冀慧君，李 林，王建國(guó)，董智明，梁海峰

（北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所，太原 030006）

0 引言

近年來(lái)，伴隨著科技的發(fā)展，火箭炮由火力壓制向精確打擊發(fā)展，射程越來(lái)越遠(yuǎn)，精度不斷提高，能對(duì)敵方產(chǎn)生巨大的威懾力。但現(xiàn)代偵察手段能快速鎖定火箭炮陣地位置，嚴(yán)重威脅到火箭炮陣地的安全，因此，快速高精度發(fā)射成為火箭炮亟待解決的問(wèn)題。

火箭炮作為精確打擊武器，其工作環(huán)境和負(fù)載狀況非常復(fù)雜。首先，火箭炮的炮彈質(zhì)量較大，在不同帶彈量下，調(diào)炮過(guò)程中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和負(fù)載力矩變化范圍較大;其次，火箭炮伺服系統(tǒng)中存在摩擦力矩、慣性力矩、不平衡力矩等擾動(dòng)因素，這些都給伺服控制系統(tǒng)的快速高精度控制帶來(lái)了挑戰(zhàn)。火箭炮伺服系統(tǒng)具有非線性、強(qiáng)耦合、參數(shù)時(shí)變等特點(diǎn)［1］，難以用一個(gè)精確的數(shù)學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行描述，基于精確數(shù)學(xué)模型的傳統(tǒng)控制方法難以兼顧動(dòng)靜態(tài)性能。

20 世紀(jì)50 年代，蘇聯(lián)學(xué)者提出了滑?？刂品椒ǎ？刂撇呗耘c其他控制的不同之處在于系統(tǒng)的“結(jié)構(gòu)”并不固定，滑?？刂瓶梢愿鶕?jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)有目的地不斷變化，具有對(duì)參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏的優(yōu)點(diǎn)，在伺服系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用，但是，當(dāng)狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面后，難以嚴(yán)格地沿滑模面向著平衡點(diǎn)滑動(dòng)，而是在滑模面兩側(cè)來(lái)回穿越，從而產(chǎn)生抖振［2-3］，破壞系統(tǒng)的性能，甚至使系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩或失穩(wěn)。

針對(duì)這一問(wèn)題，本文將滑?？刂婆c灰色預(yù)測(cè)相結(jié)合，在火箭炮伺服系統(tǒng)中采用了一種灰色滑模復(fù)合控制算法?；疑A(yù)測(cè)是基于灰色系統(tǒng)理論的預(yù)測(cè)，能根據(jù)系統(tǒng)現(xiàn)有的狀態(tài)預(yù)測(cè)下一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)，滑模面可以根據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)適當(dāng)調(diào)整，削弱抖振對(duì)控制的影響，并改善系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能，并通過(guò)仿真驗(yàn)證其有效性。

1 滑模變結(jié)構(gòu)控制

滑?？刂浦械南到y(tǒng)運(yùn)動(dòng)由正常運(yùn)動(dòng)與滑動(dòng)模態(tài)組成，正常運(yùn)動(dòng)是系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)切換面之前的運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)模態(tài)是系統(tǒng)在切換面附近并且沿切換面s（x）=0 的運(yùn)動(dòng)［4-5］。系統(tǒng)的控制效果取決于切換函數(shù)s（x）和控制函數(shù)u（x）的設(shè)計(jì)。

其中，等效控制ue是針對(duì)火箭炮伺服系統(tǒng)在沒(méi)有外加干擾的情況下設(shè)計(jì)的，切換控制us則實(shí)現(xiàn)對(duì)火箭炮伺服系統(tǒng)中存在的不確定性和外加干擾的魯棒控制［6］。

1.1 等效控制器設(shè)計(jì)

假設(shè)所有不確定項(xiàng)都為零，滑模控制處于理想狀態(tài)時(shí)，有

得

則等效控制為

1.2 切換控制器設(shè)計(jì)

為了滿足滑模到達(dá)條件，選擇切換控制器：

式中，

在實(shí)際應(yīng)用中，常將連續(xù)函數(shù)sat（s）代替符號(hào)函數(shù)sgn（s）以平滑控制信號(hào)，則切換控制器修改為：

2 灰色預(yù)測(cè)

灰色預(yù)測(cè)模型是研究最活躍、應(yīng)用最廣的灰色系統(tǒng)模型之一，將無(wú)規(guī)律的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加處理，得到規(guī)律較強(qiáng)的生成數(shù)列后建立以微分方程為主要形式的灰色模型，再通過(guò)累減得到原始數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值，其實(shí)現(xiàn)過(guò)程［7］如下：

原始數(shù)列為：

建立灰色預(yù)測(cè)微分方程

參數(shù)a，b 的數(shù)值可運(yùn)用最小二乘法確定：

其中：

經(jīng)計(jì)算求得灰色預(yù)測(cè)模型的時(shí)間響應(yīng)為：

最后可得到原始數(shù)列的預(yù)測(cè)值

3 伺服系統(tǒng)中灰色滑?？刂颇Ｐ驮O(shè)計(jì)

將滑?？刂频膹?qiáng)魯棒性和灰色預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)能力相結(jié)合［8-9］，本文在火箭炮伺服系統(tǒng)中采用了灰色滑?？刂扑惴ǎ韴D如圖1 所示。

圖1 灰色滑模控制

其中，y（k）為k 時(shí)刻系統(tǒng)輸出，為火箭炮發(fā)射架輸出值，r（k）為k 時(shí)刻系統(tǒng)輸入，為火箭炮發(fā)射架給定值（k）為k 時(shí)刻系統(tǒng)預(yù)測(cè)誤差，火箭炮發(fā)射架輸出值y（k）作為灰色預(yù)測(cè)模塊的輸入，經(jīng)灰色預(yù)測(cè)模型可以得到發(fā)射架輸出值的預(yù)測(cè)值y（k），將預(yù)測(cè)值與給定值r（k）比較，得到預(yù)測(cè)誤差e（k），滑模控制器根據(jù)預(yù)測(cè)誤差e（k）的大小，對(duì)火箭炮伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行修正控制，包括控制參數(shù)、速度反饋系數(shù)等值。

4 仿真與分析

本文基于Matlab/Simulink 對(duì)火箭炮伺服系統(tǒng)進(jìn)行建模［10］，仿真圖如圖2 所示，本文只對(duì)位置環(huán)進(jìn)行PID 控制設(shè)計(jì)，假定電流環(huán)和速度環(huán)已設(shè)計(jì)好。其中，灰色預(yù)測(cè)模塊、滑?？刂颇K分別是灰色預(yù)測(cè)算法和滑模變結(jié)構(gòu)控制算法的封裝模塊，被控對(duì)象模塊是電流環(huán)和速度環(huán)模型的封裝塊，如圖3 所示。

分別對(duì)采用了傳統(tǒng)PID 控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制和灰色滑?？刂频幕鸺谒欧M(jìn)行仿真比較，仿真結(jié)果如下頁(yè)圖4～圖6 所示。

通過(guò)仿真圖比較，可以看出相比傳統(tǒng)PID 控制，在火箭炮伺服系統(tǒng)中采用滑?？刂频姆椒ǎ梢杂行p小外部干擾對(duì)伺服控制的影響，具有較強(qiáng)的魯棒性，但在位置變化較大的情況下，位置跟蹤能力較差。在滑?？刂浦幸牖疑A(yù)測(cè)，滑?？刂瓶梢愿鶕?jù)灰色預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)，適當(dāng)調(diào)整滑模面，降低滑模控制抖振對(duì)伺服控制的不良影響，減小了跟蹤誤差，說(shuō)明了該控制方法的有效性。

圖2 火箭炮伺服系統(tǒng)仿真圖

圖3 電流環(huán)和速度環(huán)模塊圖

圖4 常規(guī)PID 控制位置跟蹤

圖5 滑?？刂莆恢酶?/p>

圖6 灰色滑?？刂莆恢酶?/p>

5 結(jié)論

為了實(shí)現(xiàn)火箭炮武器的快速高精度調(diào)炮，在伺服系統(tǒng)中采用一種灰色滑?？刂扑惴?，將灰色預(yù)測(cè)與滑模變結(jié)構(gòu)控制有機(jī)融合，不僅具有滑?？刂启敯粜詮?qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，而且結(jié)合了灰色預(yù)測(cè)超前控制的優(yōu)勢(shì)，從而達(dá)到需要的控制效果。從MATLAB 仿真結(jié)果可以看出該控制方法效果良好，對(duì)提高我國(guó)火箭炮調(diào)炮控制性能有一定的現(xiàn)實(shí)意義，為以后研制新型火箭炮伺服系統(tǒng)提供參考，可提高我國(guó)在火箭炮高精度快速打擊領(lǐng)域的國(guó)際地位。