徐長(zhǎng)寶，古庭赟，高云鵬，吳聰，龍秋風(fēng)，周金

（1.貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司 電力科學(xué)研究院，貴州 貴陽(yáng) 550001；2.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

電力系統(tǒng)非線性、沖擊性、波動(dòng)性負(fù)載的數(shù)量和容量不斷增加，導(dǎo)致電網(wǎng)中出現(xiàn)大量諧波、電壓暫降、短時(shí)中斷等電能質(zhì)量擾動(dòng)問題，不僅嚴(yán)重危害電力系統(tǒng)和用電設(shè)備，導(dǎo)致數(shù)據(jù)丟失、設(shè)備誤動(dòng)作、生產(chǎn)流水線停機(jī)等系列問題，且容易給國(guó)家和企業(yè)帶來不可彌補(bǔ)的經(jīng)濟(jì)損失.因此，深入研究影響電能質(zhì)量下降的各種因素，對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)問題進(jìn)行準(zhǔn)確檢測(cè)與分析具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[1-2].

現(xiàn)有特征提取分析方法已被應(yīng)用于電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)領(lǐng)域[3-4].小波變換具有良好時(shí)頻局部化特性，適合于暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)，但其檢測(cè)結(jié)果易受噪聲影響，且分解效果取決基函數(shù)的選擇和分解尺度[5].S 變換相比小波變換，抗噪性明顯提高，但其窗函數(shù)缺乏靈活性，檢測(cè)電壓暫降和短時(shí)中斷時(shí)效果不理想[6].原子分解具有優(yōu)秀信號(hào)分解和重構(gòu)能力，但暫態(tài)擾動(dòng)檢測(cè)計(jì)算量大、運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)[7].經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）不需選取基函數(shù)，具有完全自適應(yīng)性，適合于處理突變信號(hào).集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）在檢測(cè)分析電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)時(shí)有較強(qiáng)的自適應(yīng)性，但EMD 和EEMD 得到的固有模態(tài)函數(shù)易出現(xiàn)模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)[8]，不利于擾動(dòng)特征的準(zhǔn)確提取.

變分模態(tài)分解算法（Variational Mode Decomposition，VMD）是由Dragomiretskiy 等[9]提出的一種利用變分思想進(jìn)行信號(hào)分解的時(shí)頻分析方法，通過變分框架準(zhǔn)確求出非平穩(wěn)信號(hào)的各本征模態(tài)函數(shù)，不僅具有抗模態(tài)混疊能力和噪聲魯棒性，還可有效提高分解效率.文獻(xiàn)[10]分別研究變分模態(tài)分解在穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)、暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)中算法的適用性，不僅能準(zhǔn)確提取振幅、頻率等特征信息，且在處理復(fù)合擾動(dòng)和頻率相近的奇數(shù)次諧波時(shí)檢測(cè)效果良好.文獻(xiàn)[11]采用VMD 將電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)分解為系列調(diào)幅-調(diào)頻函數(shù)之和，分別求解每個(gè)調(diào)幅-調(diào)頻函數(shù)瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率，相比經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和局部均值分解算法，不僅提取的擾動(dòng)信號(hào)誤差較小，且不存在模態(tài)混疊現(xiàn)象.但文獻(xiàn)[10]未討論在噪聲情況下算法的適用性，文獻(xiàn)[11]所提算法在噪聲強(qiáng)度為20 dB 時(shí)算法失效.

因此，為了在強(qiáng)噪聲情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的準(zhǔn)確檢測(cè)和分析，本文提出一種基于改進(jìn)小波閾值函數(shù)和變分模態(tài)分解的電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)算法，首先通過改進(jìn)小波閾值函數(shù)對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，再利用VMD 分解將去噪后的擾動(dòng)信號(hào)分解成一系列本征模態(tài)函數(shù)，采用希爾伯特變換提取信號(hào)振幅、頻率等特征信息，并通過奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)發(fā)生起止點(diǎn)的精準(zhǔn)檢測(cè)，最后通過仿真實(shí)驗(yàn)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文提出算法的有效性和準(zhǔn)確性.

1 變分模態(tài)分解和小波閾值去噪

1.1 變分模態(tài)分解

VMD 是一種非遞歸自適應(yīng)技術(shù)，與傳統(tǒng)的遞歸分解方法經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解相比，VMD 具有更強(qiáng)的抗模態(tài)混疊能力和抗噪能力[12-13]，其實(shí)質(zhì)是將輸入信號(hào)x分解成一系列有限帶寬的模態(tài)，每個(gè)模態(tài)圍繞一個(gè)中心頻率脈動(dòng)，分解過程中的中心頻率的值將被確定，VMD 根據(jù)調(diào)制標(biāo)準(zhǔn)對(duì)模態(tài)進(jìn)行重新定義.模態(tài)的表達(dá)式為：

式中：uk為調(diào)制解調(diào)信號(hào)；φk（t）為相位，是非遞減函數(shù)；Ak為包絡(luò)函數(shù).包絡(luò)函數(shù)Ak和瞬時(shí)頻率ωk=的變化速度比φ（kt）的變換速度緩慢.

為估計(jì)各個(gè)模態(tài)的帶寬，對(duì)每個(gè)模態(tài)函數(shù)進(jìn)行Hilbert 變換，得到對(duì)應(yīng)的單邊頻譜；通過指數(shù)調(diào)節(jié)將每個(gè)模態(tài)解調(diào)到各自對(duì)應(yīng)估計(jì)的中心頻率，將獲得的單邊頻譜轉(zhuǎn)換到基帶；對(duì)調(diào)制后的信號(hào)進(jìn)行高斯平滑估計(jì)，即梯度的平方L2，據(jù)此估計(jì)每個(gè)模態(tài)的帶寬.所定義的約束變分模型為：

式中：uk為k 個(gè)模態(tài)；ωk為每個(gè)模態(tài)所對(duì)應(yīng)的中心頻率.為了使式（2）的變分問題不受約束，引入拉格朗日算子和二次懲罰因子將約束性變分問題轉(zhuǎn)化成非約束性變分問題，其表達(dá)式為：

式中：α 為二次懲罰因子；λ 為拉格朗日算子.采用乘法算子交替方向法求取式（3）的最優(yōu)解，即通過采用乘法算子交替方向法（Alternating Direction of Method of Multipliers，ADMM）求取式（3）的最優(yōu)解交替更新尋找拉格朗日表達(dá)式的“鞍點(diǎn)”.的表達(dá)式為：

利用Parseval/Plancherel 傅里葉等距變換將式（4）轉(zhuǎn)換至頻域，可得

同理模態(tài)更新的推導(dǎo)過程，在傅里葉域中優(yōu)化中心頻率，求得中心頻率的優(yōu)化式為：

VMD 3 個(gè)參數(shù)需預(yù)先定義，預(yù)設(shè)尺度K、拉格朗日乘子更新參數(shù)τ 和懲罰因子α[14].對(duì)檢測(cè)信號(hào)傅里葉譜分析可確定K 的大??；α 主要影響分解后各模態(tài)帶寬以及收斂速度，且α 越大，各分量的帶寬越小，反之則各分量帶寬越大；α 取值過大或過小，VMD 計(jì)算耗時(shí)都會(huì)增加.因此本文綜合考慮運(yùn)行時(shí)間和各模態(tài)帶寬兩個(gè)因素，懲罰因子α 取2 000.τ 表征抗噪性，τ 越小，抗噪性越強(qiáng)，反之，則抗噪性能越弱，一般來說，τ 取0 或較小值的分解效果較好.

1.2 小波閾值去噪

電力系統(tǒng)中存在大量非線性負(fù)荷，實(shí)際采集的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)常受噪聲的污染，不利于對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)突變點(diǎn)和頻率幅值等特征信息的提取，只有有效濾除噪聲，才能準(zhǔn)確提取擾動(dòng)特征.由文獻(xiàn)[15]中提出的小波閾值去噪是一種有效的降噪處理方法，小波閾值降噪具體包括小波分解、閾值函數(shù)選取與閾值估計(jì)、一維電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)小波重構(gòu)[16-17]，其具體步驟如下：

1）確定小波基和小波，對(duì)原始含噪信號(hào)Z（t）進(jìn)行小波分解，得到各層小波系數(shù)wj，k；

2）確定閾值T 并使用閾值函數(shù)對(duì)小波系數(shù)wj，k進(jìn)行處理，得到閾值處理后新的小波系數(shù)；

閾值和閾值函數(shù)的選取是小波閾值去噪方法的關(guān)鍵.不同的小波系數(shù)估計(jì)方法，對(duì)應(yīng)于不同的小波閾值去噪方法，相應(yīng)地形成硬、軟閾值降噪方法.硬閾值函數(shù)的表達(dá)式為：

軟閾值函數(shù)的表達(dá)式為：

閾值T 估計(jì)的計(jì)算式為：

硬閾值和軟閾值去噪方法雖得到廣泛應(yīng)用，但其本身有許多缺點(diǎn)，硬閾值函數(shù)得到的信號(hào)信噪比較高，但易產(chǎn)生信號(hào)局部振蕩現(xiàn)象；而軟閾值函數(shù)雖得到的信號(hào)較平滑，但信號(hào)信噪比較低，且得到的估計(jì)小波系數(shù)值與原小波系數(shù)存在固定偏差[6].

2 改進(jìn)小波閾值函數(shù)和VMD 的擾動(dòng)檢測(cè)

由于傳統(tǒng)的硬、軟閾值函數(shù)對(duì)實(shí)際電網(wǎng)信號(hào)降噪處理過程的缺陷，本文提出改進(jìn)小波閾值函數(shù)，該函數(shù)綜合軟硬閾值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，既具有連續(xù)性，又能很好地保留高頻信息.其表達(dá)式為：

式中：a 為調(diào)節(jié)因子，可取任意正常數(shù).當(dāng)a→+∞時(shí)，改進(jìn)小波閾值函數(shù)的極限趨近于wj，k-T，改進(jìn)小波閾值函數(shù)等效于軟閾值函數(shù)；當(dāng)a 取任意正常數(shù)時(shí)，改進(jìn)小波閾值函數(shù)極限趨向于T/2，使得閾值函數(shù)具有快速衰減和軟閾值函數(shù)平滑的特點(diǎn)；當(dāng)a 趨于0 時(shí)，改進(jìn)小波閾值函數(shù)趨近于wj，k，閾值函數(shù)等效于硬閾值函數(shù)，因此通過調(diào)節(jié)a 的值可得到不同的閾值函數(shù)，使閾值函數(shù)分別具有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)的特點(diǎn).圖1 為改進(jìn)小波閾值函數(shù)的示意圖.

圖1 改進(jìn)小波閾值函數(shù)示意圖Fig.1 Improved wavelet threshold function diagram

為了消除電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)噪聲，同時(shí)較好地保留擾動(dòng)信號(hào)的高頻分量，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確檢測(cè)擾動(dòng)時(shí)刻，提取信號(hào)幅值、頻率等特征信息，本文提出基于改進(jìn)小波閾值函數(shù)和變分模態(tài)的電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)算法，其具體步驟如下：

步驟1 設(shè)輸入的擾動(dòng)檢測(cè)信號(hào)為S（t），對(duì)其進(jìn)行歸一化處理.

式中：k 為采樣點(diǎn)；N 為采樣點(diǎn)總數(shù).

步驟2 選取sym8 小波基，設(shè)置分解層數(shù)為4，計(jì)算各層小波系數(shù)的噪聲方差，再采用改進(jìn)小波閾值函數(shù)對(duì)小波系數(shù)wj，k進(jìn)行閾值處理，得到閾值處理后的小波系數(shù)

步驟4 將分解得到的每個(gè)ci（t）進(jìn)行Hilbert 變換，得到

式中：di為第i 個(gè)ci（t）的Hilbert 變換；τ 為時(shí)間.由此可以構(gòu)造解析信號(hào).

式中：

ai（t）為信號(hào)的瞬時(shí)幅值函數(shù)；φi（t）為相位函數(shù).由相位函數(shù)進(jìn)一步算出每個(gè)IMF 的瞬時(shí)頻率為：

步驟5 根據(jù)瞬時(shí)幅值函數(shù)a（t）構(gòu)造Hankel 矩陣，可得：

步驟6 對(duì)矩陣Q 進(jìn)行四層線性分解，得到U=[u1，u2，…，um]，V=[v1，v2，…，vm]，可得

步驟7 依據(jù)每個(gè)矩陣Qi的第一行以及除去第一行元素的最后一列構(gòu)造Pi向量，則

采用Pi分量中的突變信息來對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，本文選取P3實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的檢測(cè).

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 改進(jìn)小波閾值函數(shù)與其他閾值函數(shù)對(duì)比

在電力系統(tǒng)中，常見的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)包括電壓暫降、電壓暫升、短時(shí)中斷、暫態(tài)振蕩、諧波、暫態(tài)脈沖等.對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)和分析前，需要針對(duì)信號(hào)的不同擾動(dòng)類型，建立能夠表征實(shí)際擾動(dòng)信號(hào)典型特性的數(shù)學(xué)模型.表1 為上述6 種電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)模型S（t）.其中，T 為工頻周期；u（t）為單位階躍函數(shù).

表1 電能質(zhì)量基本擾動(dòng)信號(hào)模型Tab.1 Basic disturbance signal model of power quality

為直觀反映各類閾值函數(shù)降噪性能的優(yōu)劣，將信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）和均方誤差（Mean Square Error，MSE）作為評(píng)判降噪效果的依據(jù)[18-19].降噪信噪比越高，均方誤差越小，則降噪效果越好.為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的準(zhǔn)確性與抗噪性，分別采用本文的改進(jìn)小波閾值函數(shù)、常用的軟、硬函數(shù)以及EEMD 降噪、數(shù)學(xué)形態(tài)法濾除噪聲對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)S（t）進(jìn)行降噪處理，其中原始信號(hào)的信噪比為20 dB.對(duì)比結(jié)果如表2 所示.

表2 不同降噪方法SNR 和MSE 對(duì)比結(jié)果Tab.2 Comparison of SNR and MSE results for different noise reduction methods

由表2 可知，數(shù)學(xué)形態(tài)法降噪后信號(hào)信噪比最低，濾波效果較差；EEMD 算法在脈沖、暫升以及暫降諧波中抗噪性能較好，但在振蕩、暫降振蕩中，檢測(cè)效果較差且容易將高頻有效分量濾除；軟閾值函數(shù)對(duì)諧波信號(hào)的降噪效果較差，降噪后的信號(hào)容易丟失特征信息，影響去噪效果；硬閾值函數(shù)降噪總體降噪效果優(yōu)于軟閾值、EEMD 以及數(shù)學(xué)形態(tài)法，但在諧波檢測(cè)中效果較差且重構(gòu)信號(hào)所得的信號(hào)容易出現(xiàn)局部震蕩，不利于信號(hào)進(jìn)一步檢測(cè)；改進(jìn)小波閾值函數(shù)降噪方法無論在單一擾動(dòng)信號(hào)還是復(fù)合信號(hào)擾動(dòng)中，重構(gòu)信號(hào)的信噪比和均方根誤差的指標(biāo)上相對(duì)于其他4 種降噪方法明顯提高.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法能有效去除干擾噪聲，在提高信號(hào)信噪比的同時(shí)能最大還原原始不含噪信號(hào)，有利于信號(hào)的進(jìn)一步檢測(cè).

3.2 單一擾動(dòng)信號(hào)分析

在單一擾動(dòng)信號(hào)檢測(cè)仿真中，分別利用EMD、EEMD 和VMD 對(duì)同一擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè).電壓暫降信號(hào)的表達(dá)式為：

式中：ω=2πf，f=50 Hz，t2=0.14 s，t1=0.08 s，α=0.7 pu，采樣頻率為3 200 Hz，原始信號(hào)信噪比為20 dB，仿真時(shí)長(zhǎng)為0.2 s.原始信號(hào)S（t）和降噪信號(hào)Z（t）的對(duì)比結(jié)果如圖2（a）所示；圖2（b）為信號(hào)Z（t）的傅里葉頻譜圖.由圖2 可知，信號(hào)中僅存在50 Hz 的頻率，因此分解個(gè)數(shù)K 的取值為1.

圖2 單一擾動(dòng)下改進(jìn)小波閾值降噪信號(hào)及其傅里葉頻譜圖Fig.2 Improved wavelet threshold denoising signal and its Fourier spectrum under single disturbance

圖3 分別為采用EMD、EEMD 和VMD 得到的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率圖.通過對(duì)比可知，VMD 相比EMD 和EEMD 得到的幅值頻率信息更準(zhǔn)確，波動(dòng)范圍小，曲線更為平緩，能準(zhǔn)確得到基波幅值為1 pu，頻率為50 Hz，暫降深度為0.665 pu.EMD 和EEMD受噪聲影響導(dǎo)致擾動(dòng)信息提取不準(zhǔn)確，EEMD 提取出的瞬時(shí)頻率模態(tài)混疊現(xiàn)象嚴(yán)重，而EMD 提取的幅值、頻率曲線波動(dòng)大，檢測(cè)誤差較大.因此，在強(qiáng)噪聲環(huán)境下，EMD 和EEMD 易受噪聲的影響，在提取擾動(dòng)特征信息時(shí)算法容易失效，而VMD 不但抗噪性能比EMD 和EEMD 好，且檢測(cè)準(zhǔn)確度更高.

圖3 單一擾動(dòng)下EMD、EEMD 和VMD 幅頻對(duì)比結(jié)果Fig.3 Amplitude-frequency comparison results of EMD，EEMD and VMD under single disturbance signal

圖4 為采用奇異值分解算法進(jìn)行閾值處理得到的暫降信號(hào)的擾動(dòng)檢測(cè)結(jié)果.由圖4 可知，擾動(dòng)發(fā)生的時(shí)刻為0.079 6 s，終止時(shí)刻為0.140 3 s.由上述結(jié)果分析可得，在噪聲強(qiáng)度為20 dB 的強(qiáng)噪聲環(huán)境下，本文所提算法不僅能準(zhǔn)確提取出電壓暫降信號(hào)的擾動(dòng)幅值和時(shí)間等信息，且檢測(cè)精度高.

為驗(yàn)證本文算法對(duì)不同類型擾動(dòng)信號(hào)的檢測(cè)性能，對(duì)表1 中5 種電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)添加信噪比20 dB 的高斯白噪聲，分別采用EMD、EEMD 和VMD對(duì)其進(jìn)行檢測(cè).檢測(cè)結(jié)果如表3 所示.其中，C1 為暫降信號(hào)，C2 為暫升信號(hào)，C3 為電壓中斷信號(hào)，C4 為暫態(tài)脈沖信號(hào)，C5 為電壓暫態(tài)振蕩信號(hào).

圖4 電壓暫降信號(hào)檢測(cè)結(jié)果Fig.4 Voltage sag signal positioning result

表3 不同類型擾動(dòng)信號(hào)的起止時(shí)刻檢測(cè)對(duì)比結(jié)果Tab.3 Starting and ending moment comparison results of different types of disturbance signals

由表3 可知，VMD 在3 種檢測(cè)算法中的檢測(cè)精度最高.EMD 方法的檢測(cè)能力最差，抗噪性較弱.由于EMD 和EEMD 的模態(tài)混疊作用，導(dǎo)致兩者在暫態(tài)振蕩信號(hào)檢測(cè)中檢測(cè)失效.

由表4 可知，本文算法的檢測(cè)效果優(yōu)于EMD 和EEMD；VMD 對(duì)幅值和頻率的檢測(cè)精度要高于其他兩類檢測(cè)算法.對(duì)于脈沖信號(hào)，由于去噪算法會(huì)平滑掉一些幅值信息，所以EMD、EEMD 以及VMD 算法在擾動(dòng)幅值檢測(cè)上會(huì)有一定的誤差.EMD 和EEMD在暫態(tài)振蕩信號(hào)中已無法提取出電能質(zhì)量擾動(dòng)信息，但VMD 算法在振蕩信號(hào)中仍然適用.結(jié)合表3和表4 可得，本文所提算法在單一擾動(dòng)信號(hào)中的檢測(cè)效果優(yōu)于EMD 和EEMD，且檢測(cè)準(zhǔn)確度更高、抗噪能力更好.

表4 不同類型擾動(dòng)信號(hào)的幅值和頻率檢測(cè)對(duì)比結(jié)果Tab.4 Amplitude and frequency comparison results of different types of disturbance signals

3.3 復(fù)合擾動(dòng)信號(hào)分析

復(fù)合擾動(dòng)信號(hào)暫降諧波信號(hào)的數(shù)學(xué)模型為：

式中：ω=2πf，f=50 Hz，t2=0.14 s，t1=0.05 s，α=0.7 pu，β=0.35 pu，δ=0.2 pu，采樣頻率為3 200 Hz，原始信號(hào)的信噪比為20 dB，仿真時(shí)長(zhǎng)為0.2 s.采用改進(jìn)小波閾值函數(shù)降噪后的結(jié)果和信號(hào)傅里葉頻譜圖如圖5 所示.由圖5（b）可知，應(yīng)用VMD 分析暫降諧波信號(hào)時(shí)K 設(shè)置3.

圖5 復(fù)合擾動(dòng)下改進(jìn)小波閾值降噪信號(hào)及其傅里葉頻譜圖Fig.5 Improved wavelet threshold denoising signal and its Fourier spectrum under complex disturbance

圖6 為利用VMD 算法分解得到的本征模態(tài)分量.由圖6 可知，VMD 能準(zhǔn)確地分離出基波、3 次諧波和5 次諧波且擾動(dòng)細(xì)節(jié)保留完好.

圖7 為采用EMD、EEMD 和VMD 分解后得到的復(fù)合擾動(dòng)信號(hào)的幅頻對(duì)比圖.由圖7 可知，VMD能有效地將信號(hào)分離出基波50 Hz、3 次諧波150 Hz和5 次諧波250 Hz.EMD 和EEMD 算法無法分離出不同頻率的本征模態(tài)函數(shù)分量，模態(tài)混疊現(xiàn)象嚴(yán)重.VMD 分離出瞬時(shí)幅頻曲線雖有一定幅度的波動(dòng)，但特征信息明顯.因此，在20 dB 強(qiáng)噪聲情況下，對(duì)于復(fù)合擾動(dòng)信號(hào)的檢測(cè)，VMD 能正確分離出擾動(dòng)分量，既沒有因過分解產(chǎn)生的虛假分量也沒有出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，其檢測(cè)效果同樣優(yōu)于EMD 和EEMD 算法.

圖6 VMD 分解得到的本征模態(tài)分量Fig.6 Intrinsic modal component obtained by VMD decomposition

圖7 復(fù)合擾動(dòng)下EMD、EEMD 和VMD 幅頻對(duì)比結(jié)果Fig.7 Amplitude-frequency comparison results of EMD，EEMD and VMD under complex disturbance

圖8 是暫降諧波信號(hào)定位檢測(cè)結(jié)果圖.由圖8可知，暫降發(fā)生的時(shí)刻為0.050 3 s，終止時(shí)刻為0.139 4 s.為驗(yàn)證VMD 算法在復(fù)合擾動(dòng)信號(hào)中的抗模態(tài)混疊能力和檢測(cè)能力，本文還對(duì)暫降振蕩復(fù)合信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，表5 為暫降諧波信號(hào)和暫降振蕩信號(hào)的檢測(cè)結(jié)果.其中，D1 信號(hào)為暫降諧波信號(hào)，D2為暫降振蕩信號(hào).

圖8 暫降諧波信號(hào)定位檢測(cè)結(jié)果Fig.8 Dumping harmonic signal positioning result

表5 不同類型復(fù)合擾動(dòng)信號(hào)的檢測(cè)對(duì)比結(jié)果Tab.5 Detection and comparison results of different types of composite disturbance signals

由表5 可知，在擾動(dòng)檢測(cè)方面，本文所提算法的檢測(cè)結(jié)果與預(yù)設(shè)參數(shù)幾乎無異；在擾動(dòng)檢測(cè)方面，由于暫降振蕩信號(hào)中振蕩信號(hào)的幅值呈指數(shù)遞減，在降噪過程中會(huì)濾除掉一部分有效信息，造成擾動(dòng)幅值的檢測(cè)有一定的偏差，但仍能提取出明顯的擾動(dòng)信息.由上述結(jié)果可知，VMD 在強(qiáng)噪聲條件下可實(shí)現(xiàn)復(fù)合擾動(dòng)信號(hào)有效分析與檢測(cè)，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文提出算法的準(zhǔn)確性與有效性.

3.4 實(shí)際電網(wǎng)數(shù)據(jù)分析

采用IEEE 1159 監(jiān)測(cè)電能質(zhì)量網(wǎng)站上實(shí)時(shí)故障事件產(chǎn)生的電壓信號(hào)，評(píng)估本文算法的有效性[20]，三相原始電壓信號(hào)如圖9 所示.擾動(dòng)信號(hào)包括16 個(gè)正弦波周期，采樣點(diǎn)數(shù)為256 個(gè)，信號(hào)頻率為60 Hz.

圖10（a）為實(shí)測(cè)信號(hào)的改進(jìn)小波閾值函數(shù)降噪結(jié)果，圖10（b）為實(shí)測(cè)信號(hào)的傅里葉頻譜圖.圖10（a）中的信號(hào)幅值進(jìn)行歸一化處理.由圖10（b）可知，實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行VMD 分解時(shí)K 取1.

圖11 為信號(hào)經(jīng)Hilbert 變換得到的幅頻分析結(jié)果.由圖11 可得信號(hào)頻率為60 Hz，基波幅值為0.815 3 pu，擾動(dòng)幅值為0.321 7 pu，與FFT 分析結(jié)果一致.

圖9 PQDiffractor 三相原始電壓信號(hào)Fig.9 PQDiffractor three-phase original voltage signal

圖10 電網(wǎng)實(shí)際擾動(dòng)下改進(jìn)小波閾值降噪信號(hào)及其傅里葉頻譜圖Fig.10 Improved wavelet threshold denoising signal and its Fourier spectrum under actual disturbance of power grid

圖11 電網(wǎng)實(shí)際擾動(dòng)信號(hào)的幅頻分析結(jié)果Fig.11 Amplitude and frequency analysis result under actual disturbance of power grid

圖12 為實(shí)測(cè)信號(hào)的檢測(cè)結(jié)果，擾動(dòng)起始時(shí)刻為0.166 7 s，結(jié)束時(shí)刻為0.225 s.結(jié)合圖11 和圖12 可知，實(shí)測(cè)信號(hào)的擾動(dòng)類型為電壓暫降.綜上所述，本文提出的算法對(duì)實(shí)際電網(wǎng)中非平穩(wěn)信號(hào)具有很好的分析能力，能準(zhǔn)確提取出擾動(dòng)信息的時(shí)頻特征，且可有效檢測(cè)擾動(dòng)的發(fā)生和恢復(fù)時(shí)刻.

圖12 電網(wǎng)實(shí)際擾動(dòng)信號(hào)的定位檢測(cè)結(jié)果Fig.12 Positioning result under actual disturbance of power grid

4 電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)平臺(tái)

為模擬實(shí)際電網(wǎng)信號(hào)采集檢測(cè)分析的過程，基于Agilent 33500B 函數(shù)發(fā)生器、PXIe-1071 機(jī)箱、PXIe-8840 控制器、NI PXIe-6341 數(shù)據(jù)采集卡、DSOX-2012B 示波器以及LabVIEW 上位機(jī)平臺(tái)，開發(fā)了電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)平臺(tái).其中，PXIe-8840 控制器主頻為2.7 GHz，具有多個(gè)USB 接口，可外接鼠標(biāo)、鍵盤、顯示器等設(shè)備，具有強(qiáng)大的運(yùn)算能力.NI PXIe-6341數(shù)據(jù)采集卡具有16 位的ADC 分辨率、單通道以及多通道采樣率，最大為500 kS/s，輸入電壓為±10 V.圖13 為基于PXI 和LabVIEW 架構(gòu)的電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái).

圖13 基于PXI 和LabVIEW 架構(gòu)的電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)平臺(tái)Fig.13 Power quality disturbance detection platform based on PXI and LabVIEW architecture

由圖13 可知，實(shí)際電網(wǎng)信號(hào)由函數(shù)信號(hào)發(fā)生器動(dòng)態(tài)產(chǎn)生，通過示波器觀察顯示實(shí)測(cè)的電壓波形，信號(hào)經(jīng)PXI 高速數(shù)據(jù)采集卡電壓模擬量輸入通道實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)采集，通過NI-DAQmx 進(jìn)行通道數(shù)目、采樣速率和輸入范圍等參數(shù)設(shè)置將數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳輸至上位機(jī)，由上位機(jī)軟件編程實(shí)現(xiàn)采集數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)波形顯示、數(shù)據(jù)處理分析、檢測(cè)分類識(shí)別、歷史數(shù)據(jù)查詢以及查詢結(jié)果導(dǎo)出等功能.

5 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)有的電能質(zhì)量檢測(cè)算法抗噪性弱和檢測(cè)精度不高的問題，本文提出了基于改進(jìn)小波閾值函數(shù)和變分模態(tài)分解的電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)算法，將本文算法分別采用改進(jìn)小波閾值與其他閾值函數(shù)對(duì)比、單一擾動(dòng)、復(fù)合擾動(dòng)仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)信號(hào)的檢測(cè)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，本文提出算法能準(zhǔn)確提取信號(hào)的擾動(dòng)起止時(shí)刻、幅值和頻率等特征信息，且提取的特征值具有較高的精度；同時(shí)，對(duì)比EMD 和EEMD 的檢測(cè)效果，證明了本文算法在抗模態(tài)混疊、抗虛假分量和噪聲魯棒性方面的優(yōu)勢(shì)；最終通過搭建基于PXI 和LabVIEW 的電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)平臺(tái)進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出算法在強(qiáng)噪聲環(huán)境下檢測(cè)的準(zhǔn)確性和有效性.