周 健,王晨旭,張安民

(天津大學(xué)海洋科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，天津 300072)

隨著智能化時代的進(jìn)展，無人化系統(tǒng)在各領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越廣泛，其在海洋測繪中體現(xiàn)為以無人艇為平臺搭載各類設(shè)備的綜合測量系統(tǒng)。為了實(shí)現(xiàn)水面無人艇的自主航行，通常必須解決三方面的內(nèi)容，即航向穩(wěn)定、航線跟隨與自主路徑規(guī)劃[1]。因此航向控制是無人艇能夠準(zhǔn)確執(zhí)行任務(wù)的基礎(chǔ)，也是關(guān)鍵所在。無人艇的航向控制算法多種多樣，當(dāng)前大部分學(xué)者采用的方法主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、自適應(yīng)控制、模糊控制和魯棒控制[2]等：Naeem等[3]針對Springer號雙體無人艇，設(shè)計(jì)了基于線性高斯理論和遺傳算法的航向控制器；譚西都[4]設(shè)計(jì)了一種專門用于海上搜救的雙體無人艇，并通過智能自整定PD航向控制器實(shí)現(xiàn)其航向控制；Fang等[5]研究了一種基于模糊神經(jīng)算法的航向自整定器，但其實(shí)現(xiàn)過程較為復(fù)雜；武穎等[6]利用反演滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)了針對欠驅(qū)動水面無人艇的航向控制器，并通過計(jì)算機(jī)仿真和實(shí)船試驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。李小毛等[7]提出了一種基于α-β濾波的無人艇航向角控制方案，這種方法不同于傳統(tǒng)的控制理論，實(shí)現(xiàn)了航向角全值域的濾波?，F(xiàn)設(shè)計(jì)一種雙體無人測繪艇，介紹其設(shè)計(jì)理念并采用RBF(radial basis function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合PID(proportion integration differentiation)控制算法實(shí)現(xiàn)對其的航向控制。

1 雙體無人艇整體設(shè)計(jì)

為了滿足更加復(fù)雜惡劣海況下的測繪需求，設(shè)計(jì)一種基于雙體結(jié)構(gòu)的無人測繪艇，如圖1所示。無人艇采用碳質(zhì)橫骨架連接的雙體結(jié)構(gòu)，能夠獲得更加穩(wěn)定的航行效果和抗風(fēng)浪能力。艇身兩側(cè)浮體后各安裝一個由電動機(jī)驅(qū)動的螺旋槳，通過雙槳轉(zhuǎn)速配合可平穩(wěn)地實(shí)現(xiàn)原地旋回轉(zhuǎn)向。在試驗(yàn)中，該艇可以滿足在河流、湖泊、海洋(1～3級海況)等環(huán)境中安全工作的要求。

圖1 雙體結(jié)構(gòu)無人測繪艇Fig.1 Unmanned surveying and mapping catamaran

為充分滿足測量要求，無人艇應(yīng)搭載雷達(dá)、單(多)波束測深儀、測距儀、AIS(automatic identification system)、IMU(inertial measurement unit)系統(tǒng)、攝像系統(tǒng)等儀器設(shè)備。因此在設(shè)計(jì)過程中，艇身選用輕型碳質(zhì)材料搭配鋁合金底座，整體質(zhì)量適中，同時無人艇開敞的上層空間有利于更多設(shè)備的搭載與固定。表1中給出了該無人艇的各項(xiàng)詳細(xì)參數(shù)。

表1 無人艇各項(xiàng)指標(biāo)參數(shù)Table 1 Parameters of the unmanned surface vehicle

2 無人艇航向控制策略

2.1 典型PID控制

PID控制技術(shù)是當(dāng)前在工程領(lǐng)域中最廣泛使用的反饋控制技術(shù)，由比例、積分和微分三部分單元組成[8-9]。比例、積分和微分這三個PID控制器的糾偏環(huán)節(jié)用于減小系統(tǒng)偏置，加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，PID自動控制器的原理如圖6所示。

圖2 PID自動控制原理圖Fig.2 Diagram of PID automatic control

從圖2可以看出，偏差e(t)是輸入值r(t)與輸出值y(t)的差值。在PID模塊中先對系統(tǒng)偏差e(t)進(jìn)行比例、微分和積分運(yùn)算，相加后得到PID控制器的輸出u(t)。連續(xù)時間中PID算法控制律表達(dá)式為

(1)

圖3、圖4中的仿真曲線表示僅用PID算法控制無人艇運(yùn)動時航向與雙螺旋槳轉(zhuǎn)速差值隨時間的變化效果。設(shè)置輸入航向?yàn)?00°，并通過手動調(diào)節(jié)PID模塊中的系數(shù)Kp=0.45、Ki=-0.000 3、Kd=0，使系統(tǒng)能夠達(dá)到比較理想的效果?？梢钥闯觯瑔我坏腜ID控制基本能夠達(dá)到船舶航向控制的要求，但系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時的調(diào)節(jié)時間較長，而且Kp、Ki、Kd的值也無法通過自學(xué)習(xí)達(dá)到最佳水平。因此考慮設(shè)計(jì)一種能夠降低系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量并能夠自動更新各系數(shù)的控制方法。

圖3 PID控制航向變化Fig.3 Course change of PID control

圖4 PID控制雙槳轉(zhuǎn)速差變化Fig.4 Speed difference between propellers of PID control

2.2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制

2.2.1 RBF算法原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有單隱層的三層前向反饋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以在局部以任意精度逼近非線性連續(xù)函數(shù)，因此廣泛應(yīng)用于非線性控制、模式分類、圖像處理等研究領(lǐng)域。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的另一個特殊性在于輸入層到隱含層的權(quán)重始終為1，在深度復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練中可以減少求解次數(shù)。設(shè)RBF網(wǎng)絡(luò)徑向基向量，H=(h1,h2,…,hm)，hj為高斯基函數(shù)，其具體形式為[10]

(2)

式(2)中:輸入向量X=(x1,x2,…,xn)T;高斯基函數(shù)中心向量Cj=(cj1,cj2,…,cjn)T；bj是高斯函數(shù)中第j個隱層神經(jīng)結(jié)點(diǎn)的形狀參數(shù)，也稱為基寬度。因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出為

(3)

式(3)中:wi為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層到輸出層的權(quán)重系數(shù)。因此RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)函數(shù)為

(4)

式(4)中：y(k)是k時刻控制系統(tǒng)的輸出值；ym(k)是k時刻神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值。根據(jù)梯度下降算法，輸出權(quán)重、中心向量以及基寬度參數(shù)的迭代算法為

(5)

式(5)中：η為學(xué)習(xí)速率；α為慣性系數(shù)。

2.2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器中包含PID控制器和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器[11]。辨識器通過被控對象的輸入和輸出來訓(xùn)練出被控系統(tǒng)的近似模型，最終使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出與被控對象的輸出一致。在模型訓(xùn)練的過程中，除神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中各參數(shù)參與訓(xùn)練外，PID控制系統(tǒng)的參數(shù)Kp、Ki、Kd也由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)調(diào)整至最佳水平。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器Fig.5 RBF neural network controller

控制系統(tǒng)的誤差為

e(k)=r(k)-y(k)

(6)

PID控制器的輸入為

(7)

PID的控制算法為

Δu(k)=Kpxc(1)+Kixc(2)+Kdxc(3)

(8)

根據(jù)梯度下降法，對模型訓(xùn)練過程中的Kp、Ki、Kd進(jìn)行迭代[12]：

(9)

式(10)為Kp、Ki、Kd的迭代結(jié)果；η2為學(xué)習(xí)速率。因此得到PID控制器的最終輸出為

(10)

3 無人艇運(yùn)動模型的建立

船舶運(yùn)動數(shù)學(xué)模型是船舶運(yùn)動仿真與控制問題的核心，是船舶運(yùn)動方程的近似。無人艇在水中航行時，通常是欠驅(qū)動的狀態(tài)，并同時進(jìn)行6個自由度內(nèi)的運(yùn)動，包括前進(jìn)、橫移、垂蕩、橫搖、縱搖和艏搖。在研究中為了達(dá)到簡化模型的目的，一般只考察平面或三個自由度內(nèi)的運(yùn)動規(guī)律。

3.1 船舶平面運(yùn)動線性數(shù)學(xué)模型

在線性化的前提下，考慮無人艇的前進(jìn)、橫漂以及轉(zhuǎn)艏運(yùn)動時，船舶的運(yùn)動模型為[13]

(11)

(12)

3.2 三自由度狀態(tài)空間船舶運(yùn)動模型

航向保持是無人艇在執(zhí)行測繪任務(wù)的過程中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，也是影響測量準(zhǔn)確定的關(guān)鍵因素。因此，在無人艇運(yùn)動數(shù)學(xué)模型中應(yīng)加入一個直觀體現(xiàn)的航向變量ψ，使式(13)中的狀態(tài)向量變?yōu)閇vrψ]T，因此能夠得到無人艇運(yùn)動數(shù)學(xué)模型為

(13)

式(14)中:a11、a12、a21、a22、b11、b21為替代項(xiàng)，其具體數(shù)值可由式(13)中的參數(shù)推導(dǎo)得到，文獻(xiàn)[14]給出了無人艇運(yùn)動傳遞函數(shù)的推導(dǎo)過程。最終獲得該無人測繪艇的響應(yīng)方程為

(14)

式中：K稱為回轉(zhuǎn)性指數(shù)，用于反映無人艇的旋回特性；T為追隨性指數(shù)，可反映無人艇的航向穩(wěn)定性。

4 實(shí)例仿真分析

MATLAB中提供了一種可用于動態(tài)仿真的工具箱Simulink，這里用程序編寫RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)過程，并在程序中調(diào)用Simulink工具箱中搭建好的PID控制器，實(shí)現(xiàn)無人艇的航向仿真控制。為了進(jìn)一步突出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID的整定效果，采用三種不同的航向控制器分別仿真。

(1)采用單一自適應(yīng)PID控制器，Kp、Ki、Kd由手動調(diào)節(jié)給出。

(2)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)PID控制器，Kp、Ki、Kd通過前向網(wǎng)絡(luò)迭代獲得[15]。

(3)采用RBF-PID控制器，Kp、Ki、Kd通過程序調(diào)用S函數(shù)迭代獲得。

給定輸入航向100°，觀察系統(tǒng)輸出的變化。將系統(tǒng)的仿真時間設(shè)為2 000 s，并在第1 000 s時加入隨機(jī)擾動，考驗(yàn)系統(tǒng)對擾動的響應(yīng)能力。圖6～圖8分別顯示出了在三種不同算法控制下航向、兩螺旋槳轉(zhuǎn)速差以及系統(tǒng)誤差隨時間的變化。

圖6 航向-時間變化曲線Fig.6 Course-time change curve

圖7 雙槳轉(zhuǎn)速差-時間變化曲線Fig.7 Speed difference-time change curve

圖8 系統(tǒng)誤差-時間變化曲線Fig.8 System error-time change curve

可以看出，系統(tǒng)在不同算法的控制下都可以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，但是達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間以及系統(tǒng)的超調(diào)量等有很大差別。對于單一采用PID控制的系統(tǒng)，雖然能夠達(dá)到航向控制的要求，但是在短時間內(nèi)航向和雙槳轉(zhuǎn)速差的波動非常劇烈，從而會降低無人艇的可操控性。通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法獲得的PID控制器參數(shù)，可以使系統(tǒng)整體的平滑性良好，對擾動也可以進(jìn)行有效的糾正。但是系統(tǒng)在自適應(yīng)算法控制下的超調(diào)量大、穩(wěn)定時間長，意味著無人艇改變航向后需要較長時間才能穩(wěn)定在新航向上，不利于航向穩(wěn)定性的保持和一些測量設(shè)備的作業(yè)。

由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在可以在局部快速逼近非線性函數(shù)的特性，采用RBF-PID算法的控制器可在短時間內(nèi)迭代Kp、Ki、Kd至最佳水平，使系統(tǒng)的超調(diào)量為零并且使控制系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間以及對擾動的響應(yīng)都非常良好。同時通過圖7可以看出，在得到一個新的航向指令后，雙推進(jìn)器可以通過較小的轉(zhuǎn)速差并在較短的時間內(nèi)就能將航向穩(wěn)定，反映出艇體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有利于航向的保持。圖9、圖10分別為RBF-PID控制器參數(shù)和系統(tǒng)雅可比值的迭代曲線。

圖9 PID參數(shù)迭代曲線Fig.9 PID parameters iteration curve

圖10 雅可比值迭代曲線Fig.10 Jacobian value iteration curve

5 結(jié)論

設(shè)計(jì)了一種雙體結(jié)構(gòu)的無人測繪艇，在此基礎(chǔ)上利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對PID航向控制器參數(shù)進(jìn)行整定。仿真結(jié)果顯示，RBF-PID控制器的性能優(yōu)于單一PID控制器和BP-PID自適應(yīng)控制器，證明了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合PID算法對雙體無人艇航向控制的有效性，也為接下來無人艇的航線跟隨和自主路徑規(guī)劃研究奠定了基礎(chǔ)。