宋紅偉，郭海敏，郭帥，史航宇

（1.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（長江大學(xué)），武漢 430100；2.非常規(guī)油氣湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心（長江大學(xué)），武漢 430100；3.中國石油集團(tuán)測井有限公司天津分公司，天津 300280）

0 引言

產(chǎn)液剖面測井是油氣田開發(fā)動態(tài)監(jiān)測的重要途徑，是水平井開發(fā)的重要配套技術(shù)之一[1]，對合理調(diào)整油田開發(fā)方案，使油井處于最佳生產(chǎn)狀態(tài)，提高原油采收率具有重要意義。它通過對井內(nèi)流體流動參數(shù)的動態(tài)測量實(shí)現(xiàn)各相流體分相流量的測量，進(jìn)而計(jì)算生產(chǎn)層各相流體的產(chǎn)量，評價(jià)油井生產(chǎn)狀況和油層生產(chǎn)性質(zhì)，從而優(yōu)化注采方案，指導(dǎo)壓裂、堵水等作業(yè)[2]。

水平流管流動參數(shù)檢測技術(shù)已成為多相流研究領(lǐng)域的一個熱點(diǎn)問題，其中速度測量是一項(xiàng)極其重要的研究內(nèi)容，流速的準(zhǔn)確測量可為揭示多相流動機(jī)理、建立多相流流動模型提供必要的依據(jù)[3]。由于重力方向垂直于井眼方向，水平井段內(nèi)油水相態(tài)和速度場分布由直井段內(nèi)的軸對稱變?yōu)椴粚ΨQ，油水兩相流局部速度及油水相態(tài)沿井筒截面徑向方向存在復(fù)雜分布[2]，致使流量和持水率測量非常困難。因此，確定過流管道內(nèi)流型對兩相流流量和持水率的測量模型研究具有重要意義。根據(jù)前人研究成果[4-6]，水平井中油水兩相流流型主要是分離流（輕質(zhì)的油相和重質(zhì)的水相具有確定的界面）和分散流（其中一相流體以液滴的形式分散進(jìn)入另一相連續(xù)流體中）兩大類。在水平井油水兩相流動過程中，分離流通常在油水總流量較小的時(shí)候出現(xiàn)，而分散流通常在油水總流量較大的時(shí)候出現(xiàn)。當(dāng)油水總流量中等時(shí)，可能出現(xiàn)這兩種流型的混合模式，油水兩相流體保持各自連續(xù)相，但一相流體不同程度地分散到另一連續(xù)相的流體中。在近水平井段，對于井斜角在 88°～92°（相對于垂直方向）變化的Φ114.3 mm（4.5 in）的水平管道，含水率為85%的油水兩相流的持水率在 50%～98%變化[7]。當(dāng)井斜角為90°時(shí)，油水兩相的速度和持率都幾乎相等，由于油的黏度高于水，油的速度稍低于水，持油率略高于持水率。當(dāng)井斜角略微偏離90°時(shí)，油和水就以不同的速度流動。在油水總流量較高時(shí)，對井斜角的依賴性較小，因?yàn)檫@時(shí)流體和管壁間、油水間界面剪切摩擦力占主導(dǎo)地位。井斜角低于90°（上坡）時(shí)，較重的水相減速，油相增速，持水率增加而持油率減少。井斜角高于90°（下坡）時(shí)，流型仍然主要是分層流，由于水的密度比油的密度大，水的流速比油快得多，持水率減少而持油率增加。

對于低產(chǎn)液水平井，由于重力占主導(dǎo)因素，其流型主要是分層流，隨著總流量的增加，油水界面出現(xiàn)波動[8]。這類水平井油水兩相速度及持水率隨井斜角的變化關(guān)系復(fù)雜，致使在生產(chǎn)測井中對油水分相流量的測量非常困難。本文以水平井內(nèi)油水分層流動過程中流體速度場分布作為研究對象，采用微渦輪和微電容組合測井儀在井筒截面不同高度處測量的方式，獲取在同一測量高度處流量和持水率，在此基礎(chǔ)上研究水平井油水兩相分層流速度場分布規(guī)律及分相流量測量方法。

1 水平井油水兩相流動態(tài)測量實(shí)驗(yàn)

1.1 多相流模擬實(shí)驗(yàn)裝置

水平井油水兩相流動態(tài)測量實(shí)驗(yàn)在長江大學(xué)生產(chǎn)測井中心的多相流模擬實(shí)驗(yàn)裝置（見圖1）上進(jìn)行。模擬流動實(shí)驗(yàn)井筒是由兩排各12 m長的透明玻璃管組成的U形管道，井筒內(nèi)徑分別為124 mm和156 mm。油和水由油泵和水泵分別從儲油罐和儲水罐中抽出，通過各自管路上的流量計(jì)和定位調(diào)節(jié)閥精確控制各自流量，流入油水混合罐混合后進(jìn)入模擬井筒，本文測量實(shí)驗(yàn)在內(nèi)徑為124 mm的井筒中進(jìn)行。混合流體經(jīng)過模擬測試井筒后流到另一內(nèi)徑為156 mm的井筒，再從底部管道排放到油水分離罐，油水分離后分別進(jìn)入儲油罐和儲水罐，循環(huán)使用。實(shí)驗(yàn)條件為常溫、常壓，井筒水平，其井斜角為90°。實(shí)驗(yàn)介質(zhì)為自來水和10#工業(yè)白油，白油密度為0.826 3 g/cm3，常態(tài)下為牛頓流體，黏度為 2.92 mPa·s（20 ℃）。自來水密度為0.988 4 g/cm3，黏度為1.16 mPa·s（20 ℃）。實(shí)驗(yàn)總流量變化范圍為50～200 m3/d，流量設(shè)計(jì)點(diǎn)為50，70，100，120，160，200 m3/d；含水率變化范圍為 0～100%，以10%為步長變化。

圖1 多相流模擬實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

1.2 微渦輪與微電容組合測井儀

水平井油水兩相流測井儀器由微電容持水率計(jì)和微渦輪流量計(jì)組合而成，總體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 水平井生產(chǎn)測井儀器

微渦輪流量計(jì)和微電容持水率計(jì)安裝在兩個支撐臂中間位置的同一高度軸線處，保證組合儀器在模擬井筒中測量的是同一截面位置流體的流速和相態(tài)分布。微型渦輪直徑為28 mm，微型電容外徑為5 mm，儀器主體結(jié)構(gòu)外徑為43 mm。實(shí)驗(yàn)測試時(shí)，通過調(diào)節(jié)儀器支撐臂的高度來改變組合儀器的測量位置，測量高度（距井筒底部內(nèi)壁高度）分別為48，64，76，88和100 mm，在一個高度測量后，調(diào)整到另一高度繼續(xù)測量。井筒過流截面和測量點(diǎn)分布如圖3所示。

1.3 渦輪流量計(jì)的響應(yīng)特征

首先，分析了渦輪流量計(jì)在全水和全油情況下的響應(yīng)特征。從圖 4可以看出，在全水情況下，高度為48 mm的最低測量點(diǎn)處渦輪在低流量時(shí)沒有啟動，總流量達(dá)120 m3/d時(shí)才開始轉(zhuǎn)動；高度為100 mm的最高測量點(diǎn)處渦輪在總流量50 m3/d時(shí)也沒有啟動，總流量70 m3/d時(shí)才開始啟動，但其響應(yīng)不穩(wěn)定；中間高度（64，76，88 mm）測量點(diǎn)處渦輪在不同總流量時(shí)都啟動，且轉(zhuǎn)速與總流量近似成線性正相關(guān)。在全油情況下，高度為48 mm的最低測量點(diǎn)處渦輪在總流量高達(dá)200 m3/d時(shí)才開始啟動；高度為100 mm的最高測量點(diǎn)處渦輪只在總流量 50 m3/d時(shí)沒有啟動，其他流量條件下響應(yīng)效果較好，和中間高度測量點(diǎn)處渦輪響應(yīng)規(guī)律一致，轉(zhuǎn)速與總流量近似成線性正相關(guān)。整體上渦輪在全水中的轉(zhuǎn)速比全油中的轉(zhuǎn)速高，這主要是因?yàn)橛偷酿ざ缺人酿ざ却?，相同井況下全油流動時(shí)流體受管道內(nèi)壁、儀器的黏滯效應(yīng)影響比全水流動時(shí)大。

圖3 井筒過流截面及測量點(diǎn)分布示意圖

圖4 全油和全水情況下5個測量點(diǎn)渦輪流量計(jì)測量結(jié)果

其次，分析了渦輪流量計(jì)在不同含水率情況下的響應(yīng)特征。從圖5可以看出，總流量50 m3/d和70 m3/d條件下，含水率較低時(shí)，部分渦輪沒有啟動；隨著含水率的增加，較低位置處渦輪轉(zhuǎn)速一般比較高位置處渦輪轉(zhuǎn)速高；相同總流量和相同含水率情況下，總體上低含水（小于等于 50%）時(shí)渦輪轉(zhuǎn)速隨測量高度增加而增大，高含水（大于 50%）時(shí)渦輪轉(zhuǎn)速隨測量高度增加而減小，這可能與油水界面升高導(dǎo)致局部速度極大值位置點(diǎn)變化有關(guān)。

1.4 電容持水率計(jì)的響應(yīng)特征

電容持水率計(jì)在全水中的響應(yīng)頻率為13 100 Hz，在全油中的響應(yīng)頻率為34 200 Hz。由圖6可知，電容持水率計(jì)的響應(yīng)值與其所在位置的油水分布明顯相關(guān)。總流量較低時(shí)，油水分層明顯，較低位置處主要是水，響應(yīng)值較低，較高位置處主要是油，響應(yīng)值較高。總流量較高時(shí)，油水分界面出現(xiàn)混合層，隨著含水率的升高，較高位置處響應(yīng)值隨著位置增高呈現(xiàn)逐漸增長的趨勢?？梢钥闯觯ㄟ^測量井筒中 5個測量點(diǎn)電容持水率計(jì)響應(yīng)值可以確定油水分界面的位置。

圖5 不同含水率情況下5個測量點(diǎn)渦輪流量計(jì)測量結(jié)果

圖6 不同含水情況下5個測量點(diǎn)電容持水率計(jì)測量結(jié)果

2 水平井油水兩相分層流分相流量計(jì)算模型

由水平井油水兩相流動態(tài)測量實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，可以利用井筒中5個測量點(diǎn)的電容持水率計(jì)響應(yīng)值確定油水分層流的油水界面高度和油水分布情況，結(jié)合5個測量點(diǎn)渦輪響應(yīng)值進(jìn)一步確定油水速度場的分布，進(jìn)而計(jì)算油水兩相分層流分相流量。

2.1 持水率計(jì)算模型

根據(jù) 5個測量點(diǎn)電容持水率計(jì)的測量值，采用克里金插值算法預(yù)測井筒過流截面上其他點(diǎn)的局部響應(yīng)值[9]，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

采用克里金插值算法需要首先確定研究區(qū)域變量的變差函數(shù)。設(shè)Z(x)是系統(tǒng)某屬性Z在空間位置x處的值，Z(x)為一區(qū)域化隨機(jī)變量，并滿足二階平穩(wěn)假設(shè)，Z(xq)和Z(xq+h)分別是Z(x)在空間位置xq和xq+h處的實(shí)測值，h為兩采樣點(diǎn)間距離，N(h)為采樣點(diǎn)個數(shù)。則變差函數(shù)的離散計(jì)算公式為：

采用克里金插值算法計(jì)算整個井筒過流截面上每個點(diǎn)的局部持水率，用不同顏色的像素點(diǎn)顯示整個截面上流體分布情況（見圖7），再根據(jù)該成像圖確定油水分界面高度。鑒于儀器設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，當(dāng)油水分界面位于儀器上界面以下時(shí)，測量不到油水分界面，計(jì)算的持水率數(shù)值失真。

圖7 持水率插值成像圖

2.2 流體速度計(jì)算模型

渦輪流量計(jì)的轉(zhuǎn)速與測量點(diǎn)的流體速度呈線性關(guān)系，其響應(yīng)方程[10]為：

（3）式中儀器常數(shù)和啟動速度與渦輪幾何結(jié)構(gòu)、材料和被測流體性質(zhì)有關(guān)。

2.2.1 過流截面速度場的數(shù)值模擬

渦輪流量計(jì)測量的是 5個測量點(diǎn)處的流體速度，整個過流截面上流體速度的分布可以用納維-斯托克斯方程（N-S方程）描述。在直角坐標(biāo)系下設(shè)流體沿z軸方向流動，井筒截面的垂直方向和水平方向分別為x軸和y軸，則井筒內(nèi)流體均應(yīng)滿足以下方程[11]：

在過流管道內(nèi)，油和水都滿足連續(xù)性方程和動量方程，則存在如下邊界和耦合條件。

井筒內(nèi)壁面處流體速度為零，即：

測井儀器外壁面處流體速度也為零，即：

油水分界面處，上、下層油水速度為單值，即油水間無滑脫[12]，即：

分層流狀態(tài)下，由于上、下兩層流體在分界面處的相互作用，油水分界面處的剪切應(yīng)力相等[11-12]，即：

根據(jù)實(shí)驗(yàn)中流體過流截面的幾何結(jié)構(gòu)、流體物性參數(shù)和得出的油水分界面高度，對（4）式進(jìn)行有限差分，結(jié)合（5）式—（8）式所示的邊界和耦合條件，采用高斯-賽德爾迭代可以計(jì)算過流截面上每個點(diǎn)的流體速度值[13-14]。從圖8—圖10可以看出，單相水和單相油流動時(shí)，速度場的高值點(diǎn)主要分布在儀器上部與井筒頂部之間的中間位置；油水兩相分層流動時(shí)，速度場的高值點(diǎn)主要分布在水相中，位于油水分界面之下水相流體的上部。

2.2.2 測量點(diǎn)流體速度的計(jì)算

圖8 數(shù)值模擬得到的水平井單相水流動速度場二維分布圖

圖9 數(shù)值模擬得到的水平井單相油流動速度場二維分布圖

圖10 數(shù)值模擬得到的水平井油水兩相分層流（總流量50 m3/d，含水率50%）速度場二維分布圖

在圖8、圖9中可以讀取5個測量點(diǎn)處流體的速度值，再結(jié)合圖4所示相同工況下5個測量點(diǎn)渦輪流量計(jì)響應(yīng)值，可以得到單相水和單相油中渦輪流量計(jì)的響應(yīng)關(guān)系圖，分別如圖11和圖12所示。然后，結(jié)合（3）式，可以得到單相水中渦輪的儀器常數(shù)為9.138 8 r/m，啟動速度為0.032 7 m/s；單相油中渦輪的儀器常數(shù)為7.817 4 r/m，啟動速度為0.090 9 m/s。這里相當(dāng)于將渦輪流量計(jì)在水和油中進(jìn)行刻度，得到該渦輪流量計(jì)在水和油中的儀器參數(shù)。在水平井油水兩相分層流中，可以先根據(jù)電容傳感器的響應(yīng)值由前文持水率計(jì)算模型確定渦輪所處位置流體性質(zhì)和油水分界面高度，再將相對應(yīng)的渦輪儀器參數(shù)代入（3）式來計(jì)算5個測量點(diǎn)處局部流體速度。測量點(diǎn)在水中時(shí)，計(jì)算式為：

測量點(diǎn)在油中時(shí)，計(jì)算式為：

圖11 水平井單相水流動渦輪響應(yīng)關(guān)系圖

圖12 水平井單相油流動渦輪響應(yīng)關(guān)系圖

2.3 分相流量計(jì)算模型

為了計(jì)算過流截面流體的流量，將過流截面劃分為若干網(wǎng)格，每個網(wǎng)格的面積為ΔS，如圖13所示。

圖13 過流截面劃分網(wǎng)格圖

假設(shè)各網(wǎng)格面元內(nèi)流體之間不存在滑脫效應(yīng)，即微小網(wǎng)格內(nèi)流體速度處處相等，則：

從油水兩相分層流的速度場數(shù)值模擬可以看出，過流截面上某點(diǎn)流體速度是該點(diǎn)位置、油水分界面高度和測量點(diǎn)渦輪轉(zhuǎn)速的函數(shù)，即：

根據(jù)（13）式得到的是過流截面上某點(diǎn)流體速度的理論值，在實(shí)際測量中，可以根據(jù)（9）式、（10）式利用渦輪轉(zhuǎn)速計(jì)算得到流體速度的測量值，這樣就可以建立最優(yōu)化問題：

在對（4）式進(jìn)行有限差分?jǐn)?shù)值計(jì)算的過程中，通過變化約束條件內(nèi)參數(shù)，調(diào)整包括ni在內(nèi)的一組待求參數(shù)，采用最小二乘法對（14）式進(jìn)行求解，可以得到過流截面上每個網(wǎng)格點(diǎn)的流體速度，再代入（11）式、（12）式即可計(jì)算過流截面上油水分相流量。以總流量100 m3/d為例，不同含水率情況下過流截面速度場二維分布如圖14所示，實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果對比如表1所示?？梢钥闯觯偭髁繛?00 m3/d時(shí)，各含水率情況下 5個測量點(diǎn)實(shí)驗(yàn)測量值與理論計(jì)算值的變化規(guī)律基本一致，5個測量點(diǎn)流體速度平均相對誤差為8.308%，總流量平均絕對誤差為0.457 m3/d，含水率平均相對誤差2.373%。

為了避免實(shí)驗(yàn)不確定性導(dǎo)致的誤差，將總流量50，70，100 m3/d時(shí)各測量點(diǎn)的水相表觀速度計(jì)算值與測量值進(jìn)行整體對比（見圖15），發(fā)現(xiàn)兩者吻合程度較好。

圖14 總流量為100 m3/d時(shí)各含水率情況下過流截面速度場二維分布圖

表1 總流量為100 m3/d時(shí)實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果對比

圖15 水平井水相表觀速度模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果對比圖

3 結(jié)論

本文采用微渦輪和微電容同步分高度的測量模式，獲取在同一測量高度處渦輪和電容傳感器的響應(yīng)值，提高了局部流體識別和流速測量的準(zhǔn)確性。

由于渦輪流量計(jì)具有啟動速度的門檻值要求，在低流速情況下，靠近儀器的最低測量點(diǎn)和靠近井筒頂部的較高測量點(diǎn)處渦輪沒有啟動或響應(yīng)不穩(wěn)定。在中高流速情況下，渦輪流量計(jì)響應(yīng)值與流速呈線性關(guān)系，響應(yīng)效率高。電容持水率計(jì)的響應(yīng)頻率與其所在位置的油水分布明顯相關(guān)，很好地反映了油水分層狀態(tài)，當(dāng)油水分界面位于儀器上界面以上時(shí)，利用持水率插值成像圖可以確定油水分層界面的高度，以用于過流截面速度場數(shù)值模擬。

從數(shù)值模擬得到的過流截面速度場二維分布圖中提取 5個測量點(diǎn)的局部流速值，建立了使局部流速理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測量值之間偏差最小的目標(biāo)函數(shù)，采用最優(yōu)化方法計(jì)算水平井油水兩相分層流過流截面速度場分布，從而計(jì)算各相流體的流量。5個測量點(diǎn)處流體速度的實(shí)驗(yàn)測量值和理論計(jì)算值基本一致，計(jì)算的總流量和含水率與實(shí)驗(yàn)設(shè)定值也基本吻合。本文方法能夠解決總流量大于50 m3/d，含水率在20%～90%的水平井油水兩相分層流分相流量測量問題。

符號注釋：

ci——第i個測量點(diǎn)處渦輪流量計(jì)測量值可信度系數(shù)；g——重力加速度，9.8 m/s2；gi(X)——包含vfc,i的待求參數(shù)組成的約束條件中的表達(dá)式；hw——油水分界面高度，m；i——測量點(diǎn)序號；j——非測量點(diǎn)序號；k——過流截面網(wǎng)格序號；K——渦輪的儀器常數(shù)，r/m；n——渦輪的轉(zhuǎn)速，r/s；pz——流體流動方向的壓力，Pa；Qo，Qw——油、水流量，m3/s；r——測井儀器外半徑，m；R——井筒內(nèi)半徑，m；Ti——第i個測量點(diǎn)處的持水率測量值，%；Tj——第j個非測量點(diǎn)處的持水率預(yù)測值，%；vf——流體速度，m/s；vfc,i——第i個測量點(diǎn)處的流體速度理論計(jì)算值，m/s；vfe,i——第i個測量點(diǎn)處的流體速度實(shí)驗(yàn)測量值，m/s；vo，vw——油、水流速，m/s；vth——渦輪的啟動速度，m/s；x，y，z——直角坐標(biāo)系，m；X——包含vfc,i的待求參數(shù)組成的向量；ΔS——單個網(wǎng)格的面積，m2；γ(xi,xj)——非測量點(diǎn)與測量點(diǎn)之間的變差函數(shù)值；θ——井筒傾斜角，（°）；μ——流體黏度，Pa·s；μo，μw——油、水黏度，Pa·s；ρ——流體密度，kg/m3。