湯勁松，熊明欽，陳光宋

(1.南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094； 2.北方重工集團產(chǎn)品研究院， 內蒙古 包頭 014000)

工程實踐研究表明，加工誤差造成的身管壁厚差對發(fā)射彈丸炮口擾動影響很大。由于身管存在壁厚差，身管在承受火藥燃氣壓力和溫度時，內部應力、傳熱等不均勻，導致身管發(fā)生彎曲，從而使得彈丸產(chǎn)生炮口擾動，最終影響射擊精度。目前國內外學者從身管結構、彈炮耦合等多個角度對火炮身管開展了深入的研究，其中多數(shù)研究為簡化模型將身管視為理想幾何體。部分學者對火炮身管壁厚差的測量進行了研究[1-3]，有待進一步對身管壁厚差及其對身管彎曲的影響建立理論模型進行深入研究。

傳統(tǒng)的研究主要考慮身管承受火藥燃氣高壓，重點對身管結構剛強度進行分析。火炮發(fā)射內彈道過程中，身管承受火藥燃氣產(chǎn)生的高溫高壓，這一過程中溫度場、壓力場等多場耦合，僅考慮火藥燃氣高壓將使得研究結果與實際情況存在差異。由于射擊過程中多場耦合情況較為復雜，使得建立與實際完全吻合的身管多物理場耦合理論模型較為困難。隨著計算技術的發(fā)展，基于各類有限元仿真軟件建立火炮發(fā)射有限元模型進行仿真分析是目前的一種主流方法。許多國內外學者針對身管多場耦合問題，通過合理的假設簡化模型，然后仿真分析取得了一定的成果。趙天濤[4]對身管內多物理場耦合進行了分析，總結了多場耦合計算理論，借助MpCCI多物理場耦合計算平臺聯(lián)合ABAQUS和Fluent對機槍身管進行了流-固-熱多物理場耦合分析，計算得到了身管內部溫度、應力場分布；武峰等[5]對大口徑火炮多發(fā)連射炮管熱力耦合進行了分析，分析20發(fā)連射時炮管的熱結構耦合場，得到某155 mm火炮藥室部溫度場和瞬態(tài)熱應力場分布規(guī)律；陳龍淼等[6]對復合材料身管熱-結構耦合進行了分析，得到了復合材料身管二維瞬態(tài)溫度場和應力場分布；姚建軍等[7]分析了速射武器身管的熱-應力耦合場，結果表明射擊過程中，由熱沖擊引起的身管應力變化比膛壓引起的身管應力變化要大得多，連續(xù)射擊時身管徑向各點的溫度呈脈沖式上升。Abdullah Sentürk等[8]從試驗研究、數(shù)值分析和理論分析的角度，對7.62 mm槍管熱力耦合問題進行了研究，結果表明身管內的溫升是必須考慮的重要影響因素之一。李強等[9]對身管內膛鍍層進行了熱壓耦合分析，針對計算和試驗結果分析了鍍層失效的原因，并提出了兩種身管鍍層方案。徐亞東等[10]建立了以復合材料身管質量最輕為優(yōu)化目標、復合材料身管結構剛強度為約束的優(yōu)化模型，對各層材料厚度和復合材料纏繞角進行了優(yōu)化設計。Chung等[11]用40 mm火炮身管內部熱傳導情況作為預測身管侵蝕的依據(jù)，推導了新的侵蝕經(jīng)驗方程，能夠得到精確的火炮身管侵蝕速率，這也為大口徑火炮侵蝕速率的計算提供了參考。

上述研究均將身管視為理想幾何體，忽略了由于加工造成的身管壁厚差。因此，建立考慮身管壁厚差的身管幾何模型，基于身管熱力耦合有限元模型，分析火炮發(fā)射內彈道過程中身管彎曲變形情況。綜合考慮不同壁厚差身管射擊時的彎曲情況和實際加工成本，提出合理的壁厚差控制范圍，對提高火炮射擊精度及指導工程實踐具有重要意義。

1 考慮壁厚差分布的身管幾何建模

圖1為某火炮身管設計示意圖。根據(jù)工程實際生產(chǎn)經(jīng)驗，由于身管長徑比大，加工后的身管主要存在軸向形狀誤差，其截面形狀誤差及表面分布相比之下可忽略不計。此外，由于火炮射擊過程中，身管內表面是主要工作表面。為了滿足要求，身管內表面的加工采用了多種措施以保證其精度，可將身管內孔視為理想直孔。因此，身管壁厚差主要為外壁的軸向形狀誤差導致。根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗，外壁軸向形狀誤差主要表現(xiàn)為身管外壁的彎曲，由于身管外壁的彎曲導致身管壁厚差在身管中間截面處最大，在身管兩端很小。

圖1 身管設計示意圖

根據(jù)上述實際生產(chǎn)經(jīng)驗，對身管壁厚差幾何模型做如下假設：

1) 忽略身管各截面形狀誤差及表面分布，即身管各截面的內、外邊界均為圓；

2) 身管內孔軸線為直線，即身管內孔為直孔；

3) 身管外壁軸線呈拋物線分布，在身管兩端外壁圓心與內孔圓心重合，即壁厚差為零；在身管中間截面外壁圓心偏離內孔圓心最大，即壁厚差最大。對于最大壁厚差為Δd的身管，取y軸與內膛軸線重合，x軸過身管起始端截面中心且垂直于內膛軸線指向外壁彎曲方向，其外壁軸線方程為：

(1)

式中：L10對應圖1中身管總長。圖2為存在壁厚差分布的身管內孔及外壁軸線示意圖。

圖2 身管內孔及外壁軸線示意圖

由式(1)知，對于一定的身管，給定其最大壁厚差，則能確定身管壁厚差的整體分布，因此本文中以身管最大壁厚差來代表身管壁厚差的整體分布。圖3為2 mm壁厚差身管三維幾何模型剖視圖。

圖3 2 mm壁厚差身管三維幾何模型剖視圖

2 身管熱力耦合建模

火炮發(fā)射時，火藥燃氣產(chǎn)生的高壓直接作用在身管內壁，同時高溫氣體也與身管發(fā)生強熱相互對流。火藥燃氣的高壓及高溫均能使身管產(chǎn)生應力，應力分布不均導致身管發(fā)生變形。為建立火炮發(fā)射過程身管熱力耦合模型，做如下基本假設：

1) 為單獨分析身管在火藥燃氣作用下的變形，不考慮彈丸及其與身管的相互作用；

2) 身管自身重力對身管變形的影響相比于火藥燃氣的影響可忽略不計，不予考慮；

3) 不考慮火藥燃氣壓力在同一截面的分布，僅考慮火藥燃氣壓力沿身管軸向的分布，滿足經(jīng)典內彈道中彈后氣體壓力沿軸線呈拋物線分布；

4) 火焰燃氣在彈后空間溫度相同，由于火藥燃氣的作用時間短，文獻[12]在分析身管熱應力時將火藥燃氣與身管熱相互作用的對流換熱系數(shù)視為常數(shù)，本文也做相同處理。

2.1 火藥燃氣壓力及溫度分析

根據(jù)經(jīng)典內彈道理論，得到內彈道方程組數(shù)值求解模型[13]：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

其中：

(7)

(8)

式中：m為彈丸質量；v為彈丸速度；l為彈丸行程；p為平均膛壓；p0=30 MPa為擠進壓力；S為內膛截面積；V0為藥室容積；φ為次要功系數(shù)；ψi、Zi分別表示第i種火藥燃燒百分比和相對厚度；χi、λi、μi、χsi、λsi、Zbi、Zki、e1i分別為與第i種火藥形狀相關的參數(shù)；u1i、n1i分別為第i種火藥燃燒系數(shù)和燃燒指數(shù)；ωi、Δi、ρi、αi、fi分別為第i種火藥裝填質量、裝填密度、密度、余容和火藥力。

任意時刻彈后火藥氣體壓力及溫度分布分別為[13]：

(9)

(10)

式中：φ1為阻力系數(shù)；θ=k-1，k為絕熱指數(shù)；Tbw為火藥燃氣爆溫，約為2 800 K。

在Matlab軟件中用四階Runge-Kutta法對經(jīng)典內彈道方程組求解，求得火藥燃氣平均壓力分別隨時間和彈丸行程變化曲線如圖4，火藥燃氣溫度隨時間變化曲線如圖5。

為了驗證內彈道求解正確性，表1給出了部分內彈道特征量的求解值與試驗測試值。由表可知，特征量的求解值與試驗值基本吻合，說明內彈道求解結果具有參考價值。

圖4 平均膛壓分別與時間和彈丸行程關系曲線

圖5 火藥燃氣溫度隨時間變化曲線

彈丸出炮口速度/(m·s-1)最大平均膛壓/MPa最大膛壓對應行程/m求解量1 748.94880.787參考值1 733.64650.765相對誤差/%0.884.943.01

2.2 身管熱傳導分析

火炮發(fā)射過程中除了火藥燃氣壓力作用，還伴隨燃氣與身管的熱交換及身管內熱傳導。直角坐標系下熱傳導微分方程表達式的一般形式為[4]：

(11)

式中：c為物質比熱容；ρ為物質密度；Q為熱源強度；kx、ky、kz分別為三個方向熱傳導系數(shù)。對于各向同性物質穩(wěn)態(tài)熱傳導，其微分方程形式為：

(12)

為了求解上述偏微分方程，還需要一定的定解條件，對于身管，初始條件可認為身管的溫度等于室溫，即：

T|t=0=T0

(13)

式中：T0=295 K為室溫。

身管邊界條件為第三類邊界條件，即身管內壁和外壁分別與火藥燃氣和空氣發(fā)生熱對流：

(14)

(15)

式中：TR為火藥燃氣溫度，隨空間和時間變化；T0為室溫；hin、hout分別為身管內壁與燃氣、身管外壁與環(huán)境對流換熱系數(shù)，在本章中根據(jù)假設(4)將身管外壁與環(huán)境的對流換熱系數(shù)視為常數(shù)。

2.3 身管熱力耦合有限元模型

將考慮壁厚差分布的身管三維模型導入Abaqus，在Abaqus中建立熱力耦合分析步。熱力耦合分析過程中身管內部溫度會發(fā)生變化，溫度的變化會導致身管的材料屬性發(fā)生變化，表2為身管材料參數(shù)與溫度T的關系[4]。

表2 身管材料參數(shù)隨溫度變化關系

將火藥燃氣壓力作為載荷施加在身管內壁，將火藥燃氣溫度作為邊界條件，與身管內壁發(fā)生熱交換。注意到任意時刻，火藥燃氣僅在彈后空間與身管發(fā)生相互作用。對于這種隨空間和時間變化的復雜載荷及邊界條件在Abaqus中直接加載會比較困難?？紤]調用Abaqus子程序，通過Fortran語言編寫相應程序的方法定義火藥燃氣壓力和火藥燃氣溫度。在Abaqus中通過DLOAD子程序施加載荷，通過FLIM子程序定義火藥燃氣溫度。對于每一個時間步，Abaqus主程序調用子程序，判斷積分點坐標y是否滿足：

y≤l(t)

(16)

式中：l(t)為t時刻彈丸行程。如果滿足則施加相應的壓力和溫度，如果不滿足，則視為常溫常壓。

將身管進行網(wǎng)格離散，設置單元為C3D8T(六面體熱力耦合8節(jié)點)單元。內彈道彈丸運動總時長約為5.83 ms，因此有限元分析時長設為5.83 ms。

3 結果分析

3.1 理想身管單發(fā)射擊結果分析

圖6給出了理想身管在1.071 5 ms、2.013 4 ms、2.736 8 ms、4.282 5 ms、5.055 3 ms、5.830 0 ms時刻的溫度分布云圖。由圖可知，隨著彈丸的軸向運動，身管內壁的熱交換面積增大。雖然內彈道過程中火藥燃氣的溫度降低，但是一直向身管內壁傳遞熱量，使得身管內壁各處的溫度一直增高，直至彈丸出炮口，身管內壁各處溫度達到最高。由于藥室部與火藥燃氣接觸時間最長，故藥室部位溫度最高。彈丸出炮口時，最高溫度出現(xiàn)在藥室部，約929.9 K。由于整個內彈道時間較短，身管內壁獲得的熱量還來不及傳導，因此身管內壁的徑向傳熱并不明顯。

圖6 0 mm壁厚差身管不同時刻溫度分布云圖

圖7分別給出了與圖6相同時刻的理想身管等效應力分布云圖。由圖可知，隨著彈丸軸向運動，身管內壁受力面積增大。身管最大應力有先增大后減小再增大的趨勢，在約2.736 8 ms出現(xiàn)極大值，4.282 5 ms出現(xiàn)極小值，最大應力出現(xiàn)在藥室部不同位置。整個內彈道時期內，在2.736 8 ms時刻身管最大應力達到極大值，為870.2 MPa。

事實上，身管的應力是由火藥燃氣壓力和溫度產(chǎn)生的熱應力共同造成的。內彈道膛壓曲線隨時間先增后減，因此由火藥燃氣壓力造成的身管應力也有先增后減的趨勢。而身管內壁溫度一直在升高，因此由熱應力造成的身管應力也會一直增加。初始一段時間由于溫度較低，火藥燃氣壓力起主要作用，因此身管應力會有類似于火藥燃氣壓力先增后減的趨勢，身管應力達到極大值的時間2.736 8 ms與內彈道膛壓最大值時間2.6 ms基本一致。之后由于膛壓下降，溫度繼續(xù)升高，熱應力起主要作用，因此身管應力達到一個極小值之后又會繼續(xù)增大。

圖7 0 mm壁厚差身管不同時刻應力分布云圖

圖8給出了無壁厚差分布身管的變形云圖(以身管各點位移表示)，由于無壁厚差分布身管的幾何形狀及受載荷等均為軸對稱，因此其變形只會發(fā)生徑向膨脹及軸向伸長，不會發(fā)生彎曲。

圖8 0 mm壁厚差身管變形云圖

3.2 不同壁厚差分布身管單發(fā)射擊結果分析

為了比較不同壁厚差分布對身管彎曲的影響，進一步分析計算了壁厚差分別為0.5 mm、1 mm和2 mm時的結果。當身管存在壁厚差時，其溫度和應力變化趨勢與理想身管類似，僅溫度和應力極大值存在差異。此外，由于壁厚差的存在，引起應力和應變沿周向分布的變化，導致身管發(fā)生彎曲變形，除了徑向膨脹和軸向伸長，身管還會發(fā)生彎曲。

圖9分別給出了0.5 mm、1 mm、2 mm壁厚差身管在彈丸出炮口時的溫度分布云圖，此時身管溫度均達到最大。由圖可知，隨著身管壁厚差增大，身管最大溫度值也增大。注意到由于壁厚差的存在，身管內部沿周向出現(xiàn)溫度分布不均的現(xiàn)象，這是造成身管彎曲的主要原因之一。

圖10～圖12分別給出了不同壁厚差身管在應力出現(xiàn)極大值時刻與彈丸出炮口時刻(5.83 ms)的應力分布云圖，0.5 mm、1 mm、2 mm壁厚差身管的身管應力極大值分別出現(xiàn)在2.678 7 ms、2.657 9 ms、2.724 9 ms。由圖可知，隨著壁厚差增大，身管最大應力值有增大趨勢，且注意到隨著壁厚差的增大，身管最大應力會出現(xiàn)在彈丸出炮口時刻。為了避免火炮射擊過程中身管強度失效，應控制身管壁厚差不能過大，一般壁厚差的絕對值與口徑有關。

圖9 不同壁厚差分布身管溫度分布云圖(0.58 ms)

圖10 0.5 mm壁厚差身管不同時刻應力分布云圖

圖11 1 mm壁厚差身管不同時刻應力分布云圖

圖12 2 mm壁厚差身管不同時刻應力分布云圖

存在壁厚差分布的身管在受到火藥燃氣的高溫高壓作用時，由于結構不對稱，會發(fā)生彎曲，這是造成炮口擾動的主要原因之一。圖13分別給出了0.5 mm、1 mm、2 mm壁厚差身管在彈丸出炮口時的彎曲變形(放大100倍)示意圖，圖14為射擊過程中不同壁厚差身管在x方向位移曲線。

由圖13可知，存在壁厚差分布的身管在火炮發(fā)射內彈道過程中會向壁厚較厚一側彎曲，這是因為身管內壁受到火藥燃氣熱傳遞時，壁厚較薄的一方溫度梯度大，壁厚較厚一方溫度梯度小，使得身管向壁厚較厚一方發(fā)生彎曲，這與文獻[14]中描述的情況一致。

由圖14可知，壁厚差越大，身管彎曲越大，對彈丸出炮口狀態(tài)的影響越大。注意到當身管壁厚差為2mm時，身管在x方向最大位移為0.902 6 mm。當壁厚差減小到1 mm時，身管在x方向最大位移有較明顯的減小，為0.563 7 mm。繼續(xù)減小壁厚差到0.5 mm時，身管在x方向最大位移為0.447 6 mm，無明顯減小。但是將壁厚差從1 mm減小到0.5 mm，需要較大的加工成本。綜上分析，將身管壁厚差控制在1 mm左右較為合理。

圖13 不同壁厚差身管彎曲變形云圖

圖14 射擊過程不同壁厚差身管炮口x方向位移曲線

4 結論

1) 壁厚差的存在，會使射擊過程中身管內部應力和溫度分布發(fā)生改變，隨著壁厚差的增大，射擊過程中應力和溫度的最大值均會增大，應防止壁厚差過大導致射擊過程中身管強度失效；

2) 由于身管內壁受到火藥燃氣高溫時，壁厚較薄一方溫度梯度大于壁厚較厚一方，因此存在壁厚差分布的身管在射擊過程中最終會向壁厚較厚一方彎曲，且隨著壁厚差的增大彎曲越明顯。以本文研究的火炮對象為例，為了盡可能減小身管彎曲從而減小炮口擾動，同時控制加工成本要求，應將壁厚差控制在1 mm左右。