干年妃，孫長樂，劉東旭，雷富強(qiáng)

（湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點(diǎn)實(shí)驗室，湖南長沙 410082）

伴隨著全球石油短缺和環(huán)境污染的巨大壓力，新能源汽車由于在節(jié)能減排和環(huán)保方面相對于傳統(tǒng)車輛有明顯的優(yōu)勢，近些年已呈現(xiàn)爆發(fā)式的增長.發(fā)展新能源汽車在全球也已成不可逆轉(zhuǎn)之勢，世界主要汽車生產(chǎn)國家紛紛制定了將全面禁售燃油車的時間表.以鋰離子電池為動力源的純電動汽車作為新能源汽車的主要發(fā)展方向之一受到了各國政府和主要汽車制造商的大力扶持和推動[1]，鋰離子電池具有較高的能量密度和較長的循環(huán)壽命，是新能源汽車，尤其是純電動汽車的理想動力源.溫度對電池壽命和工作性能產(chǎn)生重要影響，其中最高溫度和溫度一致性是影響電池壽命和工作性能的最重要的兩個因素[2].在充放電過程中，過高的溫度會導(dǎo)致電池破裂、失火甚至爆炸，而在低溫環(huán)境下，動力電池內(nèi)部的內(nèi)阻增大，電池的充放電容量急劇降低，在低溫環(huán)境下使用電池，會增加電池的耗損，降低電池的使用壽命[3].因此，為了將電池溫度控制在可接受范圍內(nèi)，并在充放電過程中保持單體間均勻的溫度分布，就需要對電池進(jìn)行熱管理（BTM）[4].先前的學(xué)者對電池?zé)峁芾矸矫嬉呀?jīng)做了大量的研究，包括電池單體生熱模型的建立[5-8]、冷卻結(jié)構(gòu)的布置、冷卻材料的選擇等等[9-10].就目前而言，根據(jù)冷卻介質(zhì)，電池?zé)峁芾砜煞譃榭绽?、液冷、相變材料冷卻和熱管冷卻，以及多種方式的耦合冷卻.由于空氣冷卻的冷卻性能有限，不能滿足充放電倍率較大的電池系統(tǒng)的散熱要求，而相變冷卻雖然冷卻性能良好，但其復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和成本限制了其在實(shí)際中的應(yīng)用[11].因此，對于高充放電率、高產(chǎn)熱率的電池組而言，液體冷卻具有明顯的優(yōu)勢[12].方形電池的液冷設(shè)計往往通過冷卻板或直接浸入液體介質(zhì)中來實(shí)現(xiàn)[13].微通道液體冷卻被廣泛應(yīng)用到方形電池的熱管理中[14-17].Qian 等人[18]研究了不同微通道數(shù)量及入口方向?qū)﹄姵乩鋮s性能的影響；Xie等人[19]提出了一種Y 形微通道冷卻系統(tǒng)；Salimpour等人[20]設(shè)計了一種環(huán)形的冷卻結(jié)構(gòu)，并對其進(jìn)行了優(yōu)化；Deng 等人[21]研究了蛇形微通道的管道數(shù)和溫度一致性的關(guān)系.相對于方形電池，圓柱形電池模組液冷系統(tǒng)的研究相對較少.Zhao 等人[22]在充放電過程中，采用帶有液體流動的波狀通道對圓柱形電池模組進(jìn)行冷卻；胡興軍等人[23]針對圓柱形電池模組設(shè)計了8 種間接接觸的液冷結(jié)構(gòu)并對比了它們的冷卻效果；Basu 等人[24]設(shè)計的鋁片導(dǎo)電元件與圓柱形鋰離子電池組緊密接觸；Zhao 等人[25]對于42110 圓柱形電池設(shè)計了一種基于套筒的微通道液冷系統(tǒng).之后Rao 等人[26]設(shè)計了一種通過改變鋁塊與電池接觸面積來調(diào)整單體間溫差的液冷系統(tǒng).

根據(jù)先前學(xué)者的研究可知，圓柱形電池液冷系統(tǒng)主要通過改變結(jié)構(gòu)形式來達(dá)到降低最高溫度和溫差的目的.相對于降低模組的最高溫度，調(diào)節(jié)單體間溫度的一致性更加困難.根據(jù)Rao 等人[26]對于改變鋁塊長度來實(shí)現(xiàn)降低電池單體間溫差的研究，本文在此基礎(chǔ)上提出了一種新的結(jié)構(gòu)，將鋁柱放置在18650 電池單體間的空隙中，分別研究了鋁柱截面邊長和鋁柱的高度對電池溫度的影響，并通過改變鋁柱的高度和截面邊長來增加與電池單體的接觸面梯度以降低溫差，并研究了不同放電倍率下單體的溫差，為進(jìn)一步提高電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)的工作性能提供參考和指導(dǎo).

1 模型與方法

1.1 單體模型

電池單體采用松下NCR18650PF，最大容量為2 900 mA·h，標(biāo)稱電壓為3.7 V.鋰離子電池因其不同的長度尺度和幾何復(fù)雜性，各層在層法向的尺寸通常為數(shù)十微米，但在電池片方向達(dá)數(shù)十厘米，且電池內(nèi)部為螺旋繞制結(jié)構(gòu)，所以電池單體三維模型的建立較為復(fù)雜.但是就鋰離子電池的傳熱過程而言，只存在一個不同方向的傳熱速率的差異，因此可以將電池三維模型中的活性電池材料簡化成具有各向異性導(dǎo)熱特征的均質(zhì)材料.為了方便仿真，采用快速仿真的電化學(xué)-熱耦合模型，其耦合過程如圖1 所示.一維單電池模型用于對電池化學(xué)性質(zhì)進(jìn)行建模以及計算電化學(xué)模型的產(chǎn)熱，并將熱量耦合至三維模型，三維模型用于對溫度進(jìn)行建模，并將溫度耦合至一維模型.此模型大大減少了計算時間，適用于研究電池包熱管理.

圖1 電池單體電化學(xué)耦合結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Electrochemical coupling structure of single battery

1.2 冷卻系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖2 展示了電池模塊液冷散熱系統(tǒng)的示意圖，電池模塊共由21 個18650 電池單體組成，沿x 方向有3 個單體，沿y 方向有7 個單體，單體間的間距都為1 mm.鋁柱放置在4 個單體形成的空隙中，鋁柱與單體的接觸面均為單體的弧形狀態(tài)，如圖2（c）所示，鋁柱截面形狀為一個正方形減去單體弧形所占的面積，將正方形邊長a 記為鋁柱的截面邊長，鋁柱的高度記為h，管道分布如圖2（b）所示，管道豎直通過鋁柱，管道直徑為3 mm.為節(jié)省空間，提高鋁柱質(zhì)量，最外側(cè)的4 個鋁柱側(cè)邊與管道中心的距離定為2 mm.此模型具有對稱性，且由于中間一列單體兩側(cè)都布置有鋁柱，所以外側(cè)兩列單體更具有參考性，如圖2（c）所示，將外側(cè)一列單體標(biāo)號為1～7，以便于后續(xù)的研究.考慮導(dǎo)熱系數(shù)和黏度，采用液態(tài)水作為冷卻介質(zhì).電池、鋁柱和冷卻液的熱物理性質(zhì)見表1.

圖2 冷卻系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Cooling system structure diagram

表1 材料熱物理參數(shù)Tab.1 Thermal physical parameters of materials

1.3 平衡方程

鋰離子電池生熱量包括副反應(yīng)熱、反應(yīng)熱、極化熱和焦耳熱.由于過充和過放、電解質(zhì)分解及自放電產(chǎn)生的副反應(yīng)熱幾乎為零[27]，故只考慮剩下的三部分熱量.在進(jìn)行充放電時，鋰離子和電子發(fā)生嵌入和脫嵌，運(yùn)動過程中產(chǎn)生熱量如式（1）所示，兩者遵循電荷守恒定律.反應(yīng)熱Q1為：

式中：As為活性比面積，m2/g；iloc為局部電流密度，A/m；η 為過電壓，V.

在電池的可逆反應(yīng)中，理論上反應(yīng)熱大小相等、符號相反，但根據(jù)熵增原理，在實(shí)際進(jìn)行充放電時會有極化反應(yīng)產(chǎn)生的極化熱Q2，如式（2）所示.

式中：U 為電壓，V；T 為溫度，K.

在充放電過程中電池內(nèi)阻產(chǎn)生的焦耳熱Q3，分為固相電子電阻和液相離子電阻產(chǎn)生固相歐姆熱和液相歐姆熱.

式中：il、is分別為固相電子電流和液相電子電流，A；Rl、Rs分別為固相電子電阻和液相電子電阻，Ω.

對于圓柱型鋰離子電池，在柱坐標(biāo)下的導(dǎo)熱微分方程為[28]：

式中：ρb為電池的密度，kg/m3；cb為電池的比熱容，J/（kg·K）；Tb為電池的溫度；q 為單位體積產(chǎn)熱率，W/m3；kr、kθ、kz分別為電池徑向、周向和軸向的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）.

由于電池結(jié)構(gòu)可視為多個單電池螺旋纏繞而成，其θ 向和z 向的導(dǎo)熱系數(shù)基本相同，因此，模型（4）可簡化為：

電池徑向?qū)嵯禂?shù)kr可根據(jù)以下公式計算[27]：

式中：Li為不同電池層厚度；ki為不同電池層導(dǎo)熱系數(shù).

電池軸向?qū)嵯禂?shù)的計算依據(jù)為[27]：

同樣地，活性電池材料的密度和比熱容的計算依據(jù)為[27]：

式中：ρi、ci分別為不同電池層的密度和比熱容.

冷卻液使用液態(tài)水，水的能量守恒方程為：

式中：ρw、cw、Tw、kw分別為冷卻液的密度、比熱容、溫度和導(dǎo)熱系數(shù)；v 為速度矢量.

不可壓縮液態(tài)水的運(yùn)動由質(zhì)量守恒方程和動量守恒方程控制：

式中：P 為壓強(qiáng)，Pa；μ 為動力黏度，Pa·s.

1.4 邊界條件與網(wǎng)格驗證

根據(jù)冷卻液的性質(zhì)、管道直徑及入口流速，可計算雷諾數(shù)來確定是采用層流模型還是湍流模型.本文最大入口流速為0.2 m/s，雷諾數(shù)為671.36，由此可知，本文采用層流模型.在所有仿真中，入口冷卻液溫度、電池模組初始溫度及環(huán)境溫度均設(shè)為25 ℃.冷卻液的入口邊界條件采用速度邊界條件，具體速度值在仿真過程中確定；出口邊界條件采用壓力邊界條件，法向壓力設(shè)置為0.電池模塊外層有保持架、集流片、固定架等覆蓋件，且整個電池包也由外殼所包覆，電池單體、冷卻通道和鋁塊的對流傳熱系數(shù)設(shè)為2 W/（m2·K）.

根據(jù)牛頓冷卻定律，鋰離子電池?zé)崮Ｐ偷倪吔鐥l件用式（13）來描述：

式中：φ 為熱流密度，J/（m2·s）；ha為對流傳熱系數(shù)；Ta為周圍環(huán)境的溫度.

利用有限元軟件COMSOL 求解耦合傳熱問題，COMSOL 具有強(qiáng)大的多物理場耦合功能.由于控制方程的高度非線性和模型中幾何尺度的不同，計算精度和計算時間依賴于網(wǎng)格和求解器.模型都采用自由四面體網(wǎng)格，以管道出口邊界的溫度為參考，測試了幾種網(wǎng)格密度對其影響，以保證解的網(wǎng)格無關(guān)性.

圖3 網(wǎng)格獨(dú)立性測試Fig.3 Grid independence tests

圖3 顯示了網(wǎng)格數(shù)量對仿真結(jié)果的影響，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量從375 734 增加到3 862 598 時，網(wǎng)格數(shù)量增加了近10 倍，但仿真結(jié)果誤差保持在0.03%以內(nèi)，因此網(wǎng)格數(shù)量采用375 734 個.

2 結(jié)果與討論

由于電池的熱量都是通過鋁柱傳遞到冷卻管道，因此鋁柱和電池單體的接觸面積與冷卻性能有很大的關(guān)系.鋁柱與電池的接觸面積可以通過改變鋁柱的截面大小和鋁柱的高度來進(jìn)行調(diào)節(jié).在接下來的研究中，我們將分別討論鋁柱截面大小和鋁柱高度這兩個變量對電池冷卻性能的影響.

2.1 鋁柱截面大小對溫度的影響

選定鋁柱高度為定值40 mm，只改變截面邊長以達(dá)到改變與電池接觸面積大小的目的，截面邊長a 以1 mm 的間距從7 mm 變化至14 mm；冷卻液入口流速分別設(shè)置為0.05、0.10、0.15 和0.20 m/s，電池以3 C 倍率放電至終止電壓，放電時長為1 200 s.放電結(jié)束后整個電池模塊的最高溫度和最大溫差如圖4 所示.

圖4 不同截面邊長下的電池模組最高溫度和最大溫差Fig.4 Maximum temperature and maximum temperature difference of the module under different section length

由圖4 可知，冷卻液入口流速對溫度影響顯著，流速越快，最高溫度及最大溫差越低.隨著入口流速從0.05 m/s 增加到0.20 m/s，鋁柱截面邊長為7～14 mm 的電池模組最高溫度降低了4.72～5.69 ℃；最大溫差從7.17～9.16 ℃全都降低到5 ℃以內(nèi).鋁柱截面大小對溫度同樣也有所影響，截面越大，最高溫度及最大溫差越低.隨著截面邊長從7 mm 增加到14 mm，在流速分別為0.05、0.10、0.15 和0.20 m/s 下模塊的最高溫度分別降低1.97、1.41、1.14 和0.99 ℃，最大溫差分別降低1.99、1.36、1.09 和0.95 ℃.

過高的入口流速雖然能有效降低電池的溫度和溫差，但會造成水泵更高的功率損耗.圖5 是入口流速為0.10 m/s 時，在不同鋁柱截面邊長下1～7 號電池單體的最高溫度分布.

圖5 不同鋁柱截面邊長下的單體最高溫度分布Fig.5 Distribution of maximum temperature among cells at different sections length of aluminum column

由圖5 可以看出，離管道入口越近的單體溫度越低，且存在一個明顯的梯度變化，通過調(diào)整鋁柱與單體的接觸面積來緩和這種梯度變化，調(diào)整接觸面積的方法為調(diào)整鋁柱截面邊長.每個鋁柱的截面邊長a 由邊長梯度因子α 確定：

n 為電池單體的標(biāo)號，由于鋁柱截面邊長的調(diào)整范圍是7～14 mm，過小的邊長會導(dǎo)致鋁柱與單體無法接觸，過大的邊長則會影響周圍鋁柱的安裝，因此α 的選擇范圍為0～1.選擇α=0、α=0.5 及α=1 時的冷卻系統(tǒng)進(jìn)行對比.在不同α 下，冷卻系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖6 所示.

圖6 不同α 時的冷卻系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.6 Cooling system structure of different α

圖7 分別顯示了α=0、α=0.5 及α=1 的情況下，電池以3 C 放電倍率放電至終止電壓后的溫度云圖.在不同邊長梯度因子α 下的電池模組最高溫度都出現(xiàn)模組外側(cè)的離出口最近的兩個電池單體表面，最低溫度出現(xiàn)在模組中間一列離管道入口最近的電池單體表面，當(dāng)α 從0 增加到1 時，電池模組離管道入口較近的單體溫度有所上升，其溫度一致性表現(xiàn)更好.

圖8 為α=0、α=0.5 及α=1 時1～7 號單體的最高溫度曲線.由圖8 可見，當(dāng)截面邊長梯度增大時，離管道入口越近的單體最高溫度呈現(xiàn)上升趨勢，當(dāng)α=1 時單體間的最高溫度差相比于α=0 時下降了0.45 ℃.可得出結(jié)論，改變鋁柱截面大小對改善單體間溫差有一定的影響，但由于截面邊長的調(diào)整范圍有限，導(dǎo)致這種影響并不顯著.因此還需要用其他方式去緩解溫度梯度.

圖7 不同α 的電池模組溫度場分布Fig.7 Temperature field distribution of battery module in different α

圖8 不同α 的單體間最高溫度分布圖Fig.8 Distribution of maximum temperature between cells under different α

2.2 鋁柱高度對溫度的影響研究

選定鋁柱截面邊長為定值10 mm，鋁柱高度以5 mm 為間隔從20 mm 變化至60 mm；冷卻液入口流速分別設(shè)為0.05、0.10、0.15 和0.20 m/s，電池以3 C 倍率放電至終止電壓，放電時長為1 200 s.放電結(jié)束后整個模塊的最高溫度和最大溫差分別如圖9 所示.由圖9 可見，在不同鋁柱高度下，冷卻液的入口流速依然是對溫度影響最大的因素，隨著入口流速從0.05 m/s 增加到0.20 m/s，鋁柱高度為20～60 mm 的電池模組最高溫度降低了4.67～5.71 ℃；最大溫差從7.33～9.29 ℃全都降低到5 ℃以內(nèi).鋁柱高度對溫度同樣也有所影響，鋁柱越高，最高溫度及最大溫差越低.隨著鋁柱高度從20 mm 增加到60 mm，在流速分別為0.05、0.10、0.15 和0.20 m/s 下模塊的最高溫度分別降低2.51、2.03、1.72 和1.56 ℃，最大溫差分別降低1.96、1.78、1.56 和1.44 ℃.

圖9 不同鋁柱高度下的模塊最高溫度和最大溫差Fig.9 Maximum temperature and maximum temperature difference of the module at different height of aluminum column

同樣地，為避免過高的泵功率，只觀察入口流速為0.10 m/s 時的電池單體最高溫度分布.圖10 為在不同鋁柱高度下1～7 號單體的最高溫度分布.

圖10 不同鋁柱高度下的單體最高溫度分布Fig.10 Distribution of maximum temperature among cells at different heights of aluminum column

在不同鋁柱高度的情況下，離管道入口越近的單體溫度同樣越低，且存在一個明顯的梯度變化，通過調(diào)整鋁柱與單體的接觸面積來緩和這種梯度變化.調(diào)整接觸面積的方式為調(diào)整鋁柱高度，每個鋁柱高度h 由高度梯度因子β 確定：

由于管道結(jié)構(gòu)的限制，鋁柱高度最高為60 mm，如果鋁柱過短，會造成單體兩端溫度過高，因此高度梯度因子β 的取值范圍為0 ≤β ≤6.圖11 為β=0、β=4、β=5 以及β=6 時的冷卻系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及溫度分布云圖.在不同高度梯度因子β 下的電池模組最高溫度都出現(xiàn)在模組外側(cè)兩列離出口最近的兩個電池單體表面，最低溫度出現(xiàn)在模組中間一列離管道入口最近的電池單體表面，但相比于β=0，β 逐漸從4 增加到6 時，鋁柱高度梯度越大，離管道入口越近的單體溫度上升越明顯，而離管道出口相近的單體溫度有略微下降的趨勢.當(dāng)β=6 時，高度梯度最大，模組的溫度一致性表現(xiàn)最好.

圖11 不同高度梯度下的冷卻系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與溫度云圖Fig.11 Cooling system structure and temperature cloud diagram at different height gradients

圖12 為β=0、β=4、β=5 以及β=6 時1～7 號單體最高溫度分布點(diǎn)線圖.通過圖12 可以看出，梯度因子越大，離管道入口越近的單體溫度上升越明顯，整個曲線表現(xiàn)得愈平緩.當(dāng)β=0、β=4、β=5 以及β=6 時1～7 號單體最高溫度差分別為3.17、2.59、2.24 和1.78 ℃；相比于β=0，當(dāng)β=4、β=5 和β=6 時，單體最高溫度差分別降低0.58、0.93 和1.39 ℃.可得出結(jié)論，在相對較低的入口速度下，通過調(diào)節(jié)鋁柱高度的梯度可以有效緩和單體間的溫度差異.

圖12 不同高度梯度下的單體間最高溫度分布Fig.12 Distribution of maximum temperature among cells at different height gradients

2.3 鋁柱高度與截面的組合方式對溫度的影響

由于對鋁柱截面邊長和高度的單一參數(shù)調(diào)整并不能得到單體間足夠小的溫度梯度，為了使鋁柱與電池單體的接觸面積梯度足夠大，采用鋁柱高度與截面的組合方法對模塊溫度進(jìn)行研究，取最大截面邊長梯度因子為α=1，取最大高度梯度因子β=6，這樣可以使鋁柱的電池單體的接觸面積梯度達(dá)到最大.圖13 為鋁柱高度與截面的組合方式下的冷卻系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及溫度分布云圖.由圖13 可見，鋁柱與電池的接觸面積梯度已經(jīng)達(dá)到最大，單體間溫度分布也較為均勻.

圖13 鋁柱高度與截面的組合方式下的冷卻系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖和溫度分布云圖Fig.13 Cooling system structure diagram and temperature distribution cloud diagram under the combination of aluminum column height and section

圖14 顯示的是當(dāng)取最大截面邊長梯度因子α=1、最大高度梯度因子β=6 時與截面邊長取定值14 mm、高度取定值60 mm 時1～7 號電池單體最高溫度對比圖.可以看出，當(dāng)截面邊長梯度因子α=1 與高度梯度因子β=6 組合時，曲線較為平緩，相比于鋁柱截面邊長和高度為定值時1～7 單體最高溫度差降低1.83 ℃，整個模組的最大溫差僅為3.72 ℃.

圖14 定截面邊長、定高度與組合方式下的單體間最高溫度分布圖Fig.14 Distribution diagram of maximum temperature among cells under fixed section length，fixed height and combination mode

2.4 不同放電倍率下的溫度分布研究

由于前文中的模型只是針對放電倍率為3 C 的極限工況而言的，此模型在中低放電倍率下的溫度分布一致性仍需要觀察.利用前文中的模型，觀察放電倍率分別為0.5 C、1 C 和2 C 下的溫度分布.圖15為不同放電倍率下模組的溫度云圖及單體最高溫度分布圖.

在0.5 C 放電倍率下，電池模組的最高溫度為25.33 ℃，最大溫差為0.31 ℃；在1 C 放電倍率下，電池模組的最高溫度為25.87 ℃，最大溫差為0.82 ℃；在2 C 放電倍率下，電池模組的最高溫度為27.48℃，最大溫差為2.05 ℃；在0.5 C 和1 C 放電倍率下，1～7 號電池單體的最高溫度曲線表現(xiàn)較為平緩，在2 C 放電倍率下，曲線表現(xiàn)出上升的趨勢，但也在較小的區(qū)間內(nèi)，說明此模型能夠有效調(diào)節(jié)單體間的溫差分布.

圖15 不同放電倍率下模組的溫度云圖與單體最高溫度分布圖Fig.15 Distribution diagram of maximum temperature between module and cell under different discharge ratios

3 結(jié)論

本文設(shè)計了一種在圓柱形鋰離子電池間隙中填充鋁柱的液冷熱管理系統(tǒng)，并對系統(tǒng)的散熱性能進(jìn)行了討論.研究了鋁柱截面邊長和鋁柱高度對電池模塊散熱性能的影響.針對冷卻系統(tǒng)，首先選定一個鋁柱的高度為定值，通過改變鋁柱的截面邊長大小來觀察系統(tǒng)的散熱性能.結(jié)果表明，隨著截面邊長的增大，電池模塊的最高溫度和最大溫差均減小.為改善溫度分布的一致性，采用變截面邊長來緩和單體間的溫度梯度.當(dāng)α=1 時，單體間的最高溫度差降低了0.45 ℃.之后選定一個鋁柱的截面邊長為定值，通過改變鋁柱的高度來觀察系統(tǒng)的散熱性能.結(jié)果顯示，隨著鋁柱高度的增加，電池模塊的最高溫度及最大溫差均減小，但仍存在一個溫度梯度，采用變鋁柱高度來緩和這種溫度梯度.研究了不同β 值對溫度一致性的影響，當(dāng)β=6 時單體間的溫度一致性表現(xiàn)最好，相比于β=0，當(dāng)β=6 時單體間的最高溫度差降低了1.39 ℃.為使單體間的溫度梯度達(dá)到最小，采用α=1 和β=6 的組合方式，經(jīng)過觀察，此組合方式下，模組的最大溫差可降至3.72 ℃，相比于鋁柱截面邊長和高度為定值時單體間最高溫度差降低了1.83 ℃.

文章的最后，研究了模型對于中低放電倍率下的溫度分布.在0.5 C 和1 C 放電倍率下，單體間最大溫差均在1 ℃以內(nèi)；在2 C 放電倍率下，單體間最大溫差為2.05 ℃，說明此電池冷卻系統(tǒng)對調(diào)節(jié)電池溫度一致性表現(xiàn)優(yōu)異.