黃守道，陳婷，吳軒

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南長沙 410082）

由于高功率密度、高效率、小體積、強(qiáng)魯棒性等一系列優(yōu)點(diǎn)，內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor，IPMSM）在工業(yè)領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用.而位置傳感器的安裝會(huì)增加IPMSM 控制的成本，同時(shí)降低系統(tǒng)魯棒性.因此，近年來許多文獻(xiàn)提出了多種無位置傳感器控制策略，它們大體上可以被分為兩類：其一為高頻注入法[1-3]，主要適用于零速和低速工作狀態(tài)；另一種則是反電動(dòng)勢(shì)（Electromotive Force，EMF）法[4-14]，因反電動(dòng)勢(shì)幅值與電機(jī)轉(zhuǎn)速成正比，故而將其主要用于電機(jī)中高速運(yùn)行狀態(tài).本文中，采用的是基于擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)（EMF）的滑模觀測(cè)器（Sliding Mode Observer，SMO）.

通常，利用滑模觀測(cè)器法所得的反電動(dòng)勢(shì)誤差主要包括兩方面：直流偏移和諧波成分.其中，直流偏移往往由參數(shù)不匹配、變換器非線性、積分初值不定和檢測(cè)誤差導(dǎo)致[15].在IPMSM 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制過程中，坐標(biāo)變換和解耦是非常關(guān)鍵的步驟，而逆變器非線性、磁場空間諧波、參數(shù)不匹配等均會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)值中存在大量諧波誤差，使得坐標(biāo)變換不準(zhǔn)確以及解耦不完全，進(jìn)而令電流產(chǎn)生諧波以及轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生脈動(dòng)，最終增加驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的不必要消耗，降低系統(tǒng)的控制性能.如今，針對(duì)上述轉(zhuǎn)子位置誤差，已經(jīng)提出了一些改善方案.文獻(xiàn)[16]提出根據(jù)磁場空間諧波進(jìn)行精確建模，但該方法在參數(shù)變化時(shí)的可靠性不高；文獻(xiàn)[17]提出了采用梯形波補(bǔ)償電壓對(duì)逆變器非線性進(jìn)行補(bǔ)償.然而，建立僅僅考慮逆變器非線性補(bǔ)償或是磁通空間諧波的數(shù)學(xué)模型，難以完全消除IPMSM 無傳感器控制時(shí)的位置觀測(cè)誤差.因此實(shí)際需要的是，能夠在電機(jī)轉(zhuǎn)速多變的情況下仍然能夠有效消除脈動(dòng)誤差的位置觀測(cè)法.

基于上述需求，本文提出五階廣義積分器（Fifth-Order Generalized Integrator，F(xiàn)OGI）[18-20].采用傳統(tǒng)廣義積分器的非直接串聯(lián)，并且外加了直流濾除，通過重新搭建反饋通道，最終組成五階廣義積分器.該模塊具有3 個(gè)系數(shù)，根據(jù)不同的調(diào)整幅度，可達(dá)到不同要求的響應(yīng)速度及帶通特性.相比文獻(xiàn)[4]提出的二階廣義積分器（Second-Order Generalized Integrator，SOGI）法，五階廣義積分器不受增益單一的影響，可以在提升諧波衰減能力的同時(shí)縮短系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)間.且文中給出了一種簡單可靠的參數(shù)選擇方法，解決了高階方程參數(shù)整定復(fù)雜的難題.

本文所研究的基于五階廣義積分器的轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)策略從基于擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)法的定子電流滑模觀測(cè)器中檢測(cè)出反電動(dòng)勢(shì)信息，在鎖頻環(huán)（Frequency Locked Loop，F(xiàn)LL）[21-23]的協(xié)調(diào)工作下，經(jīng)過五階廣義積分器濾波后，再將其輸入鎖相環(huán)（Phase Locked Loop，PLL），該方法能夠有效抑制反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值中的諧波和直流偏置，提取更為精確的基波信號(hào)，進(jìn)而消除轉(zhuǎn)子位置信息中的諧波誤差，改善IPMSM 無位置傳感器控制性能.

1 IPMSM 無傳感器控制系統(tǒng)

1.1 基于滑模觀測(cè)器的IPMSM 無傳感器控制

IPMSM 無位置傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示，系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制.由滑模觀測(cè)器獲取α-β 軸系下的反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值，而后通過五階廣義積分器提取基波分量作為鎖相環(huán)的輸入信號(hào)，最終獲得轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子位置信息.

式中：Rs為定子電阻；下標(biāo)α、β 分別代表α、β 軸；u、i分別為定子電壓、電流；Ld、Lq均為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（d-q 軸系）的電感；p 為導(dǎo)數(shù)算子；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；eα、eβ均為反電動(dòng)勢(shì)，其中eα=E（sinθr）、eβ=E（cosθr）；id、iq表示d-q 軸系的定子電流；θr為轉(zhuǎn)子位置角度；E 為反電動(dòng)勢(shì)幅值；λmpm為永磁體磁鏈幅值.

圖1 IPMSM 無位置傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Scheme of IPMSM sensorless control system

根據(jù)式（1），構(gòu)建定子電流滑模觀測(cè)器：

通過上述的定子電流滑模觀測(cè)器，可以獲得反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值.通常采用PLL 代替反正切函數(shù)獲取轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)量，能夠在一定程度上抑制高頻噪聲，提高轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)結(jié)果的精度.

1.2 轉(zhuǎn)子位置誤差分析

由于逆變器死區(qū)時(shí)間以及IPMSM 中存在磁鏈空間諧波的影響，導(dǎo)致定子電流中存在6k±1 次諧波，其表達(dá)式為：

式中：x 代表a、b 和c 相；i 可表示0、1、2；下標(biāo)1、6k-1、6k+1 表示相應(yīng)的諧波次數(shù)；I 為定子電流的幅值；θ 為定子電流的初始相位.使用Park 和Clark 變換后，將定子電流變換到d-q 軸系下：

根據(jù)式（5）（6）可知，與α-β 軸系下的6k±1 次諧波對(duì)應(yīng)的是d-q 軸下的6k 次諧波，將其代入式（2）中，得到反電動(dòng)勢(shì)為：

由式（7）（8）可知，反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)量包含基波、高次諧波，為簡便說明，將其表達(dá)成如式（9）和式（10）所示，其中e′f和e′h分別代表反電動(dòng)勢(shì)的基波檢測(cè)量和諧波檢測(cè)量分別為6k-1 次和6k+1 次諧波的幅值；θe（6k-1），θe（6k+1）是相應(yīng)的初始相位.

圖2 為正交鎖相環(huán)位置觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖，假設(shè)滑模觀測(cè)器和鎖相環(huán)都收斂，可將等效誤差ε0及其近似值表示為：

圖2 正交鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure diagram of quadrature PLL

式中：ω′e、θ′r分別表示由PLL 獲得的轉(zhuǎn)子電角速度、位置觀測(cè)值，且θ′r=ω′et+θ′ei；θ′ei為反電動(dòng)勢(shì)初始位置估測(cè)量；e′6k為反電動(dòng)勢(shì)的等效6k 次諧波幅值；θe1、θe（6k）分別代表反電動(dòng)勢(shì)基波、6k 次諧波初始相位.根據(jù)式（12）可以看出：6k 次諧波脈動(dòng)作為附加誤差分量存在于相位誤差中.

在MATLAB/Simulink 中進(jìn)行IPMSM 無傳感器控制系統(tǒng)仿真，圖3 為在600 r/min、額定負(fù)載下無自適應(yīng)濾波時(shí)的位置觀測(cè)仿真波形.由圖3 可知，位置觀測(cè)值中主要存在6 次諧波分量.無法直接觀察到更高次數(shù)的諧波分量是因?yàn)樗鼈兯急戎夭淮?

圖3 在600 r/min、額定負(fù)載下無自適應(yīng)濾波時(shí)的位置觀測(cè)仿真波形Fig.3 Simulation waveforms of estimated position without adaptive filter at 600 r/min and rated load

2 五階廣義積分器

為消除轉(zhuǎn)子位置中的諧波脈動(dòng)誤差，提出基于五階廣義積分器的滑模觀測(cè)器法.憑借鎖頻環(huán)的作用，該控制策略能夠?qū)崟r(shí)跟蹤鎖定電機(jī)運(yùn)行速度，濾除反電動(dòng)勢(shì)諧波、直流分量，提取基波成分，進(jìn)而抑制位置觀測(cè)量中的諧波誤差，提高觀測(cè)結(jié)果的精度.

2.1 五階廣義積分器

圖4 為五階廣義積分器基本結(jié)構(gòu)框圖，輸出信號(hào)e′和輸入信號(hào)e 間的關(guān)系為：

圖4 五階廣義積分器基本結(jié)構(gòu)Fig.4 Basic structure of the FOGI

由圖5 所示的D（s）伯德圖可知，D（s）具有較強(qiáng)的帶通濾波器特性，故而能夠抑制反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)量中的諧波及直流偏置，其通帶中心頻率為五階廣義積分器的諧振頻率ω′，濾波能力由誤差放大參數(shù)k1、k2以及旁路回路增益k3共同確定.其中k1與k2作用類似，故只展示其中之一變化時(shí)的伯德圖.即，增大k1或k2對(duì)應(yīng)穩(wěn)定時(shí)間縮短，帶寬增大，對(duì)頻率的敏感性降低；反之則收斂速度降低，濾波性能提升.k3變化時(shí)的伯德圖如圖6 所示，若k3增大，則五階廣義積分器收斂速度加快，且直流成分衰減能力增強(qiáng)，但同時(shí)將加劇輸出信號(hào)的阻尼效應(yīng).

圖5 不同k1 時(shí)的五階廣義積分器伯德圖Fig.5 Bode diagrams of FOGI with different k1

圖6 不同k3 時(shí)的五階廣義積分器伯德圖Fig.6 Bode diagrams of FOGI with different k3

根據(jù)式（13）（14）可知，輸出信號(hào)e′的頻率等于諧振頻率ω′.當(dāng)且僅當(dāng)諧振頻率與輸入信號(hào)e 的基波頻率ω 相等時(shí)，能夠獲得與輸入信號(hào)幅值相同的輸出量.故而，若將反電動(dòng)勢(shì)檢測(cè)值輸入五階廣義積分器，便可提取其基波成分.五階廣義積分器中的諧振頻率由鎖頻環(huán)調(diào)諧，確保諧振頻率與輸入信號(hào)頻率ω 實(shí)時(shí)相等.鎖頻環(huán)結(jié)構(gòu)框圖如圖7 所示.根據(jù)鎖頻環(huán)的頻率自適應(yīng)性可將其簡化為一階頻率自適應(yīng)環(huán)，傳遞函數(shù)如式（15）所示，其響應(yīng)速度由增益T 唯一確定.

圖7 鎖頻環(huán)結(jié)構(gòu)框圖Fig.7 Block diagram of FLL

2.2 參數(shù)設(shè)計(jì)

五階廣義積分器的較高階數(shù)，使其呈現(xiàn)出比其余低階濾波器更佳的濾波特性，因此在濾除諧波（主要為5、7 次）和直流分量上具有獨(dú)有的優(yōu)勢(shì).然而，更高的階數(shù)往往意味著更多的參數(shù)和更復(fù)雜的整定，但在本節(jié)中討論一種簡單的調(diào)諧方法，在給出所有參數(shù)的最佳值后，與相應(yīng)的傳統(tǒng)二階廣義積分器及伯德圖對(duì)比，體現(xiàn)五階廣義積分器所具備的優(yōu)勢(shì).

為了簡化復(fù)雜的參數(shù)整定過程，引入控制原理中的五階標(biāo)準(zhǔn)特征方程，將五階廣義積分器的特征方程與之比較，同時(shí)繪制不同參數(shù)時(shí)的伯德圖進(jìn)行對(duì)比，提出一種簡單可靠的參數(shù)選擇方法.五階標(biāo)準(zhǔn)特征方程如下：

式中：ζ 為阻尼因子，其值為ζ=0.707；ωn1、ωn2、ωn3、ωn4表示標(biāo)準(zhǔn)特征方程各個(gè)極點(diǎn)振蕩的固有頻率；c1、c2、c3均為常系數(shù).為最大程度簡化參數(shù)整定過程，本文中取c1=c2=1、c3=0.05，并假定所有極點(diǎn)的振蕩頻率為ωn1=ωn2=ωn3=ωn4=2π×50 rad/s.為獲得五階廣義積分器中各個(gè)參數(shù)的值，將式（14）與式（16）進(jìn)行系數(shù)比較[19]，最終整定五階廣義積分器的參數(shù)依次為：k1=0.78，k2=1.56，k3=0.05.

根據(jù)文獻(xiàn)[4，19，22]可知，傳統(tǒng)二階廣義積分器傳遞函數(shù)為：

式中：ω′表示二階廣義積分器的諧振頻率，同時(shí)也是其輸出信號(hào)頻率；ks為系統(tǒng)增益，本文令二階廣義積分器系統(tǒng)增益ks=.繪制二階、五階廣義積分器伯德圖如圖8 所示；依次給二者輸入單位幅值的50 Hz 正弦波信號(hào)，通過其輸出響應(yīng)波形對(duì)比二者穩(wěn)定時(shí)間，如圖9 所示.

圖8 SOGI 和FOGI 的伯德圖Fig.8 Bode diagrams of SOGI and FOGI

圖9 SOGI 和FOGI 的響應(yīng)曲線Fig.9 Response curves of SOGI and FOGI

根據(jù)圖8 和圖9 對(duì)比可知，不論是在諧振頻率點(diǎn)以上或是以下，五階廣義積分器都表現(xiàn)出了比二階廣義積分器更好的諧波衰減能力，且此時(shí)二者的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度基本相同.由此可得，五階廣義積分器經(jīng)過合理的參數(shù)設(shè)計(jì)，具備抑制反電動(dòng)勢(shì)擾動(dòng)成分，提高轉(zhuǎn)子信息檢測(cè)精度的能力；且在動(dòng)態(tài)響應(yīng)或是穩(wěn)態(tài)控制上都呈現(xiàn)出了優(yōu)于二階廣義積分器的控制性能，該結(jié)論將在下述恒速、變速、變載實(shí)驗(yàn)中證明.

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真波形

在MATLAB/Simulink 仿真環(huán)境下建立基于五階廣義積分器的滑模觀測(cè)器模型.電機(jī)及其余控制參數(shù)設(shè)置如表1 所示，其中仿真、實(shí)驗(yàn)所用電機(jī)參數(shù)、控制參數(shù)相同.由于仿真過程中，使用的是庫中自帶的理想電機(jī)模塊，因此需要人為添加擾動(dòng).磁場空間諧波需要對(duì)電機(jī)模型進(jìn)行改造，過程復(fù)雜，故本文中在SVPWM 中添加Simulink 的ON delay 模塊，模擬逆變器非線性.

表1 仿真及實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Parameters of simulations and experiments

令電機(jī)以600 r/min、100%額定負(fù)載運(yùn)行，圖10為仿真時(shí)的反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)量及其傅里葉分析波形.圖10（a）（b）分別為五階廣義積分器使能前后的仿真結(jié)果，從上至下依次為α 軸反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)波形、快速傅里葉（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）分析結(jié)果.由圖10 可知，引入五階廣義積分器后，反電動(dòng)勢(shì)中的直流成分和5、7、11、13 次諧波明顯減少，反電動(dòng)勢(shì)的波形也更為平滑，且α 軸反電動(dòng)勢(shì)總諧波畸變率（Total Harmonics Distortion，THD）由使能前的17.1%降低為12.18%.

圖10 仿真時(shí)的反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值及其傅里葉分析Fig.10 EMF estimates and the FFT analysis in simulation

圖11 為600 r/min、100%額定負(fù)載情況下位置觀測(cè)值和轉(zhuǎn)速觀測(cè)值仿真結(jié)果.自上而下依次為位置觀測(cè)值和轉(zhuǎn)速觀測(cè)值.虛線左、右兩側(cè)分別為五階廣義積分器使能前、后的仿真結(jié)果.經(jīng)過對(duì)比可知，五階廣義積分器使能后，位置觀測(cè)值無明顯6 次諧波，波形變得更加平滑，且轉(zhuǎn)速波形在使能后脈動(dòng)幅度顯著降低.

圖11 在600 r/min、100%額定負(fù)載下的位置觀測(cè)值和轉(zhuǎn)速觀測(cè)值仿真結(jié)果Fig.11 Simulation waveforms of position estimates and speed estimates at 600 r/min，100%rated load

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證基于五階廣義積分器的滑模轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)法的有效性及相對(duì)于二階廣義積分器的優(yōu)勢(shì)，在1.5 kW dsPACE 半實(shí)物實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，對(duì)IPMSM 矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行研究.

圖12 為在600 r/min、100%額定負(fù)載下實(shí)驗(yàn)時(shí)的反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值及其傅里葉分析.圖12（a）和圖12（b）分別為五階廣義積分器使能前和使能后的結(jié)果.由圖12 可知，五階廣義積分器使能前，反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值存在明顯的6k±1 次諧波，根據(jù)其FFT 分析結(jié)果可知，其中5 次、7 次幅值較大，為主要諧波分量.經(jīng)過五階廣義積分器濾波后的反電動(dòng)勢(shì)波形如圖12（b）所示，由于5、7、11、13 次諧波和直流偏置均得到了有效的抑制，反電動(dòng)勢(shì)波形變得光滑，無明顯波動(dòng).

圖12 在600 r/min、100%額定負(fù)載下實(shí)驗(yàn)時(shí)的反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值及其傅里葉分析Fig.12 EMF estimates and the FFT analysis at 600r/min，100%rated load in experiment

將觀測(cè)得到的α、β 軸反電動(dòng)勢(shì)數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB，繪制五階廣義積分器使能前后的反電動(dòng)勢(shì)李薩如圖，如圖13 所示.由圖13 可知，五階廣義積分器使能后，李薩如圖由類六邊形變?yōu)閳A形，脈動(dòng)程度明顯減小，諧波成分顯著降低.

圖13 五階廣義積分器使能前后的反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值李薩如波形Fig.13 Lissajous waveform of the EMF estimates with and without the FOGI

圖14 為在轉(zhuǎn)速是600 r/min、100%的額定負(fù)載下電機(jī)無位置傳感器運(yùn)行時(shí)，二階廣義積分器、五階廣義積分器分別使能后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從上至下依次為位置觀測(cè)值及位置觀測(cè)誤差.由圖14 可知，二階廣義積分器使能時(shí)轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)波形不平滑，波動(dòng)顯著，轉(zhuǎn)子位置誤差中存在較大的6 次諧波，其最大值可達(dá)0.04π rad.五階廣義積分器使能后，轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)波形變得更加平滑，位置觀測(cè)誤差中的6 次諧波明顯減小，其最大值僅為0.018π rad.

圖14 位置觀測(cè)值、位置觀測(cè)誤差實(shí)驗(yàn)波形Fig.14 Experimental waveforms of position estimates and position estimation error

為了進(jìn)一步驗(yàn)證五階廣義積分器相對(duì)于二階廣義積分器的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)行變速、變負(fù)載時(shí)二階、五階廣義積分器分別作用下的實(shí)驗(yàn).圖15 為在25%的額定負(fù)載下，轉(zhuǎn)速由600 r/min 上升到1 200 r/min，而后又降到600 r/min 時(shí)的加減速實(shí)驗(yàn)波形.圖15（a）和圖15（b）分別表示二階廣義積分器、五階廣義積分器使能后的結(jié)果，各圖自上而下依次為轉(zhuǎn)速觀測(cè)值ω′e、轉(zhuǎn)速觀測(cè)誤差Δω′e、位置觀測(cè)誤差Δθ′r.對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在五階廣義積分器使能后，轉(zhuǎn)速波形波動(dòng)幅度減小，波形變得更加平滑，位置觀測(cè)誤差最大值由0.035π rad 減至0.016π rad.

圖16 為在600 r/min 的恒定轉(zhuǎn)速下，負(fù)載值由50%額定負(fù)載上升至100%額定負(fù)載，而后又降至50%的加卸載實(shí)驗(yàn)波形.圖16（a）和圖16（b）分別表示二階廣義積分器、五階廣義積分器使能后的結(jié)果，各圖自上而下依次為轉(zhuǎn)速觀測(cè)值ω′e、轉(zhuǎn)速觀測(cè)誤差Δω′e、位置觀測(cè)誤差Δθ′r.對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在五階廣義積分器使能后，轉(zhuǎn)速觀測(cè)誤差最大值由16 r/min降至7 r/min，轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅度、位置觀測(cè)誤差均得到明顯減小.

圖15 加減速實(shí)驗(yàn)波形Fig.15 Experimental waveforms with speed variation

圖16 加卸載實(shí)驗(yàn)波形Fig.16 Experimental waveforms with step load disturbance

4 結(jié)論

本文介紹了一種基于五階廣義積分器的IPMSM轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)法，采用擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)模型的滑模觀測(cè)器獲取反電動(dòng)勢(shì)，通過鎖相環(huán)計(jì)算轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子位置信息.考慮到逆變器非線性、磁場空間諧波、測(cè)量誤差、積分初值不定等的影響，引入了五階廣義積分器抑制反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值中的直流分量和諧波誤差，進(jìn)而濾除轉(zhuǎn)子位置信息中的諧波分量.仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：根據(jù)實(shí)際情況對(duì)五階廣義積分器進(jìn)行合理的參數(shù)設(shè)置后，該方法能夠有效抑制中轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)中的諧波脈動(dòng)誤差，提高無傳感器系統(tǒng)控制精度；在轉(zhuǎn)速突變、負(fù)載加卸等動(dòng)態(tài)過程中，五階廣義積分器都能呈現(xiàn)出比傳統(tǒng)二階廣義積分器更好的控制效果.