仇宇霞，秦忠國(guó)，張 峰，丁靈龍

(河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，南京 211100)

中國(guó)是多丘陵地帶的國(guó)家，由于暴雨、地震等突發(fā)自然災(zāi)害極易導(dǎo)致山體滑坡，許多村莊和鄉(xiāng)鎮(zhèn)正在遭受潛在滑坡的威脅[1]?？够瑯督柚c樁周巖土體的共同作用，將滑坡推力傳遞到穩(wěn)定深層，目前已成為有效治理邊坡的措施之一[2]。

由于樁土結(jié)構(gòu)的復(fù)雜非線性，在抗滑樁作用下的邊坡當(dāng)采取二維分析時(shí)，無(wú)法考慮樁間距對(duì)整體的影響以及土體的空間效應(yīng)等。將邊坡穩(wěn)定分析的傳統(tǒng)方法推廣到抗滑樁作用下的邊坡三維穩(wěn)定性分析困難較大[3]；而強(qiáng)度折減法可以借助大型有限元軟件模擬樁土相互接觸，充分考慮土體與抗滑樁接觸的非線性[4-5]，從而進(jìn)行三維整體穩(wěn)定性分析?，F(xiàn)以澳大利亞ACADS考核題為算例，模擬抗滑樁對(duì)非均質(zhì)邊坡三維穩(wěn)定性的影響及觀察邊坡破壞過(guò)程。

1 計(jì)算理論

1.1 強(qiáng)度折減法

強(qiáng)度折減法[6]基本實(shí)質(zhì)是材料凝聚力c和內(nèi)摩擦角φ的逐漸降低，導(dǎo)致某單元的應(yīng)力無(wú)法和強(qiáng)度配套，或超出了屈服面，其不能承受的應(yīng)力將逐漸轉(zhuǎn)移到周?chē)馏w單元中。當(dāng)出現(xiàn)連續(xù)滑動(dòng)面后，土體就將失穩(wěn)。在極限狀況下，外荷載所產(chǎn)生實(shí)際剪應(yīng)力與抵御外荷載所發(fā)揮的最低抗剪強(qiáng)度即按照實(shí)際強(qiáng)度指標(biāo)折減后所確定的，與實(shí)際中得以發(fā)揮的抗剪強(qiáng)度相等。此時(shí)的折減系數(shù)即為邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)Fr。

cm=c/Fr

(1)

φm=arctan(tanφ/Fr)

(2)

式中:cm和φm是維持平衡所需要的或土體實(shí)際發(fā)揮的凝聚力和內(nèi)摩擦角；Fr是強(qiáng)度折減系數(shù)，即邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。

強(qiáng)度折減法在邊坡穩(wěn)定性分析中，能通過(guò)觀察塑性區(qū)貫通時(shí)邊坡邊界得到該邊坡的潛在滑動(dòng)面。在已知潛在滑動(dòng)面位置的前提下，進(jìn)行抗滑樁的布置及穩(wěn)定性分析。

1.2 本構(gòu)模型及失穩(wěn)判別依據(jù)

非均質(zhì)土體均采用理想彈塑性模型，采用Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則[7]；抗滑樁采用彈性模型。目前，強(qiáng)度折減法計(jì)算下的邊坡失穩(wěn)破壞依據(jù)主要分為三類(lèi)[8-11]：①有限元計(jì)算的不收斂；②特征點(diǎn)的位移突變且無(wú)限發(fā)展；③以廣義塑性應(yīng)變或等效塑性應(yīng)變是否發(fā)生整體性貫穿作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

有限元計(jì)算不收斂除了與模型本身產(chǎn)生破壞，應(yīng)力分布不能滿足邊坡體的破壞準(zhǔn)則和總體平衡情況以外，還與模型參數(shù)的設(shè)置、力與位移收斂容差的設(shè)定、荷載步長(zhǎng)的大小等相關(guān)。雖然能自動(dòng)化地得到最終的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)，但其物理意義不夠明確。

依據(jù)②和依據(jù)③剛好解決了上述問(wèn)題[12]，但是通過(guò)該方法得到的穩(wěn)定安全系數(shù)需要人為獲得。特征點(diǎn)的位移曲線中的突變位置需要人工獲取，具有較大的主觀隨意性，尤其是當(dāng)位移-穩(wěn)定安全系數(shù)曲線較緩時(shí)更難判斷。而土體在開(kāi)始屈服后塑性區(qū)域不斷擴(kuò)大，塑性應(yīng)變不斷增加，但是當(dāng)達(dá)到多大的塑性應(yīng)變?cè)斐傻乃苄詤^(qū)域發(fā)展至剛好貫通，需要人為觀察，具有一定的隨意性。為了避免人為性的判斷誤差，通過(guò)采用位移變化速率選取出合理的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)，并通過(guò)該強(qiáng)度折減系數(shù)下邊坡中塑性區(qū)是否貫通進(jìn)行驗(yàn)證。

2 數(shù)值計(jì)算分析

2.1 非均質(zhì)邊坡的可行性研究

考慮模型邊界對(duì)整體穩(wěn)定性分析的影響，將原模型進(jìn)行優(yōu)化[13-14]，邊坡左邊界取1倍坡高，右邊界取1.5倍坡高，整體高度大于2倍坡高，邊坡坡高為10 m，坡長(zhǎng)20 m。優(yōu)化后的邊坡參數(shù)如圖1所示，表1給出非均質(zhì)邊坡其各層土體的材料性質(zhì)。

在ABAQUS中應(yīng)用強(qiáng)度折減法對(duì)該非均質(zhì)三維邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析，如圖2所示，隨著強(qiáng)度折減系數(shù)的增加，水平位移變化倍率開(kāi)始變化較大，后逐漸平穩(wěn)，趨于1.0左右。圖2中選取了3個(gè)特征點(diǎn)進(jìn)行分析，以潛在滑動(dòng)面為邊界，U1為潛在滑動(dòng)面以上任意點(diǎn)，U2為邊坡頂點(diǎn)，U3為潛在滑動(dòng)面以下任意點(diǎn)。

圖1 三維邊坡模型Fig.1 3D slope model

表1 土體的材料性質(zhì)Table 1 Properties of soil material

圖2 穩(wěn)定安全系數(shù)與水平位移倍率變化曲線Fig.2 Stability safety coefficient versus horizontal displacement Ratio

當(dāng)強(qiáng)度折減系數(shù)增加至1.395時(shí)，位移變化倍率在U1、U2點(diǎn)處都增大至3倍多，在U3點(diǎn)處無(wú)明顯變化，即特征點(diǎn)U1、U2在強(qiáng)度折減系數(shù)為1.395時(shí)，產(chǎn)生了位移突變，選取前一分析步的折減系數(shù)為穩(wěn)定安全系數(shù)，得出邊坡穩(wěn)定系數(shù)為1.392，與推薦的裁判答案1.39較為接近，可認(rèn)為該方法在邊坡的三維穩(wěn)定性分析中是可行的。

邊坡的塑性區(qū)貫通情況如圖3所示。當(dāng)位移突變特征點(diǎn)的選取均為潛在滑動(dòng)面以上任一點(diǎn)時(shí)，穩(wěn)定安全系數(shù)與位移變化倍率曲線有明顯突變點(diǎn)。

圖3 邊坡塑性區(qū)貫通Fig.3 Penetration of plastic zone in the slope

2.2 抗滑樁對(duì)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響

2.2.1 抗滑樁樁位對(duì)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響

在進(jìn)行邊坡穩(wěn)定分析時(shí)，可以得出該邊坡的潛在滑動(dòng)面。在該邊坡上插入不同樁位的抗滑樁，對(duì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行研究。具體樁位如圖4所示，每個(gè)抗滑樁樁中心點(diǎn)之間間距為4 m。圖5為抗滑樁加固邊坡的三維建模圖，樁土之間采用設(shè)置接觸面的方式模擬樁土接觸。

抗滑樁的彈性模量為30 GPa，泊松比為0.2，重度為24 kN·m-3，抗滑樁長(zhǎng)度為10 m，樁直徑為0.8 m。

圖4 抗滑樁不同樁位置示意圖Fig.4 Different pile position of anti-slide pile

圖5 抗滑樁與邊坡的三維模型Fig.5 3D model of anti-slide pile and slope

采用強(qiáng)度折減法對(duì)抗滑樁加固的邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析過(guò)程中，可以觀察到邊坡塑性區(qū)的動(dòng)態(tài)分布變化。1號(hào)樁位下，樁前土體先塑性區(qū)貫通，由于塑性應(yīng)變較小，邊坡整體位移較小，邊坡未失穩(wěn)破壞，隨著折減系數(shù)的增加，樁后土體出現(xiàn)貫通，此時(shí)位移最大處為樁前土，當(dāng)折減系數(shù)持續(xù)增加，邊坡出現(xiàn)第二個(gè)潛在滑動(dòng)面，此時(shí)邊坡的最大位移發(fā)生在第二個(gè)潛在滑動(dòng)面處，通過(guò)觀察位移倍率曲線，當(dāng)樁后土體貫通時(shí)，邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞，破壞形式為樁前土體溢出。其發(fā)展趨勢(shì)如圖6所示。

圖6 1號(hào)樁位下不同折減系數(shù)時(shí)塑性區(qū)分布與位移云圖Fig.6 Distribution of plastic zone and displacement nephogram under different reduction coefficients of No.1 pile

隨著抗滑樁與坡腳水平距離的增加，邊坡失穩(wěn)時(shí)邊坡最大位移點(diǎn)也產(chǎn)生了變化。結(jié)合圖6、圖7，抗滑樁完全截?cái)酀撛诨瑒?dòng)面，1、2、3、4號(hào)樁位下抗滑樁作用下邊坡隨著抗滑樁遠(yuǎn)離坡腳，邊坡的最大位移段從坡上部逐漸下移。1號(hào)樁位以及2號(hào)樁位下，最大位移均出現(xiàn)在抗滑樁后，均在第二個(gè)潛在滑動(dòng)面處產(chǎn)生較大位移，產(chǎn)生失穩(wěn)破壞，且2號(hào)樁位下潛在滑動(dòng)面位移較1號(hào)樁位下移。3號(hào)及4號(hào)樁位下邊坡的破壞就改變?yōu)闃肚巴馏w的涌出，邊坡不會(huì)出現(xiàn)次級(jí)潛在滑動(dòng)面。

圖7 不同樁位下邊坡失穩(wěn)破壞時(shí)位移云圖Fig.7 Displacement nephogram of slope under different pile positions

從表2中可以看出，與原邊坡Fr相比，1號(hào)樁位下Fr提升較大，增高了0.108，4號(hào)樁位僅Fr反增高0.032，穩(wěn)定安全系數(shù)隨著樁號(hào)的增加不斷減小，同時(shí)意味著在靠近坡腳的1號(hào)樁位設(shè)置抗滑樁時(shí)，穩(wěn)定性最高。雖然存在第二個(gè)潛在滑動(dòng)面，但是樁前土體塑性應(yīng)變發(fā)展到一定程度出現(xiàn)樁后土體塑性區(qū)貫通的過(guò)程中，樁前土體塑性區(qū)發(fā)展緩慢，未失穩(wěn)破壞，最終邊坡失穩(wěn)為樁后土體的滑動(dòng)。

表2 不同樁位下邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)Table 2 Stability safety factor of slope under different pile positions

在此基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步樁位設(shè)置，在坡腳點(diǎn)與2號(hào)樁位間采用二分法進(jìn)行樁位選取，尋找最優(yōu)的抗滑樁樁位。樁身中心點(diǎn)據(jù)坡腳點(diǎn)的水平距離(L)對(duì)抗滑樁加固下的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響如表3所示。

表3 L與邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的關(guān)系Table 3 The relation between L and safety factor of slope stability

當(dāng)L=2 m時(shí)，F(xiàn)r=1.371，比邊坡原本的穩(wěn)定安全系數(shù)略低，邊坡中的潛在滑動(dòng)面存在一定的厚度，通過(guò)之間的計(jì)算得到A點(diǎn)距離坡腳點(diǎn)的水平距離為2.2 m，此時(shí)抗滑樁未能完全截?cái)酀撛诨瑒?dòng)面，不僅未能提升邊坡穩(wěn)定性，反而有所降低。其邊坡失穩(wěn)時(shí)位移云圖如圖8所示，樁后土體產(chǎn)生越頂破壞。

當(dāng)抗滑樁完全截?cái)酀撛诨瑒?dòng)面，即L>2.7 m，此時(shí)插入抗滑樁，邊坡的穩(wěn)定性均有所提升，在L=4.5 m處，邊坡的穩(wěn)定性最高，此時(shí)抗滑樁位置大約為潛在滑動(dòng)面厚度據(jù)坡腳點(diǎn)距離的兩倍。當(dāng)L繼續(xù)增加時(shí)，邊坡的穩(wěn)定安全性開(kāi)始降低。

圖8 L=2 m邊坡失穩(wěn)破壞時(shí)位移云圖Fig.8 Displacement nephogram of unstable slope when L=2 m

2.2.2 抗滑樁長(zhǎng)度對(duì)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響

圖9所示為以圖4中1號(hào)樁為例，抗滑樁長(zhǎng)與邊坡安全系數(shù)的關(guān)系。隨著抗滑樁長(zhǎng)度的增加，F(xiàn)r不斷增加，在1號(hào)樁位下，邊坡失穩(wěn)是由于樁后土體發(fā)生破壞，此時(shí)在樁前土體塑性區(qū)貫通之后，且此時(shí)樁前土體塑性變形較小。

在該非均質(zhì)邊坡中，抗滑樁長(zhǎng)度為7 m時(shí)，每增加1 m樁長(zhǎng)，樁前土體貫通時(shí)Fr都得到了一定的增加，呈線性變化趨勢(shì)；樁后土體貫通時(shí)Fr也不斷增加，樁長(zhǎng)由8 m增加至9 m時(shí)，變化緩慢。當(dāng)樁長(zhǎng)達(dá)到10 m后，再增加樁長(zhǎng)，邊坡的Fr雖然有所增加，但其變化較小。

結(jié)合表4，當(dāng)樁長(zhǎng)為7 m，樁長(zhǎng)小于3H，由于插入原邊坡滑動(dòng)面下距離較短，其塑性區(qū)深度在邊坡未加固破壞的基礎(chǔ)上繼續(xù)向下發(fā)展。此時(shí)抗滑樁較短，抗滑樁極易產(chǎn)生隨土體的傾倒。

當(dāng)樁長(zhǎng)大于等于8 m，即樁長(zhǎng)大于等于3H時(shí)，塑性區(qū)深度與原邊坡相差不大，隨著樁長(zhǎng)的增加，塑性區(qū)深度也在小幅增加。該非均質(zhì)邊坡下，若抗滑樁樁長(zhǎng)大于非加固邊坡潛在滑動(dòng)面以上深度的3倍時(shí)，加固后邊坡塑性區(qū)不會(huì)大幅下移，甚至塑性區(qū)深度可能降低。

圖9 不同樁長(zhǎng)下邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fig.9 Displacement nephogram of slope under different pile positions

表4 不同樁長(zhǎng)抗滑樁對(duì)邊坡塑性區(qū)深度的影響Table 4 Effect of anti-slide piles with different length on the depth of plastic zone of slope

注：H為邊坡未加固時(shí)，1號(hào)樁位處土體的塑性屈服深度；h為抗滑樁作用下，樁周土體塑性屈服深度；H-h即抗滑樁作用下，塑性區(qū)下降或上升高度。

2.2.3 抗滑樁樁間距對(duì)穩(wěn)定安全系數(shù)的影響

圖10所示模型1和模型2均為以圖4中1號(hào)樁為例，抗滑樁加固邊坡時(shí)抗滑樁與邊坡土體位置關(guān)系的模型簡(jiǎn)圖。模型1中限制邊坡側(cè)邊界的位移，即默認(rèn)抗滑樁左右兩邊的受力位移狀態(tài)一致。但是，排樁作用下的邊坡在抗滑樁左右的受力狀態(tài)是否一致，仍需進(jìn)一步探索。模型2考慮了樁與樁之間的相互作用。

圖11所示為模型1與模型2在相同的抗滑樁作用下(抗滑樁位置為圖4中的1號(hào)樁位，樁長(zhǎng)與圖4中一致)，其穩(wěn)定安全系數(shù)與樁間距大小的關(guān)系。

圖10 模型1和模型2的排樁示意圖Fig.10 Model 1 and model 2 of row piles

圖11 抗滑樁間距對(duì)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響Fig.11 Influence of anti-slide pile spacing on stability safety factor of slope

從模型1和模型2建模后的分析結(jié)果看，隨著樁間距的增加，邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)逐漸下降，樁間距從4倍樁徑增加為5倍樁徑時(shí)，該折線段降低幅度最大。該模型中，當(dāng)樁間距為4倍樁徑時(shí)，能產(chǎn)生較好的土拱效應(yīng)[15-16]。雖然Fr低于抗滑樁間距為3倍樁徑作用下的邊坡穩(wěn)定性，但是布樁個(gè)數(shù)得到減少，F(xiàn)r僅為略微降低，考慮到工程中造價(jià)、人力等經(jīng)濟(jì)因素，選取抗滑樁間距為4倍樁徑較優(yōu)。

采用模型2建模得出的邊坡的Fr較模型1偏大，兩者間的差距先增加后減小，之后趨于穩(wěn)定。樁間距為4倍樁徑時(shí)，由于單樁土拱本身存在一定的影響范圍，3倍樁徑下不在影響范圍下的土體少于4倍樁徑，模型1與模型2Fr之差增大，但隨著樁間距的增加，排樁間的土拱效應(yīng)大幅下降，與假設(shè)抗滑樁左右側(cè)土體受力情況一致的模型1的結(jié)果相近，即當(dāng)樁間距增加至5倍樁徑后，抗滑樁間近乎處于獨(dú)立個(gè)體狀態(tài)，此時(shí)，抗滑樁對(duì)于邊坡的加固效果僅與抗滑樁作用土體的厚度、邊坡土體材料、抗滑樁本身有關(guān)，與樁排間相互作用的關(guān)系不大。

3 結(jié)論

采用強(qiáng)度折減法驗(yàn)證其對(duì)非均質(zhì)邊坡三維穩(wěn)定性分析的適用性及準(zhǔn)確性后，對(duì)抗滑樁加固下非均質(zhì)邊坡進(jìn)行三維穩(wěn)定性分析和抗滑樁布樁的具體研究，主要得出以下結(jié)論。

(1)強(qiáng)度折減法基于大型有限元軟件能處理復(fù)雜非線性邊坡問(wèn)題，能夠很好地模擬抗滑樁加固下的邊坡，為復(fù)雜的三維樁土相互接觸提供了新的解題思路。

(2)抗滑樁有效提升邊坡穩(wěn)定性的前提是抗滑樁需截?cái)辔醇庸踢吰聲r(shí)的潛在滑動(dòng)面。該算例下，抗滑樁布置在邊坡未加固時(shí)其潛在滑動(dòng)面距坡腳距離的兩倍時(shí)，穩(wěn)定安全系數(shù)較高，并非傳統(tǒng)意義的邊坡中部，其位置與原邊坡潛在滑動(dòng)面位置有關(guān)。

(3)當(dāng)抗滑樁樁長(zhǎng)大于未加固邊坡潛在滑動(dòng)面以上深度的3倍時(shí)，加固后邊坡塑性區(qū)不會(huì)大幅下移，甚至塑性區(qū)深度可能有所降低。

(4)強(qiáng)度折減法下不同的布樁模型對(duì)邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)有一定的影響，采用兩個(gè)半樁的模型2比采用一個(gè)半樁的模型1更能模擬樁土相互作用時(shí)土拱效應(yīng)的產(chǎn)生，且模型2的穩(wěn)定安全系數(shù)略高于模型1。

(5)邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)隨樁間距的增加而減小。該算例下，當(dāng)排樁樁間距為4倍樁徑時(shí)，穩(wěn)定安全系數(shù)曲線出現(xiàn)明顯拐點(diǎn)，樁間土拱起到了較好的阻滑作用。

對(duì)于任意邊坡，強(qiáng)度折減法都可以得出潛在滑動(dòng)面及邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。可以根據(jù)潛在滑動(dòng)面進(jìn)行后期的布樁設(shè)置以及其他的邊坡加固措施。強(qiáng)度折減有限元法可以得出邊坡處于臨界狀態(tài)時(shí)，邊坡以及樁身的應(yīng)力、應(yīng)變和位移等，對(duì)抗滑樁作用下的邊坡進(jìn)行進(jìn)一步研究。