張重陽，周 理，陳廣陽，黃曉蔚，侯曉雯

（解放軍66136 部隊(duì)，北京 100042）

0 引言

爆炸沖擊波是侵爆戰(zhàn)斗部的主要?dú)?，全面?zhǔn)確地認(rèn)識(shí)并掌握爆炸的原理對(duì)評(píng)估建筑物的毀傷效果具有重要的作用。

空中爆炸作為一類典型的爆炸現(xiàn)象，對(duì)其規(guī)律研究的重點(diǎn)就是如何有效地分析爆炸效應(yīng)對(duì)目標(biāo)的毀傷機(jī)制。爆炸沖擊波毀傷目標(biāo)的研究方法可分為3 種：即試驗(yàn)研究、理論分析和數(shù)值模擬。由于爆炸及其作用過程的復(fù)雜性，理論分析和實(shí)驗(yàn)研究都有很大的困難。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，目標(biāo)毀傷數(shù)值模擬技術(shù)也愈加成熟。各種用于結(jié)構(gòu)分析的數(shù)值模擬軟件如雨后春筍般出現(xiàn)，比如ANSYS、AUTODYN、LS-DYNA、ABAQUS 等軟件，經(jīng)過近十幾年的發(fā)展，已經(jīng)逐漸成熟。

本文利用LS-DYNA 有限元軟件，建立單枚侵爆彈在建筑物內(nèi)爆炸的數(shù)值仿真模型，分析了建筑物的破壞情況及相應(yīng)構(gòu)件的毀傷情況，并對(duì)建筑物的毀傷效果進(jìn)行了評(píng)估。在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，由于殼體變形和破碎所消耗的能量約占炸藥爆炸釋放總能量的1%～3%［1］，對(duì)戰(zhàn)斗部的威力不會(huì)有太大的影響，所以近似估算時(shí)可忽略不計(jì)。

1 毀傷判據(jù)與毀傷準(zhǔn)則

1.1 建筑物毀傷判據(jù)

毀傷判據(jù)是目標(biāo)在不同毀傷階段的各類物理毀傷現(xiàn)象或功能系統(tǒng)失效情況的描述，是毀傷效果判別的主要依據(jù)。本文研究的目標(biāo)為四層五跨框架結(jié)構(gòu)類鋼混建筑物，其主要的構(gòu)件包括：梁、柱、樓板、剪力墻。在不同沖擊波的作用下其毀傷程度可分為三級(jí)：輕微毀傷、中等毀傷以及嚴(yán)重毀傷。其具體的毀傷等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見參考文獻(xiàn)［2］。

1.2 建筑物結(jié)構(gòu)毀傷準(zhǔn)則

在建筑物毀傷等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)中，一般采用構(gòu)件毀傷比率、目標(biāo)修復(fù)時(shí)間等多類型定量判據(jù)綜合評(píng)價(jià)建筑物的毀傷程度。根據(jù)以上原則可將框架結(jié)構(gòu)類鋼筋混凝土建筑物整體毀傷情況分為四級(jí)：輕微毀傷、中等毀傷、嚴(yán)重毀傷、摧毀。具體的毀傷等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見參考文獻(xiàn)［2］。

2 數(shù)值模擬算法及有效性驗(yàn)證

2.1 數(shù)值模擬采用的算法

采用ALE 算法［3-5］模擬戰(zhàn)斗部在建筑物內(nèi)爆炸。經(jīng)過閱讀大量相關(guān)文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)分析程序中LS-DYNA 利用歐拉（Euler）和拉格朗日（Lagrange）耦合場分析計(jì)算得出的爆炸載荷最為合理。采用ALE 算法來描述炸藥爆炸和建筑物破壞過程，對(duì)炸藥和空氣采用歐拉算法，對(duì)建筑物采用拉格朗日算法，然后通過流固耦合方式來處理相互作用（*CONSTRAINED_LANGRANGE_IN_SOLID）。這種方法的優(yōu)勢在于炸藥和流體材料在Euler 單元中流動(dòng)不存在單元的畸變問題，而且采用流固耦合方法來處理相互作用，能夠方便地建立模型。ALE 算法能夠解決因單元嚴(yán)重畸變所引起的數(shù)值計(jì)算困難，并且能夠?qū)α鞴恬詈线M(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，兼具拉格朗日算法和歐拉算法的優(yōu)點(diǎn)，是非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中很有前景的分析方法。

2.2 模擬方法的有效性驗(yàn)證

所研究的目標(biāo)為四層五跨框架類建筑物，侵爆彈爆炸的位置為樓道內(nèi)。為了驗(yàn)證ALE 算法在這類場所的適用性，需要進(jìn)行相應(yīng)的試驗(yàn)研究。根據(jù)洛陽防護(hù)工程研究所進(jìn)行的房屋內(nèi)爆試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，利用LS-DYNA 中的ALE 算法進(jìn)行試驗(yàn)原型的數(shù)值模擬，通過對(duì)比試驗(yàn)值和計(jì)算值來驗(yàn)證模擬方法的有效性。

2.2.1 房屋內(nèi)爆炸試驗(yàn)條件設(shè)置

用于內(nèi)爆試驗(yàn)的房屋為框架結(jié)構(gòu)。梁柱混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C35；墻體采用實(shí)心粘土磚，厚度370 mm；結(jié)構(gòu)底部、磚墻頂端各設(shè)一道240 mm×370 mm 圈梁。結(jié)構(gòu)具體幾何尺寸見圖1。

圖1 內(nèi)爆試驗(yàn)房屋尺寸

試驗(yàn)時(shí)，在結(jié)構(gòu)內(nèi)部空間幾何中心安放TNT 集團(tuán)裝藥，分1 kg、2 kg 兩種藥量，電雷管起爆。主要測量參數(shù)包括：房屋后墻中軸線距地面39.5 cm、181.3 cm、321.5 cm 處空氣沖擊波超壓；側(cè)墻中軸線距地面45.1 cm、186 cm、326.2 cm 處空氣沖擊波超壓；屋頂梁L2 幾何中心及距幾何中心50 cm 處垂直方向加速度。試驗(yàn)測點(diǎn)的布置示意如圖2 所示。

圖2 試驗(yàn)測點(diǎn)布置示意圖

2.2.2 房屋內(nèi)爆炸數(shù)值模擬

首先建立房屋內(nèi)爆炸的有限元模型，如圖3 所示。其中TNT 炸藥與空氣采用共結(jié)點(diǎn)建模，并采用Euler 單元描述，建筑物則采用Lagrange 單元描述，兩者之間通過流固耦合進(jìn)行相互作用。

圖3 房屋計(jì)算實(shí)體模型

利用LS-Prepost 后處理軟件提取模型中與測點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置的超壓、加速度結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。W=1 kg時(shí)各測點(diǎn)超壓數(shù)值模擬結(jié)果如圖4 所示，W=2 kg 時(shí)各測點(diǎn)加速度數(shù)值模擬結(jié)果如圖5 所示。

圖4 空氣沖擊波超壓計(jì)算值（W=1 kg）

圖5 加速度計(jì)算波形（W=2 kg）

2.2.3 數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測結(jié)果對(duì)比

讀取數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)測結(jié)果超壓值的波形峰值進(jìn)行比對(duì)，如表1 所示。讀取數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)測結(jié)果加速度值的波形峰值進(jìn)行比對(duì)，如下頁表2 所示。

表1 超壓試驗(yàn)值與計(jì)算值比較

比較表1 和表2 中數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果可知，計(jì)算與試驗(yàn)之間的誤差均不大于20 %，這對(duì)爆炸這類強(qiáng)動(dòng)載問題的試驗(yàn)與計(jì)算來說是可以接受的，其中沖擊波的實(shí)測值與計(jì)算值之間的誤差最小。換言之，通過流固耦合方法來計(jì)算炸藥與結(jié)構(gòu)的相互作用是可行的。

表2 超壓試驗(yàn)值與計(jì)算值比較

3 單枚侵爆彈在典型建筑物內(nèi)爆炸數(shù)值模擬

3.1 計(jì)算模型的建立

進(jìn)行炸藥對(duì)建筑物的爆炸沖擊數(shù)值模擬時(shí)，由于實(shí)際建筑物較大，為了節(jié)約計(jì)算成本，減少計(jì)算量，鑒于建筑物的對(duì)稱性，取其1/4 建立有限元模型。計(jì)算模型的建立涉及到兩方面的尺寸：炸藥尺寸和建筑物尺寸。

3.1.1 炸藥

戰(zhàn)斗部裝藥按等效TNT 當(dāng)量來計(jì)算，其等效TNT 當(dāng)量為177.1 kg，假設(shè)其形狀為長方體，邊長分別為60 cm、60 cm 和30 cm。

3.1.2 建筑物

根據(jù)本文所要研究的內(nèi)容，建筑物選取為四層五跨框架結(jié)構(gòu)建筑。每間房子長和寬為600 cm，層高360 cm，柱為80 cm×80 cm，梁為60 cm×40 cm，樓板第1 層厚30 cm，其余厚25 cm，輕質(zhì)隔墻厚20 cm。

3.2 材料本構(gòu)模型與狀態(tài)方程

材料模型主要是表達(dá)材料在各種作用力下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，用正確的數(shù)學(xué)模型來反映這種關(guān)系是進(jìn)行有效數(shù)值模擬的重要前提。

3.2.1 炸藥的本構(gòu)模型和狀態(tài)方程

炸藥采用MAT_HIGH_EXPLOSIVE_ BURN 材料模型和JWL 狀態(tài)方程共同描述［6-7］，用燃燒反應(yīng)率與高能炸藥狀態(tài)方程的乘積來控制爆炸過程化學(xué)能的釋放。表達(dá)式如下：

其中，F(xiàn) 為炸藥燃燒反應(yīng)率，PEOS為來自于狀態(tài)方程炸藥的爆轟產(chǎn)物壓力，P 為任意時(shí)刻炸藥單元所釋放的壓力，V 為當(dāng)前相對(duì)體積，E 為炸藥的初始比內(nèi)能，A、B、R1、R2和ω 為材料常數(shù)。裝藥采用TNT 炸藥進(jìn)行計(jì)算，其JWL 狀態(tài)方程參數(shù)參考文獻(xiàn)［8-9］。

3.2.2 空氣的材料模型和狀態(tài)方程

歐拉網(wǎng)格中的空氣采用MAT_NULL 材料模型［10］。歐拉網(wǎng)格具有空間坐標(biāo)屬性，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)固定在空間中，物質(zhì)在網(wǎng)格間運(yùn)動(dòng)、變形。這種材料模型可以通過調(diào)用線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程EOS_LINEAR_POLYNOMIAL 描述空氣壓力和密度的關(guān)系：

表3 多項(xiàng)式狀態(tài)方程參數(shù)

3.2.3 混凝土的材料模型

混凝土的材料模型采用H-J-C 模型，主要的性質(zhì)及參數(shù)參考文獻(xiàn)［11］。

3.3 有限元模型

對(duì)于爆炸而言，具有破壞作用的因素有：爆轟物的直接作用、爆轟物向四周的拋擲作用、地震波及空氣沖擊波的作用。根據(jù)以往大量的實(shí)驗(yàn)及仿真結(jié)果，爆轟物的直接及拋擲作用范圍較小，而且地震波對(duì)目標(biāo)的破壞作用相對(duì)遠(yuǎn)空氣沖擊波來說非常小，因此，在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，著重考慮空氣沖擊波對(duì)建筑物的破壞效應(yīng)。建筑物目標(biāo)可簡化為一幢四層五跨的框架結(jié)構(gòu)，在2 層走廊中心點(diǎn)爆炸時(shí)，為了減少計(jì)算量建立1/4 模型，整體有限元模型如圖6 所示，圖中PART1 為梁、板和柱，采用共結(jié)點(diǎn)建模，PART2 為輕質(zhì)隔墻，PART3 炸藥，PART4 為空氣，炸藥與空氣采用共結(jié)點(diǎn)建模。其中TNT 裝藥與空氣采用Euler 單元描述，建筑物采用Lagrange 單元描述，炸藥與建筑物之間通過流固耦合進(jìn)行相互作用。

圖6 整體有限元模型圖

3.4 建筑物整體及框架的破壞情況

圖7 和圖8 分別是2 層走廊中心點(diǎn)時(shí)建筑物整體的破壞情況及框架的破壞情況。在這種情況下，相當(dāng)于在整個(gè)走廊通道內(nèi)爆炸。由于是在密閉空間中爆炸，所以對(duì)構(gòu)件的毀傷程度較大，導(dǎo)致中間房間對(duì)應(yīng)的上下層走廊樓板被完全摧毀，其他房間對(duì)應(yīng)的走廊樓板出現(xiàn)剪切破壞。沖擊波傳播到走廊兩端時(shí)，導(dǎo)致走廊前后墻被完全摧毀，且對(duì)兩端的柱子造成中等毀傷，其他柱子屬于輕微毀傷或未毀傷。對(duì)于輕質(zhì)隔墻，由于其抗壓能力較小，所以2、3 層的輕質(zhì)隔墻破壞比較嚴(yán)重。

圖7 建筑物整體破壞情況

圖8 建筑物框架破壞情況

3.5 構(gòu)件毀傷等級(jí)與毀傷數(shù)量情況統(tǒng)計(jì)

利用LS-Prepost 后處理軟件觀察建筑物構(gòu)建的毀傷狀態(tài)，可以得到各構(gòu)建的毀傷數(shù)量和毀傷等級(jí)，如表4 所示。

表4 單枚彈在2 層走廊中心爆炸構(gòu)建毀傷情況

4 毀傷效果評(píng)估模型

4.1 物理毀傷等級(jí)劃分及大樓層次結(jié)構(gòu)

建筑物為四層五跨框架類鋼筋混凝土建筑物，其主要的承力結(jié)構(gòu)為柱、梁、板。根據(jù)不同結(jié)構(gòu)形式的鋼混結(jié)構(gòu)建筑物其結(jié)構(gòu)構(gòu)件類型不盡相同的實(shí)際情況，參考沖擊波作用下的評(píng)判指標(biāo)，建立框架結(jié)構(gòu)的層次結(jié)構(gòu)圖，通過分析，建立了如圖9 所示的層次結(jié)構(gòu)圖。

4.2 建筑物毀傷等級(jí)的模糊綜合評(píng)判模型

4.2.1 因素集的確定和劃分評(píng)語集

4.2.2 隸屬函數(shù)的確定

圖9 框架結(jié)構(gòu)整體毀傷的層次結(jié)構(gòu)圖

隸屬度選取原則：確定區(qū)間中點(diǎn)隸屬于該毀傷等級(jí)的隸屬度為1。將嚴(yán)重毀傷等級(jí)的下界稍做外延，隸屬函數(shù)仍然選F 分布中的三角分布。

1）構(gòu)件受到毀傷比例P 的隸屬函數(shù)

2）不同構(gòu)件受到毀傷比例的隸屬度函數(shù)如圖10 所示。

圖10 構(gòu)件受毀傷比例P 的隸屬函數(shù)圖

4.2.3 指標(biāo)權(quán)重的確定

指標(biāo)權(quán)重的確定采用AHP 法［12-14］，對(duì)于定性和定量地解決問題具有較好的實(shí)用性，對(duì)于本問題具體的計(jì)算模型如下：

1）確定影響建筑物毀傷情況的因素，根據(jù)對(duì)框架結(jié)構(gòu)的分析可知影響建筑物毀傷情況的因素主要有四類：柱、梁、板及輕質(zhì)隔墻；

2）利用1～9 標(biāo)度法對(duì)這4 種因素進(jìn)行兩兩比較并經(jīng)過量化，可以得到量化的判斷矩陣

4.2.4 合成算子的選擇

4.2.5 模糊綜合評(píng)價(jià)向量的處理

4.3 單枚彈打擊典型建筑物毀傷效果評(píng)估算例

單枚彈打擊典型建筑物時(shí)，選擇戰(zhàn)斗部在2 層走廊中心點(diǎn)爆炸的情況進(jìn)行計(jì)算。戰(zhàn)斗部在2 層走廊中心點(diǎn)爆炸時(shí)，由爆炸數(shù)值模擬，可以得到建筑物各構(gòu)件的毀傷數(shù)量與毀傷等級(jí)，如表4 所示。

2）根據(jù)建筑物構(gòu)件各毀傷等級(jí)的比例P 和毀傷等級(jí)的隸屬度函數(shù)ui（P），可以得到柱、梁、板和輕質(zhì)隔墻的隸屬向量r1、r2、r3、r4，由此可以得到隸屬度矩陣R，其中

5 結(jié)論

本文采用LS-DYNA 程序中的流固耦合算法來模擬侵爆彈對(duì)典型建筑物的毀傷效果，通過房屋內(nèi)爆炸試驗(yàn)和等效原型的數(shù)值模擬驗(yàn)證了該方法的有效性，而后建立了四層五跨框架類鋼混建筑的有限元模型，并對(duì)單枚侵爆彈在2 層走廊中心點(diǎn)爆炸進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了建筑物構(gòu)建的毀傷數(shù)量和毀傷等級(jí)，然后建立建筑物毀傷等級(jí)的模糊綜合評(píng)判模型，對(duì)炸點(diǎn)在2 層走廊中心時(shí)的毀傷效果進(jìn)行了計(jì)算，其結(jié)果為中度毀傷。采用的方法為建筑類目標(biāo)的毀傷效果評(píng)估工作提供了一定的借鑒。