馬小花

【摘要】“因數(shù)和倍數(shù)”這個(gè)內(nèi)容比較抽象，知識(shí)零散。本文以“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”為例，從課前思考、課堂剪影、教學(xué)解讀三個(gè)方面進(jìn)行描述，得出概念教學(xué)可以從以下三個(gè)方面進(jìn)行探究：1.賦予數(shù)字生命，理解概念關(guān)系;2.依托已有知識(shí)，開(kāi)展概念教學(xué);3.引領(lǐng)歸納整理，建立概念網(wǎng)絡(luò)。

【關(guān)鍵詞】學(xué)情? ?概念? ?教學(xué)

一、課前思考

蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第三單元“因數(shù)和倍數(shù)”共計(jì)13個(gè)課時(shí)。這部分內(nèi)容看起來(lái)簡(jiǎn)單，但學(xué)起來(lái)并不輕松。究其原因，主要有三點(diǎn)：一是內(nèi)容抽象。這個(gè)單元的概念特別多，如倍數(shù)、因數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)等，而且這些概念抽象性很強(qiáng)，客觀上增加了學(xué)習(xí)難度。二是知識(shí)零散。這個(gè)單元除了書(shū)上例題的教學(xué)內(nèi)容以外，練習(xí)題中還隱藏了很多的知識(shí)點(diǎn)。如有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的規(guī)律;連續(xù)的兩個(gè)自然數(shù)，它們的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的規(guī)律等。三是教師牽引。由于概念比較抽象，知識(shí)點(diǎn)零散，不少教師在組織教學(xué)時(shí)會(huì)刻意把知識(shí)點(diǎn)講得細(xì)一點(diǎn)、實(shí)一點(diǎn)，很容易忽視學(xué)生的整體感受、過(guò)程體驗(yàn)和自主建構(gòu)，結(jié)果事倍而功半。

基于以上情況分析，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，筆者嘗試對(duì)本節(jié)課內(nèi)容依學(xué)情順學(xué)而教。

二、課堂剪影

【片段一】回顧反思，深化理解

師：回憶一下，前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

生1：倍數(shù)和因數(shù)。

生2：奇數(shù)和偶數(shù)。

生3：2、3、5倍數(shù)的特征。

（師適當(dāng)板書(shū)）

師：本單元我們都在研究非0的自然數(shù)這個(gè)大家庭，自然數(shù)中有很多的成員，它們都有自己的名字，有1號(hào)小朋友、2號(hào)小朋友、3號(hào)小朋友、4號(hào)小朋友、5號(hào)小朋友、6號(hào)小朋友，等等，這些小朋友之間有些有著特別的關(guān)系，而每個(gè)小朋友又有它們自己的特點(diǎn)。

師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)1、2、3、4、5、6這6個(gè)小朋友之間有什么關(guān)系？

生1：1、2、3、4、5、6是連續(xù)的自然數(shù)。

生2：1、2、3是6的因數(shù)，6是1、2、3的倍數(shù)。

師：倍數(shù)和因數(shù)強(qiáng)調(diào)的是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，所以一定要說(shuō)某數(shù)是某數(shù)的倍數(shù)，某數(shù)是某數(shù)的因數(shù)。

師：剛才有兩個(gè)同學(xué)介紹了這6個(gè)小朋友之間的關(guān)系，下面誰(shuí)能給大家說(shuō)一說(shuō)這6個(gè)小朋友都有什么特點(diǎn)呢？

生：1、3、5是奇數(shù)，2、4、6是偶數(shù)。

師（追問(wèn)）：你判斷的依據(jù)是什么？

生：根據(jù)是是不是2的倍數(shù)。

師（補(bǔ)充）：你的意思是根據(jù)是不是2的倍數(shù)，把自然數(shù)分成兩類(lèi)，是2的倍數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)叫奇數(shù)。一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。

【片段二】巧設(shè)練習(xí)，抽象概念

師：找出1～10中的所有因數(shù)，并寫(xiě)在自備本上。

（學(xué)生獨(dú)立完成后互相檢查，看寫(xiě)得是否完整。師再領(lǐng)著學(xué)生一起讀一讀。）

師：觀察這些數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)，你覺(jué)得誰(shuí)最特殊？

生（齊）：1。

（板書(shū)：只有一個(gè)因數(shù)：1）

師（追問(wèn)）：為什么？

生：1只有一個(gè)因數(shù)。

師：1確實(shí)只有一個(gè)因數(shù)，可以看成一類(lèi)。那剩下的自然數(shù)你們打算怎么分類(lèi)？

生：2、3、5、7分成一類(lèi)，因?yàn)樗鼈兌贾挥袃蓚€(gè)因數(shù)。

（板書(shū)：有兩個(gè)因數(shù)：2、3、5、7）

師：然后怎么分類(lèi)呢？

生（齊）：剩下的為一類(lèi)。它們有兩個(gè)以上的因數(shù)。

（師肯定這樣分類(lèi)。板書(shū)“有兩個(gè)以上的因數(shù)：4、6、8、9、10”）

師：剛才大家把這些數(shù)分成了三類(lèi)，依據(jù)是什么？

生（齊）：因數(shù)的個(gè)數(shù)。

師：我們?cè)僖黄饋?lái)看一看，1只有一個(gè)因數(shù)1。2、3、5、7有兩個(gè)因數(shù)，這兩個(gè)因數(shù)有什么特點(diǎn)？

生（齊）：只有1和它本身。

師：如果一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)就叫作質(zhì)數(shù)或者素?cái)?shù)。

（板書(shū)：質(zhì)數(shù) 素?cái)?shù)）

師：像4、6、8、9、10這幾個(gè)數(shù)，它們的因數(shù)除了1和它本身外，還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

（板書(shū)：合數(shù)）

【片段三】對(duì)比交流，歸納整理

師：自然數(shù)可以怎么分類(lèi)？你有幾種分類(lèi)方法？

學(xué)生獨(dú)立完成后匯報(bào)，其他學(xué)生補(bǔ)充。

教師追問(wèn)分類(lèi)的依據(jù)和具體分法。師生討論后，逐步完善。教師最后把板書(shū)補(bǔ)充完整：

教師結(jié)合學(xué)生匯報(bào)總結(jié)。

師：我們根據(jù)剛才的研究發(fā)現(xiàn)，自然數(shù)有兩種分類(lèi)方法。一種是依據(jù)是不是2的倍數(shù)，可以把自然數(shù)分為奇數(shù)和偶數(shù)，另一種是依據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，可以分為質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）、合數(shù)和1。

三、教學(xué)解讀

數(shù)學(xué)是整體的、結(jié)構(gòu)的、邏輯的，抓住核心和關(guān)鍵，扣住本質(zhì)和聯(lián)系，凸顯整體和關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就能化繁為簡(jiǎn)、化難為易、條理清晰、事半功倍。筆者對(duì)“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”一課在基于學(xué)情、順學(xué)而教方面做如下解讀：

1.賦予數(shù)字生命，理解概念關(guān)系

本單元需要學(xué)習(xí)的概念很多，概念學(xué)習(xí)對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，學(xué)起來(lái)非常吃力，有些學(xué)生主要依靠背誦記住概念。死記硬背，不利于學(xué)生理解和運(yùn)用概念。

針對(duì)這一情況，教師在教學(xué)過(guò)程中可以根據(jù)兒童年齡特點(diǎn)，巧妙賦予數(shù)字生命，幫助學(xué)生更好地理解概念本身及概念之間的關(guān)系。本節(jié)課中，復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)（片段一）是這樣設(shè)計(jì)的，教師先引導(dǎo)學(xué)生把自然數(shù)看作是一個(gè)大家庭，把每個(gè)自然數(shù)看成是這個(gè)大家庭中的一個(gè)成員、一個(gè)小朋友，1就叫1號(hào)小朋友，以此類(lèi)推。把因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系看作每個(gè)小朋友之間的聯(lián)系，而每個(gè)小朋友又有自己的特點(diǎn)。通過(guò)賦予數(shù)字生命，把抽象的概念生活化、形象化、具體化，更便于學(xué)生理解概念，理清概念之間的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.依托已有知識(shí)，開(kāi)展概念教學(xué)

在新授環(huán)節(jié)（片段二）中，教師放手讓學(xué)生找1～10這十個(gè)數(shù)的因數(shù)，再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己找到的因數(shù)個(gè)數(shù)，把這些數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，最后引出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念。這樣設(shè)計(jì)是因?yàn)楸竟?jié)課是以因數(shù)和倍數(shù)為學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，所以以因數(shù)和倍數(shù)這個(gè)舊知為切入點(diǎn)比較合適。學(xué)生親身經(jīng)歷了找因數(shù)的過(guò)程，一方面對(duì)因數(shù)個(gè)數(shù)不相等有了初步感知，接下來(lái)的作業(yè)就將成為學(xué)生開(kāi)展教學(xué)的素材。學(xué)生通過(guò)觀察、分析自己的作業(yè)，有了新的收獲。

這樣的教學(xué)，找準(zhǔn)了學(xué)生的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)。將學(xué)生的已知作為本節(jié)課研究的素材，自然生長(zhǎng)，合情合理。學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立探索、交流，親身經(jīng)歷知識(shí)形成的來(lái)龍去脈，對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生求知欲，調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)積極性。同時(shí)在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生還伴隨著交流，有了成功、愉悅的情感體驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷從已有知識(shí)衍生出新知識(shí)的過(guò)程。

3.引領(lǐng)歸納整理，建立概念網(wǎng)絡(luò)

質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念教學(xué)完成后（片段三），教師引導(dǎo)學(xué)生思考“自然數(shù)可以怎么分類(lèi)？你有幾種分類(lèi)方法？”學(xué)生獨(dú)立完成，交流匯報(bào)。教師借助學(xué)生的多樣化的素材，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比、分析，不斷完善，最終形成統(tǒng)一的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)。

在本環(huán)節(jié)中，教師要求學(xué)生給自然數(shù)分類(lèi)。這樣設(shè)計(jì)，可以引領(lǐng)學(xué)生及時(shí)歸納整理，把本單元學(xué)的知識(shí)建立成網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生歸納整理的意識(shí)和能力。

總之，在概念教學(xué)中，要基于學(xué)情，順學(xué)而教。要引領(lǐng)學(xué)生及時(shí)梳理、溝通聯(lián)系、建立網(wǎng)絡(luò)，邊練邊理，邊理邊練，溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，串成串，連成片。