王國輝，張寶棟，李向榮

（陸軍裝甲兵學(xué)院兵器與控制系，北京 100072）

0 引言

經(jīng)過多年的火炮實(shí)彈射擊試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：火炮內(nèi)彈道性能下降的主要原因是由于隨著火炮射彈數(shù)的增加，身管的燒蝕磨損不斷加劇而導(dǎo)致的。到目前為止，針對我國大量裝備部隊(duì)的滑膛坦克炮而言，對內(nèi)彈道性能的建模仿真已有大量研究，建立了準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，但均對模型工程代碼的生成與硬件的有效融合考慮較少。因此，建立基于Simulink 的滑膛坦克炮內(nèi)彈道性能仿真模型，不僅能夠及時掌握火炮內(nèi)彈道性能的變化情況，同時，可利用Simulink Coder 工具箱直接將模型轉(zhuǎn)化為可優(yōu)化的嵌入式C 代碼，可為后續(xù)仿真模型與硬件設(shè)備的有效融合提供方便，這對于提高坦克炮首發(fā)殲敵能力及相關(guān)的工程化應(yīng)用具有重要意義。

本文結(jié)合某型滑膛坦克炮的實(shí)彈射擊試驗(yàn)，根據(jù)火炮燒蝕磨損內(nèi)彈道學(xué)的一般理論，全面考慮火炮射擊過程中的各個時期，建立磨損火炮內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，建立內(nèi)彈道的仿真模型，這種建立在理論計算基礎(chǔ)上的數(shù)值仿真，為火炮內(nèi)彈道性能計算提供了良好的解決思路。基于MATLAB/Simulink 仿真平臺，按照模塊化的建模思路，對磨損火炮內(nèi)彈道進(jìn)行建模和仿真分析，并根據(jù)某型坦克炮尾翼穩(wěn)定脫殼穿甲彈的內(nèi)彈道數(shù)據(jù)對仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，增加了仿真模型的可信度。

1 磨損火炮內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型

1.1 磨損火炮內(nèi)彈道分析

身管是將藥室內(nèi)火藥能量轉(zhuǎn)換為彈丸動能的裝置［1］，隨著火炮射彈數(shù)目的增加，會造成身管內(nèi)膛燒蝕磨損量的累積，導(dǎo)致身管內(nèi)徑不斷增大，彈丸擠進(jìn)阻力不斷減小，從而造成了彈丸起動壓力的降低，使得火藥氣體的燃燒規(guī)律發(fā)生了變化：火藥氣體生成速率、壓力增長率和火藥能量利用率降低，導(dǎo)致最大膛壓下降，初速減小，造成火炮初速減退，故對于裝備部隊(duì)的制式火炮，身管的燒蝕磨損是其內(nèi)外彈道性能變化的主要原因［2］。

因此，要研究燒蝕磨損火炮的內(nèi)彈道性能變化情況，建立磨損火炮的內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型，就必須要找到影響火炮內(nèi)彈道性能變化的主要參數(shù)，將火炮內(nèi)彈道燃燒終止時的各項(xiàng)條件有機(jī)地結(jié)合起來，方便建模和分析［2］。

對膛內(nèi)彈丸運(yùn)動過程進(jìn)行分析可知，彈丸的運(yùn)動依靠火藥燃燒產(chǎn)生的氣體壓力的推動作用，當(dāng)彈底壓力與彈丸頭部氣體阻力的差值大于彈丸啟動壓力時，彈丸開始運(yùn)動［3］，然后進(jìn)入擠進(jìn)時期，因此，膛底壓力的產(chǎn)生是整個內(nèi)彈道過程的開始。文獻(xiàn)［4］提出了一種根據(jù)膛底壓力推算彈底壓力，得到彈丸炮口速度的方法；文獻(xiàn)［1，5］通過計算磨損火炮的彈丸起動壓力，求解內(nèi)彈道方程組，得到火炮內(nèi)彈道性能的變化規(guī)律曲線圖；文獻(xiàn)［6］闡述了彈丸起動壓力P0的重要作用，是內(nèi)彈道過程起始狀態(tài)的標(biāo)志，為求解彈道方程組提供了穩(wěn)定的邊界條件。

通過以上研究分析可知，要解決身管燒蝕磨損條件下的彈道諸元，定量計算出諸如彈丸初速、最大膛壓等內(nèi)彈道參數(shù)，必須先求解內(nèi)膛任意燒蝕磨損條件下的彈丸起動壓力P0值，進(jìn)一步根據(jù)經(jīng)典內(nèi)彈道學(xué)求出前期諸元ψ0、σ0、Z0，有了前期諸元，就可對全部內(nèi)彈道問題進(jìn)行求解。因此，燒蝕磨損火炮起動壓力的計算是求解內(nèi)彈道問題的關(guān)鍵一步。

1.2 彈丸起動壓力模型重建

目前，有關(guān)燒蝕磨損火炮起動壓力的計算模型大多針對線膛炮，沒有現(xiàn)成的滑膛炮起動壓力計算模型，但可根據(jù)現(xiàn)有的線膛炮起動壓力計算模型加以改造，建立滑膛炮起動壓力計算模型。從內(nèi)膛結(jié)構(gòu)看，滑膛炮和線膛炮兩者藥室形狀基本一致，主要是坡膛長度不同以及身管內(nèi)有無膛線的區(qū)別。除此之外，兩者在彈丸擠進(jìn)以及密閉氣體方面都有很大的相同之處，在彈丸擠進(jìn)過程中均依靠火藥燃燒產(chǎn)生的高壓氣體推動彈丸，不同的是線膛炮需要在彈帶上刻膛線，需要的火藥燃?xì)鈮毫Ω?，造成的塑性變形量更大?］；在密閉氣體方面，均依靠彈帶的過盈量達(dá)到密閉效果。

因此，對于滑膛炮起動壓力的計算模型可根據(jù)線膛炮計算模型加以改造而得到。文獻(xiàn)［2］較早地提出了將線膛炮身管假設(shè)為光滑圓環(huán)的想法，文獻(xiàn)［6，14］得到滑膛坦克炮燒蝕磨損條件下彈丸的起動壓力計算模型，如式（1）所示。

式中，N'為動載荷修正系數(shù)，取值為1.12；K 為彈帶長度修正系數(shù)；σs為彈帶材料的屈服極限；d2為彈丸彈帶直徑，d0為滑膛炮身管內(nèi)徑，Δd 為身管燒蝕磨損量；A、B 為火炮內(nèi)膛結(jié)構(gòu)參數(shù)，與坡膛錐角有關(guān)，計算公式如式（2）所示。

1.3 火炮內(nèi)彈道方程組

在經(jīng)典內(nèi)彈道模型的基本假設(shè)條件下，建立燒蝕磨損條件下火炮的內(nèi)彈道方程組，如式（3）所示［6］。

2 磨損火炮內(nèi)彈道仿真模型

根據(jù)內(nèi)彈道的基本方程建立了火炮系統(tǒng)內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型，要驗(yàn)證所建立的火炮內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型性能，需要借助相應(yīng)的程序來實(shí)現(xiàn)，將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為數(shù)值計算算法描述的模型，即建立內(nèi)彈道的仿真模型［8］。

Matlab/Simulink 仿真平臺具有仿真過程可視化、操作簡單、交互性好、模塊化的工具箱等優(yōu)勢，可以在可視窗口通過單擊和拖動鼠標(biāo)操作來完成系統(tǒng)建模，能給建模仿真帶來極大的便利，已經(jīng)成為建模仿真的重要工具［9］。因此，采用Simulink 建立內(nèi)彈道仿真模型，輸入坦克炮內(nèi)彈道參數(shù)，借助sim 函數(shù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)內(nèi)彈道模型的建模與仿真過程。

2.1 初始參數(shù)

以某型高膛壓坦克炮穿甲彈為例，新炮起動壓力約為30 MPa，常溫初速小于1 740 m/s，發(fā)射藥為“**/**H 花高”。對火炮內(nèi)彈道進(jìn)行仿真，部分彈道參數(shù)如表1 所示，因數(shù)據(jù)保密需要，表中所列涉及彈藥的參數(shù)均非真實(shí)數(shù)據(jù)。

內(nèi)彈道仿真流程如圖1 所示。

表1 某高膛壓坦克炮內(nèi)彈道部分參數(shù)

圖1 參數(shù)計算流程

2.2 仿真模型構(gòu)建

根據(jù)建立的內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型構(gòu)建Simulink 仿真模型［10］。采用封裝技術(shù)，構(gòu)建的內(nèi)彈道仿真模型如圖2 所示。

圖2 內(nèi)彈道仿真模型

2.3 數(shù)值計算

彈道解算的過程就是對所有內(nèi)彈道數(shù)學(xué)方程組求解的過程，一般采用數(shù)值積分求解的方法解算微分方程［11］。四階Runge-Kutta 算法是數(shù)值積分算法中廣泛應(yīng)用的方法，精度高，并且可在MATLAB中直接調(diào)用，是解決數(shù)值問題的首選方法，因此，采用該算法解算模型數(shù)值。

建模完成后，設(shè)置仿真時間和仿真步長。仿真時間的設(shè)置對模型的影響很大，設(shè)置時間過長，運(yùn)行速度減慢；設(shè)置時間過短，難以保證仿真精度。經(jīng)過合理試驗(yàn)和有效分析后，設(shè)置模型的仿真時間為0 ms～40 ms。

仿真步長的設(shè)置對模型也有很大的影響，oed45算法的仿真步長默認(rèn)是可變的，但有結(jié)論表明，固定步長的仿真結(jié)果優(yōu)于變步長的仿真結(jié)果。因此，將variable-step 改為fixed-step，設(shè)置步長的仿真方式為固定步長［12］，固定步長為0.01 ms。

2.4 仿真結(jié)果

基于MATLAB 中的Simulink 庫建立內(nèi)彈道仿真模型，根據(jù)上頁表1 中坦克炮（新炮）內(nèi)彈道相關(guān)參數(shù)，對模型進(jìn)行仿真，得到在標(biāo)準(zhǔn)條件下火炮內(nèi)彈道的仿真結(jié)果如圖3 所示。

圖3 某型坦克炮彈丸速度、膛壓仿真曲線

從圖中可以看出，彈丸初速約為1 721 m/s，起動壓力約為30 MPa，約在3.51 ms 處達(dá)到最大膛壓464.7 MPa，與該炮標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)相吻合，證明了內(nèi)彈道模型的準(zhǔn)確性，利用該內(nèi)彈道模型進(jìn)行磨損火炮的內(nèi)彈道仿真，其結(jié)果可信度高。

3 磨損火炮內(nèi)彈道仿真及分析

3.1 彈丸起動壓力計算

根據(jù)燒蝕火炮起動壓力模型，求解某一磨損狀態(tài)下的起動壓力，如表2 所示為該型坦克炮計算起動壓力的相關(guān)參數(shù)［13］。

表2 某型坦克炮穿甲彈起動壓力相關(guān)計算參數(shù)

經(jīng)計算，該型火炮的坡膛參數(shù)A、B 分別為3.755 1、2.755 1，利用式（1）計算得到滑膛炮身管在不同磨損狀態(tài)下的起動壓力如表3 所示。

3.2 內(nèi)彈道仿真與分析

根據(jù)滑膛炮不同磨損程度下的起動壓力值進(jìn)行內(nèi)彈道仿真，如圖4、下頁圖5 所示為內(nèi)膛磨損量為0（黑色）、0.93（黃色）、1.61（藍(lán)色）、2.41（綠色）和2.93（紅色）mm 時的膛壓-時間曲線及彈丸速度-時間曲線。

圖4 不同身管磨損量的膛壓-時間曲線

從圖中曲線可知，隨著身管燒蝕磨損量的增加，彈丸的起動壓力不斷降低，造成最大膛壓不斷下降。圖4 中紅色曲線磨損程度最大，最大膛壓僅為標(biāo)準(zhǔn)情況下最大膛壓的87%，已不能滿足身管射擊的實(shí)際要求；膛壓達(dá)到最大的時間和火藥燃燒結(jié)束時間隨著燒蝕磨損情況的加劇而不斷向后延遲，并且磨損程度較輕的火炮膛壓上升梯度最大，達(dá)到最大值之后下降梯度也是最大的。

表3 火炮磨損狀態(tài)起動壓力值

經(jīng)分析主要是因?yàn)楫?dāng)身管燒蝕磨損程度較輕時，彈帶過盈量與內(nèi)膛的密閉性良好，沒有火藥燃?xì)馔庑宫F(xiàn)象發(fā)生，能量利用率高；而磨損程度較大的火炮，點(diǎn)火后火藥不能達(dá)到瞬時的全面點(diǎn)燃，一致性較差，這就造成火藥在膛內(nèi)燃燒時間過長，使火藥的能量利用率降低，從而造成火炮初速和膛壓的下降［14］。

圖5 不同身管磨損量的速度-時間曲線

從圖中曲線可知，隨著身管燒蝕磨損量的增加，彈丸在膛內(nèi)的運(yùn)動速度隨著火炮內(nèi)膛磨損量的增大而不斷降低，且出炮口的時間也不斷增大；隨著火炮磨損程度的加劇，膛內(nèi)彈丸的運(yùn)動速度增加比較緩慢，如圖5 中的黑色（新炮）曲線，速度的上升梯度都比后幾種火炮大，而磨損量為2.93 mm 的火炮速度上升梯度最小。主要原因是由于彈丸起動壓力下降，造成藥室容積增大和火藥的利用率降低，從而導(dǎo)致火藥氣體的做功能力下降［15］。

如圖6～圖7 所示為內(nèi)膛磨損量為0 mm、0.93 mm、1.61 mm、2.41 mm 和2.93 mm 時的膛壓-行程曲線及速度-行程曲線。

圖6 不同身管磨損量的膛壓-行程曲線

從圖中曲線可知，隨著火炮燒蝕磨損程度的不斷增大，火炮的最大壓力點(diǎn)和火藥燃燒結(jié)束點(diǎn)的位置不斷向炮口方向移動，且在數(shù)值上不斷減小。

圖7 不同身管磨損量的速度-行程曲線

從圖中曲線可知，隨著身管燒蝕磨損量的增加，彈丸的運(yùn)動速度和膛口初速不斷降低，變化速率也越來越緩慢，可見身管的燒蝕磨損量是火炮內(nèi)彈道性能下降的主要原因。

3.3 仿真結(jié)果驗(yàn)證

為檢驗(yàn)該內(nèi)彈道仿真模型的準(zhǔn)確度，比較在不同燒蝕磨損程度下火炮內(nèi)彈道性能的變化量與實(shí)際內(nèi)彈道性能變化量之間的貼合度，通過采集坦克炮射擊的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與計算結(jié)果進(jìn)行比較，計算相對誤差，驗(yàn)證仿真結(jié)果，具體參數(shù)列如表4 所示。

表4 燒蝕磨損狀態(tài)下火炮彈道參數(shù)

從表中可以看出，應(yīng)用數(shù)值計算求出的火炮初速和膛壓值與實(shí)測數(shù)據(jù)相比，最大初速的計算值比實(shí)驗(yàn)值小9 m/s，初速平均相對誤差小于0.3%；最大膛壓計算值比試驗(yàn)值小5 MPa，膛壓平均相對誤差小于0.9%，誤差在允許范圍內(nèi)，證明了該方法的可行性和模型的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

基于火炮燒蝕內(nèi)彈道學(xué)理論，對線膛炮彈丸起動壓力數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡化，建立滑膛炮的彈丸起動壓力計算模型，結(jié)合經(jīng)典內(nèi)彈道方程，利用MATLAB/Simulink 建立內(nèi)彈道仿真模型，得到了各諸元的變化曲線，經(jīng)檢驗(yàn)與實(shí)際規(guī)律相符，證明了模型的準(zhǔn)確性。將該內(nèi)彈道仿真模型與實(shí)際裝甲裝備相結(jié)合，具有很大的發(fā)展空間，可根據(jù)仿真模型，利用MATLAB/Simulink 模塊，生成模型的C/C++、PLC、VHDL 等代碼直接應(yīng)用于PC、MCU、DSP、FPGA 等平臺，能在有關(guān)火炮內(nèi)彈道性能計算的嵌入式軟件開發(fā)中發(fā)揮重要作用，可為火炮內(nèi)彈道性能修正提供參考，也可作為武器內(nèi)彈道性能變化研究的有力工具。