣壓力波動變小，在受到相同供應系統(tǒng)入口流量擾動時，發(fā)生器入口導納幅值將變大，所以導納曲線向上偏移，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度提升。燃氣停留時間是熵波特征時間，燃氣停留時間變長，則熵波頻率降低，所以熵波引起的導納曲線的起伏峰值向低頻方向移動。

2.2.3 推進劑供應系統(tǒng)壓降

對穩(wěn)定裕度最低的20%工況，給定不同供應系統(tǒng)壓降，推進劑供應系統(tǒng)出口導納和燃氣路入口導納仿真結果如圖9和圖10所示，圖中壓降倍數(shù)是氧主泵或燃料二級泵出口到燃氣發(fā)生器噴注器出口壓降調節(jié)為原設計壓降的倍數(shù)，其中氧路壓降調節(jié)時，燃料路壓降保持不變，燃料路壓降調節(jié)時，氧路壓降保持不變。

圖9 不同供應系統(tǒng)壓降液氧供應系統(tǒng)和燃氣系統(tǒng)導納Fig.9 Admittance of liquid oxygen feed system and gas system of different supply system pressure drop

圖10 不同供應系統(tǒng)壓降燃料供應系統(tǒng)和燃氣系統(tǒng)導納Fig.10 Admittance of fuel feed system and gas systemof different supply system pressure drop

氧主泵到發(fā)生器壓降在1～0.6倍設計壓降范圍內調節(jié)時，壓降越大，液氧供應系統(tǒng)導納幅值越小，但是幅度變化不大，只在供應系統(tǒng)峰值頻率附近變化顯著。氧路導納和氣路導納幅值曲線始終不相交，不滿足振蕩幅值條件。這說明液氧供應系統(tǒng)與燃氣系統(tǒng)穩(wěn)定性裕度較高，從穩(wěn)定性角度考慮系統(tǒng)設計時，不需要增加液氧路流阻，這能降低系統(tǒng)內部工況，有效提高發(fā)動機可靠性。

燃料二級泵到發(fā)生器壓降在1～0.6倍設計壓降范圍內調節(jié)時，燃料路導納在200 Hz內變化顯著，壓降越大，燃料路導納幅值越小。當壓降大于0.8倍時，燃料路和氣路導納曲線不相交，系統(tǒng)穩(wěn)定。當壓降降低到0.6倍時，燃料路和氣路導納幅值在40～160 Hz范圍內相交，不穩(wěn)定幅值條件得到滿足。

160 Hz范圍內燃料閉環(huán)系統(tǒng)Nyquist曲線如圖11所示。隨著壓降降低，燃料閉環(huán)系統(tǒng)Nyquist曲線離原點距離變小，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度降低，壓降降低到0.6倍時Nyquist曲線包圍原點，表明燃料閉環(huán)系統(tǒng)不再穩(wěn)定。

圖11 不同供應系統(tǒng)壓降燃料閉環(huán)系統(tǒng)Nyquist曲線 Fig.11 Nyquist curve of fuel closed loop system of different supply system pressure drop

壓降通過改變供應系統(tǒng)導納幅值改變系統(tǒng)穩(wěn)定性，壓降越高，導納幅值越小、穩(wěn)定性越好；壓降代表著系統(tǒng)的阻力水平，壓力越高則阻力越大，對擾動耗散作用則越強?？傮w上燃料路穩(wěn)定裕度較低，燃料二級泵到燃氣發(fā)生器壓降不應低于設計值的0.8倍。

2.2.4 流阻位置

當節(jié)流圈在供應系統(tǒng)不同位置時，在供應系統(tǒng)出口施加壓力擾動，20%工況時供應系統(tǒng)出口導納計算結果如圖12所示，0～10代表燃料二級泵出口到頭腔之間管路均勻分布的6個位置點。

圖12 不同節(jié)流圈位置燃料供應系統(tǒng)導納 Fig.12 Admittance of fuel feed system of different throttle position

由圖12可知，120 Hz頻率范圍內，燃料路流阻位置調節(jié)，推進劑供應系統(tǒng)出口導納變化較小，導納曲線都重合在一起。在靠近供應系統(tǒng)導納峰值頻率處，調節(jié)流阻位置影響較大。整體上節(jié)流圈位置越靠近頭腔，推進劑供應系統(tǒng)出口導納幅值越小，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度越高。

推進劑供應系統(tǒng)管路不安裝流阻時，在供應系統(tǒng)出口施加壓力擾動，管路位置0到位置10流量脈動對施加的壓力擾動的幅值響應如圖13所示。

圖13 燃料管路不同位置流量響應幅值Fig.13 Flow response amplitude at different locations along fuel pipe

由圖13可知，在200 Hz頻率范圍內，越靠近頭腔，流量對壓力擾動響應的幅值越大，這是因為供應系統(tǒng)入口是一個聲學閉端，出口是一個聲學開端，供應系統(tǒng)形成閉—開端結構。將流阻安裝在流量脈動最大的位置能最有效降低供應系統(tǒng)導納響應幅值，所以流阻安裝位置越靠近位置10，供應系統(tǒng)出口流量脈動越小，即供應系統(tǒng)出口導納最小。燃料路流量脈動在100 Hz以上時不同位置差別較大，此范圍調節(jié)流阻位置影響明顯。

3 結論

通過域傳遞函數(shù)和Nyquist穩(wěn)定性判據，對深度節(jié)流補燃循環(huán)發(fā)動機系統(tǒng)穩(wěn)定性進行了分析，主要有如下結論：

1)深度節(jié)流補燃循環(huán)發(fā)動機在目前設計參數(shù)下，液氧、燃料閉環(huán)系統(tǒng)在10∶1變推力范圍內均能穩(wěn)定工作。

2)對于富氧補燃循環(huán)發(fā)動機，發(fā)生器氣路與液氧路閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度較高；發(fā)生器氣路與燃料路閉環(huán)系統(tǒng)在40～100 Hz最容易發(fā)生不穩(wěn)定，并且隨著工況降低穩(wěn)定裕度降低，須考慮不穩(wěn)定抑制措施。

3)提出了量化的系統(tǒng)不穩(wěn)定抑制措施：在靠近發(fā)生器位置提高供應系統(tǒng)壓降、增加燃氣停留時間、提高燃氣發(fā)生器噴霧燃燒效果以縮短時滯等。其中在低工況下提高系統(tǒng)壓降，是簡單可行的措施，如采用雙通道發(fā)生器，并在較低工況時關閉一路通道。